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【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期末测试数学卷（标准难度 含答案）
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这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期末测试数学卷（标准难度 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若关于x的分式方程7xx−1+3=2m−1x−1有增根，则m的值为( )
A. 0 B. 12 C. 1 D. 4
2. 若关于x的分式方程x−1x−3=5+mx−3有增根，则m的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对4800米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固x米，则下列所列方程正确的是( )
A. 600x+2×4800x=9 B. 600x+4800−6002x=9
C. 2×600x+4800−600x=9 D. 2×600x+4800−6002x=9
4. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为( )
A. 6cm B. 12cm
C. 12cm或6cm D. 以上答案都不对
6. 若x满足x=3x，则x的值为( )
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或±1
7. 下列说法或推理正确的是( )
①带根号的数都是无理数
②若x3=8，则x=±2
③实数与数轴上的点一一对应
④二元一次方程3x+2y=32共有5组正整数解
⑤∵2<6.3<3且6.3<4+92，∴与6.3最接近的整数是2
A. ①②③④⑤ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ③④
8. 数轴上的点A，B，O表示的数分别为a，b，0，其中a>0，ab<0，且|a|<2|b|，M是OA中点，线段BM上仅有2个表示整数的点．若a−2b−2=2c，则整数c不可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长24米，小明以1.2米/秒的速度过该人行横道，刚走完全程的13时，9秒倒计时灯亮了.小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )
A. 1.1倍 B. 1.4倍 C. 1.5倍 D. 1.6倍
10. 不等式4x−6≥7x−12的正整数解个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 已知m=1+2，n=1−2，则代数式m2+n2−3mn的值为( )
A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5
12. 1−xx=1−xx成立的条件是( )
A. x<1且x≠0 B. x>0且x≠1 C. 0
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 分式方程3x+2−1x=4x2+2x的解为______．
14. 如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE=2，则△ABC的周长为 ．
15. 已知a2=81,3b=−2，则b−a= ．
16. 若(1−x)2+x−2=x，则x−x2的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知|a+1|+(b−3)2=0，求代数式(1b−1a)÷a2−2ab+b22ab的值．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1，其中x=3．
19. (本小题8.0分)
在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．
20. (本小题8.0分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
21. (本小题8.0分)
已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4.
1求a、b的值；
2求a+b的平方根．
22. (本小题8.0分)
已知x+1+|y-2|=0，且31-2z与33z−5互为相反数，求yz-x的平方根．
23. (本小题8.0分)
习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．
(1)求A，B两种树苗的单价分别是多少元?
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于23株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
24. (本小题8.0分)
(1)解方程组：x−y3=12(x−4)+3y=5;
(2)解不等式2(2x−1)−(5x−1)≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
25. (本小题8.0分)
我们将(a+b)，(a−b)称为一对“对偶式”，因为(a+b)(a−b)=(a)2−(b)2=a−b.所以构造“对偶式”，再将其相乘可以将(a+b)和(a−b)中的“”去掉，例如：3+33−3=(3+3)(3+3)(3−3)(3+3)=(3+3)232−(3)2=12+636=2+3像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号去掉，叫做分母有理化．
理解并运用以上材料提供的方法，解答以下问题．
(1)化简：2+12−1=______．
(2)如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求x+2x的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：7xx−1+3=2m−1x−1，
去分母，得7x+3(x−1)=2m−1．
去括号，得7x+3x−3=2m−1．
移项，得10x=2m−1+3．
合并同类项，得10x=2m+2．
x的系数化为1，得x=m+15．
