人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课文配套ppt课件

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【课标要求】1．理解集合之间包含与相等的含义．2．能识别给定集合的子集、真子集，能判定集合间关系．3．在具体情境中了解空集的含义．【核心扫描】1．集合间关系的判断．(重、难点)2．元素与集合及集合与集合关系的表示．(易混点)3．0，{0}，∅的区别．(易错点)
新知导学1．子集及其相关概念
温馨提示：元素与集合之间的关系是从属关系；集合与集合之间是包含关系．(1)“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如有1∈N， －1∉N.(2)“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如有N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}．(3)“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．
2．空集(1)定义： 元素的集合叫做空集．(2)符号表示为： .(3)规定：空集是任何集合的 ．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的 ，即 .(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 .
互动探究探究点1 能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？提示　不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以上述理解是错误的．探究点2 如何判断集合A与集合B相等？提示　判断集合A与集合B相等的方法有二：方法一：依据两个集合中的元素是否完全相同进行判定；方法二：判定是否同时满足A⊆B，且B⊆A.
探究点3 ∅就是0，或∅就是{0}，这两种说法正确吗？提示　两种说法均是错误的，∅是不含任何元素的集合，概念中强调了两点：“不含任何元素”、“集合”：(1)0是一个数，而非集合，故∅不是0；(2){0}表示集合，但集合中有且仅有一个元素0是非空集合，故{0}与∅含义不同，所以∅不是{0}．
类型一　子集、真子集的概念问题【例1】 已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．(1)试判断集合M、N间的关系．(2)写出集合M的子集、集合N的真子集．[思路探索]　把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系和写子集与真子集．
解　M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．(1)M N.(2)M的子集为：∅，{0}，{1}，{0,1}，N的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．[规律方法]　1.写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：∅和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A含n个元素，那么它子集个数为2n；真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
【活学活用1】 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}．B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)．A．1 B．2 C．3 D．4解析　易知A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，又A⊆C⊆B.∴集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案　D
[规律方法]　1.本题以“0”为着眼点，中a不为0为突破口．2．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情形．例如本题中a＝1不满足互异性，否则会错选D.
类型三　由集合间的关系求参数范围问题【例3】 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．[思路探索]　借助数轴分析，注意B是否为空集．
[规律方法]　1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．2．此类问题要注意对空集的讨论．
【活学活用3】 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解　(1)若A B，由图可知a＞2.
(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
方法技巧　分类讨论思想在集合关系中的应用 所谓分类讨论，就是当问题所涉及的对象不能统一解决时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案．在集合包含关系或涉及集合的元素含有参数时，常借助分类讨论思想转化求解．
【示例】 (2013·济南高一检测)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．[思路分析]　
[题后反思] 1.解答诸如含有集合包含关系的题目时，一定要警惕“∅”这一陷阱，考虑不周而漏掉对空集的讨论，往往造成不应有的失分，初学者要切记．2．在方程或不等式中，当一次项或二次项系数含参数时，在参数取值范围不确定的情况下要注意分类讨论．
课堂达标1．集合{0}与∅的关系是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．{0} ∅ B．{0}∈∅C．{0}＝∅ D．{0}⊆∅解析　空集是任何非空集合的真子集，故A正确．集合与集合之间无属于关系，故B错；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故C、D均错．答案　A
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足(　　)．A．a＜4 B．a≤4C．a＞4 D．a≥4解析　由A B，结合数轴，得a≥4.答案　D
3．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________.解析　∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1.答案　－1
4．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.解析　∵B＝{3，m2}，A＝{－1,3,2m－1}，且B⊆A，∴m2∈{－1,3,2m－1}，又m2≠3，∴m2＝2m－1，解得m＝1，经检验合题意．答案　1
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
课堂小结1．子集和真子集(1)A⊆B包含两种情况：A＝B和AB.当A是B的子集时，不要漏掉A＝B的情况．(2)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.(3)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包含关系有：包含于(⊆)、包含(⊇)，真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向．