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2023年山东省临沂市费县中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省临沂市费县中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省临沂市费县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−1、0、1、2这四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. −1 C. 1 D. 2
2. 下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 中国探火 B. 中国火箭
C. 中国行星探测 D. 航天神舟
3. 下列各式中一定相等的是( )
A. 3(a+b)与3a+b B. (a+b)2与a2+b2
C. a3与a⋅a⋅a D. 2a2b3与2a6
4. 如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
5. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 估计 29的值在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
7. 化简1−1x+1的结果是( )
A. 0 B. 2x+1 C. xx+1 D. x+2x+1
8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. 23 B. 12 C. 16 D. 18
9. 用配方法解方程x2+2x−1=0时，原方程应变形为( )
A. (x−1)2=2 B. (x−1)2=0 C. (x+1)2=0 D. (x+1)2=2
10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2π
B. 4π
C. 33π
D. 2 33π
11. 2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是( )
A. 1000x−80=800x B. 1000x=800x+80 C. 1000x=800x−80 D. 1000x+80=800x
12. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，∠C=60°，点D在边BC上，BD=7，连接AD.如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为( )
A. 2 3 B. 72 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：3x2y−3y=______．
14. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=10.8m，则建筑物CD的高是______ m.
15. 如图，点B的坐标是(0,2)，将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=32x−2上，则点B移动的距离是______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3 2，AD=6，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点.现给出以下结论：①∠AEG与∠GFB一定相等；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边DC的距离的最小值为3，其中正确的是______ (写出所有正确结论的序号)．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：2tan60°− 12−( 3−2)0+(13)−1；
(2)解不等式：1+x2−1
某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______ 名学生，扇形统计图中“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是______ °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
19. (本小题8.0分)
交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=830m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s(图中所有点都在同一平面内)．
(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1m)；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.(参考数据： 3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°=0.5，sin65°=0.9，cos65°≈0.4)
20. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．
(1)求证：∠BOD=2∠A；
(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．
21. (本小题10.0分)
某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
(2)求全天的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系式；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
22. (本小题12.0分)
实心球是体育训练和素质测试的常见项目之一.智能实心球是一种内置传感器的实心球，它能在训练中实时监测关键动作指标用于复盘分析，从而提高训练成绩.实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a<0).小亮使用智能实心球进行擦实心球训练
(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x(m)与竖直高度y(m)的几组对应数据如表：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.7
