青岛版数学九上2.2 30°，45°，60°角的三角比 （课件PPT）

第2章 解直角三角形2 . 2 30°，45°，60° 角的三角比1. 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值， 并能根据这些值说出对应锐角度数；2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的 运算式. 在一副三角尺中，除了直角以外，还含有30°，45°，60°的锐角，怎样求出这些锐角的三角比呢? (1)要想求出 45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察含 45°锐角的直角三角形. 含 45°角的直角三角形是等腰直角三角形，利用已有的知识，如果已知它的一条直角边，另外两边都可求出，进而可求出45°角的三角比.作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°(图2－5).设a＝1，那么b＝1.  (2) 怎样才能求出30°角的各三角比的值呢? 含30°角的直角三角形中，目前还不能直接找到三条边之间的关系，能把问题转化为等边三角形吗? 取两个含 30°角的大小相等的三角尺，按图 2－6 的方式拼在一起，得到的△ABC是怎样的三角形?为什么? 因为∠A＝∠B＝60°， 所以△ABC是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD＝BD.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠ACD＝30°.   (3) 利用图2－6，你会求出60°角的正弦、余弦和正切的值吗?与同学交流.把30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表：         从填写的表格中，你发现了哪些规律?与同学交流.sinA＝cos(90°－∠A)；一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.cosA＝sin(90°－∠A)；一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.tanA·tan(90°－∠A) ＝1.一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.加油站 当A，B都是锐角时，如果 sinA ＝ sinB 或 cosA ＝ cosB 或 tanA ＝ tanB，那么A ＝ B.利用这个结论，知道一个锐角的三角比，可以反过来求这个锐角.例 1求下列各式的值：sin 30°· cos 45°；(2) tan 45°－ cos 60°.  例 2   如图，作等腰直角三角形ABC，∠C＝ 90°延长边CA到D，使AD ＝ AB，连接DB你能利用图求出22.5°角的正切的值吗?试一试.能1. 求下列各式的值: (1) sin30° ＋ cos 60°； (2) tan 30°· tan 60°；(3) 2sin 60° － tan 30°；(4) sin 45°·cos 45°＋tan 45°.2. 已知α是锐角. 当α ＝______时，tan α ＝1，这时 cos α ＝________.45° 习题 2.21. 求下列各式的值： (1) sin 60°－3tan30°＋2cos 45° ；  (4) sin 60°·cos 60°＋sin 45°·cos 45°－sin30·cos30°2. 求下列各式中锐角A的值：     30° 4. 在Rt△ABC中，∠C ＝ 90°，a ＝ 5，b ＝ 15， 求∠A，∠B的度数.5. 利用类似于本节“挑战自我”中的方法，构造一个图 形，然后利用这个图形求15°及75°角的正切的值. 解：如图所示，在Rt△ABC中∠ABC＝30°，∠C＝90°，延长CB到点D，使 BD＝AB，连接AD.本课结束This lesson is overTHANKS!