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10.3电势差与电场强度的关系-高一物理同步考点剖析讲义（人教版必修第三册）
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10.3 电势差与电场强度的关系
知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）关系式
UAB＝Ed或E＝。
（2）适用条件
只适用于匀强电场。
（3）物理意义
①公式UAB＝Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的距离）；②公式E＝的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的。
（4）公式的理解
注意：计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
（5）电场强度三种求解方法的比较
公式
E＝
E＝k
E＝
含义
电场强度的定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中电场强度的计算式
适用范围
适用于任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与检验电荷q无关。
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。
由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离
推导过程
F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。
由电场强度和库仑定律联立推导。
由F＝qE和W＝qU联立推导。
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．如图所示，真空中有一边长为10 cm的立方体。空间存在一匀强电场，已知A点电势为0，三点电势均为1 V，下列判断正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为，方向由指向A
B．匀强电场的场强大小为，方向由指向A
C．电子在C点的电势能为
D．电子沿直线由A点到C点电场力做负功
【答案】B
【详解】AB．三点电势相等，在同一等势面上，由电场方向和等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场方向由指向A，由几何知识可得，在△ADC’中，和AD的夹角余弦值
由
得，电场强度
故A错误，B正确；
C．由几何知识可得
与AC的夹角余弦值
由
可得
电子电荷量为，电子在C点的电势能
故C错误；
D．电子沿直线由A点到C点电场力做正功，故D错误。
2．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形的对角线边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是（ ）
A．将一正电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加
B．O点电势与C点电势相等
C．间的电势差等于间的电势差
D．在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
【答案】D
【详解】A．将一正电荷由A点移到B点，电场力做正功，电荷的电势能减少，A错误；
B．由于等势面与电场线垂直，由图可知O、C两点不在同一条等势面上，电势不相等，B错误；
C．电场线越密集，电场强度越大，沿着电场线电势降落的越快，因此间的电势差大于间的电势差，C错误；
D．由于负电荷所受电场力的方向逆着电场线，因此在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下，D正确。
3．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内acbO为矩形，a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点处的电势为
B．电场强度的大小为
C．电子在b点的电势能比在c点小
D．电子从a点运动到b点，电场力做功为
【答案】B
【详解】A．在匀强电场中平行等间距的线段上两端点间的电势差相等，则有
解得
A错误；
B．ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为
，
根据矢量合成可得，合场强大小为
B正确；
C．根据
解得，电子在a、b、c三点的电势能分别为、、，可知电子在b点的电势能比在c点的大
C错误；
D．结合上述，根据电场力做功与电势能变化的关系可得，电子从a点运动到b点，电场力做功为
D错误。
4．如图所示，两平行金属板MN水平放置，两极间距离为2cm，N板接地，电场中A点距M板1cm，B点和C点均距N板0.5cm，MN接在的直流电源上，下列说法中正确的是（ ）
A．A点的电场强度大小为
B．A、C之间的电势差为2000V
C．电子在B点的电势能为J
D．电子从A点运动到C点，电场力做的功为
【答案】D
【详解】A．金属板间为匀强电场，电场强度大小为
即A点的电场强度大小为，A错误；
B．A、C之间的电势差为
B错误；
C．根据上述有
电子在B点的电势能为
C错误；
D．电子从A点运动到C点，电场力做的功为
D正确。
电场强度与电势的关系
5．匀强电场的方向平行于△ABC所在平面，如图所示，。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，电场力做功8×10-6J，再把该电荷从B点移到C点，电场力做功J，关于该电场的下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差
B．若规定A点电势为0，则C点电势为2V
C．电场强度的方向由B指向A
D．电场强度的方向由C指高B
【答案】A
【详解】A．将电荷从A点移到B点，电场力做功为
代入数据解得
故A正确；
B．把该电荷从B点移到C点，电场力做功为
代入数据解得
若规定A点电势为0，而
可得
又
解得
故B错误；
C．因为该电场为匀强电场，且、、，则可知BC中点处的电势等于A点处的电势，而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场线的方向为B到C，而匀强电场中，电场线的方向和电场强度的方向一致，则可知电场强度的方向为B指向C，故CD错误。
6．如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像，在x轴负方向上的图像是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为e（e>0）。则下列说法正确的是（ ）
A．原点O处的电势最高，处的电势最低
B．电子在处和x1处的电势能相等
C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子的电势能增加
D．将电子沿x轴从坐标原点O移到处，电场力做功eE0x1
