第06讲 函数y＝Asin（ωx＋φ)的图象及其应用（逐级突破）-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第06讲 函数的图象及其应用 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位，得到的是下列哪个函数的图象？（    ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则函数的一个减区间是（    ）
A． B． C． D．
3．（2023春·广西·高三鹿寨县鹿寨中学校联考阶段练习）已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（    ）

A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度
B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度
C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍
D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍
4．（2023春·广西钦州·高一浦北中学校考阶段练习）若函数是奇函数，则可取的一个值为（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·高一课时练习）若将函数的图象向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的，则所得到的图象对应的函数表达式为（    ）
A． B．
C． D．
6．（2023春·北京海淀·高二清华附中校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）
①函数的图象关于点成中心对称
②函数在上有8个极值点
③函数在区间上的最大值为1，最小值为
④函数在区间上单调递增
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
8．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中学校考阶段练习）已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（    ）

A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
10．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（    ）
A．
B．函数在上单调递减
C．是函数图象的一个对称中心
D．若方程在上有两个不等实根，则
三、填空题
11．（2023·全国·高一专题练习）将函数的图象向左或向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则的一个取值可能为__________.
12．（2023·四川凉山·二模）已知函数，则下列说法中正确的是________
①一条对称轴为；
②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若，则；
④若且，则的最小值为．
四、解答题
13．（2023春·山东济宁·高一校考阶段练习）已知．
(1)求函数在上的严格增区间；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值．



14．（2023春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式及图中b的值；
(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调减区间.

15．（2023春·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的最小正周期及解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.




B能力提升
1．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考阶段练习）若将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像关于轴对称，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有3个极值点，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．







3．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为．

(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．




4．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图像，求方程在的解集.




C综合素养
1．（2023春·河南濮阳·高三统考阶段练习）已知函数，对恒成立，且的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023春·山东·高一校联考阶段练习）潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”，横跨白浪河，采用桥梁与摩天轮相结合的形式建设，高度145米，直径125米，拥有36个悬挂式观景仓，绕行一周用时30分钟，它的最低点D离地面20米.摩天轮圆周上一点A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转，逆时针运动t分钟后到达点B，设点B与地面的距离为h米．

(1)求函数的关系式；
(2)用五点法作图，画出函数，的图象．














3．（2022秋·河南漯河·高一校考阶段练习）已知函数.
(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；





















(2)将的图象向上平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度后，得到的图象，求的解析式.






4．（2023秋·广西防城港·高一统考期末）已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上的根从小到大依次为，若，试求n与m的值.