【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-高一暑假综合测试卷（基础A卷）

高一暑假综合测试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．设集合 ，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

求出集合A的补集，根据集合的交集运算求得答案.

【详解】

由题意得， ,

故选：C．

2．命题“，”的否定形式为（       ）．

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】

【分析】

依据全称命题的否定规则即可得到命题“，使”的否定形式.

【详解】

命题“，”的否定形式为，

故选：A

3．“”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义计算可得；

【详解】

解：由，即得或，

故由推得出，由推不出，

∴“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

4．设函数，则（            ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用函数的解析式可计算出的值.

【详解】

因为，则.

故选：C.

5．函数的最大值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.

【详解】

因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，

当时，.

故选：B.

6．若偶函数在上是减函数，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据偶函数性质知，根据单调性可得大小关系.

【详解】

为偶函数，；

在上是减函数，，

即.

故选：B.

7．已知幂函数上单调递增，则（       ）

A．0 B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意可得且，从而可求出的值

【详解】

因为幂函数上单调递增，

所以且，

解得，

故选：A

8．已知且则的最小值是（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得，化简后利用基本不等式可求得其最小值

【详解】

因为且

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值是9，

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．下列命题是真命题的是（       ）

A．命题“，使得”的否定是“，均有”

B．

C．“”是“”的必要不充分条件

D．如果，那么

【答案】BCD

【解析】

【分析】

利用存在命题的否定变换形式即可得出答案；根据全称量词命题的真假即可得出答案；利用充分性和必要性的定义，逐个选项判断求解即可；利用不等式的性质即可得出答案.

【详解】

对于A，命题“，使得”的否定是“，

均有”，所以，A错误；

对于B，，，所以，B正确；

对于C，，所以，“”不一定能得到“”，

充分性不成立，而“”成立，则“”成立，所以，必要性成立，C正确；

对于D，如果，则，所以，，所以，D正确；

故选：BCD

10．已知关于x的不等式的解集为，则（       ）

A． B．

C． D．不等式的解集为

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据不等式的解集判断的关系，判断ABC的正误，然后根据参数间的关系将不等式转化为，求得解集即可.

【详解】

由题知，方程的两个根为，4，且，故A正确；

由韦达定理知，，解得，，故B正确；

，故C错误；

不等式等价于，即，

解得解集为，故D正确；

故选：ABD

11．下列各组函数是同一函数的是（       ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】CD

【解析】

【分析】

根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.

【详解】

对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；

对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；

对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；

对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.

故选：CD

12．已知函数，则（       ）

A． B．若，则或

C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为

【答案】BD

【解析】

【分析】

作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可

【详解】

函数的图象如左图所示．

，故A错误；

当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；

由图象可得，在上单调递增，故C错误；

由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．

故选：BD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，由有解求解.

【详解】

解：因为p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，

所以有解，

令，则，

所以，

故答案为：

14．已知，则的解析式为____________．

【答案】

【解析】

【分析】

换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可.

【详解】

令 ，所以，得

，所以令得.

故答案为：.

15．若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________.

【答案】或

【解析】

【分析】

求出函数的对称轴，由或即可求解.

【详解】

因为的对称轴为，

若函数在上具有单调性，

则或，解得：或.

故答案为：或.

16．设函数，则函数与的图象的交点个数是____________.

【答案】4

【解析】

【分析】

分和两种情形，令，解出方程即可得结果.

【详解】

当时，，解得或，

当时，，解得或，

综上所述函数与的图象的交点的个数是4.

故答案为：4.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解关于的不等式．

【答案】

【解析】

【分析】

等价转化为，即可求解

【详解】

,等价转化为，

解得

所以不等式的解集为．

18．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据交集的概念进行运算可得结果；

（2）根据子集关系列式可求出结果.

(1)

当时，，

因此.

(2)

因，，，

所以，

经计算得，

故实数的取值范围是

19．求证函数在区间上单调递减．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据减函数的定义即可证明.

【详解】

，且，

，，

，，

在区间上单调递减.

20．已知函数．

(1)在下列网格纸中作出函数在上的大致图象；

(2)判断函数的奇偶性，并写出函数的单调递增区间，不必说明理由．

【答案】(1)图象见解析

(2)偶函数，单调递增区间为和

【解析】

【分析】

（1）化简函数在上的解析式，由此可作出函数在上的图象；

（2）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，结合函数的基本性质可得出函数的单调递增区间.

(1)

解：当时，，

其大致图象如下所示：

(2)

解：函数的定义域为，，

所以，函数为偶函数，

由（1）中的图象结合偶函数的性质可知，函数的单调递增区间为、.

21．已知幂函数，且在上为增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；

（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.

【详解】

（1），即，则，解得或，

当时，，

当时，，

∵在上为增函数，∴.

（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，

∴，解得：，所以的取值范围为：.

【点睛】

本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.

22．函数对任意的，都有，并且当时，．

(1)求证：在上是增函数；

(2)若，解不等式．

【答案】(1)证明见解析 ；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）先任取．由当时，．得到 ，再按照变形，即可得到结

（2）由，求得，再将转化为，利用单调性求解即可．

(1)

证明：设，且，则

因为当时，

所以

∴

．

∴．

故在上是增函数．

(2)

解：∵，

∴．

∴原不等式可化为．

∵在上是增函数，∴，解得．

故不等式的解集为．