【答案】C
【详解】AB．电场线沿x轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，则原点O处的电势比处的电势低；处的电势比x1处的电势高，电子在处比在x1处的电势能小，故A、B错误；
C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C正确；
D．在E－x图像中，图像与x轴所围成的面积表示电势差，所以坐标原点O与－x1处之间的电势差为，所以将电子沿x轴从坐标原点O移到－x1处，电场力做的功为，D错误。
7．空间中某静电场的电场强度随的变化图像如图所示，规定沿轴正方向为电场强度的正方向。一钠离子仅在电场力的作用下沿轴从点运动到处，在此过程中（ ）
A．钠离子的电势能一直增大
B．钠离子的加速度先增大后减小
C．钠离子在处的速率小于在处的速率
D．和两点间的电势差小于和两点间的电势差
【答案】D
【详解】A．钠离子在轴上从点运动到的过程，钠离子受到的电场力沿轴正方向，所以电场力对钠离子一直做正功，钠离子的电势能一直减小，A错误；
B．由图像可知，电场强度一直增大，所以钠离子受到的电场力一直增大，钠离子的加速度一直增大，B错误；
C．电场力对钠离子一直做正功，根据动能定理可知，钠离子的动能增大，所以钠离子在处的速率大于在处的速率，C错误；
D．图像的面积表示两点间的电势差，所以和两点间的电势差小于和两点间的电势差，D正确。
8．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．、 B．0、
C．、 D．、
【答案】D
【详解】如图所示，画出三角形的外接圆，连接三角形上电势最大和最小的两个点b、a，将其分成n等份，，则，标出中点O，O点的电势为，为等势线，电场线的方向由b指向的中点斜向左下，平移电场线过圆心O，由几何关系可知，P为电势最高点，Q为电势最低点
解得
，
知识点2：电势差的求解方法，用等分法确定等势线和电场线
（1）公式法
公式
UAB＝A－B
UAB＝
U＝Ed
含义
电场中两点间电势的之差。
A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
适用条件
既适用于匀强电场也适用于非匀强电场。
适用于匀强电场。
（2）E－x图像法：
①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向；②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形表示电势差(如下图所示)，其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定；③利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
（3）用等分法确定等势线和电场线
由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。
电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。
计算匀强电场中两点的电势差
9．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小。下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为
D．若，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【答案】D
【详解】A．无法确定电场方向，故A错误；
B．a点移动到b点，其电势能减小，则
该粒子从c点移动到d点，其电势能减小，则
则该粒子从M点移动到N点
电场力做正功
故B错误；
C．无法判断电场方向，故C错误；
D．若，则
故D正确。
10．矩形处于匀强电场中，电场方向平行于矩形所在平面，矩形边长，。将电子由A点移动到D点，电场力做正功；将电子由A点移动到C点，电场力做正功。已知A点电势为0，则（ ）
A．电场强度大小为 B．电场强度方向平行向右
C．B点的电势为 D．矩形顶点A、B、C、D四点中，电子在D点处电势能最大
【答案】A
【详解】C．将电子由A点移动到D点，电场力做正功，则有
将电子由A点移动到C点，电场力做正功，则有
由于A点电势为0，则有
，
解得
，
由
解得B点的电势为
故C错误；
D．根据
由于矩形顶点A、B、C、D四点中，D点处电势最高，但电子带负电，所以电子在D点处电势能最小，故D错误；
AB．匀强电场沿方向的分场强大小为
沿方向的分场强大小为
则匀强电场的大小为
设匀强电场的方向与成，则有
解得
故A正确，B错误。
11．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4 V、，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强 B．该匀强电场的场强
C．d点的电势为 D．d点的电势为-4V
【答案】D
【详解】AB．a、c两点之间的电势差
a、c两点之间沿电场线方向的距离
该匀强电场的场强
AB错误；
CD．b、d之间沿电场线方向的距离
b、d之间电势差
由
可得d点的电势为
C错误，D正确。
12．如图所示，在匀强电场中，有边长为6 cm的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为,,，则三角形内切圆的圆周上电势最低为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】在匀强电场中F是的中点，则
则是一条等势线，O点位于该条等势线上，则O点电势为6V，电场线和等势线垂直，可知是一条电场线，方向由C指向A
代入数据得
画出的等势线如图所示
沿着电场线方向电势变化最快，在三角形内切圆的圆周上M点电势最低，，设内切圆的半径为R，由几何关系有
，
可得
OM间电势差
解得
用等分法确定等势线和电场线
13.匀强电场中有、、三点。在以它们为顶点的三角形中，，。电场方向与三角形所在平面平行。已知、和点的电势分别为、和。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．、 B．，
C．， D．、
【答案】B
【解析】取的中点，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为，故为等势线，其垂线为电场线，方向为。外接圆上电势最低点为点，最高点为点。如图
设外接圆半径为，则有，，，则有
故则点电势为0，为最低电势点；同理点电势为，为最高电势点。
14.如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、、3V，则E、F两点的电势分别为（ ）
A．2V、 B．1V、
C．1V、 D．、
【答案】 B
【解析】在匀强电场中，由公式知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由有，得，由于AC与EF平行，且
有，得。
用φ-x图像计算两点间的电势差
15.（多选）空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，轴正方向为电场强度的正方向。下列说法中正确的是（ ）
