初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数学案

龙湖一中“乐学”课堂导学案

课题名称：锐角三角函数（一）

•                      第一节   第一课时

•                      课型：新授课

学习目标：

1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；明确正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正切进行简单的计算.

学习重难点:

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.明确正切、倾斜程度的数学意义，并能进行简单的计算.

学习过程：

一.乐探（自主完成2分钟）

1.明确直角三角形

各边的名称.

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，三边是a、b、c.

c是边，a、b是边，其中a是∠A的边，是∠B的边，

b是∠A的边，是∠B的边.

二.乐研（小组合作+教师点拨15分钟）

研讨一：在很多现实问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度.当倾斜角∠A确定时，其对边与邻边的比值变化吗？

(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?  (2)有什么关系？

(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)，和又有什么关系？

(4)由此你得出什么结论?

（当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之.

这一比值只与倾斜角的有关，而与直角三角形

的大小.）

正切的定义：在三角形中，当锐角A确定时，其对边与邻边的比值随之，∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切.

记作tanA，即

研讨二：如右图，AB、AD表示两个靠墙放置的梯子，

显然梯子更陡，其中（填＞、＝、＜），

也即tan∠BAC   tan∠DAC（填＞、＝、＜）.

梯子的倾斜程度与tanA的关系：tanA越大，梯子    .

三.乐拨（对子互助10分钟）

例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动

扶梯比较陡?

例2、如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，，求BC、AB的长.

四.乐展（自我展示5分钟）

1、如右图，△ABC是等腰直角三角形，根据图中所给数据求tanC.

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=20，求tanA和tanB的值.

五.乐测（自主完成5分钟）

1、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，求tanC.

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为120m，求山的坡度. （正切也经常描述山坡的坡度，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度或坡比.坡度i＝    =    ）

能力提升（2分钟）：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA与tanB有什么关系？

课堂小结（1分钟）：同学们，在快乐的学习中，你收获了什么？

作业布置：《同步学案》P119

教学反思：