∵关于x的分式方程7xx−1+3=2m−1x−1有增根，
∴m+15=1．
∴m=4．
故选：D．
根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：x−1x−3=5+mx−3，
去分母，得x−1=5(x−3)+m．
去括号，得x−1=5x−15+m．
移项，得x−5x=−15+m+1．
合并同类项，得−4x=−14+m．
x的系数化为1，得x=72−m4．
∵关于x的分式方程x−1x−3=5+mx−3有增根，
∴72−m4=3．
∴m=2．
故选：A．
根据分式方程的增根的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：加固600米需要的时间为：600x．
加固(4800−600)米需要的时间为：4800−6002x．
根据题意知，600x+4800−6002x=9．
故选：B．
若设原来每天加固x米，根据原来加固模式需要的时间+新的加固模式需要的时间=9天，可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找准等量关系，是正确列出分式方程的关键．
4.【答案】C
【解析】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形夹b边的两角对应相等，故甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC中50°内角及所对边对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6cm；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12cm．
【解答】
解：①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°，
在Rt△APQ与Rt△CBA中，
PQ=BAAP=CB，
∴Rt△APQ≌Rt△CBA(HL)，
∴AP=BC=6cm，
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
∠C=∠QAP=90°，
在Rt△QAP与Rt△BCA中，
PQ=ABAP=CA,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，
∴AP=AC=12cm，
综上所述，AP=6cm或12cm．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：在实数中，x满足x=3x，
因为0=30，1=31，
所以x的值为0或1．
故选：C．
根据算术平方根和立方根的定义解答．
本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特殊数的算术平方根和立方根．
7.【答案】D
【解析】解：①带根号的数都是无理数，错误，例如4，是有理数；
②若x3=8，则x=2，故此选项错误；
③实数与数轴上的点一一对应，正确；
④二元一次方程3x+2y=32共有5组正整数解，正确；
⑤∵2<6.3<3且6.3<4+92，∴与6.3最接近的整数是2，错误，应为3．
故选：D．
直接利用实数的性质以及立方根和估算无理数的大小分别分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质以及立方根和估算无理数的大小，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵a>0，ab<0，且|a|<2|b|，
∴b<0，且|b|>12|a|，即OB>12a，
∵M是OA中点，
∴OM=12a，点M表示的数为12a，
∴OB>OM，
∵线段BM上仅有2个表示整数的点，
∴线段OM上除了0没有其他表示整数的点，线段BM上有2个表示整数的点0和−1，
∴12a<1，−2
∴a+2
∴a<2c
故选：D．
根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出b<0；由|a|<2|b|得|b|>12|a|，即OB>12a；根据中点的定义，确定M点的坐标为12a；由线段BM上仅有2个表示整数的点，确定这两个整数点为0和−1，点M在0和1之间，则12a<1，a<2，点B在−2和−1之间，则−2
9.【答案】C
【解析】解：设他的速度要提高到原来的x倍，根据题意可得：
9×1.2x≥24×(1−13)，
解得x≥4027，
∵4027≈1.48，
∴他的速度至少要提高到原来的1.5倍．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：4x−6≥7x−12，
4x−7x≥−12+6，
−3x≥−6，
x≤2
故正整数解有1，2，共2个，
故选：C．
根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出符合条件的正整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的正整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到不等式的整数解．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．
根据题意可得m+n=2,mn=(1+2 )(1− 2 )=−1，然后整体代入计算即可得到结果．
【解答】
解：∵m=1+2，n=1−2，
∴m+n=2,mn=(1+2 )(1− 2 )=−1，
因此m2+n2−3mn=m+n2−5mn=22−5×−1=9=3．
故选C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，二次根式的乘除，属于基础题．
由二次根式有意义的条件得，x≥0，1−x≥0，又分式分母不能为零，即x≠0，进而可求解．
【解答】
解：根据题意得：1−x≥0x>0,
得：0
13.【答案】x=3
【解析】解：去分母得：
3x−(x+2)=4，
去括号得：
3x−x−2=4，
移项，合并同类项得：
2x=6，
∴x=3．
经检验：x=3是原方程的根，
故答案为：x=3．
利用解分式方程的一般步骤解答即可．
本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分是解决关键．
根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分，得AD+AE=BD+CE+BC=2，进而解决此题．
【解答】
