还剩21页未读，
继续阅读
所属成套资源：2023学年全国各个地区中考数学真题试卷（含答案解析）
成套系列资料，整套一键下载
2023年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析)
展开
这是一份2023年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析)，共24页。试卷主要包含了 −3的倒数为， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省十堰市中考数学试卷
1. −3的倒数为( )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7 B. (−2a)3=−8a3
C. a8÷a4=a2 D. (a−1)2=a2−1
4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( )
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. 对角线BD的长度减小
C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变
6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( )
A. 1500x+20−800x=5 B. 1500x−20−800x=5
C. 800x−1500x+20=5 D. 800x−1500x−20=5
7. 如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45∘，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30∘，则CD的长度约为(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)( )
A. 1.59米 B. 2.07米 C. 3.55米 D. 3.66米
8. 如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为( )
A. 5
B. 3 3
C. 3 2
D. 6 3
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为( )
A. 4 3
B. 7
C. 8
D. 4 5
10. 已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=x2+4x−1上，若y1=y2=y3，x1
12. 若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是______ .
13. 一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35∘，则∠DFC=______ .
14. 用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为______ .(用含n的式子表示)
15. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=8，则EF+GH=______ .
16. 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A=90∘)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D，E，F分别AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸，重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为______ ，最大值为______ .
17. 计算：|1− 2|+(12)−2−(π−2023)0.
18. 化简：(1−4a+3)÷a2−2a+12a+6.
19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：α=______ ∘，m=______ ；
(2)补齐乙队成绩条形统计图；
(3)①甲队成绩的中位数为______ ，乙队成绩的中位数为______ ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.
20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，12AC，12BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.
(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
21. 函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到.
(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a=______ ；
(2)下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点(−a,0)对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=−x+a对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是______ (填写序号)；
(3)根据(1)中a的值，写出不等式1x+a>1x的解集.
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若CE= 2，求图中阴影部分的面积(结果保留π).
23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒.
(1)当x=60时，p=______ ；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论.
24. 过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F.
(1)如图1，若∠CDP=25∘，则∠DAF=______ ；
(2)如图1，请探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)在DP绕点D转动的过程中，设AF=a，EF=b，请直接用含a，b的式子表示DF的长.
25. 已知抛物线y=ax2+bx+8过点B(4,8)和点C(8,4)，与y轴交于点A.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AB，BC，点D在线段AB上(与点A，B不重合)，点F是OA的中点，连接FD，过点D作DE⊥FD交BC于点E，连接EF，当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，求点D的坐标；
(3)如图2，点P是抛物线上对称轴右侧的点，H(m,0)是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G(与点O，B不重合)，使得∠GBP=∠HGP=∠BOH，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的倒数为−13.
故选：C.
根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；
B.圆锥的三视图主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
C.圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
D.球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：D.
根据三视图的概念做出判断即可．
本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A. 2+ 5无法合并，故此选项不合题意；
B.(−2a)3=−8a3，故此选项符合题意；
C.a8÷a4=a4，故此选项不合题意；
D.(a−1)2=a2−2a+1，故此选项不合题意．
故选：B.
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、二次根式的加减、完全平方公式分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、二次根式的加减、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，
故其概率是36=12.
故选：C.
由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.
5.【答案】C
【解析】解：左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；
此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不合题意．
BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意，
四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意．
故选：C.
由题意可知左扭动矩形框架ABCD，四边形变成平行四边形，四边形的四条边不变，故周长不变，对角线BD减小，但是BC边上的高减小，故面积变小，故选C.
本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，熟悉性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：
1500x+20−800x=5.
故选：A.
直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠ACB=45∘，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴AC=AB=5米，
在Rt△ABD中，∠BAD=90∘，∠D=30∘，
∴∠ABD=60∘，
∴ADAB=tan∠ABD=tan60∘= 3，
∴AD= 3AB，
∴CD=AD−AC= 3AB−AC≈1.732×5−5≈3.66(米)，
∴CD的长度约为3.66米，
故选：D.
由∠BAC=90∘，∠ACB=45∘，得∠ABC=∠ACB=45∘，则AC=AB=5米，由∠BAD=90∘，∠D=30∘，得∠ABD=60∘，则ADAB=tan60∘= 3，所以AD= 3AB，则CD=AD−AC= 3AB−AC≈3.66米，于是得到问题的答案．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、等腰直角三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形等知识，推导出AD= 3AB是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意知，底面圆的直径AB=4，
故底面周长等于4π，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n∘，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=nπ×6180，
解得n=120∘，
所以展开图中∠ASC=120∘÷2=60∘，
因为半径SA=SB，∠ASB=60∘，
故三角形SAB为等边三角形，
又∵C为SB的中点，
所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA=6，SC=3，
根据勾股定理求得AC=3 3，
所以蚂蚁爬行的最短距离为3 3.
故选：B.
