初中人教版22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学课件ppt

课题

22.1.4第2课时用待定系数法求二次函数的解析式

授课人

素养目标

1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.

2.在学习过程中，使学生亲自体会到学习数学知识的价值，会用数学的语言表达现实世界.

教学重点

如何根据已知条件设恰当的函数解析式.

教学难点

在实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

复习回顾

1.求下列函数的解析式：

(1)一个正比例函数的图象经过点(3，－7)；

(2)一个一次函数的图象与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，6)．

2．用待定系数法求函数解析式的基本步骤有哪些？

3．学习过的二次函数的解析式有哪些？

师生活动：学生独立完成并进行口述，教师对学生的解答情况进行评价并总结：

用待定系数法求函数解析式的步骤：设出解析式、列出方程(组)、解方程(组)、代入．

二次函数的解析式：

一般式：y＝ax2＋bx＋c；

顶点式：y＝a(x－h)2＋k.

在学生解决问题的基础上进一步体会知识，为后面的学习做好铺垫.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

问题：已知一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个函数的解析式．

师生活动：学生感知问题，独立思考.

通过问题设疑，引导学生进入本课时的学习.

活动二：实践探究、交流新知

【探究新知】

活动一：针对【课堂引入】的问题进行探究：

师生活动：学生独立思考问题，教师提示设出合适的函数解析式，学生自主进行解答，教师做好辅导工作．

学生分析问题：根据图象经过三个点，可设二次函数的一般式，再把三个点的坐标代入后解三元一次方程组即可．

教师展示学生作业，然后展示正确答案．

解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

将三点坐标分别代入，得解得

所以这个二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋5.

活动二：已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求这个抛物线的函数解析式．

师生活动：教师指导学生根据例1的解答过程和步骤，运用类比的思想方法解答此题．

  学生独立进行解答，教师做好点拨和引导，帮助学生正确解答问题．

   学生分析问题：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，把顶点坐标代入后，再把另一点的坐标代入求出a的值即可.

解：设这个抛物线的函数解析式为y＝a(x＋1)2－3.

因为点(0，－5)在抛物线上，所以a－3＝－5，解得a＝－2.

所以这个抛物线的函数解析式为y＝－2(x＋1)2－3.

化成一般式为y＝－2x2－4x－5.

2．归纳总结

请学生以小组为单位，讨论总结求二次函数解析式的思路和方法，并讲给大家听．

师生活动：教师选派个别学生回答，其他同学进行补充，教师订正、总结：

(1)已知图象上三个点或三对x，y的值，通常选择一般式：y＝ax2＋bx＋c，把条件代入得到三元一次方程组，解方程组即可；

(2)已知图象的顶点和对称轴，通常选择顶点式：y＝a(x－h)2＋k，先把顶点坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后化为一般式即可.

1.运用类比的思想方法，用待定系数法求二次函数的解析式．已知抛物线上三个点的坐标，运用一般式求解.

2.在给定顶点坐标时，设一般式求解较麻烦，所以引导学生采用顶点式解答，这样让学生了解对于不同类型的问题有不同的解答方案，有利于活跃学生的思维，养成善于总结的习惯.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例　已知抛物线的顶点坐标为(20，16)，且经过点(0，0)，(40，0)．求抛物线的函数解析式．

师生活动：教师选派两名同学选择不同的解答方式进行板演，其他同学在练习本上书写解答过程，教师做好指导和评价．

解法1：设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c.

由抛物线经过(0，0)，(20，16)，(40，0)三点，可得

解得

所以抛物线的函数解析式为y＝－x2＋x.

教师评价：利用给定的条件列出关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，从而确定函数的解析式．

解法2：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－20)2＋16.

因为点(0，0)在抛物线上，

所以0＝400a＋16，

解得a＝－.

所以抛物线的函数解析式为y＝－(x－20)2＋16，

即y＝－x2＋x.

教师评价：已知抛物线的顶点，选用顶点式求抛物线的函数解析式．

【变式训练】

已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(1，0)并经过点M(0，1)，求此抛物线的解析式．

提示：当抛物线与x轴有两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以转化为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．因此当抛物线与x轴有两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，可设二次函数的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式．

解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0)，所以设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)．

又因为点M(0，1)在抛物线上，

所以a(0＋1)(0－1)＝1，解得a＝－1.

故抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.

通过课前设疑，激发学生的学习兴趣，运用所学知识，从不同的角度进行解答，既训练了学生一题多解的能力和思维的灵活性，又培养了学生深层次的思维能力.

活动四：课堂检测

【课堂检测】

1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为(B)

A．y＝x2－3x＋2     B．y＝2x2－6x＋4 

C．y＝2x2－6x－4     D．y＝x2－3x－2

2．如图，抛物线的解析式为(D)

A．y＝－x2－x＋2         B．y＝x2＋x＋2

C．y＝－2x2＋x＋2        D．y＝－x2＋x＋2

3．已知二次函数的图象的顶点是(1，－2)，且经过点(0，－5)，则二次函数的解析式是(C)

A．y＝－3(x＋1)2－2     B．y＝3(x＋1)2－2 

C．y＝－3(x－1)2－2     D．y＝3(x－1)2－2

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．

解：由题意，得解得

∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.　　　　　　　　　　　　　　　　

针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.

课堂小结

1.课堂小结：

你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？请谈一谈．

教师强调：用待定系数法求函数解析式的两种类型：已知三点坐标用一般式，已知顶点坐标用顶点式．

2．布置作业：

教材第42页习题22.1第10(2)(4)，11题.

学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯．布置作业体现分层教学，加深认识、深化提高，形成体系.

板书设计

22.1.4.2　用待定系数法求二次函数的解析式

1．已知图象上三点求二次函数的解析式

2．已知顶点求二次函数的解析式

提纲挈领，重点突出.

教学反思

本课时的主要内容是利用待定系数法求二次函数解析式，教师应让学生体会求解过程，关键是让学生学会如何运用三点式，顶点式，交点式等来求解析式.

反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.