解：由题意得：AD+AE=BD+CE+BC．
∵AD+AE=2，
∴BD+CE+BC=2．
∴C△ABC=AB+AC+BC
=(AD+BD)+(AE+CE)+BC
=(AD+AE)+(BD+CE+BC)
=2+2
=4．
故答案为4．
15.【答案】1
【解析】解：∵a2=81，
∴a=±9．
∵3b=−2，
∴b=−8．
∵b−a≥0，
∴a=−9，b=−8．
∴b−a=1=1．
故答案为：1．
利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，将a，b的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的取值是解题的关键．
16.【答案】−6
【解析】解：由题意得，x−2≥0．
∴x≥2．
∴1−x<0．
∴(1−x)2=x−1．
∴x−1+x−2=x．
∴x−2=1．
∴x=3．
∴x−x2=3−9=−6．
故答案为：−6．
根据二次根式的性质解决此题．
本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
17.【答案】解：因为|a+1|+(b−3)2=0，
所以a=−1，b=3．
原式=2a−b．
当a=−1，b=3时，原式=−12．
【解析】见答案
18.【答案】解：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1
=[4x−1−2(x−1)(x−1)2]÷(x+1)(x−1)x−1
=(4x−1−2x−1)⋅x−1(x+1)(x−1)
=2x−1⋅1x+1
=2x2−1，
当x=3时，原式=2(3)2−1=1．
【解析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算--化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：设AB=AC=x cm，
则AD=DC= 12x cm．
分两种情况：
①若AB+AD=12cm，即x+12x=12，则x=8．
所以AB=AC=8cm，DC= 4cm，
故BC=15−4=11(cm)，
此时AB+AC>BC，符合三角形三边关系．
所以三角形的三边长分别为8cm，8cm，11cm;
②若AB+AD=15cm，即x+12x=15，则x=10．
所以AB=AC=10cm，DC= 5cm，故BC=12−5=7(cm)．
显然符合三角形三边关系，
所以三角形的三边长分别为10cm，10cm，7cm．
综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7 cm．
【解析】见答案
20.【答案】解：(1)因为a=4，b=6，
所以2
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
(2)①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
21.【答案】 解：(1)∵2a+1的平方根为±5，
∴2a+1=25，
即2a=24，
解得a=12；
∵a+b+7的算术平方根为4，
∴a+b+7=16，即12+b+7=16，
解得b=−3；
(2)a+b=12−3=9，
∴±a+b=±3．
【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
(1)先根据2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4，求出a、b的值；
(2)先求出a+b的值，由平方根的定义进行解答即可．
22.【答案】解：∵x+1+|y−2|=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2．
∵且31−2z与33z−5互为相反数，
∴1−2z+3z−5=0，
解得z=4．
∴yz−x=2×4−(−1)=9，
∴yz−x的平方根是±3．
【解析】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根以及平方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
根据非负数的性质求出x，y的值，根据相反数求出z的值，再代入代数式求值．
23.【答案】解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得
y=1.25x500x+400y=4000，
解得x=4y=5，
答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；
(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100−a)株，总费用为w元，
由题意得：a≤23，w≤480，
∵w=4a+5(100−a)=−a+500，
∴−a+500≤480，
解得：a≥20，
又∵A种树苗不多于23株，
∴20≤a≤23，
∴a是整数，
∴a取20，21，22，23，
∴共有6种购买方案，
方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，费用是480元，
方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，费用是479元，
方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，费用是478元，
方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，费用是477元，
∴第四种方案费用最低，最低费用是477元．
答：共有4种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗23株，B种树苗77株，最低费用是477元．
【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.”建立方程求出其解即可；
(2)设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(100−a)株，根据条件A种树苗不多于23株得出a的取值范围，从而得出结果．
24.【答案】解：(1)x−y3=1①2(x−4)+3y=5②
①×9+ ②，得11x=22，解得x=2，
把x=2代入 ①，得y=3，
∴原方程组的解为x=2y=3；
(2)去括号，得4x−2−5x+1≥1.
移项，得4x−5x≥1+2−1．
合并同类项，得−x≥2.