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
9.【答案】B
【解析】解：在△AEB和△DEC中，
∠A=∠DAE=ED∠AEB=∠DEC，
∴△AEB≌△DEC(ASA)，
∴EB=EC，
∵BC=CE，
∴BE=CE=BC，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
如图，作BM⊥AC于点M，
∵OF⊥AC，
∴AF=CF，
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF=60∘，
∴∠EGF=30∘，
∵EG=2，
∴EF=1，
∵AE=ED=3，
∴CF=AF=4，
∴AC=8，EC=5，
∴BC=5，
∵∠BCM=60∘，
∴∠MBC=30∘，
∴CM=52，BM= 3CM=5 32，
∴AM=AC−CM=112，
∴AB= AM2+BM2 (112)2+(5 32)2=7.
故选：B.
首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，垂径定理等知识，得出CM，BM的长是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：令3x+19=x2+4x−1，整理得x2+x−20=0，
解得x1=−5，x2=4，
∴直线y=3x+19与抛物线的交点的横坐标为−5，4，
∵y=x2+4x−1=(x+2)2−5，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2，顶点为(−2,−5)，
把y=−5代入y=3x+19，解得x=−8，
若y1=y2=y3，x1
求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的x的值，即可求得x1取值范围，根据抛物线的对称性求得x1+x2=−4，从而求得x1+x2+x3的取值范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得−8
11.【答案】3.84×108
【解析】解：384000000=3.84×108.
故答案为：3.84×108.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵x+y=3，xy=2，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×3=6，
故答案为：6.
利用提公因式法，把原式中公因式xy提出，代入数据计算即可．
本题考查了解因式的应用中的整体思想，提公因式xy，出现两个整体xy、x+y是关键，代入数据计算即可．
13.【答案】100∘
【解析】解：如图，
由题意得：∠BAC=60∘，∠C=30∘，∠D=45∘，
∵∠EAB=35∘，
∴∠CAD=180∘−∠EAB−∠BAC=85∘，
∴∠AGD=180∘−∠D−∠CAD=50∘，
∴∠CGF=∠AGD=50∘，
∴∠DFC=180∘−∠C−∠CGF=100∘.
故答案为：100∘.
由题意可得∠BAC=60∘，∠C=30∘，∠D=45∘，由平角的定义可求得∠CAD=85∘，再由三角形的内角和可求得∠AGD=50∘，利用对顶角相等得∠CGF=50∘，再利用三角形的内角和即可求∠DFC.
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180∘.
14.【答案】6n+6
【解析】解：∵第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12+1=3×4，
第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18+2=3×6，
第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24+3=3×8，
…，
∴第n个图案需要火柴棍的根数为：3(2n+2)=6n+6.
故答案为：6n+6.
第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12+1=3×4，第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18+2=3×6，第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24+3=3×8，…，据此可求得第n个图案所需要的火柴棍的根数．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给图形分析出图形变化的规律．
15.【答案】6
【解析】解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵菱形的面积等于24，BD=8，
∴AC⋅BD2=24，
∴AC=6，
∵BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=180∘−∠EBF，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=180∘−∠ABC，
∴∠BEF=∠BAC，
∴EF//AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EFAC=BEBA，
∵BA=DA，
∴EFAC=BEAD，
同理可证△DHG∽△DAC，
∴GHAC=DHDA，
∴EFAC+GHAC=BEAD+DHAD，
即EF+GHAC=BE+DHAD=AH+DHAD=ADAD=1，
∴EF+GH=AC=6，
故答案为：6.
连接AC交BD于点O，先根据菱形的面积公式计算出对角线AC的长，再证△BEF∽△BAC，得出EFAC=BEBA，同理可证△DHG∽△DAC，得出GHAC=DHDA，两式相加，即可求出EF+GH的值．
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，求出EF+GH=AC是此题的关键．
16.【答案】88+2 2
【解析】解：如图，
BC=4，AC=4× 22=2 2，CI=BD=CE=12AC= 2，DI=BC=4，
∴四边形BCID周长=4+4+2 2=8+2 2；
如图，
AF=AI=IC=FC=2，
∴四边形AFCI周长为2x4=8；
故答案为：8，8+2 2.
根据题意，可固定四边形GFCE，平移或旋转其它图形，组合成四边形，求出周长，判断最小值，最大值．
本题考查图形变换及勾股定理，通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键．
17.【答案】解：原式= 2−1+4−1
= 2+2.
【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：原式=a+3−4a+3⋅2(a+3)(a−1)2
=a−1a+3⋅2(a+3)(a−1)2
=2a−1.
【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
19.【答案】12627.58
【解析】解：(1)由题意得，a=360−72−72−90=126；
乙队人数为：5÷90360=20(人)，
故m=20−10−1−7=2.