2.2
2.5
2.6
2.5
m
1.7
1.0
则：①抛物线的对称轴是______ ，m= ______ ；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
(2)第二次训练时，y与x近似满足函数关系y=−0.085x2+0.68x+1.7，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
(3)第三次训练时，智能实心球回传的水平距离x(m)与竖直高度y(m)的对应数据如表：
水平距离x/m
0
…
n
…
竖直高度y/m
1.7
…
1.7
…
问：当n在什么范围取值时第三次训练成绩要好于第一次？说明理由？
23. (本小题12.0分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一动点，且点E不与点B、C重合，把线段DE绕点D旋转，使点E落在线段BA延长线上的点F处．
(1)求线段DE旋转的度数；
(2)如图2，连接EF，过点D作DH⊥EF，垂足为H，连接HB．
①求证：HD=HB；
②当点E在运动的过程中，请探究点H和线段AC的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−1<0<1<2，
故选：B．
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、中国探火图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、中国火箭图标旋转180°后，能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、中国行星探测图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、航天神舟图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的定义逐个判定即可．
本题考查中心对称图形的概念．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键如果一个图形绕着某点旋转180°后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．
3.【答案】C
【解析】解：A、3(a+b)=3a+3b≠3a+b，故不符合题意；
B、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合题意；
C、a⋅a⋅a=a3，故符合题意；
D、2a2⋅b3≠2a6，故不符合题意．
故选：C．
根据去括号法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和单项式乘单项式法则计算，即可判断出答案．
此题考查了去括号法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和单项式乘单项式法则，关键是掌握这些运算法则．
4.【答案】B
【解析】解：如图：
∵∠4=90°，∠1=40°，∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠3=180°−90°−40°=50°，
∵直线a//b，
∴∠2=∠3=50°．
故选：B．
先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度数，再由直线a//b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=50°．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】A
【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，
故选：A．
从正面看有三列，最左列有3层，中间列有2层，最右列有1层．
本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．
6.【答案】C
【解析】解：∵25<29<36，
∴5< 29<6，即在5和6之间，
故选：C．
估算确定出所求数的范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：原式=x+1x+1−1x+1
=x+1−1x+1
=xx+1．
故选：C．
直接将分式通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解答】
解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：移项得：x2+2x=1，
配方得：x2+2x+1=2，即(x+1)2=2．
故选：D．
方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
本题考查了解一元二次方程−配方法，掌握完全平方公式是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∴AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=(6−2)×180°6=120°，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠BAC=12(180°−∠ABC)=12×(180°−120°)=30°，
过B作BH⊥AC于H，
∴AH=CH，BH=12AB=12×2=1，
在Rt△ABH中，
AH= AB2−BH2= 22−12= 3，
∴AC=2 3，
同理可证，∠EAF=30°，
∴∠CAE=∠BAF−∠BAC−∠EAF=120°−30°−30°=60°，
∴S扇形CAE=60π⋅(2 3)2360=2π，
∴图中阴影部分的面积为2π，
故选：A．
由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，进而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH= 3，得到AC=2 3，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：根据题意，得1000x+80=800x，
故选：D．
根据甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同，列分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图示，过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵BC=12，BD=7，
