数学沪教版 (五四制)19．8 直角三角形的性质优质表格教案设计

课  题

19.8－2直角三角形的性质

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1．通过探索含有30°锐角的直角三角形的图形，猜想、发现、归纳出30°所对的直角边与斜边之间的关系；

2．经历直角三角形性质定理的两条推论的探索过程，掌握直角三角形性质定理的两条重要推论及推导；

3．初步学会运用直角三角形性质定理的两条重要推论来进行简单的几何证明。

重  点

直角三角形性质定理的两条重要推论简单运用。

难  点

直角三角形性质定理的两条重要推论的推导。

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、导入：

（1）想一想：有一个直角三角形纸片，如何只剪一刀，将它分割成两个等腰三角形？

（2）是否能剪出一个等腰三角形和一个等边三角形？此时直角三角形的一个锐角要满足什么条件？

二、新授：

(一)推导推论：

引导学生仿照直角三角形中线的性质定理叙述此推论.

推论1：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

在Rt△ABC中，

∵∠B=90°，∠A=30°

∴ BC=AC

找一找：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB

（1）        图中有几个角等于30°？

（2）        你能找出图中线段之间的倍分关系吗？

（3）        你能找出AD与BD之间存在什么数量关系吗？

试一试：请将推论1的题设与结论互相交换一下，得到的新命题为：

在直角三角形中，如果 一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°.

这个新命题成立吗？为什么？（证明由学生完成）

推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

在Rt△ABC中，

∵∠B=90°，BC=AC

∴ ∠A=30°

找一找：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

BD=BC，找一找，图中有几个30°的角？

(二)例题：

例题3：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30º,

AD⊥AC.

求证：BD=CD．

分析：引导学生读题、作标注

问1：从组合图形中能看出有哪些基本图形？

证明：

∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等边对等角）．  

∵∠B=30º（已知），

∴∠C =30º（等量代换）

∵AD⊥AC（已知），

∴AD=CD（在直角三角形中，如

果有一个锐角等于30º，那么它所

对的直角边等于斜边的一半）．

∠1=60º(直角三角形的两个锐角互余)．

∵∠1 =∠B+∠2（三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角和），

∴∠2 =30º（等式性质），

∴∠B=∠2（等量代换），

∴AD=BD（等角对等边），

∴BD=CD（等量代换）．

变式：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º, AB边上的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，联结AD.

求证：BD=CD．

例题4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 º，CD⊥AB,点D为垂足，CE是斜边AB边上的中线，且ED=BD.

求证：∠A=30º．

分析：

问1：从组合图形中能看出有哪些基本图形？

证明：

∵∠ACB=90°，CE是斜边AB边上

的中线，（已知）

∴CE=AB（直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半）．

∵CD⊥AB, ED=BD（已知），

∴CE=CB（线段垂直平分线上的任

意一点到这条线段两个端点的距离

相等）.

∴CB=AB（等量代换），

∴∠A=30º（在直角三角形中，如果

一条直角边等于斜边的一半，

那么这条直角边所对的角等于

30 º）．

问：上图中，与CE相等的线段有哪些？

三、练习：

课本P119/1－4

四、小结： 

直角三角形全等的性质定理的两条推论。

五、作业：

练习册：习题19.8（2）

思考问题，复习直角三角形的性质定理

画图、思考

学生叙述推论

学生回答问题

学生完成命题证明

师生共同分析、完成例题，

看图，寻找基本图形

完成证明过程

完成练习

谈这节课的主要内容或注意问题等等．

板书设计：

1. 直角三角形性质定理的两条推论

2．例题分析过程及解题格式

课后反思：