A．该电场可能是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场
B．和两点的电势相等
C．正电荷从运动到的过程中电势能先增大后减小
D．原点与两点之间的电势差大于与两点之间的电势差
【答案】BD
【解析】A．根据等量异种电荷形成电场的特点可知，在等量异种电荷的连线上，各点的电场强度的方向相同，而题图中电场强度的大小和方向都沿轴对称分布，所以该电场一定不是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场，故A错误；B．E-x图像与x轴所围的面积表示电势差，则由题意可知，即，所以
故B正确；C．由题图可知，从到电场强度方向始终为正，则正电荷运动的方向始终与电场强度方向相同，所以静电力做正功，电势能逐渐减小，故C错误；D．由可得
，又因为所以，故D正确。
知识点3：利用E＝U/d定性分析非匀强电场
（1）在非匀强电场中的应用如下图所示：
判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
16．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为、，b为ac的中点。一个电荷量的带正电点电荷从c点运动到a点，下列关于电场力做功的判断正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【详解】电场线越密电势差越大
又因为
解得
代入数值得
故选B。
17．中国“华为”企业的5G通信是世界最好的通信方式之一。如图为“华为企业”在某山区山上的信号接收塔的简化图。可以认为接收塔为一正三棱锥OABC，点、、分别是三条棱的中点。在某段时间可认为顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．、、三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从点沿直线移到点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若点的电势为，A点的电势为，则连线中点D处的电势一定小于
【答案】D
【详解】A．、、三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式分析可知，、、三点的电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；
B．A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，选项B错误；
C．将一正的试探电荷从点沿直线移到点，到O点的点正电荷距离先变小后边大，则静电斥力对该试探电荷先做负功后做正功，选项C错误；
D．由于间场强大于DA间场强，由U=Ed知，间的电势差大于DA间的电势差，即
则
选项D正确。
故选D。
18．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法不正确的是（ ）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
【答案】A
【详解】A．x2-x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；
B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，B正确；
C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；
D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由
知，电场力先增大后减小，D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
19．高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的O点，且O点附近地质结构分布均匀，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线。则（ ）
A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度
B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度
C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大
D．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越小
【答案】A
【详解】AB．距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，选项A正确，B错误；
CD．根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，则电势相等，选项CD错误；
故选A。
一、单选题
1．空间中有一匀强电场（图中未画出），一个质量为m、电荷量为+q的带电小球（重力不可忽略）在外力作用下沿着如图所示半径为r的竖直面内的圆弧轨道运动，圆弧轨道所在平面与电场方向平行。带电小球从A点顺时针转过60°到达B点，电场力做的功为W（W>0），小球再继续转过180°到达C点，克服电场力做的功为2W。下列说法正确的是（ ）
A．带电小球在B点的动能一定大于其在A点的动能
B．C点的电势比A点的电势低
C．该匀强电场沿CB方向且由C点指向B点
D．该匀强电场的电场强度大小为
【答案】D
【详解】A．题中只说明了运动过程中电场力的做功情况，未说明其他力的做功情况，因此粒子动能的变化情况不能确定，故A错误；
B．由
可知
则
故B错误；
C．由
（d为电场线方向的距离）
可知
如图所示
沿电场线方向电势降低，由几何关系可知，该电场方向垂直于AO指向上方，故C错误；
D．由几何关系可知
则电场强度大小
。
2．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示。DIS电压传感器的一个黑表笔保持与基准点接触，红表笔从P点起沿圆周逆时针逐点测量圆上各点的电势并记录相应转过的角度，再用此数据绘制图。当半径r分别取r0、2r0、3r0时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在时达到最大值，最大值分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．曲线①对应的r取值为r0 B．对应处的电场强度为0
C．电场强度的大小为 D．圆心O的电势为0
【答案】C
【详解】A．由题目所给信息可知，三条曲线均在时，电势最大，如图所示
可见半径越大，电势的最大值越大，图线①对应半径为，故A错误；
B．由于电场为匀强电场，场强处处相同，可知对应处的电场强度不为零，故B错误；
C．根据
可得电场强度的大小为
故C正确；
D．设圆心O的电势为，则有
解得
故D错误。