故答案为：126；2；
(2)乙队7分人数为：20−4−5−4=7(人)，
补齐乙队成绩条形统计图如下：
(3)①甲队成绩的中位数为：7+82=7.5；
乙队成绩的中位数为：8+82=8；
故答案为：7.5；8；
②甲队成绩的平均数为：120×(7×10+8+9×2+10×7)=8.3；
乙队成绩的平均数为：120×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.3；
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
(1)用360∘分别减去其它三部分的度数可得a的值；根据乙队9分的人数和它所占比例可得乙队人数，再根据两队人数相等可得m的值；
(2)先求出7分的人数，再补齐乙队成绩条形统计图；
(3)①根据中位数的定义解答即可；
②根据加权平均数公式解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：(1)四边形BPCO为平行四边形．
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，
∵以点B，C为圆心，12AC，12BD长为半径画弧，两弧交于点P，
∴OB=CP，BP=OC，
∴四边形BPCO为平行四边形；
(2)当AC⊥BD，AC=BD时，四边形BPCO为正方形．
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90∘，
∵AC=BD，OB=12BD，OC=12AC，
∴OB=OC，
∵四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，证出OB=CP，BP=OC，则可得出结论；
(2)由正方形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21.【答案】−4①④
【解析】解：(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x−4的图象，则a=−4；
故答案为：−4；
(2)函数y=1x向左平移a个单位得到函数y=1x+a的图象，
①图象关于点(−a,0)对称，正确；
②y随x的增大而减小，错误；
③图象关于直线y=−x+a对称，错误；
④y的取值范围为y≠0，正确．
其中说法正确的是①④；
故答案为：①④；
(3)观察图象，不等式1x+a>1x的解集为x>4或x<0.
(1)利用左加右减的平移规律即可得到结论；
(2)根据平移的性质结合函数y=1x的性质判断即可；
(3)根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OE、OD，如图：
∵∠C=90∘，AC=BC，
∴∠OAD=∠B=45∘，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO=45∘，
∴∠AOD=90∘，
∵点E是弧DF的中点．
∴∠DOE=∠EDF=12∠DOF=45∘，
∴∠OEB=180∘−∠EOF−∠B=90∘
∴OE⊥BC，
∵OE是半径，
∴BC是⊙O的切线，
(2)解：∵OE⊥BC，∠B=45∘，
∴△OEB是等腰三角形，
设BE=OE=x，则OB= 2x，
∴AB=x+ 2x，
∵AB= 2BC，
∴x+ 2x= 2( 2+x)，
解得x=2，
∴S阴影=S△OEB−S扇形OEF=12×2×2−45×π×22360=2−π2.
【解析】(1)连接OE、OD，证出OE⊥BC，即可得出结论，
(2)根据S阴影=S△OEB−S扇形OEF，分别求出△OEB和扇形OEF的面积即可．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定定理，扇形的面积，等腰直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题关键．
23.【答案】400
【解析】解：(1)由题意可得，
p=500−10(x−50)=−10x+1000，
即每天的销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是p=−10x+1000，
当x=60时，p=−10×60+1000=400，(x≥50)，
故答案为：400.
(2)由题意可得，
W=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
∴x≥50p≥350，
即x≥50−10x+1000≥350，解得50≤x≤65.
∴当x=65时，W取得最大值，此时W=8750，
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W(元)最大，最大利润是8750元；
(3)小强：∵50≤x≤65，
设日销售额为y元，
y=x⋅p=x(−10x+1000)=−10x²+1000x=−10(x−50)²+25000，
当x=50时，y值最大，此时y=25000，
当x=65时，W值最大，此时W=8750，
∴小强正确．
小红：当日销售利润不低于8000元时，
即W≥8000，
−10(x−70)2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，
∵50≤x≤65，
∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65.
故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65.
(1)根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x=60代入解析式计算即可；
(2)根据每盒利润×销售盒数=总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得答案；
(3)根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确．
本题以一次函数为背景考查了一次函数的实际应用，考查学生对一次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方．
24.【答案】20∘
【解析】解：如图，连接CE，DE，
∵点C关于直线DP的对称点为点E，
∴CD，ED关于DP对称，∠CDP=∠EDP=25∘，CD=ED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
∴AD=ED，
∴∠DAE=∠DEA=12(180∘−∠ADE)=12(180∘−90∘−50∘)=20∘.
故答案为：20；
(2)结论：CD2=12(AF2+EF2).
理由：如图，连接DE，CE，AC，CF.
由轴对称知，CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF，
而∠DEF=∠DAF，
∴∠DAF=∠DCF.
∵∠FAC+∠FCA=∠FAC+∠DAF+∠DCA=90∘，
∴∠AFC=180∘−(∠FAC+∠FCA)=90∘，
在Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=AF2+EF2，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，
2CD2=AF2+EF2，即CD2=12(AF2+EF2)；
(3)∵∠AFC=90∘，CF=EF=b，
∴CH=HE=FH= 22b，
∵CD2=12(AF2+EF2)=12(a2+b2)，
∴DH= CD2−CH2= 12(a2+b2)−( 22b)2= 22a.
