初中数学浙教版七年级上册2.4 有理数的除法测试题

这是一份初中数学浙教版七年级上册2.4 有理数的除法测试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.4有理数的除法 提高


一、单选题
1．下列计算错误的是（ ）
A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－）＝－3
C．8÷（－）＝－32 D．3×23＝24
【答案】B
【解析】
试题解析：A、C、D中的计算均是正确的．
B、3÷9×（-）=×（-）=-≠-3．
故选B．
2．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数.其中正确的结论是（ ）．
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
【答案】C
【详解】
试题分析：根据相反数的定义逐一分析即可得出答案．
解：∵互为相反数的两个数的和为0，
又∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，反之也成立，故①、②正确；
∵0的相反数是0，
∴若a=b=0时，无意义，故③错误；
∵=−1，
∴a=−b，
∴a、b互为相反数，故④正确；
正确的有①②④.
故选C.
3．下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数
②若m满足|m|＋m＝0则m<0
③有理数的倒数是
④若三个有理数a，b，c满足=-1，则
其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
利用有理数的乘除法法则，绝对值，以及倒数定义判断即可．
【详解】
解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足=-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴或1，故④错误，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘除法法则，绝对值以及倒数的概念等，有理数中0常常作为一个特例需要特别注意，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．己知a、b为有理数，且ab>0，则的值是 （ ）
A．3 B．－1 C．－3或1 D．3或－1
【答案】D
【解析】
试题分析：根据有理数的乘法，可得a、b同号，分类a、b大于0， a、b都小于0，可化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案．
由a、b为有理数，且ab>0，得
b大于0时，，
a、b都小于0时， ，
故选答案：D
考点：（1）有理数的除法；（2）绝对值；（3）有理数的乘法．
5．若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
【答案】D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：，
，，，
原式，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
6．若a≠0,则的取值可能是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0
【答案】C
【详解】
试题解析：
当时，
当时，
故选C.
点睛：这个题目考查的知识点是绝对值.
注意：绝对值的问题分类讨论.
7．如果这两个有理数的和除以这两个数的积，得商是零，那么这两个有理数（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数，但不等于零
C．都为零 D．有一个数为零
【答案】B
【分析】
两个有理数的和除以这两个数的积,得商是零,可知这两个有理数的和为0,且积不为0,继而求解即可.
【详解】
根据题意得:这两个有理数的和为0,且积不为0,
所以这两个有理数互为相反数,但不等于0.
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查相反数的意义,属于基础题,注意掌握互为相反数的两个数的和为0.
8．王小天有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么王小天可能有( )元钱．
A．50 B．51 C．75 D．100
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出1张10元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可．
【详解】
10+5=15（元）；
A，50÷15=3…5，50不是15的倍数，不符合要求；
B，51÷15=3…6，51不是15的倍数，不符合要求；
C，75÷15=5，75是15的倍数，符合要求；
D，100÷15=6…10，100不是15的倍数，不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求．


二、填空题
9．一个数的是，则这个数是______.
【答案】−8
【分析】
把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是，求这个数用除法
【详解】
()÷=−8.
故答案为−8.
【点睛】
此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”
10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在_____点．

【答案】C
【分析】
由于沿正方形的边循环移动一圈要走8cm，而2018=8×252+2即微型机器人移动了2018cm时，共走了252圈加2cm，然后得到从A走2cm到C点．
【详解】
∵2018=8×252+2,
∴当微型机器人移动了2018cm时，它停在C点．
故答案为C
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
11．填空：（1）(−30)÷________=5；（2）________÷−1214=0；（3）(−5)÷________=(−5)×−14.
【答案】（1）(−6)；（2）0；（3）(−4) .
【解析】
【分析】
（1）根据除数=被除数÷商求解即可；
（2）根据被除数=商×除数求解即可；
（3）先求出(−5)×(−14)的结果，再根据除数=被除数÷商求解即可.
【详解】
（1）-30÷5=-6；
（2）0×(−1214)=0；
（3）(−5)×(−14)=54，
∴−5÷54=−4.
故答案为：（1）（-6）（2）0（3）（-4）.
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法，熟练掌握“被除数÷除数=商”的变换是解决此题的关键.
12．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____．
【答案】
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
，
，
，
，
…
故上面的数据以，，2为一个循环，依次出现，
，，




故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
13．若，则的值是______．
【答案】
【详解】
试题分析：∵，所以m=±3,n=±2,又因为，所以m,n是异号，所以,当m=3,n=-2时，m+n="1," 当m=-3,n=2时，m+n=-1，所以m+n=±1.
考点：绝对值的性质
14．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在需降价______%．
【答案】40
【分析】
根据降价的百分数=（提价后的百分数－应该降价的百分数）÷提价后的百分数列式计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了有理数除法的应用，正确列出算式、熟练掌握运算法则是解题关键．
15．计算：﹣999=_______．
【答案】﹣5999
【分析】
根据有理数的乘除法先除法化为乘法，再约分化简即可.
【详解】
-999÷=-999×6=(-1000+) ×6=-5999.
故答案为-5999.
【点睛】
本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘除运算法则.
16．一台电扇的原价为180元，现价为126元，打______折．
【答案】七
【分析】
折扣率=现价÷原价．
【详解】
解：，所以打七折,
故答案为：七．
【点睛】
利用公式及有理数除法法则，即可得到答案．