3．如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量q=1×10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为-8×10-5J；从B移到C，电势能减少2×10-5J。若A点的电势为零，以下说法正确的是（ ）
A．AB间的电势差为-6V
B．C点的电势为8V
C．该匀强电场的场强大小为20V/m
D．该匀强电场的场强方向从B指向C
【答案】C
【详解】A．AB间的电势差为
A错误；
B．由
B点电势为
从B移到C，电势能减少2×10-5J，即
得
B错误；
CD．作CE垂直AB，如图所示
E为AB的四等分点，则E点电势为
电场线与等势面垂直，则电场方向从B指向A，场强大小为
C正确，D错误。
4．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为、、，，与垂直，D是A、C连线的中点，则匀强电场的大小与方向是（ ）
A．，由A指向B B．，由B指向D
C．，由B指向C D．，由A指向C
【答案】D
【详解】电场为匀强电场，所以D点的电势为
则连接BD即为等势线，由几何关系得BD垂直于AC，所以直线AC为电场线，电场强度由高电势指向低电势，即由A指向C。用A、D两点来计算电场强度，其大小为
。
二、多选题
5．如图所示为一边长为L的正方体，其所在空间中有一匀强电场．把电荷量为的点电荷从顶点B移动到顶点或，电场力做功均为；把该点电荷从B点移动到顶点D，电场力做功为．下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向沿 B．该匀强电场的场强大小为
C．、D两点间的电势差为 D．该点电荷从B点移到连线的中点，电场力做功为
【答案】BCD
【详解】AB．电荷量为的点电荷从顶点B移动到顶点或，电场力做功均为，可知场强方向应该与平面BB′DD′平行；把该点电荷从B点移动到顶点D，电场力做功为，即把该点电荷从B点移动到顶点D电场力做功为从顶点B移动到顶点电场力功的2倍；而B′D′长度等于A′B′在B′D′方向的投影的2倍，即BD长度等于A′B′在B′D′方向的投影的2倍，可知场强方向应该沿着BD方向，则电荷从B到D
场强大小为
选项A错误，B正确；
C．、D两点间的电势差等于BD两点的电势差，为
选项C正确；
D．该点电荷从B点移到连线的中点，电场力做功为
选项D正确。
6．如图所示，正六边形所在空间存在一匀强电场（图中未画出），匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面，虚线是正六边形的外接圆。已知正六边形边长为，A、B、C三点电势分别为、、，现有一质子从E点以初速度沿六边形所在平面内任意方向射入电场，不计质子重力。下列说法正确的是（ ）
A．D点电势为，是圆周上电势最高的点
B．电场强度大小为，方向由C指向A
C．质子射出圆形区域时速度大小仍可能是
D．质子射出圆形区域时动能变化量的最大值是
【答案】BC
【详解】A．由题意可得，A、C中点G的电势为，连线为等势面，场强垂直于等势面由C指向A，D电势与C点电势相等，均为，另外圆周上电势最高的点位于圆弧中点，故A错误；
B．由几何关系可得长度为
所以电场强度为
故B正确；
C．若质子从B点射出圆形区域，电场力不做功，则速度大小仍是，故C正确；
D．若质子从弧形区域射出圆形区域时（如K点），电场力做功最多，动能变化量最大，由题意可知
由动能定理可得
。
7．如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角θ=60°，O、M为其中一条电场线上的两点，一带电粒子电荷量为q，不计重力，在O点以水平初速度v0进入电场，经过时间t粒子到达与M在同一水平线上的N点，且OM=MN，则（ ）
A．UMO=UNM
B．粒子带负电
C．带电粒子在O点的电势能小于在N点的电势能
D．由O到N运动过程中，电场力的功率增大
【答案】BD
【详解】A．由于在匀强电场中，所以
，
故A错误；
B．根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力与电场方向相反，故粒子带负电，故B正确；
C．粒子带负电，从O到N电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在O点的电势能大于在N点的电势能，故C错误；
D．由
由O到N运动过程中，粒子沿电场线方向的速度v增大，可知电场力的功率增大，故D正确。
8．如图所示，有一平行于平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为，已知的距离为，的距离为，和的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为
【答案】BD
【详解】A．电子从a点移动到c点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，电势能减小，A错误；
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，B正确；
C．将段均分成5等份， a、b、c三点的电势，如图所示
由图可得d点与c点电势相同，同时由几何关系知垂直与，因此电场方向从b点指向a点，C错误；
D．由题知
电场强度大小为
D正确。
9．如图所示的直角三角形，、，d点为边上的点，已知，空间存在一平行于面的匀强电场．b点的离子源能向各个方向发射一系列的电子，电子的初动能为，其中到达a、c两点的电子动能分别为、，忽略电子间的相互作用。则下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的电势高
B．匀强电场的电场强度大小为
C．该电场的方向由a指向d
D．图中的虚线框内c点的电势最高
【答案】AC
【详解】A．由到由动能定理可得
解得
则点的电势比点的电势高，A正确；
BC．由到由动能定理可得
解得
可知间的电势差为，所以间的电势差为
则点与中点电势相等，连接点与中点即为等势线，如图所示
由几何关系可知，电场线方向沿方向，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，则电场线方向由指向，电场强度大小为
B错误C正确；
D．电场线方向沿方向且由指向，则图中的虚线框内，顶点的电势最高，D错误。
10．如图所示，直角梯形ABCD所在的平面内存在着匀强电场，其中∠C＝60°，BC＝4cm，AD＝2cm。现将一电荷量q＝﹣3×10﹣7C的点电荷由A点移到C点的过程中，电场力做功+3×10﹣7J，由B移到C的过程中该电荷的电势能减少6×10﹣7J。已知B点的电势2V，下列说法正确的有（ ）
A．φ＝5V
B．U＝﹣1V
C．若将该电荷由A点移到C点，则其电势能增加
D．该匀强电场的电场强度大小为V/m
【答案】BD
【详解】AB．由电场力做功与电势差关系可得
其中φB＝2V，由
UBC＝φB﹣φC＝﹣2V
可得
φC＝4V
又由
UAC＝φA﹣φC＝﹣1V
可得
φA＝3V
所以
UBA＝φB﹣φA＝2V﹣3V＝﹣1V
又因为BC＝2AD，所以
UAD=UBC=×(﹣2)V＝﹣1V＝φA﹣φD
即解得
φD＝φA﹣UAD＝3V﹣（﹣1V）＝4V
故A错误，B正确；
C．把该负电荷由A点移到C点，电势升高，负电荷的电势能减小，故C错误；
