人教版九年级上册25.2 用列举法求概率精品教案

这是一份人教版九年级上册25.2 用列举法求概率精品教案，共6页。教案主要包含了温故知新，探究新知，学以致用等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上25.2用列举法求概率（2）教学设计
课题
25.2.2用列举法求概率（树状图法）
单元
第二十五章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
能力目标
通过自主探究,合作交流的过程,感悟数形结合的思想,提高思维的条理性，提高分析问题和解决问题的能力。
知识目标
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
重点
理解树状图的应用方法及条件,用画树状图的方法求概率。
难点
用树状图列举各种可能的结果,求实际问题中的概率。
教法学法
以学生为主体、活动为主线的学习方法。通过学生自主探究,合作交流，学生在教师引导下轻松愉快的氛围中学习新知。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新
1.列举一次试验的所有可能结果时,学过哪些方法?
2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
3.随机掷一枚均匀的硬币两次，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
思考 小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．问：游戏者获胜的概率是多少？

若再用列表法表示所有结果已经不方便！
回顾旧知引导学生回顾复习列表法求概率，进而引出更复杂的问题，用列表法表示不方便怎么办？
通过回顾旧知引出新知，不仅能帮助学生体验新知与旧知之间的联系，还能助于学生对新知的理解。
讲授新课
二、探究新知
1.画树状图求概率
如一个试验中涉及两个因数,第一个因数中有两种可能情况;第二个因数中有三种可能的情况.

画树状图法：
按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
例1：
甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
想一想：
如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？
总结：画树状图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
方法归纳：
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
想一想：什么时候用“列表法”方便什么时候用“树形图”方便？

练习：
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.

结合上述问题给出思路参考，从而成功引出树状图的用法。
老师画出树状图，学生观察总结树状图的画法。


结合例题引导学生理解树状图的用法与画法，并结合练习提出问题，引导学生思考，扩展思路。



通过解答例题教师引导学生总结出树状图求概率的基本步骤，巩固树状图的画法、应用场景，全面识记树状图。

通过及时练习巩固树状图求概率的应用。教师适当地加点拨和引导。
讲解了树状图的用法和画法之后，结合例题运用知识，全程引导学生不断深入思考，这种引导学生进行能充分发挥学生的主观能动性。











通过探究与归纳总结，帮助学生把知识内化，形成清晰的树状图求概率的解题步骤，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的规范应用。



三、学以致用
1.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
分析：
（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；
（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；
（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
在前面探究的基础上学生思考问题，学会知识联系实际，达到学以致用的目的。



学生先独立思考，结合随机时间的概念、特点答题。
通过解决实际问题，引导学习把数学知识联系生活，做到学以致用，达到综合运用所学知识的目的。



课堂练习
1.九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（每个同学上台演示的可能性相同），则上台演示解题过程的2位同学都是女生的概率等于（　　）
A. C. D.
2.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（　　）
A. C. D.
3．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
5.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是?
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。







通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？


学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。