如图，当点F在D，H之间时，DF=DH−FH= 22(a−b)，
如图，当点D在F，H之间时，DF=FH−DH= 22(b−a)
如图，当点H在F，D之间时，DF=DH+FH= 22(a+b).
(1)如图，连接CE，DE，由对称知∠CDP=∠EDP=25∘，CD=ED，由四边形ABCD是正方形得AD=CD，所以AD=ED，从而∠DAE=∠DEA=12(180∘−∠ADE)=20∘；
(2)如图，连接CF，DE，AC，CE，交DP于点H，由轴对称知，CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF，可证得∠AFC=90∘，由勾股定理得，Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=AF2+EF2，Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，从而CD2=12(AF2+EF2)5；
(3)由勾股定理CH=HE=FH= 22bDH= CD2−CH2= 22a，分情况讨论：当点F在D，H之间时，DF=DH−FH= 22(a−b)；当点D在F，H之间时，DF=FH−DH= 22(b−a)点H在F，D之间时，DF=DH+FH= 22(a+b).
本题考查轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形知识，勾股定理等，将运动状态的所有可能考虑完备，分类讨论是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+8过点B(4,8)和点C(8,4)，
∴16a+4b+8=864a+8b+8=4，
解得：a=−18b=12，
∴抛物线的解析式为y=−18x2+12x+8；
(2)∵抛物线y=−18x2+12x+8与y轴交于点A，
当x=0时，y=8，
∴A(0,8)，则OA=8，
∵B(4,8)，
∴AB//x轴，AB=4，
∵点F是OA的中点，
∴F(0,4)，
∴AB=AF=4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B(4,8)，C(8,4)，
∴4k+b=88k+b=4，
解得：k=−1b=12，
∴直线BC的解析式为y=−x+12，
设E(m,−m+12)(4
则∠G=90∘，
∴G(m,8)，
∴GE=8−(−m+12)=m−4，BG=m−4，
∴BG=GE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
设D(t,8)，则AD=t，DG=m−t，
∵DE⊥FD，
∴∠FDE=90∘，
∵∠FAD=∠G=∠FDE=90∘，
∴∠AFD=90∘−∠ADF=∠GDE，
∴△AFD∽△GDE，
∴ADGE=AFDG，即tm−4=4m−t，
∴t(m−t)=4(m−4)，
即(t−4)m=(t−4)(t+4)，
∵m>4，
∴m=t+4，
即m−t=4，
∴DG=AF，
∴△AFD≌△GDE(ASA)，
∴DF=DE，
又∵DE⊥DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴S△DEF=12DF2，
∵S△ADF=12AD⋅AF，
当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，
即12DF2=3×12AD⋅AF，
∴DF2=12AD，
在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2=t2+42，
∴AD2+AF2=12AD，
∴t2+42=12t，
解得：t=6−2 5或t=2 5+6(舍去)，
∴D(6−2 5,0)；
(3)∵∠GBP=∠HGP=∠BOH，
又∠OGH+∠HGP=∠GBP+∠BPG，
∴∠OGH=∠BPG，
∴△OGH∽△BPG，
∴OHBG=OGBP，
设BP交x轴于点S，过点B作BT⊥x轴于点T，如图2，
∵∠GBP=∠BOH，
∴SB=SO，
∵OT=4，BT=8，
∴OB= OT2+BT2=4 5，
设BS=k，则TS=k−4，
在Rt△TBS中，SB2=ST2+BT2，
∴k2=(k−4)2+82，
解得：k=10，
∴S(10,0)，
设直线BS的解析式为y=ex+f，则10e+f=04e+f=8，
解得：e=−43f=403，
∴直线BS的解析式为y=−43x+403，
联立y=−43x+403y=−18x2+12x+8，
解得：x=4y=8或x=323y=−89，
∴P(323,−89)，
∴PB= (323−4)2+(8+89)2=1009，
∵OHBG=OGBP，
设OG=n，则BG=OB−OG=4 5−n，
∴m4 5−n=n100，
整理得：m=−9n2−36 5n100=−9100n2+9 525n=−9100(n−2 5)2+95，
∵点G在线段OB上(与点O，B不重合)，
∴0
∴0
(2)用待定系数法求得直线BC的解析式为y=−x+12，可证△BGE是等腰直角三角形，设D(t,8)，通过证明△AFD∽△GDE，相似三角形的性质得出m−t=4，则DG=AF，可证△AFD≌△GDE，由面积关系列出方程可求解；
(3)通过证明△OGH∽△BPG，可得OHBG=OGBP，由待定系数法可求BS的解析式，联立方程组可求点P坐标，由勾股定理可求BP的长，由二次函数的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的综合运用，面积问题，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
2023年湖北省十堰市中考数学试卷
1. −3的倒数为( )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7 B. (−2a)3=−8a3
C. a8÷a4=a2 D. (a−1)2=a2−1
4. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( )
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. 对角线BD的长度减小
C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变
6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( )
A. 1500x+20−800x=5 B. 1500x−20−800x=5
C. 800x−1500x+20=5 D. 800x−1500x−20=5
7. 如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45∘，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30∘，则CD的长度约为(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)( )
A. 1.59米 B. 2.07米 C. 3.55米 D. 3.66米
8. 如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为( )
A. 5
B. 3 3
C. 3 2
D. 6 3
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为( )
A. 4 3
B. 7
C. 8
D. 4 5
10. 已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=x2+4x−1上，若y1=y2=y3，x1
12. 若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是______ .