D．匀强电场沿DA方向的分矢量为
沿AB方向的分矢量为
所以匀强电场的场强
故D正确。
知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）关系式
UAB＝Ed或E＝。
（2）适用条件
只适用于匀强电场。
（3）物理意义
①公式UAB＝Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的距离）；②公式E＝的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的。
（4）公式的理解
注意：计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
（5）电场强度三种求解方法的比较
公式
E＝
E＝k
E＝
含义
电场强度的定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中电场强度的计算式
适用范围
适用于任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与检验电荷q无关。
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。
由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离
推导过程
F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。
由电场强度和库仑定律联立推导。
由F＝qE和W＝qU联立推导。
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．如图所示，真空中有一边长为10 cm的立方体。空间存在一匀强电场，已知A点电势为0，三点电势均为1 V，下列判断正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为，方向由指向A
B．匀强电场的场强大小为，方向由指向A
C．电子在C点的电势能为
D．电子沿直线由A点到C点电场力做负功
【答案】B
【详解】AB．三点电势相等，在同一等势面上，由电场方向和等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场方向由指向A，由几何知识可得，在△ADC’中，和AD的夹角余弦值
由
得，电场强度
故A错误，B正确；
C．由几何知识可得
与AC的夹角余弦值
由
可得
电子电荷量为，电子在C点的电势能
故C错误；
D．电子沿直线由A点到C点电场力做正功，故D错误。
2．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形的对角线边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是（ ）
A．将一正电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加
B．O点电势与C点电势相等
C．间的电势差等于间的电势差
D．在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
【答案】D
【详解】A．将一正电荷由A点移到B点，电场力做正功，电荷的电势能减少，A错误；
B．由于等势面与电场线垂直，由图可知O、C两点不在同一条等势面上，电势不相等，B错误；
C．电场线越密集，电场强度越大，沿着电场线电势降落的越快，因此间的电势差大于间的电势差，C错误；
D．由于负电荷所受电场力的方向逆着电场线，因此在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下，D正确。
3．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内acbO为矩形，a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点处的电势为
B．电场强度的大小为
C．电子在b点的电势能比在c点小
D．电子从a点运动到b点，电场力做功为
【答案】B
【详解】A．在匀强电场中平行等间距的线段上两端点间的电势差相等，则有
解得
A错误；
B．ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为
，
根据矢量合成可得，合场强大小为
B正确；
C．根据
解得，电子在a、b、c三点的电势能分别为、、，可知电子在b点的电势能比在c点的大
C错误；
D．结合上述，根据电场力做功与电势能变化的关系可得，电子从a点运动到b点，电场力做功为
D错误。
4．如图所示，两平行金属板MN水平放置，两极间距离为2cm，N板接地，电场中A点距M板1cm，B点和C点均距N板0.5cm，MN接在的直流电源上，下列说法中正确的是（ ）
A．A点的电场强度大小为
B．A、C之间的电势差为2000V
C．电子在B点的电势能为J
D．电子从A点运动到C点，电场力做的功为
【答案】D
【详解】A．金属板间为匀强电场，电场强度大小为
即A点的电场强度大小为，A错误；
B．A、C之间的电势差为
B错误；
C．根据上述有
电子在B点的电势能为
C错误；
D．电子从A点运动到C点，电场力做的功为
D正确。
电场强度与电势的关系
5．匀强电场的方向平行于△ABC所在平面，如图所示，。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，电场力做功8×10-6J，再把该电荷从B点移到C点，电场力做功J，关于该电场的下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差
B．若规定A点电势为0，则C点电势为2V
C．电场强度的方向由B指向A
D．电场强度的方向由C指高B
【答案】A
【详解】A．将电荷从A点移到B点，电场力做功为
代入数据解得
故A正确；
B．把该电荷从B点移到C点，电场力做功为
代入数据解得
若规定A点电势为0，而
可得
又
解得
故B错误；
C．因为该电场为匀强电场，且、、，则可知BC中点处的电势等于A点处的电势，而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场线的方向为B到C，而匀强电场中，电场线的方向和电场强度的方向一致，则可知电场强度的方向为B指向C，故CD错误。
6．如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像，在x轴负方向上的图像是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为e（e>0）。则下列说法正确的是（ ）
A．原点O处的电势最高，处的电势最低
B．电子在处和x1处的电势能相等
C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子的电势能增加
D．将电子沿x轴从坐标原点O移到处，电场力做功eE0x1
【答案】C
【详解】AB．电场线沿x轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，则原点O处的电势比处的电势低；处的电势比x1处的电势高，电子在处比在x1处的电势能小，故A、B错误；
