2023年福建省泉州市惠安县中考数学质检试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年福建省泉州市惠安县中考数学质检试卷（5月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省泉州市惠安县中考数学质检试卷（5月份）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −7的倒数是(    )
A. 7 B. −7 C. 17 D. −17
2. 中新网报道，中汽协发布汽车产销数据指出，一季度汽车企业出口99.4万辆，同比增长70.6%.数据994000用科学记数法表示为(    )
A. 994×103 B. 99.4×104 C. 9.94×105 D. 0.994×106
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正方形
4. 右图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.
5. 下列整式的运算中，正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a3)2=a9 C. a3+a2=a5 D. a3÷a2=a
6. 方程组x−2y=3x+2y=−1的解是(    )
A. x=1y=−1 B. x=1y=1 C. x=−2y=1 D. x=2y=1
7. 如图，△ABC中∠A的平分线AD交BC于点D，若DE⊥AB于点E，且DE=5，则点D到AC边的距离是(    )
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4
8. 如图是由16块方砖铺设而成的地面(缝隙忽略不计)，每块方砖大小、质地完全相同.现有一个小球在地面上自由滚动，那么它停留在黑色区域的概率是(    )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 18
9. 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，已知a+b<0，下列结论一定正确的是(    )

A. a|b| C. a2−b2<0 D. a−b<0
10. 如图，矩形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=13AB，BF=13BC，CG=13CD，DH=13DA，若矩形ABCD面积为9，则四边形EFGH的面积为(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算20+3−1的结果等于______ ．
12. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，则BC= ______ ．
13. 如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是______ ℃.

14. 如图，延长正五边形FGHJK各边，使得GA=HB=JC=KD=FE，若AB=AF，则∠BCH的度数为______ ．


15. 若正比例函数y=kx与反比例函数y=mx的图象相交于点A(1,2)和点B，则点B的坐标是______ ．
16. 如图，点D是等边△ABC边AB上的一动点(不与端点重合)，点D绕点C引顺时针方向旋转60°得点E，所得的△CDE边DE与BC交于点F，则CFDE的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−1)2+ 16+| 2−2|．
18. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAF=∠DAE.求证：
(1)△ABE≌△ADF；
(2)∠AEF=∠AFE．

19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：mm2−4÷(1−2m+2)，其中m= 3+2．
20. (本小题8.0分)
新颁布的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性.为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)求图1中m的值为______ ，此次抽查数据的中位数是______ h；
(2)求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数．


21. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD中，∠D=60°，周长为4a(a>0)，试求平行四边形ABCD面积的最大值，并判断此时四边形属于哪种特殊四边形？请说明理由．

22. (本小题10.0分)
某文具店准备用1100元钱购买橡皮擦和2B铅笔数量若干.若购买250块橡皮擦，300支2B铅笔，则钱剩75元；若购买300块橡皮擦，350支2B铅笔，则钱还缺100元．
(1)求橡皮擦和2B铅笔的单价；
(2)现因实际需要，除购买橡皮擦和2B铅笔外，还需增加购买单价为3.5元的签字笔数量若干.若购买2B铅笔数量与签字笔数量比为6：1，且签字笔不少于50支，1100元钱恰好用完，问有哪几种采购方案？
23. (本小题10.0分)
已知△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A．
(1)在边AC上求作一点D，使得AD=BD；
(2)求sin12∠A的值．

24. (本小题12.0分)
已知：四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，且OA⊥BD．
(1)如图1，求证：CA平分∠BCD；
(2)如图2，若BD为⊙O的直径．
①求证：BD2=2AC×AE；
②已知AD=3 2，AE=2 3，求CD的长．

25. (本小题14.0分)
已知抛物线y=ax2+bx经过点C(−2,1)，对称轴为y轴，且与直线y=kx+t交于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1 (1)求a，b的值；
(2)若直线y=kx+t与y轴交于点D(0,4)，求当AD=2BD时，直线y=kx+t所对应的函数表达式；
(3)若∠ACB=90°，试判断点C到直线y=kx+t的距离是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：因为−7×(−17)=1，
所以−7的倒数为−17．
故选：D．
根据倒数的定义(乘积为1的两个数互为倒数)即可得．
本题考查了倒数的概念及性质，掌握倒数的定义是关键．

2.【答案】C 
【解析】解：994000=9.94×105，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：从正面看，可得选项B的图形．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．