∴DC=BC−BD=5，
∴DC=AC=5，
∵∠C=60°．
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∴∠ADB=∠ADE=120°，
∴∠CDE=60°，
由折叠的性质可知：DE=BD=7，在Rt△DEF中，EF=DE⋅sin60=7× 32=7 32．
故选：B．
利用题给条件计算出CD=5，得到△ADC是等边三角形，由折叠性质得∠ADB=∠ADE=120°，解直角三角形可得E到直线CD的距离．
本题考查了翻折变化中的性质应用，解直角三角形，翻折前后的对应角对应边相等是本题的关键．
13.【答案】3y(x+1)(x−1)
【解析】解：3x2y−3y
=3y(x2−1)
=3y(x+1)(x−1)，
故答案为：3y(x+1)(x−1)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
14.【答案】15
【解析】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB//DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴ABAC=BECD，
∵BE=1.5m，AB=1.2m，BC=10.8m，
∴AC=AB+BC=12m，
∴1.212=1.5CD，
解得，DC=15，
即建筑物CD的高是15m．
故答案为：15．
根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．
本题考查相似三角形的应用，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
15.【答案】83
【解析】解：当y=32x−2=2时，x=83，
∴点E的坐标为(83,2)，
∴△OAB沿x轴向右平移83个单位得到△CDE，
∴点A与其对应点间的距离为83．
故答案为：83．
将y=2代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为(83,2)，进而可得出△OAB沿x轴向右平移83个单位得到△O′A′B′，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y=2代入一次函数解析式中求出点E的坐标是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又∵∠EGF=90°，四边形内角和是360°，
∴∠GEB+∠GFB=180°，
∵∠GEB+∠AEG=180°，
∴∠AEG=∠GFB，故①正确；
如图，过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，
∵GE=GF且∠EGF=90°，
∴∠GEF=∠GFE=45°，
又∵∠B=90°，
∴∠BEF+∠EFB=90°，即∠BEF=90°−∠EFB，
∵∠GEM=180°−∠BEF−∠GEF=180°−45°−(90°−∠EFB)=45°+∠EFB，
∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°，
∴∠GEM=∠GFN，
在△GEM和△GFN中，
∠GME=∠GNF∠GEM=∠GFNGE=GF，
∴△GEM≌△GFN(AAS)，
∴GM=GN，故②正确；
∵AB=3 2，AD=6，
∴四边形ABCD不是正方形，
∵GM=GN，
∴点G在∠ABC的角平分线上，
∴点G到边AD，DC的距离不相等，故③错误：
在直角三角形EMG中，MG≤EG，当点E、M重合时EG最大，
∵EF=AB=3 2，
∴GE=EB=BF=FG=3，
∵AD=6，
∴点G到边DC的距离的最小值为3，故④正确，
故答案为：①②④．
根据矩形的性质得出∠B=90°，又∠EGF=90°，由四边形内角和为360°可判断①；
过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，根据GE=GF且∠EGF=90°，∠GEF=∠GFE=45°，可以求出∠GEM=∠GFN，然后证明△GEM≌△GFN，可以判断②；
由AB=3 2，AD=6和B的结论可以判断③；
当四边形EBFG是正方形时，点G到AB的距离最大，从而可以判断④．
本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的掌握和运用．
17.【答案】解：(1)原式=2 3−2 3−1+3=2；
(2)3(1+x)−6≤2x，
3+3x−6≤2x，
3x−2x≤6−3，
x≤3．
【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18.【答案】200 108
【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，
在扇形统计图中，“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×60200=108°，
故答案为：200，108；
(2)选择足球的学生有：200−30−60−20−40=50(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(3)2600×30200=390(名)，
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有390名．
(1)根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)用1200乘以“篮球”项目的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1)∵CD//EF，CD=EF=7m，
∴四边形CDFE是平行四边形，
∵CD⊥AF，EF⊥AF，
∴四边形CDFE是矩形，
∴DF=CE=830m，
在Rt△ACD中，∠CAD=25°，tan∠CAD=CDAD，
∴AD=CDtan25∘≈14m，
在Rt△BEF中，∠EBF=60°，tan∠EBF=EFBF，
∴BF=EFtan60∘=EF 3≈71.7，
∴AB=AF−BF=AD+DF−BF=14+830−71.7≈840，
即A，B两点之间的距离为840m；
(2)未超速，理由如下：
由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s，该隧道限速22m/s，