C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C正确；
D．在E－x图像中，图像与x轴所围成的面积表示电势差，所以坐标原点O与－x1处之间的电势差为，所以将电子沿x轴从坐标原点O移到－x1处，电场力做的功为，D错误。
7．空间中某静电场的电场强度随的变化图像如图所示，规定沿轴正方向为电场强度的正方向。一钠离子仅在电场力的作用下沿轴从点运动到处，在此过程中（ ）
A．钠离子的电势能一直增大
B．钠离子的加速度先增大后减小
C．钠离子在处的速率小于在处的速率
D．和两点间的电势差小于和两点间的电势差
【答案】D
【详解】A．钠离子在轴上从点运动到的过程，钠离子受到的电场力沿轴正方向，所以电场力对钠离子一直做正功，钠离子的电势能一直减小，A错误；
B．由图像可知，电场强度一直增大，所以钠离子受到的电场力一直增大，钠离子的加速度一直增大，B错误；
C．电场力对钠离子一直做正功，根据动能定理可知，钠离子的动能增大，所以钠离子在处的速率大于在处的速率，C错误；
D．图像的面积表示两点间的电势差，所以和两点间的电势差小于和两点间的电势差，D正确。
8．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．、 B．0、
C．、 D．、
【答案】D
【详解】如图所示，画出三角形的外接圆，连接三角形上电势最大和最小的两个点b、a，将其分成n等份，，则，标出中点O，O点的电势为，为等势线，电场线的方向由b指向的中点斜向左下，平移电场线过圆心O，由几何关系可知，P为电势最高点，Q为电势最低点
解得
，
知识点2：电势差的求解方法，用等分法确定等势线和电场线
（1）公式法
公式
UAB＝A－B
UAB＝
U＝Ed
含义
电场中两点间电势的之差。
A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
适用条件
既适用于匀强电场也适用于非匀强电场。
适用于匀强电场。
（2）E－x图像法：
①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向；②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形表示电势差(如下图所示)，其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定；③利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
（3）用等分法确定等势线和电场线
由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。
电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。
计算匀强电场中两点的电势差
9．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小。下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为
D．若，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【答案】D
【详解】A．无法确定电场方向，故A错误；
B．a点移动到b点，其电势能减小，则
该粒子从c点移动到d点，其电势能减小，则
则该粒子从M点移动到N点
电场力做正功
故B错误；
C．无法判断电场方向，故C错误；
D．若，则
故D正确。
10．矩形处于匀强电场中，电场方向平行于矩形所在平面，矩形边长，。将电子由A点移动到D点，电场力做正功；将电子由A点移动到C点，电场力做正功。已知A点电势为0，则（ ）
A．电场强度大小为 B．电场强度方向平行向右
C．B点的电势为 D．矩形顶点A、B、C、D四点中，电子在D点处电势能最大
【答案】A
【详解】C．将电子由A点移动到D点，电场力做正功，则有
将电子由A点移动到C点，电场力做正功，则有
由于A点电势为0，则有
，
解得
，
由
解得B点的电势为
故C错误；
D．根据
由于矩形顶点A、B、C、D四点中，D点处电势最高，但电子带负电，所以电子在D点处电势能最小，故D错误；
AB．匀强电场沿方向的分场强大小为
沿方向的分场强大小为
则匀强电场的大小为
设匀强电场的方向与成，则有
解得
故A正确，B错误。
11．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4 V、，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强 B．该匀强电场的场强
C．d点的电势为 D．d点的电势为-4V
【答案】D
【详解】AB．a、c两点之间的电势差
a、c两点之间沿电场线方向的距离
该匀强电场的场强
AB错误；
CD．b、d之间沿电场线方向的距离
b、d之间电势差
由
可得d点的电势为
C错误，D正确。
12．如图所示，在匀强电场中，有边长为6 cm的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为,,，则三角形内切圆的圆周上电势最低为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】在匀强电场中F是的中点，则
则是一条等势线，O点位于该条等势线上，则O点电势为6V，电场线和等势线垂直，可知是一条电场线，方向由C指向A
代入数据得
画出的等势线如图所示
沿着电场线方向电势变化最快，在三角形内切圆的圆周上M点电势最低，，设内切圆的半径为R，由几何关系有
，
可得
OM间电势差
解得
用等分法确定等势线和电场线
13.匀强电场中有、、三点。在以它们为顶点的三角形中，，。电场方向与三角形所在平面平行。已知、和点的电势分别为、和。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．、 B．，
C．， D．、
【答案】B
【解析】取的中点，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为，故为等势线，其垂线为电场线，方向为。外接圆上电势最低点为点，最高点为点。如图
设外接圆半径为，则有，，，则有
故则点电势为0，为最低电势点；同理点电势为，为最高电势点。
14.如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、、3V，则E、F两点的电势分别为（ ）
A．2V、 B．1V、
C．1V、 D．、
【答案】 B
【解析】在匀强电场中，由公式知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由有，得，由于AC与EF平行，且
有，得。
用φ-x图像计算两点间的电势差
15.（多选）空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，轴正方向为电场强度的正方向。下列说法中正确的是（ ）
A．该电场可能是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场
B．和两点的电势相等