系数化为1，得x≤−2．
其解集在数轴上表示如图：
【解析】(1)利用加减法消元即可解出x、y的值；
(2)首先去括号，再移项、合并同类项、把x的系数化为1即可，注意在不等号的两边同时乘以同一个负数时，要改变不等号的方向．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，关键是掌握二元一次方程的消元方法：加减消元、代入消元．
25.【答案】3+22
【解析】解：(1)2+12−1
=(2+1)×(2+1)(2−1)×(2+1)
=2+22+12−1
=3+22，
故答案为：3+22；
(2)∵点B关于点A的对称点为C，点B到点A的距离为：2−1，
∴x=1−(2−1)=2−2，
∴x+2x
=2−2+22−2
=2−2+2×(2+2)(2−2)×(2+2)
=2−2+2+2
=4．
(1)根据分母有理化的方法进行求解即可；
(2)先求得x的值，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，数轴，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
湘教版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若关于x的分式方程7xx−1+3=2m−1x−1有增根，则m的值为( )
A. 0 B. 12 C. 1 D. 4
2. 若关于x的分式方程x−1x−3=5+mx−3有增根，则m的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对4800米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固x米，则下列所列方程正确的是( )
A. 600x+2×4800x=9 B. 600x+4800−6002x=9
C. 2×600x+4800−600x=9 D. 2×600x+4800−6002x=9
4. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为( )
A. 6cm B. 12cm
C. 12cm或6cm D. 以上答案都不对
6. 若x满足x=3x，则x的值为( )
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或±1
7. 下列说法或推理正确的是( )
①带根号的数都是无理数
②若x3=8，则x=±2
③实数与数轴上的点一一对应
④二元一次方程3x+2y=32共有5组正整数解
⑤∵2<6.3<3且6.3<4+92，∴与6.3最接近的整数是2
A. ①②③④⑤ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ③④
8. 数轴上的点A，B，O表示的数分别为a，b，0，其中a>0，ab<0，且|a|<2|b|，M是OA中点，线段BM上仅有2个表示整数的点．若a−2b−2=2c，则整数c不可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长24米，小明以1.2米/秒的速度过该人行横道，刚走完全程的13时，9秒倒计时灯亮了.小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )
A. 1.1倍 B. 1.4倍 C. 1.5倍 D. 1.6倍
10. 不等式4x−6≥7x−12的正整数解个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 已知m=1+2，n=1−2，则代数式m2+n2−3mn的值为( )
A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5
12. 1−xx=1−xx成立的条件是( )
A. x<1且x≠0 B. x>0且x≠1 C. 0
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 分式方程3x+2−1x=4x2+2x的解为______．
14. 如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE=2，则△ABC的周长为 ．
15. 已知a2=81,3b=−2，则b−a= ．
16. 若(1−x)2+x−2=x，则x−x2的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知|a+1|+(b−3)2=0，求代数式(1b−1a)÷a2−2ab+b22ab的值．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1，其中x=3．
19. (本小题8.0分)
在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．
20. (本小题8.0分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
21. (本小题8.0分)
已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4.
1求a、b的值；
2求a+b的平方根．
22. (本小题8.0分)
已知x+1+|y-2|=0，且31-2z与33z−5互为相反数，求yz-x的平方根．
23. (本小题8.0分)
习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．
(1)求A，B两种树苗的单价分别是多少元?
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于23株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
24. (本小题8.0分)
(1)解方程组：x−y3=12(x−4)+3y=5;
(2)解不等式2(2x−1)−(5x−1)≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
25. (本小题8.0分)
我们将(a+b)，(a−b)称为一对“对偶式”，因为(a+b)(a−b)=(a)2−(b)2=a−b.所以构造“对偶式”，再将其相乘可以将(a+b)和(a−b)中的“”去掉，例如：3+33−3=(3+3)(3+3)(3−3)(3+3)=(3+3)232−(3)2=12+636=2+3像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号去掉，叫做分母有理化．
理解并运用以上材料提供的方法，解答以下问题．
(1)化简：2+12−1=______．
(2)如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求x+2x的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：7xx−1+3=2m−1x−1，
去分母，得7x+3(x−1)=2m−1．
去括号，得7x+3x−3=2m−1．
移项，得10x=2m−1+3．
合并同类项，得10x=2m+2．
x的系数化为1，得x=m+15．