∴小汽车的速度为84040=21m/s<22m/s，
∴小汽车从点A行驶到点B未超速．
【解析】(1)先证明四边形CDFE是矩形，得到DF=CE，再利用三角函数，分别求出求得AD和BF的长，然后根据AB=AF−BF进行求解，即可得到答案；
(2)根据题意，求出小汽车的行驶速度，与隧道限速进行比较即可得到答案．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题关键．
20.【答案】证明：(1)如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠CAB=∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=2∠CAB；
(2)如图，连接OC，
∵F为AC的中点，
∴DF⊥AC，
∴AD=CD，
∴∠ADF=∠CDF，
∵BC=BD，
∴∠CAB=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CDF=∠CAB，
∵OC=OD，
∴∠CDF=∠OCD，
∴∠OCD=∠CAB，
∵BC=BC，
∴∠CAB=∠CDE，
∴∠CDE=∠OCD，
∵∠E=90°，
∴∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
即OC⊥CE，
∵OC为半径，
∴直线CE为⊙O的切线．
【解析】(1)连接AD，首先利用垂径定理得BC=BD，知∠CAB=∠BAD，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；
(2)连接OC，首先由点F为AC的中点，可得AD=CD，则∠ADF=∠CDF，再利用圆的性质，可说明∠CDF=∠OCD，∠CAB=∠CDE，从而得出∠OCD+∠DCE=90°，从而证明结论．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设直线AB的函数解析式为：y=kx+b(k≠0)，根据题意，可得b=102k+b=14，
解得k=2b=10，
∴直线y=2x+10，
当x=5时，y=2×5+10=20，
∴恒定温度为：20℃；
(2)由(1)可知：正比例函数解析式为y=2x+10(0≤x≤5)，
根据图象可知：y=20(5
∴k=200，
∴函数解析式为：y=200x(10≤x≤24)，
∴24小时函数解析式为：y=2x+10(0≤x≤5)20(5
∴x=1，
∵当10
∴在503时～24时内有223个小时气温是低于12℃的，
∴气温低于12℃的总时间为：1+223=253(h)，
∴气温高于12℃的适宜温度是：24−253=473(h)．
【解析】(1)根据图象设正比例函数解析式为y=kx，根据图象可知函数解析式．再利用待定系数法即可求出恒定温度；
(2)根据图象可知整个图象由三部分组成：正比例函数、反比例函数、恒温，根据题意设函数解析式，利用待定系数法即可求出函数解析式；
(3)根据各时间段的函数解析式算出y=12时x的值，用24小时减去这些时间即可．
本题考查反比例函数的应用，掌握一次函数、反比例函数和常函数解析式，注意临界点的应用是解题的关键．
22.【答案】x=3 2.2
【解析】解：(1)①由表格中数据可知，当x=2和x=4时，y的值相同，
∴x=3是抛物线对称轴，
∴当x=1和x=5时，y的值相同，
∴m=2.2，
故答案为：x=3，2.2；
②∵抛物线对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3,2.6)，
∴设抛物线解析式为y=a(x−3)2+2.6，
把(0,1.7)代入解析式得：9a+2.6=1.7，
解得a=−0.1，
∴y与x近似满足的函数关系式为y=−0.1(x−3)2+2.6，
令y=0，则−0.1(x−3)2+2.6=0，
解得x1=3+ 26，x2=3− 26(舍去)，
∴x=3+ 26
∴本次成绩为(3+ 26)米；
(2)第二次训练成绩与第一次相比有提高，理由：
令y=0，则y=−0.085x2+0.68x+1.7=0，
解得x=10或x=−2(舍去)，
∵10>3+ 26，
∴第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；
(3)由第一次表中数据可知，当x=0和x=6时，y=1.7，且对称轴为直线x=3，
∵着陆位置越远，成绩越好，
∴对称轴越大，着陆位置越远，
∴由第三次表中数据可知，当n>6时，第三次的着陆位置远于第一次，即第三次训练成绩要好于第一次．
(1)①由表格数据和二次函数的对称性质求解即可；
②利用待定系数法求解可得函数关系式，令y=0解方程可求得着陆点位置；
(2)求出第二次着陆点位置，与第一次比较即可；
(3)根据第一次表格数据和抛物线的对称性求解即可．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数关系式、二次函数的图象与性质等知识，读懂题意，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
23.【答案】(1)解：∵四边形是ABCD正方形，
∴∠DCE=∠DAF=∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，
由旋转性质得DF=DE，
在Rt△DAF和Rt△DCE中，
DF=DEAD=CD，
∴Rt△DAF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠ADF=∠CDE，
∴∠FDE=∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°；
(2)①证明：∵DE=DF，∠FDE=90°，
∴△FDE是等腰直角三角形，
∵DH⊥EF，
∴FH=HE，则HD=12EF，
∵∠ABC=90°，
∴HB=12EF，
∴HD=HB；
②解：点H在线段AC上，理由：
连接AC、BD，设交点为O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，即直线AC是线段BD的垂直平分线，
又∵HD=HB，
∴点H在线段BD的垂直平分线上，
由图知，当点E在C处时，F在A处，H与O重合，
当点E在B处时，点F在BA延长线且FA=AB处，点H与A重合，
∵点E是边BC上一动点，且点E不与点B、C重合，
∴点H在线段AC上(点H不与点A、C重合)．
【解析】(1)根据正方形的性质、旋转性质和HL定理证明△DAF≌△DCE得到∠ADF=∠CDE可得结论；
(2)①利用等腰三角形性质和直角三角形斜边中线性质证明即可；