C．正电荷从运动到的过程中电势能先增大后减小
D．原点与两点之间的电势差大于与两点之间的电势差
【答案】BD
【解析】A．根据等量异种电荷形成电场的特点可知，在等量异种电荷的连线上，各点的电场强度的方向相同，而题图中电场强度的大小和方向都沿轴对称分布，所以该电场一定不是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场，故A错误；B．E-x图像与x轴所围的面积表示电势差，则由题意可知，即，所以
故B正确；C．由题图可知，从到电场强度方向始终为正，则正电荷运动的方向始终与电场强度方向相同，所以静电力做正功，电势能逐渐减小，故C错误；D．由可得
，又因为所以，故D正确。
知识点3：利用E＝U/d定性分析非匀强电场
（1）在非匀强电场中的应用如下图所示：
判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
16．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为、，b为ac的中点。一个电荷量的带正电点电荷从c点运动到a点，下列关于电场力做功的判断正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【详解】电场线越密电势差越大
又因为
解得
代入数值得
故选B。
17．中国“华为”企业的5G通信是世界最好的通信方式之一。如图为“华为企业”在某山区山上的信号接收塔的简化图。可以认为接收塔为一正三棱锥OABC，点、、分别是三条棱的中点。在某段时间可认为顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．、、三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从点沿直线移到点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若点的电势为，A点的电势为，则连线中点D处的电势一定小于
【答案】D
【详解】A．、、三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式分析可知，、、三点的电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；
B．A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，选项B错误；
C．将一正的试探电荷从点沿直线移到点，到O点的点正电荷距离先变小后边大，则静电斥力对该试探电荷先做负功后做正功，选项C错误；
D．由于间场强大于DA间场强，由U=Ed知，间的电势差大于DA间的电势差，即
则
选项D正确。
故选D。
18．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法不正确的是（ ）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
【答案】A
【详解】A．x2-x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；
B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，B正确；
C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；
D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由
知，电场力先增大后减小，D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
19．高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的O点，且O点附近地质结构分布均匀，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线。则（ ）
A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度
B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度
C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大
D．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越小
【答案】A
【详解】AB．距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，选项A正确，B错误；
CD．根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，则电势相等，选项CD错误；
故选A。
一、单选题
1．空间中有一匀强电场（图中未画出），一个质量为m、电荷量为+q的带电小球（重力不可忽略）在外力作用下沿着如图所示半径为r的竖直面内的圆弧轨道运动，圆弧轨道所在平面与电场方向平行。带电小球从A点顺时针转过60°到达B点，电场力做的功为W（W>0），小球再继续转过180°到达C点，克服电场力做的功为2W。下列说法正确的是（ ）
A．带电小球在B点的动能一定大于其在A点的动能
B．C点的电势比A点的电势低
C．该匀强电场沿CB方向且由C点指向B点
D．该匀强电场的电场强度大小为
【答案】D
【详解】A．题中只说明了运动过程中电场力的做功情况，未说明其他力的做功情况，因此粒子动能的变化情况不能确定，故A错误；
B．由
可知
则
故B错误；
C．由
（d为电场线方向的距离）
可知
如图所示
沿电场线方向电势降低，由几何关系可知，该电场方向垂直于AO指向上方，故C错误；
D．由几何关系可知
则电场强度大小
。
2．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示。DIS电压传感器的一个黑表笔保持与基准点接触，红表笔从P点起沿圆周逆时针逐点测量圆上各点的电势并记录相应转过的角度，再用此数据绘制图。当半径r分别取r0、2r0、3r0时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在时达到最大值，最大值分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．曲线①对应的r取值为r0 B．对应处的电场强度为0
C．电场强度的大小为 D．圆心O的电势为0
【答案】C
【详解】A．由题目所给信息可知，三条曲线均在时，电势最大，如图所示
可见半径越大，电势的最大值越大，图线①对应半径为，故A错误；
B．由于电场为匀强电场，场强处处相同，可知对应处的电场强度不为零，故B错误；
C．根据
可得电场强度的大小为
故C正确；
D．设圆心O的电势为，则有
解得
故D错误。
3．如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量q=1×10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为-8×10-5J；从B移到C，电势能减少2×10-5J。若A点的电势为零，以下说法正确的是（ ）