5.【答案】D 
【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=a6，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=a，符合题意．
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：x−2y=3①x+2y=−1②，
①+②得2x=2，即x=1，
把x=1代入①得1−2y=3，
解得y=−1，
则方程组的解为x=1y=−1．
故选：A．
利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7.【答案】C 
【解析】解：作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DF=DE=5，
∴点D到AC边的距离是5．
故选：C．
作DF⊥AC于F，由角平分线的性质得到DF=DE=5，于是得到点D到AC边的距离是5．
本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．

8.【答案】C 
【解析】解：设每块地板的面积为1，
则总面积为16，黑色区域的面积为4，
所以该小球停留在黑色区域的概率是416=14．
故选：C．
直接求出总面积和黑色区域的面积，再利用概率公式求出答案
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．

9.【答案】C 
【解析】解：由数轴可得：a>b，
则A不符合题意；
由a>b，可得a−b>0，
则D不符合题意；
∵a+b<0，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)<0，
则C符合题意；
由a+b<0可得b 当b 则B不符合题意；
故选：C．
结合已知条件及数轴，可判定a，b的大小以及两者绝对值的关系，然后利用所判定的关系进行判断即可．
本题主要考查了实数与数轴的对应关系，根据数轴及已知条件判定出a，b及绝对值的大小关系是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设AE=a，BF=b，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AE=13AB，BF=13BC，CG=13CD，DH=13DA，
∴AE=CG=a，BF=DH=b，
∴BE=DG=2a，AH=CF=2b，
∴AB=3a，AD=3b，
∵矩形ABCD面积为9，
∴AB⋅AD=3a⋅3b=9ab=9，
∴ab=1，
∵三角形AEH的面积=三角形BEF的面积=三角形CGF的面积=三角形DGH的面积=ab，
∴四边形EFGH的面积=9−4ab=9−4=5．
故选：C．
设AE=a，BF=b，根据矩形的性质可得AE=CG=a，BF=DH=b，所以BE=DG=2a，AH=CF=2b，AB=3a，AD=3b，根据矩形ABCD面积为9，得ab=1，由三角形AEH的面积=三角形BEF的面积=三角形CGF的面积=三角形DGH的面积=ab，利用矩形的面积减去四个三角形的面积即可求出四边形EFGH的面积．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握矩形的性质．

11.【答案】113 
【解析】解：原式=1+13=113．
故答案为：113．
先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再合并即可得到答案．
此题考查的是负整数指数幂、零指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键．

12.【答案】3 
【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=12AB=3．
故答案为：3．
根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半．

13.【答案】9 
【解析】
【分析】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】
解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9．
故答案为9．  
14.【答案】36° 
【解析】解：∵五边形FGHJK是正五边形，
∴FG=GH=HJ=JK=KF，∠FGH=∠KFG=108°，
又∵GA=HB=JC=KD=FE，
∴AF=BG=CH=DJ=EK，
∵AB=AF，
∴AF=BG，
∵EF=AG，∠AFE=∠BGA=180°−108°=72°，
∴△ABG≌△EAF(SAS)，
∴AB=AE，
同理可得AB=BC=CD=DE=AE，即五边形ABCDE是正五边形，
在△BCH中，BC=CH，∠CBH=∠CHB=180°−108°=72°，
∴∠BCH=180°−72°−72°=36°，
故答案为：36°．
根据正五边形的性质以及全等三角形的判定和性质，可求出正五边形FGHJK的每个内角度数，再根据等腰三角形的性质得出△ABG是等腰三角形，并求出各个内角度数，由全等三角形的性质可求出答案．
本题考查正多边形和圆，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，掌握正五边形的性质，三角形内角和定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．

15.【答案】(−1,−2) 
【解析】解：将点A(1,2)代入y=kx得：k=2，
∴正比例函数的解析式为：y=2x，
将点A(1,2)代入y=mx得：m=2，
∴反比例函数的解析式为：y=2x，
解方程组：y=2xy=2x，得：x1=1y2=2，x2=−1y2=−2，
∴点B的坐标为(−1,−2)．
故答案为：(−1,−2)．
先将点A(1,2)分别代入正比例函数和的反比例函数的解析式求出k，m，进而得正比例函数和的反比例函数的解析式，然后将正比例函数和的反比例函数的解析式联立成方程组求解即可得点B的坐标．
此题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，以及求正比例函数与反比例函数的交点的方法求解答此题的关键．