②利用正方形的性质和线段垂直平分线的判定求解即可．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
2023年山东省临沂市费县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−1、0、1、2这四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. −1 C. 1 D. 2
2. 下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 中国探火 B. 中国火箭
C. 中国行星探测 D. 航天神舟
3. 下列各式中一定相等的是( )
A. 3(a+b)与3a+b B. (a+b)2与a2+b2
C. a3与a⋅a⋅a D. 2a2b3与2a6
4. 如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
5. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 估计 29的值在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
7. 化简1−1x+1的结果是( )
A. 0 B. 2x+1 C. xx+1 D. x+2x+1
8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. 23 B. 12 C. 16 D. 18
9. 用配方法解方程x2+2x−1=0时，原方程应变形为( )
A. (x−1)2=2 B. (x−1)2=0 C. (x+1)2=0 D. (x+1)2=2
10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2π
B. 4π
C. 33π
D. 2 33π
11. 2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是( )
A. 1000x−80=800x B. 1000x=800x+80 C. 1000x=800x−80 D. 1000x+80=800x
12. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，∠C=60°，点D在边BC上，BD=7，连接AD.如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为( )
A. 2 3 B. 72 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：3x2y−3y=______．
14. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=10.8m，则建筑物CD的高是______ m.
15. 如图，点B的坐标是(0,2)，将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=32x−2上，则点B移动的距离是______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3 2，AD=6，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点.现给出以下结论：①∠AEG与∠GFB一定相等；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边DC的距离的最小值为3，其中正确的是______ (写出所有正确结论的序号)．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：2tan60°− 12−( 3−2)0+(13)−1；
(2)解不等式：1+x2−1
某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______ 名学生，扇形统计图中“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是______ °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
19. (本小题8.0分)
交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=830m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s(图中所有点都在同一平面内)．
(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1m)；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.(参考数据： 3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°=0.5，sin65°=0.9，cos65°≈0.4)
20. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．
(1)求证：∠BOD=2∠A；
(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．
21. (本小题10.0分)
某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
(2)求全天的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系式；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
22. (本小题12.0分)
实心球是体育训练和素质测试的常见项目之一.智能实心球是一种内置传感器的实心球，它能在训练中实时监测关键动作指标用于复盘分析，从而提高训练成绩.实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a<0).小亮使用智能实心球进行擦实心球训练
(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x(m)与竖直高度y(m)的几组对应数据如表：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.7
2.2
2.5
2.6
2.5
m
1.7
1.0
则：①抛物线的对称轴是______ ，m= ______ ；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