三、解答题
17．计算：（1）(−40)÷(−8)；（2）(−5.2)÷3325；（3）24÷(−6)；（4）(−0.75)÷−47.
【答案】（1）5；（2）−53；（3）-4；（4）2116.
【解析】
【分析】
（1）直接运用有理数的除法法则进行计算即可得解；
（2）原式利用除法法则变形，计算即可求出值；
（3）原式利用除法法则变形，计算即可求出值；
（4）原式利用除法法则变形，计算即可求出值.
【详解】
（1）(−40)÷(−8)
=40÷8
=5；
（2）(−5.2)÷(3325)
=−265×2578
=−53；
（3）24÷(−6)
=24×(−16)
=-4；
（4）(−0.75)÷(−47)
=−34×(−74)
=2116.
【点睛】
此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．计算：
(1) ；
(2) .
【答案】（1）50；（2）-1
【解析】
【分析】
（1）分式的乘法运算：把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子分母，然后约去分子分母的公因式；分式的除法运算：把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）原式=32× =50
（2）原式= =-1
【点睛】
此题考查有理数的乘除法，掌握运算法则是解题关键
19．已知有理数a，b，c满足，求的值.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据可以看出，a，b，c中必有两负一正，从而可得出的值．
【详解】
∵，
∴a，b，c中必有两负一正，即abc之积为正，
∴=1．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的乘除法，注意从所给条件中获得有用信息，即a，b，c中必有两负一正.
20．计算：.
【答案】-5
【解析】
【分析】
把除法转换成乘法后再计算即可得解.
【详解】
原式
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法和除法，解题的关键是掌握有理数乘法和除法法则．
21．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【答案】．
【分析】
根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】
解：原式的倒数是：




，
故原式．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．
22．观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

①
②
③
三个角上的数的积



三个角上的数的和



积与和的商




（2）请用你发现的规律求出图④中的数．
【答案】（1）③；；． （2）
【分析】
（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格．
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，分别求出三个角上的数字的乘积与和，再相除即可.
【详解】
（1）③

．
（2）,，
．
故答案为：-30.
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，掌握与实数运算相关的规律是解题的关键．
23．在计算1+3+32+…+3100的值时，可设S=1+3+32+…+3100，①则3S=3+32+33+…+3101②．∴②﹣①，得2S=3101﹣1，所以S=．试利用上述方法求1+8+82+…+82018的值
【答案】S=
【分析】
设S=1+8+82+…+82018①，将等式两边都乘以8得到8S=8+82+…+82018+82019②，再利用①-②计算即可得到答案.
【详解】
设S=1+8+82+…+82018①，
则8S=8+82+…+82018+82019②，
∴②﹣①，得7S=82019﹣1，
∴S=.
【点睛】
此题考查了有理数的计算：有理数的乘法计算公式及除法计算公式，正确例题题中的运算方法，仿照解题是解题的关键.
24．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．
【答案】正确
【分析】
设此整数是a，再根据题意列出式子进行计算即可.
【详解】
正确，理由如下：
设此整数是，由题意得
a
=a+20-2
=18，
所以说小张说的对.
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
25．当 a≠0 时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若 b≠0，且+=0，求的值．
【答案】(1)-1或1;(2)-1
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；
（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值.
【详解】
解:（1）当a＞0时， =1；
当a＜0时， =﹣1；
（2）∵，
∴a，b异号，
当a＞0，b＜0时， =﹣1；
当a＜0，b＞0时， =﹣1；
故 =﹣1
【点睛】
此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键.
26．用适当的方法计算：
（1）0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
（2）(－2.125)＋＋(－3.2)；
（3）.
（4）|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋.
（5）
【答案】（1）-7；（2）3；（3）；（4）-1；（5）
【分析】
利用有理数混合运算法则以及简便算法解答即可，利用加法交换律解（1）（2）（3）（4）更简便.
【详解】
(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5
＝0.5＋(－8)＋0.5
＝－7.
(2)(－2.125)＋(＋3)＋(＋5)＋(－3.2)；
解：原式＝[(－2.125)＋(＋5)]＋[(＋3)＋(－3.2)]
＝3.
(3)(－2)＋(＋3)＋(－3)＋(＋2)＋(－1)＋(＋1).
解：原式＝[(－2)＋(－3)]＋[(＋3)＋(＋2)]＋[(－1)＋(＋1)]
＝(－6)＋6＋(－)
＝－.
（4）|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－|＋.
解：原式＝0.75－3＋0.25＋＋
＝(0.75＋0.25)＋(＋)－3
＝1＋1－3
＝－1.
(5)(－81)÷(＋3)×(－)÷(－1)；
解：原式＝－81÷×÷
＝－81×××
＝－10 .
【点睛】
本题考查有理数的混合运算及简便算法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.