∵关于x的分式方程7xx−1+3=2m−1x−1有增根，
∴m+15=1．
∴m=4．
故选：D．
根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：x−1x−3=5+mx−3，
去分母，得x−1=5(x−3)+m．
去括号，得x−1=5x−15+m．
移项，得x−5x=−15+m+1．
合并同类项，得−4x=−14+m．
x的系数化为1，得x=72−m4．
∵关于x的分式方程x−1x−3=5+mx−3有增根，
∴72−m4=3．
∴m=2．
故选：A．
根据分式方程的增根的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：加固600米需要的时间为：600x．
加固(4800−600)米需要的时间为：4800−6002x．
根据题意知，600x+4800−6002x=9．
故选：B．
若设原来每天加固x米，根据原来加固模式需要的时间+新的加固模式需要的时间=9天，可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找准等量关系，是正确列出分式方程的关键．
4.【答案】C
【解析】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形夹b边的两角对应相等，故甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC中50°内角及所对边对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6cm；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12cm．
【解答】
解：①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°，
在Rt△APQ与Rt△CBA中，
PQ=BAAP=CB，
∴Rt△APQ≌Rt△CBA(HL)，
∴AP=BC=6cm，
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
∠C=∠QAP=90°，
在Rt△QAP与Rt△BCA中，
PQ=ABAP=CA,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，
∴AP=AC=12cm，
综上所述，AP=6cm或12cm．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：在实数中，x满足x=3x，
因为0=30，1=31，
所以x的值为0或1．
故选：C．
根据算术平方根和立方根的定义解答．
本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特殊数的算术平方根和立方根．
7.【答案】D
【解析】解：①带根号的数都是无理数，错误，例如4，是有理数；
②若x3=8，则x=2，故此选项错误；
③实数与数轴上的点一一对应，正确；
④二元一次方程3x+2y=32共有5组正整数解，正确；
⑤∵2<6.3<3且6.3<4+92，∴与6.3最接近的整数是2，错误，应为3．
故选：D．
直接利用实数的性质以及立方根和估算无理数的大小分别分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质以及立方根和估算无理数的大小，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵a>0，ab<0，且|a|<2|b|，
∴b<0，且|b|>12|a|，即OB>12a，
∵M是OA中点，
∴OM=12a，点M表示的数为12a，
∴OB>OM，
∵线段BM上仅有2个表示整数的点，
∴线段OM上除了0没有其他表示整数的点，线段BM上有2个表示整数的点0和−1，
∴12a<1，−2
∴a+2
∴a<2c
故选：D．
根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出b<0；由|a|<2|b|得|b|>12|a|，即OB>12a；根据中点的定义，确定M点的坐标为12a；由线段BM上仅有2个表示整数的点，确定这两个整数点为0和−1，点M在0和1之间，则12a<1，a<2，点B在−2和−1之间，则−2
9.【答案】C
【解析】解：设他的速度要提高到原来的x倍，根据题意可得：
9×1.2x≥24×(1−13)，
解得x≥4027，
∵4027≈1.48，
∴他的速度至少要提高到原来的1.5倍．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：4x−6≥7x−12，
4x−7x≥−12+6，
−3x≥−6，
x≤2
故正整数解有1，2，共2个，
故选：C．
根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出符合条件的正整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的正整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到不等式的整数解．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．
根据题意可得m+n=2,mn=(1+2 )(1− 2 )=−1，然后整体代入计算即可得到结果．
【解答】
解：∵m=1+2，n=1−2，
∴m+n=2,mn=(1+2 )(1− 2 )=−1，
因此m2+n2−3mn=m+n2−5mn=22−5×−1=9=3．
故选C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，二次根式的乘除，属于基础题．
由二次根式有意义的条件得，x≥0，1−x≥0，又分式分母不能为零，即x≠0，进而可求解．
【解答】
解：根据题意得：1−x≥0x>0,
得：0
13.【答案】x=3
【解析】解：去分母得：
3x−(x+2)=4，
去括号得：
3x−x−2=4，
移项，合并同类项得：
2x=6，
∴x=3．
经检验：x=3是原方程的根，
故答案为：x=3．
利用解分式方程的一般步骤解答即可．
本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分是解决关键．
根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分，得AD+AE=BD+CE+BC=2，进而解决此题．
【解答】
解：由题意得：AD+AE=BD+CE+BC．
∵AD+AE=2，
∴BD+CE+BC=2．
∴C△ABC=AB+AC+BC
=(AD+BD)+(AE+CE)+BC
=(AD+AE)+(BD+CE+BC)
=2+2
=4．
故答案为4．
15.【答案】1
【解析】解：∵a2=81，
∴a=±9．
∵3b=−2，
∴b=−8．
∵b−a≥0，
∴a=−9，b=−8．
∴b−a=1=1．
故答案为：1．
利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，将a，b的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的取值是解题的关键．