(2)第二次训练时，y与x近似满足函数关系y=−0.085x2+0.68x+1.7，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
(3)第三次训练时，智能实心球回传的水平距离x(m)与竖直高度y(m)的对应数据如表：
水平距离x/m
0
…
n
…
竖直高度y/m
1.7
…
1.7
…
问：当n在什么范围取值时第三次训练成绩要好于第一次？说明理由？
23. (本小题12.0分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一动点，且点E不与点B、C重合，把线段DE绕点D旋转，使点E落在线段BA延长线上的点F处．
(1)求线段DE旋转的度数；
(2)如图2，连接EF，过点D作DH⊥EF，垂足为H，连接HB．
①求证：HD=HB；
②当点E在运动的过程中，请探究点H和线段AC的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−1<0<1<2，
故选：B．
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、中国探火图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、中国火箭图标旋转180°后，能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、中国行星探测图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、航天神舟图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的定义逐个判定即可．
本题考查中心对称图形的概念．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键如果一个图形绕着某点旋转180°后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．
3.【答案】C
【解析】解：A、3(a+b)=3a+3b≠3a+b，故不符合题意；
B、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合题意；
C、a⋅a⋅a=a3，故符合题意；
D、2a2⋅b3≠2a6，故不符合题意．
故选：C．
根据去括号法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和单项式乘单项式法则计算，即可判断出答案．
此题考查了去括号法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和单项式乘单项式法则，关键是掌握这些运算法则．
4.【答案】B
【解析】解：如图：
∵∠4=90°，∠1=40°，∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠3=180°−90°−40°=50°，
∵直线a//b，
∴∠2=∠3=50°．
故选：B．
先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度数，再由直线a//b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=50°．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】A
【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，
故选：A．
从正面看有三列，最左列有3层，中间列有2层，最右列有1层．
本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．
6.【答案】C
【解析】解：∵25<29<36，
∴5< 29<6，即在5和6之间，
故选：C．
估算确定出所求数的范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：原式=x+1x+1−1x+1
=x+1−1x+1
=xx+1．
故选：C．
直接将分式通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解答】
解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：移项得：x2+2x=1，
配方得：x2+2x+1=2，即(x+1)2=2．
故选：D．
方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
本题考查了解一元二次方程−配方法，掌握完全平方公式是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∴AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=(6−2)×180°6=120°，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠BAC=12(180°−∠ABC)=12×(180°−120°)=30°，
过B作BH⊥AC于H，
∴AH=CH，BH=12AB=12×2=1，
在Rt△ABH中，
AH= AB2−BH2= 22−12= 3，
∴AC=2 3，
同理可证，∠EAF=30°，
∴∠CAE=∠BAF−∠BAC−∠EAF=120°−30°−30°=60°，
∴S扇形CAE=60π⋅(2 3)2360=2π，
∴图中阴影部分的面积为2π，
故选：A．
由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，进而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH= 3，得到AC=2 3，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：根据题意，得1000x+80=800x，
故选：D．
根据甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同，列分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图示，过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵BC=12，BD=7，
∴DC=BC−BD=5，
∴DC=AC=5，
