2020-2021学年5.4 一元一次方程的应用精品课件ppt

导入新课

一、创设情景，引出课题

运用一元一次方程的知识可以解决许多在现实生活中遇到的问题.

请讨论和解答下面的问题.

（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？

（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？

（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？

2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚。

（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗?

98×2+3=199（枚）．

（2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x?

设2010年的铜牌数为x枚．

（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程?方程的解是多少?

金牌数+银牌+铜牌数=奖牌总数．2x+3+119+x=416．

解得  x=98．

思考

自议

体会建立一元一次方程的模型思想；

注意理解日历问题、行程问题、航行问题数量关系.

讲授新课

二、提炼概念

三、典例精讲

例1　某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？

例2  A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？

解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得

2x+2(x+2)=60

解这个方程，得x=14

检验：x=14适合方程，且符合题意

则甲的速度为14+2=16(千米/时)

答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时.

此类行程问题，常画出示意图来分析题目的等量关系和数量关系．

课堂检测

四、巩固训练

1．一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是                                                                         (　  　)

A．18千米/时　　　　　　 B．15千米/时

C．12千米/时     D．20千米/时

【解析】 设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3(x－3)＝2(x＋3)，解得x＝15.

1.B

2.A，B两地相距360km，货车以60km/h的速度从A地开往B地．货车开出1小时后，小汽车从B地开往A地，它的速度是货车的1.5倍．问小汽车开出多久后，两车相距150km?

解：设小汽车开出xh后两车相距150km，根据题意知，两车相距150km有两种情况：第一种是两车没有相遇，相距150km；第二种是两车相遇后相距150km.分别进行讨论：

(1)两车没有相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360－150，解得x＝1；

(2)两车相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360＋150，解得x＝3.

答：小汽车开出1小时后或3小时后两车相距150km.

4.一列客车车长240米，一列货车车长320米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过20秒，已知客车与货车的速度之比是4︰3，问两车每秒各行驶多少米？

解：设客车的速度为4x米/秒，货车的速度为3x米/秒，根据题意，得

(4x+3x)×20=240+320，

20×7x=560，

解这个方程，得x=4.

检验：x=4适合方程，且符合题意.

 则4x =4×4=16.

3x=3×4=12.

答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .

  4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔18分钟有一辆公共汽车追上他；每隔12分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？

解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．

根据题意，得18(x 12)=12(18 x)

      解这个方程，得x=14.4

检验：x=14.4适合方程，且符合题意.

答：公共汽车每隔14.4分钟发车一辆.

课堂小结