16.【答案】 32 
【解析】解：由旋转的性质得：CD=CE，∠DCE=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴DE=CD=CE，
∴当CF为最小时，CF/DE的值为最小，
根据“垂线段的性质”可知：当CF⊥DE时，CF为最小，
设DE=2a，
∴DE=CD=CE=2a，
∵CF⊥DE，
∴DF=EF=a，
在Rt△CDF中，CD=2a，DE=a，
由勾股定理得：CF= CD2−DF2= 3a，
∴CDDE= 3a2a= 32．
∴CFDE的最小值为 32．
故答案为： 32．
首先由旋转的性质得△CDE为等边三角形，由此得当CF为最小时，CFDE的值为最小，再根据“垂线段的性质”得当CF⊥DE时，CF为最小，然后设DE=2a，由CF⊥DE得DF=a，进而可求出CF= 3a，据此可得出答案．
此题主要考查了图形的旋转变换及性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是理解“垂线段的性质”，找出当CF最小时，CF⊥DE，从而确定点F的位置．

17.【答案】解：(−1)2+ 16+| 2−2|
=1+4+(2− 2)
=1+4+2− 2
=7− 2． 
【解析】首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18.【答案】证明：(1)∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF−∠EAF=∠DAE−∠EAF，
即∠BAE=∠DAF，
在△ABE与△ADF中，
∠B=∠D=90°AB=AD∠BAE=∠DAF，
∴△ABE≌△ADF(ASA)；
(2)由(1)得：△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE． 
【解析】(1)由题意可求得∠BAE=∠DAF，利用ASA即可判定△ABE≌△ADF；
(2)由(1)可得△ABE≌△ADF，则有AE=AF，即有∠AEF=∠AFE．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由已知条件求得∠BAE=∠DAF．

19.【答案】解：原式=m(m+2)(m−2)÷mm+2
=m(m+2)(m−2)⋅m+2m
=1m−2，
当m= 3+2时，原式= 33． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】25  3 
【解析】解：(1)4÷10%=40(人)，10÷40×100%=25%．
∴m=25．
中位数：(3+3)÷2=3(h)．
(2)4×1+8×2+15×3+10×4+3×540=3(h)．
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为3h．
(3)15+10+340×2000=1400(人)．
答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
(1)两个统计图结合计算出随机调查的总人数，用劳动4小时的人数除以调查总人数求出m，利用中位数的定义，中位数应是第20和21的中位数．
(2)利用平均数的定义，计算出调查的总课外劳动时间除以调查人数即可．
(3)计算出调查人数中不小于3h的人数占比再乘该校总人数得出答案．
本题以应用题为背景考查了数据整理与分析，考核了学生在文字中提炼信息以及数形结合的能力，解题关键是掌握中位数和平均数的求法，会利用样本估计总体．

21.【答案】解：设CD=x，∵四边形ABCD的周长为4a，
∴AD=2a−x，
如图，作AE⊥CD，

在Rt△ADE中，∠D=60°，
∴AE=AD⋅sin60°= 32(2a−x)，
∴S四边形ABCD=CD⋅AE= 32(2a−x)⋅x=− 32(x−a)2+ 32a2，
∴当x=a时，平行四边形ABCD面积的最大值为 32a2，
此时，AD=CD=a，所以平行四边形ABCD为菱形． 
【解析】设CD为x，表示出AD为2a−x，利用三角函数表示出AE，求出四边形面积，求出最值，并证明出四边形为菱形．
本题考查了平行四边形的性质的应用，二次函数关系式求最值是解题关键．

22.【答案】解：(1)设橡皮擦采购单价为x元，2B铅笔采购单价为y元，
依题意，得250x+300y=1100−75300x+350y=1100+75，
解得x=0.5y=3，
答：橡皮擦的单价为0.5元/个，2B铅笔的单价为3元/个；
(2)设采购a块橡皮擦，b支2B铅笔，c支签字笔，
依题意，得 b=6c0.5a+3b+3.5c=1100，
 则a+43c=2200，
∵a，b，c均取正整数，
∴43c<2200，解得c<51743，
又∵c≥50，
∴50≤c<51743，则取c=50或51，
当c=50时，a=50，b=300；
当c=51时，a=7，b=306；
故有两种采购方案：(方案一)购50块橡皮擦，300支2B铅笔，50支签字笔；
(方案二)购7块橡皮擦，306支2B铅笔，51支签字笔． 
【解析】(1)设橡皮擦采购单价为x元，2B铅笔采购单价为y元，根据“购买250块橡皮擦，300支2B铅笔，则钱剩75元；若购买300块橡皮擦，350支2B铅笔，则钱还缺100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得橡皮擦和2B铅笔的单价；
(2)设采购a块橡皮擦，b支2B铅笔，c支签字笔，即可得出关于a，c的二元一次方程，结合“a，c均为正整数，即可得出c的值，进而可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

