初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短精品课后练习题

第四章 基本平面图形

4.2 比较线段的长短

精选练习

一、单选题

1．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（    ）

A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm

2．（2022·山东省泰安南关中学期中）2012年12月26日京广高铁全线通车，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（　　）种车票．

A．15 B．30 C．10 D．6

3．（2021·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）如图，O是AC的中点，B是线段AC上任意一点，M是AB的中点，N是BC的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（　  　）

A．MN＝OC B．MO（AC-AB）

C．ON（AC-CB） D．MN（AC-OB）

4．（2022·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ）

A．若，则点C为线段AB的中点

B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”

C．已知A，B，C三点在一条直线上，若，，则

D．已知C，D为线段AB上两点，若 ，则

5．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点即各点均表示整数，且．若A、D两点所表示的数分别是和5，则线段AC的中点所表示的数是（  ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线是一条河流（不计河宽），小王家与小李家分别位于河流两岸的、两点处，现需要修一座桥，使两家离桥的距离和最小，与的交点就是桥的位置，下列的理由说法中，正确的是（　　）

A．过不同两点有且只有一条直线

B．连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离

C．两点之间的距离，线段的长最短

D．以上说法都不对

二、填空题

7．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）如图，AB=a，BC=b，CD=c，点M是AC的中点，点N是BD的中点．

（1）若a=4，b=8，c=6，则MN=________；

（2）若a+c=12，则MN=________．

8．（2022·黑龙江大庆·期末）如果A、B、C三点共线，线段cm，cm，那么A、C两点间的距离是______．

9．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D在CB上且CD=DB，则AD=____cm．

10．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）已知，，在同一条直线上，点是线段的中点，已知cm，则__________cm．

三、解答题

11．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．

(1)若AC＝4cm，求DE的长；

(2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，当AC＝4cm时，求DE的长．（请画出图形，说明理由）

12．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）（1）如图，已知平面内A、B两点用没有刻度的直尺和圆规按下列要求尺规作图，并保留作图痕迹①连接AB；②反向延长线段AB到C，使AC＝AB；③延长线段AB到D，使AD＝3AB．

（2）若点E是线段AC的中点，点F是线段AD中点，AB＝4cm，求线段EF、CD的长度，并说明线段EF、CD的数量关系．

一、填空题

1．（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 _____．

2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使，则线段BD的长是________．

3．（2022·全国·七年级单元测试）已知点、在直线上，且线段，，点、分别是、的中点，则的长为_________．

4．（2021·重庆巫山·七年级期末）如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为_________千米．

5．（2022·全国·七年级课时练习）如图，线段表示一条已经对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．

（1）若点为的中点，则对折前的绳长为______cm；

（2）若，则对折前的绳长为______cm．

二、解答题

6．（2022·江苏扬州·七年级期末）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：

(1)当AC＞BC时，点D在线段      上；当AC＝BC时，点D与      重合；当AC＜BC时，点D在线段      上；

(2)当AC＜BC时，若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．

7．（2022·黑龙江大庆·期末）如图1，已知点C在线段AB上，且，．

(1)若，，求线段MN的长．

(2)若C为线段AB上任意一点，且满足，其他条件不变，求线段MN的长．

8．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）综合与探究

已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．

(1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长．

(2)若M为线段的中点，N为线段的中点．

①如图2，当线段在线段上时，求线段的长；

②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由．