高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 第5章 习题课 与ex、ln x有关的常用不等式
展开第5章 习题课 与ex、lnx有关的常用不等式高中数学新教材选择性必修第二册高考政策|高中“新”课程,新在哪里?1、科目变化:外语语种增加,体育与健康必修。第一,必修课程,由国家根据学生全面发展需要设置,所有学生必须全部修习、全部考试。第二,选择性必修课程,由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三,选修课程,由学校根据实际情况统筹规划开设,学生自主选择修习。2、课程类别变化,必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下,对原必修课程学分进行重构,由必修课程学分、选择性必修课程学分组成,适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化,高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化,选课制度将全面推开。5、考试方式变化,高考统考科目由教育部命题,学业水平合格性、等级性考试由各省命题。1.熟悉常见的两类经典不等式ex≥x+1和ln x≤x-1以及它们常见 的几种变形形式.2.掌握一般的证明不等式的方法.随堂演练课时对点练一、经典不等式ex≥x+1二、经典不等式ln x≤x-1三、与ex和ln x有关的不等式一、经典不等式ex≥x+1例1 证明不等式ex≥x+1.证明 设f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1,由f′(x)=0,得x=0,所以当x<0时,f′(x)<0;当x>0时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(0)=0,即ex-x-1≥0,所以ex≥x+1.反思感悟 与ex有关的常用不等式(1)ex≥1+x(x∈R).(2)ex≥ex(x∈R).跟踪训练1 求证:ex-1≥x.证明 方法一 令H(x)=ex-1-x,则H′(x)=ex-1-1.若x<1,则H′(x)<0,H(x)在(-∞,1)上单调递减;若x>1,则H′(x)>0,H(x)在(1,+∞)上单调递增.∴H(x)min=H(1)=0,∴H(x)≥0,∴ex-1≥x.方法二 令t=x-1,则x=t+1.由et≥t+1,得ex-1≥x.二、经典不等式ln x≤x-1例2 证明不等式ln x≤x-1.证明 由题意知x>0,令f(x)=x-1-ln x,所以当f′(x)>0时,x>1;当f′(x)<0时,0