浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：第一.二.三单元；考试时间：120分钟；分数：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，已知，，欲证≌，可补充的条件是(    )
    

A.  B.
C.  D.

2.    如下图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于(    )

A.  B.  C.  D. 无法计算

4.    如图所示，在的方格纸中有一个格点每个小正方形的边长为，下列关于它的描述中，正确的是
    

A. 三边长都是有理数 B. 是等腰三角形 C. 是直角三角形 D. 面积为

5.    如图，在等腰三角形中，，的平分线与的平分线相交于点，过点作，分别交，于点，若的周长为，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是．(    )

A.  B.  C.  D.

7.    九年级某班部分同学去植树若每人植树棵，则还剩棵若每人植树棵，则有名同学植树的棵数不到棵设同学人数为人，下列不等式组能求出植树人数与总棵数的是．(    )

A.  B.
C.  D.

8.    小明准备用元钱购买作业本和签字笔已知每本作业本元，每枝签字笔元，小明买了枝签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    已知点关于轴对称的点在第三象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若的函数值随的增大而增大，则下列的取值中，满足条件的是．(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止过点作，垂足为，的长与点的运动时间秒的函数图象如图所示则当点运动秒时，的长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，两根旗杆间相距米，某人从点沿走向点，一段时间后他到达点，此时他分别仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且已知旗杆的高为米，该人的运动速度为米秒，则这个人运动到点所用时间是          秒．
14. 已知三角形的三条边分别为，，，则此三角形的面积为____．
15. 已知，，，用“”表示、、的大小关系为______．
16. 已知第四象限有一个点，且，，则点关于轴的对称点的坐标是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

如图，，，点在上，且求证：．

18. 本小题分
    如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线，与相交于，是的高，求和的度数．

19. 本小题分
    如图所示，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
    
    求的度数．
    若，求的长．
20. 本小题分

如图，已知等腰三角形的顶角．

在上作一点，使要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明

求证：是等腰三角形．

21. 本小题分
    解不等式：；
    
    若中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值．
22. 本小题分

某小区决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买个提示牌和个垃圾箱共需元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的倍．

提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

该小区至少需要安放个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共个，且费用不超过元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元．

23. 本小题分

在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，求四边形的面积．

24. 本小题分

已知点，，．

若点在第三象限且，，求点的坐标及的面积

若点在第二、四象限的角平分线上，且的面积为，求点的坐标．

25. 本小题分

已知是的一次函数，且当时，；当时，．

求这个一次函数的表达式；

当时，求函数的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即，因为是公共角，则当时，即可得到≌．

【解答】
解：，，
A.当不是已知两边的夹角，选项A不可以判定全等；
B.当不是已知两边的夹角，选项B不可以判定全等；
C.由得，符合，可以为补充的条件，选项C可以判定全等；
D.当不是已知两边的夹角，选项D不可以判定全等；
故选C．

2.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，难度一般．
根据，，，即可证明，从而得到答案．
【解答】解：因为在和中，，，，
所以．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查勾股定理的应用，可先判断、、、均为直角三角形，再根据勾股定理可求解的值．
【解答】解：，
，
、、、均为直角三角形，
，，，，

．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理，格点三角形面积的求法，求出个格点三角形面积是解题的关键先求出正方形的面积，然后求出个格点三角形的面积，即可得出结果．
【解答】
解：，，且和都是无理数，故A错误，
三边不相等，故B错误；
，所以不是直角三角形，故C错误；
因为每个小正方形的边长为，
所以大正方形的面积，
因为大正方形面积个三角形的面积，
综合问题的选项可知答案D是正确的，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的定义．利用平行线角平分线推出等腰三角形是解题的关键；先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长，由此即可解决问题．
【解答】解：在中，与的平分线相交于点，
，．
，，，
，，，，的周长为，
．  

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：设还可以买本作业本．
根据题意，得，
解得．
因为为正整数，
所以．
则他最多还可以买的作业本的本数为．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，直角坐标系中点的坐标和在数轴上表示不等组的解集，解答本题的关键是掌握平面直角坐标系中象限内点的坐标特征；直接利用关于原点对称的点的坐标特征确定所在象限，再得出关于的不等式组，解不等式组，再表示即可求解．
【解答】
解：关于原点的对称点在第四象限，
点在第二象限，

解得：．
则的取值范围在数轴上表示正确的是：
故选：．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】 
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得≌．
根据题意证明，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到米，再利用时间路程速度即可．
【解答】
解：，
，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
米，
米，
该人的运动速度为，
他到达点时，运动时间为．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．
已知三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后根据三角形面积公式即可求得面积．
【解答】
解：，
此三角形为直角三角形，
此三角形的面积为：．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：令，，
则，，．
．

代数式的比较，常用的方法是作差法和作商法，在本题中都不适用．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．
本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】证明：，
，
在和中，

，
D. 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件先根据平行线的性质得到，然后根据“”可判断，从而根据全等三角形的性质得到结论．
 

18.【答案】解：是的高，，
中，，
，，
中，，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
中，． 

【解析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，属于中档题．
根据题意，可得，可得，，最后根据三角形内角和定理，求得的度数．
 

19.【答案】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
，，
是等边三角形，
，
，，
． 

【解析】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；
易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
 

20.【答案】解：如图所示．

证明：，，

．

，
．

．

C.

．

是等腰三角形．

【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了等腰三角形的判定与性质．
 

21.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；
它的最小整数解是，
把代入方程，得，
解． 

【解析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解是解决此题的关键．
根据不等式的基本性质，按照去括号、移项、合并同类项，系数化成的步骤求解即可；
把不等式的最小整数解代入方程即可得到一个关于的方程，解之即可．
 

22.【答案】解：设提示牌的单价为元，则垃圾箱的单价为元，根据题意，得，解得经检验，符合题意，所以提示牌和垃圾箱的单价各是元和元．

设购买垃圾箱个为正整数，则购买提示牌个，根据题意，得，解得又，且为正整数，取，，，共种方案：  购买提示牌个，垃圾箱个；提示牌个，垃圾箱个；提示牌个，垃圾箱个．  根据题意，费用为，当时，所需资金最少，最少是元．

【解析】略
 

23.【答案】解：

解：作轴于点，轴于点．
则四边形的面积梯形CDFE
​​​​​​​
． 

【解析】本题考查了坐标与图形的性质，当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．
本题应分别过、向轴作垂线，四边形的面积分割为过、两点的直角三角形和直角梯形．
 

24.【答案】解：如图，，，
，
点在第三象限，
点的坐标为．
过点作轴于点．
点的坐标为，
．
，，
．
．
如图，点在第二、四象限的角平分线上，
，
点到坐标轴的距离相等．
过点作轴于点，则．
，，
，
，
，解得，
当时，当时，，
点的坐标为或．
 

【解析】略
 

25.【答案】解：．
当时，． 

【解析】见答案