∵∠C=60°．
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∴∠ADB=∠ADE=120°，
∴∠CDE=60°，
由折叠的性质可知：DE=BD=7，在Rt△DEF中，EF=DE⋅sin60=7× 32=7 32．
故选：B．
利用题给条件计算出CD=5，得到△ADC是等边三角形，由折叠性质得∠ADB=∠ADE=120°，解直角三角形可得E到直线CD的距离．
本题考查了翻折变化中的性质应用，解直角三角形，翻折前后的对应角对应边相等是本题的关键．
13.【答案】3y(x+1)(x−1)
【解析】解：3x2y−3y
=3y(x2−1)
=3y(x+1)(x−1)，
故答案为：3y(x+1)(x−1)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
14.【答案】15
【解析】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB//DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴ABAC=BECD，
∵BE=1.5m，AB=1.2m，BC=10.8m，
∴AC=AB+BC=12m，
∴1.212=1.5CD，
解得，DC=15，
即建筑物CD的高是15m．
故答案为：15．
根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．
本题考查相似三角形的应用，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
15.【答案】83
【解析】解：当y=32x−2=2时，x=83，
∴点E的坐标为(83,2)，
∴△OAB沿x轴向右平移83个单位得到△CDE，
∴点A与其对应点间的距离为83．
故答案为：83．
将y=2代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为(83,2)，进而可得出△OAB沿x轴向右平移83个单位得到△O′A′B′，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y=2代入一次函数解析式中求出点E的坐标是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又∵∠EGF=90°，四边形内角和是360°，
∴∠GEB+∠GFB=180°，
∵∠GEB+∠AEG=180°，
∴∠AEG=∠GFB，故①正确；
如图，过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，
∵GE=GF且∠EGF=90°，
∴∠GEF=∠GFE=45°，
又∵∠B=90°，
∴∠BEF+∠EFB=90°，即∠BEF=90°−∠EFB，
∵∠GEM=180°−∠BEF−∠GEF=180°−45°−(90°−∠EFB)=45°+∠EFB，
∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°，
∴∠GEM=∠GFN，
在△GEM和△GFN中，
∠GME=∠GNF∠GEM=∠GFNGE=GF，
∴△GEM≌△GFN(AAS)，
∴GM=GN，故②正确；
∵AB=3 2，AD=6，
∴四边形ABCD不是正方形，
∵GM=GN，
∴点G在∠ABC的角平分线上，
∴点G到边AD，DC的距离不相等，故③错误：
在直角三角形EMG中，MG≤EG，当点E、M重合时EG最大，
∵EF=AB=3 2，
∴GE=EB=BF=FG=3，
∵AD=6，
∴点G到边DC的距离的最小值为3，故④正确，
故答案为：①②④．
根据矩形的性质得出∠B=90°，又∠EGF=90°，由四边形内角和为360°可判断①；
过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，根据GE=GF且∠EGF=90°，∠GEF=∠GFE=45°，可以求出∠GEM=∠GFN，然后证明△GEM≌△GFN，可以判断②；
由AB=3 2，AD=6和B的结论可以判断③；
当四边形EBFG是正方形时，点G到AB的距离最大，从而可以判断④．
本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的掌握和运用．
17.【答案】解：(1)原式=2 3−2 3−1+3=2；
(2)3(1+x)−6≤2x，
3+3x−6≤2x，
3x−2x≤6−3，
x≤3．
【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18.【答案】200 108
【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，
在扇形统计图中，“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×60200=108°，
故答案为：200，108；
(2)选择足球的学生有：200−30−60−20−40=50(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(3)2600×30200=390(名)，
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有390名．
(1)根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)用1200乘以“篮球”项目的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1)∵CD//EF，CD=EF=7m，
∴四边形CDFE是平行四边形，
∵CD⊥AF，EF⊥AF，
∴四边形CDFE是矩形，
∴DF=CE=830m，
在Rt△ACD中，∠CAD=25°，tan∠CAD=CDAD，
∴AD=CDtan25∘≈14m，
在Rt△BEF中，∠EBF=60°，tan∠EBF=EFBF，
∴BF=EFtan60∘=EF 3≈71.7，
∴AB=AF−BF=AD+DF−BF=14+830−71.7≈840，
即A，B两点之间的距离为840m；
(2)未超速，理由如下：
由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s，该隧道限速22m/s，
∴小汽车的速度为84040=21m/s<22m/s，
∴小汽车从点A行驶到点B未超速．
【解析】(1)先证明四边形CDFE是矩形，得到DF=CE，再利用三角函数，分别求出求得AD和BF的长，然后根据AB=AF−BF进行求解，即可得到答案；
