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浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理优秀巩固练习
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这是一份浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理优秀巩固练习，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
浙教版数学八七上 第二章 2.7探索勾股定理 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.△ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．a∶b∶c＝1∶2∶2
C．2∠C＝∠A＋∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
2.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（ ）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
4.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
5.如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A．24cm B．30cm C．2cm D．4cm
6.如图，已知，且，， ，则A，F两点间的距离是（ ）
A．14 B． C． D．10
7.在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积是
A．126 cm2 或66 cm2 B．66 cm2 C．120 cm2 D．126cm2
8.如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：
经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ）
A．12 B．32 C．64 D．128
9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若，则S2的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10.如图，中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二． 填空题（共24分）
11. 有—个长为12cm，宽为，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过 ．
12. 在四边形中，，则 ．
13. 已知三角形的三条边分别为，2，，则此三角形的面积为 ．
14. 若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为 ．
15．如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为 ．
16.如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s
三．解答题（共46分）
17.（8分）已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
18.（8分）如图，在 △ABC 中， ∠ABC=45° ， CD⊥AB ， BE⊥AC ，CD与BE相交于点F.
（1）求证： △ACD≌△FBD ；
（2）若 AD=3 ， BF=5 ，求 △ABC 的面积.
19.（10分）如图，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆（D），一小明行走的路线是A→C→D，小亮行走的路线是B→C→D，已知，，，，已知小明骑自行车速度为a km/分钟，小亮走路，速度为0.1km分钟。小亮出发20分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则a的取值范围是________。
20.（10分）在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．
（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．
21.（10分）如图所示， △ABC 中， BA=BC ， CO⊥AB 于点 O ， AO=4 ， BO=6 ．
（1）求 BC ， AC 的长．
（2）若点 D 是射线 OB 上的一个动点，作 DE⊥AC 于点 E ，连结 OE ．
①当点 D 在线段 OB 上时，若 △AOE 是以 AO 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 OD 的长．
②设 DE 交直线 BC 于点 F ，连结 OF ， CD ，若 S△OBF：S△OCF=1：4 ，则 CD 的长为多少？（直接写出结果）．
．
浙教版数学八七上 第二章 2.7探索勾股定理 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.△ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．a∶b∶c＝1∶2∶2
C．2∠C＝∠A＋∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
2.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（ ）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
4.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
5.如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A．24cm B．30cm C．2cm D．4cm
6.如图，已知，且，， ，则A，F两点间的距离是（ ）
A．14 B． C． D．10
7.在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积是
A．126 cm2 或66 cm2 B．66 cm2 C．120 cm2 D．126cm2
8.如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：
经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ）
A．12 B．32 C．64 D．128
9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若，则S2的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10.如图，中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二． 填空题（共24分）
11. 有—个长为12cm，宽为，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过 ．
12. 在四边形中，，则 ．
13. 已知三角形的三条边分别为，2，，则此三角形的面积为 ．
14. 若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为 ．
15．如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为 ．
16.如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s
三．解答题（共46分）
17.（8分）已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
18.（8分）如图，在 △ABC 中， ∠ABC=45° ， CD⊥AB ， BE⊥AC ，CD与BE相交于点F.
（1）求证： △ACD≌△FBD ；
（2）若 AD=3 ， BF=5 ，求 △ABC 的面积.
19.（10分）如图，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆（D），一小明行走的路线是A→C→D，小亮行走的路线是B→C→D，已知，，，，已知小明骑自行车速度为a km/分钟，小亮走路，速度为0.1km分钟。小亮出发20分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则a的取值范围是________。
20.（10分）在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．
（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．
21.（10分）如图所示， △ABC 中， BA=BC ， CO⊥AB 于点 O ， AO=4 ， BO=6 ．
（1）求 BC ， AC 的长．
（2）若点 D 是射线 OB 上的一个动点，作 DE⊥AC 于点 E ，连结 OE ．
①当点 D 在线段 OB 上时，若 △AOE 是以 AO 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 OD 的长．
②设 DE 交直线 BC 于点 F ，连结 OF ， CD ，若 S△OBF：S△OCF=1：4 ，则 CD 的长为多少？（直接写出结果）．
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