13. 一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35∘，则∠DFC=______ .
14. 用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为______ .(用含n的式子表示)
15. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=8，则EF+GH=______ .
16. 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A=90∘)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D，E，F分别AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸，重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为______ ，最大值为______ .
17. 计算：|1− 2|+(12)−2−(π−2023)0.
18. 化简：(1−4a+3)÷a2−2a+12a+6.
19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：α=______ ∘，m=______ ；
(2)补齐乙队成绩条形统计图；
(3)①甲队成绩的中位数为______ ，乙队成绩的中位数为______ ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.
20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，12AC，12BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.
(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
21. 函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到.
(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a=______ ；
(2)下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点(−a,0)对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=−x+a对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是______ (填写序号)；
(3)根据(1)中a的值，写出不等式1x+a>1x的解集.
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若CE= 2，求图中阴影部分的面积(结果保留π).
23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒.
(1)当x=60时，p=______ ；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论.
24. 过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F.
(1)如图1，若∠CDP=25∘，则∠DAF=______ ；
(2)如图1，请探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)在DP绕点D转动的过程中，设AF=a，EF=b，请直接用含a，b的式子表示DF的长.
25. 已知抛物线y=ax2+bx+8过点B(4,8)和点C(8,4)，与y轴交于点A.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AB，BC，点D在线段AB上(与点A，B不重合)，点F是OA的中点，连接FD，过点D作DE⊥FD交BC于点E，连接EF，当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，求点D的坐标；
(3)如图2，点P是抛物线上对称轴右侧的点，H(m,0)是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G(与点O，B不重合)，使得∠GBP=∠HGP=∠BOH，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的倒数为−13.
故选：C.
根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；
B.圆锥的三视图主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
C.圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
D.球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：D.
根据三视图的概念做出判断即可．
本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A. 2+ 5无法合并，故此选项不合题意；
B.(−2a)3=−8a3，故此选项符合题意；
C.a8÷a4=a4，故此选项不合题意；
D.(a−1)2=a2−2a+1，故此选项不合题意．
故选：B.
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、二次根式的加减、完全平方公式分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、二次根式的加减、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，
故其概率是36=12.
故选：C.
由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.
5.【答案】C
【解析】解：左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；
此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不合题意．
BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意，
四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意．
故选：C.
由题意可知左扭动矩形框架ABCD，四边形变成平行四边形，四边形的四条边不变，故周长不变，对角线BD减小，但是BC边上的高减小，故面积变小，故选C.
本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，熟悉性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：
1500x+20−800x=5.
故选：A.
直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠ACB=45∘，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴AC=AB=5米，
在Rt△ABD中，∠BAD=90∘，∠D=30∘，
∴∠ABD=60∘，
∴ADAB=tan∠ABD=tan60∘= 3，
∴AD= 3AB，
∴CD=AD−AC= 3AB−AC≈1.732×5−5≈3.66(米)，
∴CD的长度约为3.66米，
故选：D.
由∠BAC=90∘，∠ACB=45∘，得∠ABC=∠ACB=45∘，则AC=AB=5米，由∠BAD=90∘，∠D=30∘，得∠ABD=60∘，则ADAB=tan60∘= 3，所以AD= 3AB，则CD=AD−AC= 3AB−AC≈3.66米，于是得到问题的答案．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、等腰直角三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形等知识，推导出AD= 3AB是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意知，底面圆的直径AB=4，
故底面周长等于4π，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n∘，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=nπ×6180，
解得n=120∘，
所以展开图中∠ASC=120∘÷2=60∘，
因为半径SA=SB，∠ASB=60∘，
故三角形SAB为等边三角形，
又∵C为SB的中点，
所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA=6，SC=3，
根据勾股定理求得AC=3 3，
所以蚂蚁爬行的最短距离为3 3.
故选：B.