23.【答案】解：(1)如图，点D即为所求：


(2)设BC=a，AB=b，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
由(1)作图可知BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=a，
∵∠C=2∠BA，
∴∠BDC=∠C=2∠BAC，
又∵∠BDC=∠DBA+∠BAC，
∴∠DBA=∠BAC，
∴AD=BD=BC=a，
则CD=AC−AD=b=−a，
∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC，
∴△BDC∽△ABC，
CDBC=BCAC，即b−aa=ab，
a2+ab−b2=0，
∵b≠0，
∴(ab)2+ab−1=0，
解得ab=−1+ 52或ab=−1− 52(不合，舍去)，
如图1，过A作AE⊥BC于点E，则BE=CE=a2，
∴sin12∠BAC=sin∠CAE=CEAC=a2b=a2b=−1+ 54． 
【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于点D，点D即为所求；
(2)设BC=a，AB=b，利用相似三角形的性质构建一元二次方程求解即可．
本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24.【答案】(1)证明：∵OA⊥BD，
∴AB=AD，
∴∠ACB=∠ACD，
即CA平分∠BCD；
(2)①证明：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
由(1)可知AB=AD，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
则AD= 22BD，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠ADB，即∠ACD=∠ADE，
又∵∠CAD=∠DAE，
∴△ADE∽△ACD，
∴ADAC=AEAD，
即AD2=AC⋅AE，
∴( 22BD)2=AC⋅AE，
则BD2=2AC⋅AE；
②解：由①知AD2=AE⋅AC，
∵AD=3 2，AE=2 3，
∴AC=AD2AE=(3 2)22 3=3 3，
∴CE=AC−AE= 3，BD= 2AD=6，
∵∠ACD=∠ABD，∠AEB=∠DEC，
∴△BAE∽△CDE，
∴BECE=AEDE=ABCD，
∴BE 3=2 36−BE，
解得BE=3+ 3或BE=3− 3(不合，舍去)，
又∵ABCD=BECE，
即3 2CD=3+ 3 3，
解得CD=3 6−3 22． 
【解析】(1)由垂径定理证出∠ACB=∠ACD，则可得出结论；
(2)①由圆周角定理得出∠BAD=90°，证出△ABD是等腰直角三角形，则AD= 22BD，证明△ADE∽△ACD，由相似三角形的性质得出ADAC=AEAD，则可得出结论；
②求出AC=3 3，证明△BAE∽△CDE，由相似三角形的性质得出BECE=AEDE=ABCD，求出BE的长，则可得出答案．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，
∴−b2a=0，则b=0．
∵点C(−2,1)在此抛物线上，
∴1=a⋅(−2)2，
解得a=14．
∴a=14，b=0．


(2)如图1，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，则AE//BF．
∴ADBD=AEBF，
∵AD=2BD，
∴AE=2BF，则−x1=2x2①，
∵直线y=kx+t与y轴交于点D(0,4)，
∴t=4，
∴直线y=kx+4．
根据题意得y=14x2y=kx+4，
∴x2−4kx−16=0，
∴x1⋅x2=−16②，
由①②得−2x22=−16，
解得x2=±2 2，
∵x1 ∴x2>0，
则取x2=2 2，
故点B(2 2,2)．
依题意得2=2 2k+4，
解得k=− 22，
故y=− 22x+4．

，
(3)存在．
如图2，过点C作直线l//x轴，分别过点A、B作AE⊥直线l于E，BF⊥直线l于F．
则∠AEC=∠ACB=∠CFB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=∠BCF+∠ECA，
∴∠EAC=∠BCF，
∴Rt△AEC∽Rt△CFB，
∴AECF=ECBF，
∴y1−1x2+2=−2−x1y2−1，
∵y1=14x12，y2=14x22，
∵x1+2≠0，x2+2≠0，
∴14(x1−2)1=−114(x2−2)，
∴x1x2−2(x1+x2)+20=0．
∵x2−4kx−4t=0，
∴x1+x2=4k，
xx2=−4t，
∴−4t−8k+20=0，
∴t=5−2k．
∴y=kx+5−2k．
∴直线AB经过定点P(2,5)．
如图2，过点C作CH⊥AB于H，则CH≤CP，当点H与P重合时，CH最大．
∵C(−2,1)，P(2,5)，
此时CH=CP= 42+42=4 2．
故点C到直线y=kx+t的距离存在最大值，其最大值为4 2． 
【解析】(1)用待定系数法，求出a，b．
(2)作辅助线，产生一线三等角构造相似三角形，用坐标表示边长，得出直线AB的表达式
此题运用待定系数法，比例线段，根与系数关系，勾股定理等知识，综合性较强，难度较大，需要严格的推理能力．