(2)根据题意，求出小汽车的行驶速度，与隧道限速进行比较即可得到答案．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题关键．
20.【答案】证明：(1)如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠CAB=∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=2∠CAB；
(2)如图，连接OC，
∵F为AC的中点，
∴DF⊥AC，
∴AD=CD，
∴∠ADF=∠CDF，
∵BC=BD，
∴∠CAB=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CDF=∠CAB，
∵OC=OD，
∴∠CDF=∠OCD，
∴∠OCD=∠CAB，
∵BC=BC，
∴∠CAB=∠CDE，
∴∠CDE=∠OCD，
∵∠E=90°，
∴∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
即OC⊥CE，
∵OC为半径，
∴直线CE为⊙O的切线．
【解析】(1)连接AD，首先利用垂径定理得BC=BD，知∠CAB=∠BAD，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；
(2)连接OC，首先由点F为AC的中点，可得AD=CD，则∠ADF=∠CDF，再利用圆的性质，可说明∠CDF=∠OCD，∠CAB=∠CDE，从而得出∠OCD+∠DCE=90°，从而证明结论．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设直线AB的函数解析式为：y=kx+b(k≠0)，根据题意，可得b=102k+b=14，
解得k=2b=10，
∴直线y=2x+10，
当x=5时，y=2×5+10=20，
∴恒定温度为：20℃；
(2)由(1)可知：正比例函数解析式为y=2x+10(0≤x≤5)，
根据图象可知：y=20(5
∴k=200，
∴函数解析式为：y=200x(10≤x≤24)，
∴24小时函数解析式为：y=2x+10(0≤x≤5)20(5
∴x=1，
∵当10
∴在503时～24时内有223个小时气温是低于12℃的，
∴气温低于12℃的总时间为：1+223=253(h)，
∴气温高于12℃的适宜温度是：24−253=473(h)．
【解析】(1)根据图象设正比例函数解析式为y=kx，根据图象可知函数解析式．再利用待定系数法即可求出恒定温度；
(2)根据图象可知整个图象由三部分组成：正比例函数、反比例函数、恒温，根据题意设函数解析式，利用待定系数法即可求出函数解析式；
(3)根据各时间段的函数解析式算出y=12时x的值，用24小时减去这些时间即可．
本题考查反比例函数的应用，掌握一次函数、反比例函数和常函数解析式，注意临界点的应用是解题的关键．
22.【答案】x=3 2.2
【解析】解：(1)①由表格中数据可知，当x=2和x=4时，y的值相同，
∴x=3是抛物线对称轴，
∴当x=1和x=5时，y的值相同，
∴m=2.2，
故答案为：x=3，2.2；
②∵抛物线对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3,2.6)，
∴设抛物线解析式为y=a(x−3)2+2.6，
把(0,1.7)代入解析式得：9a+2.6=1.7，
解得a=−0.1，
∴y与x近似满足的函数关系式为y=−0.1(x−3)2+2.6，
令y=0，则−0.1(x−3)2+2.6=0，
解得x1=3+ 26，x2=3− 26(舍去)，
∴x=3+ 26
∴本次成绩为(3+ 26)米；
(2)第二次训练成绩与第一次相比有提高，理由：
令y=0，则y=−0.085x2+0.68x+1.7=0，
解得x=10或x=−2(舍去)，
∵10>3+ 26，
∴第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；
(3)由第一次表中数据可知，当x=0和x=6时，y=1.7，且对称轴为直线x=3，
∵着陆位置越远，成绩越好，
∴对称轴越大，着陆位置越远，
∴由第三次表中数据可知，当n>6时，第三次的着陆位置远于第一次，即第三次训练成绩要好于第一次．
(1)①由表格数据和二次函数的对称性质求解即可；
②利用待定系数法求解可得函数关系式，令y=0解方程可求得着陆点位置；
(2)求出第二次着陆点位置，与第一次比较即可；
(3)根据第一次表格数据和抛物线的对称性求解即可．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数关系式、二次函数的图象与性质等知识，读懂题意，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
23.【答案】(1)解：∵四边形是ABCD正方形，
∴∠DCE=∠DAF=∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，
由旋转性质得DF=DE，
在Rt△DAF和Rt△DCE中，
DF=DEAD=CD，
∴Rt△DAF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠ADF=∠CDE，
∴∠FDE=∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°；
(2)①证明：∵DE=DF，∠FDE=90°，
∴△FDE是等腰直角三角形，
∵DH⊥EF，
∴FH=HE，则HD=12EF，
∵∠ABC=90°，
∴HB=12EF，
∴HD=HB；
②解：点H在线段AC上，理由：
连接AC、BD，设交点为O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，即直线AC是线段BD的垂直平分线，
又∵HD=HB，
∴点H在线段BD的垂直平分线上，
由图知，当点E在C处时，F在A处，H与O重合，
当点E在B处时，点F在BA延长线且FA=AB处，点H与A重合，
∵点E是边BC上一动点，且点E不与点B、C重合，
∴点H在线段AC上(点H不与点A、C重合)．
【解析】(1)根据正方形的性质、旋转性质和HL定理证明△DAF≌△DCE得到∠ADF=∠CDE可得结论；
(2)①利用等腰三角形性质和直角三角形斜边中线性质证明即可；
②利用正方形的性质和线段垂直平分线的判定求解即可．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
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