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
9.【答案】B
【解析】解：在△AEB和△DEC中，
∠A=∠DAE=ED∠AEB=∠DEC，
∴△AEB≌△DEC(ASA)，
∴EB=EC，
∵BC=CE，
∴BE=CE=BC，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
如图，作BM⊥AC于点M，
∵OF⊥AC，
∴AF=CF，
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF=60∘，
∴∠EGF=30∘，
∵EG=2，
∴EF=1，
∵AE=ED=3，
∴CF=AF=4，
∴AC=8，EC=5，
∴BC=5，
∵∠BCM=60∘，
∴∠MBC=30∘，
∴CM=52，BM= 3CM=5 32，
∴AM=AC−CM=112，
∴AB= AM2+BM2 (112)2+(5 32)2=7.
故选：B.
首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，垂径定理等知识，得出CM，BM的长是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：令3x+19=x2+4x−1，整理得x2+x−20=0，
解得x1=−5，x2=4，
∴直线y=3x+19与抛物线的交点的横坐标为−5，4，
∵y=x2+4x−1=(x+2)2−5，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2，顶点为(−2,−5)，
把y=−5代入y=3x+19，解得x=−8，
若y1=y2=y3，x1
求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的x的值，即可求得x1取值范围，根据抛物线的对称性求得x1+x2=−4，从而求得x1+x2+x3的取值范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得−8
11.【答案】3.84×108
【解析】解：384000000=3.84×108.
故答案为：3.84×108.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵x+y=3，xy=2，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×3=6，
故答案为：6.
利用提公因式法，把原式中公因式xy提出，代入数据计算即可．
本题考查了解因式的应用中的整体思想，提公因式xy，出现两个整体xy、x+y是关键，代入数据计算即可．
13.【答案】100∘
【解析】解：如图，
由题意得：∠BAC=60∘，∠C=30∘，∠D=45∘，
∵∠EAB=35∘，
∴∠CAD=180∘−∠EAB−∠BAC=85∘，
∴∠AGD=180∘−∠D−∠CAD=50∘，
∴∠CGF=∠AGD=50∘，
∴∠DFC=180∘−∠C−∠CGF=100∘.
故答案为：100∘.
由题意可得∠BAC=60∘，∠C=30∘，∠D=45∘，由平角的定义可求得∠CAD=85∘，再由三角形的内角和可求得∠AGD=50∘，利用对顶角相等得∠CGF=50∘，再利用三角形的内角和即可求∠DFC.
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180∘.
14.【答案】6n+6
【解析】解：∵第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12+1=3×4，
第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18+2=3×6，
第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24+3=3×8，
…，
∴第n个图案需要火柴棍的根数为：3(2n+2)=6n+6.
故答案为：6n+6.
第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12+1=3×4，第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18+2=3×6，第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24+3=3×8，…，据此可求得第n个图案所需要的火柴棍的根数．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给图形分析出图形变化的规律．
15.【答案】6
【解析】解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵菱形的面积等于24，BD=8，
∴AC⋅BD2=24，
∴AC=6，
∵BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=180∘−∠EBF，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=180∘−∠ABC，
∴∠BEF=∠BAC，
∴EF//AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EFAC=BEBA，
∵BA=DA，
∴EFAC=BEAD，
同理可证△DHG∽△DAC，
∴GHAC=DHDA，
∴EFAC+GHAC=BEAD+DHAD，
即EF+GHAC=BE+DHAD=AH+DHAD=ADAD=1，
∴EF+GH=AC=6，
故答案为：6.
连接AC交BD于点O，先根据菱形的面积公式计算出对角线AC的长，再证△BEF∽△BAC，得出EFAC=BEBA，同理可证△DHG∽△DAC，得出GHAC=DHDA，两式相加，即可求出EF+GH的值．
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，求出EF+GH=AC是此题的关键．
16.【答案】88+2 2
【解析】解：如图，
BC=4，AC=4× 22=2 2，CI=BD=CE=12AC= 2，DI=BC=4，
∴四边形BCID周长=4+4+2 2=8+2 2；
如图，
AF=AI=IC=FC=2，
∴四边形AFCI周长为2x4=8；
故答案为：8，8+2 2.
根据题意，可固定四边形GFCE，平移或旋转其它图形，组合成四边形，求出周长，判断最小值，最大值．
本题考查图形变换及勾股定理，通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键．
17.【答案】解：原式= 2−1+4−1
= 2+2.
【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：原式=a+3−4a+3⋅2(a+3)(a−1)2
=a−1a+3⋅2(a+3)(a−1)2
=2a−1.
【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
19.【答案】12627.58
【解析】解：(1)由题意得，a=360−72−72−90=126；
乙队人数为：5÷90360=20(人)，
故m=20−10−1−7=2.
