初中人教版18.2.2 菱形教案

菱形的判定

一、教学目标

(一)知识与技能：经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.

(二)过程与方法：经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.

(三)情感态度与价值观：在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

二、教学重点、难点

重点：菱形的判定定理的探究.

难点：菱形的性质与判定的综合应用.

三、教学过程

忆一忆

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角

线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

探究

    用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC.
求证：□ABCD是菱形.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO
∵ BD⊥AC
∴ AB=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴ □ABCD是菱形

思考

我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？

求证：四条边相等四边形是菱形.

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵ AB=CD，BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
又∵ AB=BC
∴ 四边形ABCD是菱形

菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

菱形的判定定理2：四条边相等四边形是菱形.

定理1几何符号语言：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD
∴ 四边形ABCD是菱形

定理2几何符号语言：

∵ AB=BC=CD=AD
∴ 四边形ABCD是菱形

例4如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.

证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3
∴ AB2=AO2+BO2
∴ △OAB是直角三角形
∴ AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形

练习

2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.

解：四边形ABCD是菱形.理由如下：
∵ 四边形ABCD是平形四边形，AB=9，AC=12，BD=
∴ AO=AC=6，BO=BD=
∵ 62+()2=92
即 AO2+BO2=AB2
∴ AC⊥BD
∴ 四边形ABCD是菱形
∴ S菱形ABCD=×12×=

3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？

解：四边形ABCD是菱形.理由如下：
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形过点A分别作BC，CD边上

的高AE，AF，则AE=AF.
∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF
∴ BC=CD
∴ 四边形ABCD是菱形

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用. 通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.