16.【答案】−6
【解析】解：由题意得，x−2≥0．
∴x≥2．
∴1−x<0．
∴(1−x)2=x−1．
∴x−1+x−2=x．
∴x−2=1．
∴x=3．
∴x−x2=3−9=−6．
故答案为：−6．
根据二次根式的性质解决此题．
本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
17.【答案】解：因为|a+1|+(b−3)2=0，
所以a=−1，b=3．
原式=2a−b．
当a=−1，b=3时，原式=−12．
【解析】见答案
18.【答案】解：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1
=[4x−1−2(x−1)(x−1)2]÷(x+1)(x−1)x−1
=(4x−1−2x−1)⋅x−1(x+1)(x−1)
=2x−1⋅1x+1
=2x2−1，
当x=3时，原式=2(3)2−1=1．
【解析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算--化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：设AB=AC=x cm，
则AD=DC= 12x cm．
分两种情况：
①若AB+AD=12cm，即x+12x=12，则x=8．
所以AB=AC=8cm，DC= 4cm，
故BC=15−4=11(cm)，
此时AB+AC>BC，符合三角形三边关系．
所以三角形的三边长分别为8cm，8cm，11cm;
②若AB+AD=15cm，即x+12x=15，则x=10．
所以AB=AC=10cm，DC= 5cm，故BC=12−5=7(cm)．
显然符合三角形三边关系，
所以三角形的三边长分别为10cm，10cm，7cm．
综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7 cm．
【解析】见答案
20.【答案】解：(1)因为a=4，b=6，
所以2
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
(2)①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
21.【答案】 解：(1)∵2a+1的平方根为±5，
∴2a+1=25，
即2a=24，
解得a=12；
∵a+b+7的算术平方根为4，
∴a+b+7=16，即12+b+7=16，
解得b=−3；
(2)a+b=12−3=9，
∴±a+b=±3．
【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
(1)先根据2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4，求出a、b的值；
(2)先求出a+b的值，由平方根的定义进行解答即可．
22.【答案】解：∵x+1+|y−2|=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2．
∵且31−2z与33z−5互为相反数，
∴1−2z+3z−5=0，
解得z=4．
∴yz−x=2×4−(−1)=9，
∴yz−x的平方根是±3．
【解析】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根以及平方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
根据非负数的性质求出x，y的值，根据相反数求出z的值，再代入代数式求值．
23.【答案】解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得
y=1.25x500x+400y=4000，
解得x=4y=5，
答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；
(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100−a)株，总费用为w元，
由题意得：a≤23，w≤480，
∵w=4a+5(100−a)=−a+500，
∴−a+500≤480，
解得：a≥20，
又∵A种树苗不多于23株，
∴20≤a≤23，
∴a是整数，
∴a取20，21，22，23，
∴共有6种购买方案，
方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，费用是480元，
方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，费用是479元，
方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，费用是478元，
方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，费用是477元，
∴第四种方案费用最低，最低费用是477元．
答：共有4种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗23株，B种树苗77株，最低费用是477元．
【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.”建立方程求出其解即可；
(2)设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(100−a)株，根据条件A种树苗不多于23株得出a的取值范围，从而得出结果．
24.【答案】解：(1)x−y3=1①2(x−4)+3y=5②
①×9+ ②，得11x=22，解得x=2，
把x=2代入 ①，得y=3，
∴原方程组的解为x=2y=3；
(2)去括号，得4x−2−5x+1≥1.
移项，得4x−5x≥1+2−1．
合并同类项，得−x≥2.
系数化为1，得x≤−2．
其解集在数轴上表示如图：
【解析】(1)利用加减法消元即可解出x、y的值；
(2)首先去括号，再移项、合并同类项、把x的系数化为1即可，注意在不等号的两边同时乘以同一个负数时，要改变不等号的方向．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，关键是掌握二元一次方程的消元方法：加减消元、代入消元．
25.【答案】3+22
【解析】解：(1)2+12−1
=(2+1)×(2+1)(2−1)×(2+1)
=2+22+12−1
=3+22，
故答案为：3+22；
(2)∵点B关于点A的对称点为C，点B到点A的距离为：2−1，
∴x=1−(2−1)=2−2，
∴x+2x
=2−2+22−2
=2−2+2×(2+2)(2−2)×(2+2)
=2−2+2+2
=4．
(1)根据分母有理化的方法进行求解即可；
(2)先求得x的值，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，数轴，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
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