故答案为：126；2；
(2)乙队7分人数为：20−4−5−4=7(人)，
补齐乙队成绩条形统计图如下：
(3)①甲队成绩的中位数为：7+82=7.5；
乙队成绩的中位数为：8+82=8；
故答案为：7.5；8；
②甲队成绩的平均数为：120×(7×10+8+9×2+10×7)=8.3；
乙队成绩的平均数为：120×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.3；
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
(1)用360∘分别减去其它三部分的度数可得a的值；根据乙队9分的人数和它所占比例可得乙队人数，再根据两队人数相等可得m的值；
(2)先求出7分的人数，再补齐乙队成绩条形统计图；
(3)①根据中位数的定义解答即可；
②根据加权平均数公式解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：(1)四边形BPCO为平行四边形．
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，
∵以点B，C为圆心，12AC，12BD长为半径画弧，两弧交于点P，
∴OB=CP，BP=OC，
∴四边形BPCO为平行四边形；
(2)当AC⊥BD，AC=BD时，四边形BPCO为正方形．
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90∘，
∵AC=BD，OB=12BD，OC=12AC，
∴OB=OC，
∵四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，证出OB=CP，BP=OC，则可得出结论；
(2)由正方形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21.【答案】−4①④
【解析】解：(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x−4的图象，则a=−4；
故答案为：−4；
(2)函数y=1x向左平移a个单位得到函数y=1x+a的图象，
①图象关于点(−a,0)对称，正确；
②y随x的增大而减小，错误；
③图象关于直线y=−x+a对称，错误；
④y的取值范围为y≠0，正确．
其中说法正确的是①④；
故答案为：①④；
(3)观察图象，不等式1x+a>1x的解集为x>4或x<0.
(1)利用左加右减的平移规律即可得到结论；
(2)根据平移的性质结合函数y=1x的性质判断即可；
(3)根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OE、OD，如图：
∵∠C=90∘，AC=BC，
∴∠OAD=∠B=45∘，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO=45∘，
∴∠AOD=90∘，
∵点E是弧DF的中点．
∴∠DOE=∠EDF=12∠DOF=45∘，
∴∠OEB=180∘−∠EOF−∠B=90∘
∴OE⊥BC，
∵OE是半径，
∴BC是⊙O的切线，
(2)解：∵OE⊥BC，∠B=45∘，
∴△OEB是等腰三角形，
设BE=OE=x，则OB= 2x，
∴AB=x+ 2x，
∵AB= 2BC，
∴x+ 2x= 2( 2+x)，
解得x=2，
∴S阴影=S△OEB−S扇形OEF=12×2×2−45×π×22360=2−π2.
【解析】(1)连接OE、OD，证出OE⊥BC，即可得出结论，
(2)根据S阴影=S△OEB−S扇形OEF，分别求出△OEB和扇形OEF的面积即可．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定定理，扇形的面积，等腰直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题关键．
23.【答案】400
【解析】解：(1)由题意可得，
p=500−10(x−50)=−10x+1000，
即每天的销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是p=−10x+1000，
当x=60时，p=−10×60+1000=400，(x≥50)，
故答案为：400.
(2)由题意可得，
W=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
∴x≥50p≥350，
即x≥50−10x+1000≥350，解得50≤x≤65.
∴当x=65时，W取得最大值，此时W=8750，
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W(元)最大，最大利润是8750元；
(3)小强：∵50≤x≤65，
设日销售额为y元，
y=x⋅p=x(−10x+1000)=−10x²+1000x=−10(x−50)²+25000，
当x=50时，y值最大，此时y=25000，
当x=65时，W值最大，此时W=8750，
∴小强正确．
小红：当日销售利润不低于8000元时，
即W≥8000，
−10(x−70)2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，
∵50≤x≤65，
∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65.
故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65.
(1)根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x=60代入解析式计算即可；
(2)根据每盒利润×销售盒数=总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得答案；
(3)根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确．
本题以一次函数为背景考查了一次函数的实际应用，考查学生对一次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方．
24.【答案】20∘
【解析】解：如图，连接CE，DE，
∵点C关于直线DP的对称点为点E，
∴CD，ED关于DP对称，∠CDP=∠EDP=25∘，CD=ED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
∴AD=ED，
∴∠DAE=∠DEA=12(180∘−∠ADE)=12(180∘−90∘−50∘)=20∘.
故答案为：20；
(2)结论：CD2=12(AF2+EF2).
理由：如图，连接DE，CE，AC，CF.
由轴对称知，CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF，
而∠DEF=∠DAF，
∴∠DAF=∠DCF.
∵∠FAC+∠FCA=∠FAC+∠DAF+∠DCA=90∘，
∴∠AFC=180∘−(∠FAC+∠FCA)=90∘，
在Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=AF2+EF2，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，
2CD2=AF2+EF2，即CD2=12(AF2+EF2)；
(3)∵∠AFC=90∘，CF=EF=b，
∴CH=HE=FH= 22b，
∵CD2=12(AF2+EF2)=12(a2+b2)，
∴DH= CD2−CH2= 12(a2+b2)−( 22b)2= 22a.
如图，当点F在D，H之间时，DF=DH−FH= 22(a−b)，
如图，当点D在F，H之间时，DF=FH−DH= 22(b−a)
如图，当点H在F，D之间时，DF=DH+FH= 22(a+b).