A．AB间的电势差为-6V
B．C点的电势为8V
C．该匀强电场的场强大小为20V/m
D．该匀强电场的场强方向从B指向C
【答案】C
【详解】A．AB间的电势差为
A错误；
B．由
B点电势为
从B移到C，电势能减少2×10-5J，即
得
B错误；
CD．作CE垂直AB，如图所示
E为AB的四等分点，则E点电势为
电场线与等势面垂直，则电场方向从B指向A，场强大小为
C正确，D错误。
4．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为、、，，与垂直，D是A、C连线的中点，则匀强电场的大小与方向是（ ）
A．，由A指向B B．，由B指向D
C．，由B指向C D．，由A指向C
【答案】D
【详解】电场为匀强电场，所以D点的电势为
则连接BD即为等势线，由几何关系得BD垂直于AC，所以直线AC为电场线，电场强度由高电势指向低电势，即由A指向C。用A、D两点来计算电场强度，其大小为
。
二、多选题
5．如图所示为一边长为L的正方体，其所在空间中有一匀强电场．把电荷量为的点电荷从顶点B移动到顶点或，电场力做功均为；把该点电荷从B点移动到顶点D，电场力做功为．下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向沿 B．该匀强电场的场强大小为
C．、D两点间的电势差为 D．该点电荷从B点移到连线的中点，电场力做功为
【答案】BCD
【详解】AB．电荷量为的点电荷从顶点B移动到顶点或，电场力做功均为，可知场强方向应该与平面BB′DD′平行；把该点电荷从B点移动到顶点D，电场力做功为，即把该点电荷从B点移动到顶点D电场力做功为从顶点B移动到顶点电场力功的2倍；而B′D′长度等于A′B′在B′D′方向的投影的2倍，即BD长度等于A′B′在B′D′方向的投影的2倍，可知场强方向应该沿着BD方向，则电荷从B到D
场强大小为
选项A错误，B正确；
C．、D两点间的电势差等于BD两点的电势差，为
选项C正确；
D．该点电荷从B点移到连线的中点，电场力做功为
选项D正确。
6．如图所示，正六边形所在空间存在一匀强电场（图中未画出），匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面，虚线是正六边形的外接圆。已知正六边形边长为，A、B、C三点电势分别为、、，现有一质子从E点以初速度沿六边形所在平面内任意方向射入电场，不计质子重力。下列说法正确的是（ ）
A．D点电势为，是圆周上电势最高的点
B．电场强度大小为，方向由C指向A
C．质子射出圆形区域时速度大小仍可能是
D．质子射出圆形区域时动能变化量的最大值是
【答案】BC
【详解】A．由题意可得，A、C中点G的电势为，连线为等势面，场强垂直于等势面由C指向A，D电势与C点电势相等，均为，另外圆周上电势最高的点位于圆弧中点，故A错误；
B．由几何关系可得长度为
所以电场强度为
故B正确；
C．若质子从B点射出圆形区域，电场力不做功，则速度大小仍是，故C正确；
D．若质子从弧形区域射出圆形区域时（如K点），电场力做功最多，动能变化量最大，由题意可知
由动能定理可得
。
7．如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角θ=60°，O、M为其中一条电场线上的两点，一带电粒子电荷量为q，不计重力，在O点以水平初速度v0进入电场，经过时间t粒子到达与M在同一水平线上的N点，且OM=MN，则（ ）
A．UMO=UNM
B．粒子带负电
C．带电粒子在O点的电势能小于在N点的电势能
D．由O到N运动过程中，电场力的功率增大
【答案】BD
【详解】A．由于在匀强电场中，所以
，
故A错误；
B．根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力与电场方向相反，故粒子带负电，故B正确；
C．粒子带负电，从O到N电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在O点的电势能大于在N点的电势能，故C错误；
D．由
由O到N运动过程中，粒子沿电场线方向的速度v增大，可知电场力的功率增大，故D正确。
8．如图所示，有一平行于平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为，已知的距离为，的距离为，和的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为
【答案】BD
【详解】A．电子从a点移动到c点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，电势能减小，A错误；
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，B正确；
C．将段均分成5等份， a、b、c三点的电势，如图所示
由图可得d点与c点电势相同，同时由几何关系知垂直与，因此电场方向从b点指向a点，C错误；
D．由题知
电场强度大小为
D正确。
9．如图所示的直角三角形，、，d点为边上的点，已知，空间存在一平行于面的匀强电场．b点的离子源能向各个方向发射一系列的电子，电子的初动能为，其中到达a、c两点的电子动能分别为、，忽略电子间的相互作用。则下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的电势高
B．匀强电场的电场强度大小为
C．该电场的方向由a指向d
D．图中的虚线框内c点的电势最高
【答案】AC
【详解】A．由到由动能定理可得
解得
则点的电势比点的电势高，A正确；
BC．由到由动能定理可得
解得
可知间的电势差为，所以间的电势差为
则点与中点电势相等，连接点与中点即为等势线，如图所示
由几何关系可知，电场线方向沿方向，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，则电场线方向由指向，电场强度大小为
B错误C正确；
D．电场线方向沿方向且由指向，则图中的虚线框内，顶点的电势最高，D错误。
10．如图所示，直角梯形ABCD所在的平面内存在着匀强电场，其中∠C＝60°，BC＝4cm，AD＝2cm。现将一电荷量q＝﹣3×10﹣7C的点电荷由A点移到C点的过程中，电场力做功+3×10﹣7J，由B移到C的过程中该电荷的电势能减少6×10﹣7J。已知B点的电势2V，下列说法正确的有（ ）
A．φ＝5V
B．U＝﹣1V
C．若将该电荷由A点移到C点，则其电势能增加
D．该匀强电场的电场强度大小为V/m
【答案】BD
【详解】AB．由电场力做功与电势差关系可得
其中φB＝2V，由
UBC＝φB﹣φC＝﹣2V
可得
φC＝4V
又由
UAC＝φA﹣φC＝﹣1V
可得
φA＝3V
所以
UBA＝φB﹣φA＝2V﹣3V＝﹣1V
又因为BC＝2AD，所以
UAD=UBC=×(﹣2)V＝﹣1V＝φA﹣φD
即解得
φD＝φA﹣UAD＝3V﹣（﹣1V）＝4V
故A错误，B正确；
C．把该负电荷由A点移到C点，电势升高，负电荷的电势能减小，故C错误；
D．匀强电场沿DA方向的分矢量为
沿AB方向的分矢量为
所以匀强电场的场强
故D正确。
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