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北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教学设计
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这是一份北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教学设计，共5页。教案主要包含了复习回顾，合作交流，探究新知，运用新知，巩固新知，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
第一章 勾股定理
1. 2 一定是直角三角形吗
◆ 教学目标
1. 理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.
2. 经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力.
3. 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
◆ 教学重难点
◆
理解勾股定理逆定理的具体内容.
◆ 教学过程
一、复习回顾
1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖用 20 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定
2. 直角三角形两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A. 6厘米 B. 8厘米
C. 80/13厘米 D. 60/13厘米
二、合作交流，探究新知
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用 13 个等距的结,把一根绳子分成等长的 12 段,一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结,两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第 4 个结处.
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.
意图：
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形.
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
[说理]
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数.
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识.
[反思总结]
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
思考题
(1) 如果三条线段 a、b、c 满足 a2 = c2-b2，这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为 5, 12, 13如果将这三边同时扩大 3 倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?
三、运用新知
例1 一个零件的形状如图1- 16所示，按规定这个零件中，∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 17所示，这个零件符合要求吗？
例2 一小船先向正南行进了 80 米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了 150 米，此时它距出发地多少米？
例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知 AD=3 cm，AB=4 cm，CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形 ABCD 的面积.
四、巩固新知
1. 如果三角形的三边长 a＜b ＜ c 满足_______，那么这个三角形是直角三角形；
2. 写出三组勾股数：_____________;
3. 一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行 9 千米，然后向正北方向航行 40 千米，这时它离开出发点_________千米.
4. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22.
5. 判断下列哪组数是勾股数：
（1）6，7，8； （2）8，15，6；
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
6. 将一根长为 24 个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为 6 个单位、8 个单位和 10 个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（ A 点和 D 点），两名同伴分别握住 B 点和 C 点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？
7. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到了宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的直线距离是多少千米？
五、归纳小结
内容：
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算.
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用.
◆ 教学反思
略.
第一章 勾股定理
1. 2 一定是直角三角形吗
◆ 教学目标
1. 理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.
2. 经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力.
3. 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
◆ 教学重难点
◆
理解勾股定理逆定理的具体内容.
◆ 教学过程
一、复习回顾
1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖用 20 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定
2. 直角三角形两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A. 6厘米 B. 8厘米
C. 80/13厘米 D. 60/13厘米
二、合作交流，探究新知
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用 13 个等距的结,把一根绳子分成等长的 12 段,一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结,两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第 4 个结处.
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.
意图：
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形.
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
[说理]
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数.
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识.
[反思总结]
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
思考题
(1) 如果三条线段 a、b、c 满足 a2 = c2-b2，这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为 5, 12, 13如果将这三边同时扩大 3 倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?
三、运用新知
例1 一个零件的形状如图1- 16所示，按规定这个零件中，∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 17所示，这个零件符合要求吗？
例2 一小船先向正南行进了 80 米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了 150 米，此时它距出发地多少米？
例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知 AD=3 cm，AB=4 cm，CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形 ABCD 的面积.
四、巩固新知
1. 如果三角形的三边长 a＜b ＜ c 满足_______，那么这个三角形是直角三角形；
2. 写出三组勾股数：_____________;
3. 一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行 9 千米，然后向正北方向航行 40 千米，这时它离开出发点_________千米.
4. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22.
5. 判断下列哪组数是勾股数：
（1）6，7，8； （2）8，15，6；
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
6. 将一根长为 24 个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为 6 个单位、8 个单位和 10 个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（ A 点和 D 点），两名同伴分别握住 B 点和 C 点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？
7. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到了宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的直线距离是多少千米？
五、归纳小结
内容：
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算.
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用.
◆ 教学反思
略.
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