(1)如图，连接CE，DE，由对称知∠CDP=∠EDP=25∘，CD=ED，由四边形ABCD是正方形得AD=CD，所以AD=ED，从而∠DAE=∠DEA=12(180∘−∠ADE)=20∘；
(2)如图，连接CF，DE，AC，CE，交DP于点H，由轴对称知，CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF，可证得∠AFC=90∘，由勾股定理得，Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=AF2+EF2，Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，从而CD2=12(AF2+EF2)5；
(3)由勾股定理CH=HE=FH= 22bDH= CD2−CH2= 22a，分情况讨论：当点F在D，H之间时，DF=DH−FH= 22(a−b)；当点D在F，H之间时，DF=FH−DH= 22(b−a)点H在F，D之间时，DF=DH+FH= 22(a+b).
本题考查轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形知识，勾股定理等，将运动状态的所有可能考虑完备，分类讨论是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+8过点B(4,8)和点C(8,4)，
∴16a+4b+8=864a+8b+8=4，
解得：a=−18b=12，
∴抛物线的解析式为y=−18x2+12x+8；
(2)∵抛物线y=−18x2+12x+8与y轴交于点A，
当x=0时，y=8，
∴A(0,8)，则OA=8，
∵B(4,8)，
∴AB//x轴，AB=4，
∵点F是OA的中点，
∴F(0,4)，
∴AB=AF=4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B(4,8)，C(8,4)，
∴4k+b=88k+b=4，
解得：k=−1b=12，
∴直线BC的解析式为y=−x+12，
设E(m,−m+12)(4
则∠G=90∘，
∴G(m,8)，
∴GE=8−(−m+12)=m−4，BG=m−4，
∴BG=GE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
设D(t,8)，则AD=t，DG=m−t，
∵DE⊥FD，
∴∠FDE=90∘，
∵∠FAD=∠G=∠FDE=90∘，
∴∠AFD=90∘−∠ADF=∠GDE，
∴△AFD∽△GDE，
∴ADGE=AFDG，即tm−4=4m−t，
∴t(m−t)=4(m−4)，
即(t−4)m=(t−4)(t+4)，
∵m>4，
∴m=t+4，
即m−t=4，
∴DG=AF，
∴△AFD≌△GDE(ASA)，
∴DF=DE，
又∵DE⊥DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴S△DEF=12DF2，
∵S△ADF=12AD⋅AF，
当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，
即12DF2=3×12AD⋅AF，
∴DF2=12AD，
在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2=t2+42，
∴AD2+AF2=12AD，
∴t2+42=12t，
解得：t=6−2 5或t=2 5+6(舍去)，
∴D(6−2 5,0)；
(3)∵∠GBP=∠HGP=∠BOH，
又∠OGH+∠HGP=∠GBP+∠BPG，
∴∠OGH=∠BPG，
∴△OGH∽△BPG，
∴OHBG=OGBP，
设BP交x轴于点S，过点B作BT⊥x轴于点T，如图2，
∵∠GBP=∠BOH，
∴SB=SO，
∵OT=4，BT=8，
∴OB= OT2+BT2=4 5，
设BS=k，则TS=k−4，
在Rt△TBS中，SB2=ST2+BT2，
∴k2=(k−4)2+82，
解得：k=10，
∴S(10,0)，
设直线BS的解析式为y=ex+f，则10e+f=04e+f=8，
解得：e=−43f=403，
∴直线BS的解析式为y=−43x+403，
联立y=−43x+403y=−18x2+12x+8，
解得：x=4y=8或x=323y=−89，
∴P(323,−89)，
∴PB= (323−4)2+(8+89)2=1009，
∵OHBG=OGBP，
设OG=n，则BG=OB−OG=4 5−n，
∴m4 5−n=n100，
整理得：m=−9n2−36 5n100=−9100n2+9 525n=−9100(n−2 5)2+95，
∵点G在线段OB上(与点O，B不重合)，
∴0
∴0
(2)用待定系数法求得直线BC的解析式为y=−x+12，可证△BGE是等腰直角三角形，设D(t,8)，通过证明△AFD∽△GDE，相似三角形的性质得出m−t=4，则DG=AF，可证△AFD≌△GDE，由面积关系列出方程可求解；
(3)通过证明△OGH∽△BPG，可得OHBG=OGBP，由待定系数法可求BS的解析式，联立方程组可求点P坐标，由勾股定理可求BP的长，由二次函数的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的综合运用，面积问题，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
相关试卷
2023年湖北省十堰市中考数学试卷： 这是一份2023年湖北省十堰市中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省十堰市中考数学试卷（含解析）： 这是一份2023年湖北省十堰市中考数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省十堰市2022年中考数学试卷解析版： 这是一份湖北省十堰市2022年中考数学试卷解析版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
