人教版高中物理选择性必修第二册第1章安培力与洛伦兹力分层作业7带电粒子在复合场中的运动习题含答案

第一章分层作业7　带电粒子在复合场中的运动

A级 必备知识基础练

1. (多选)如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块,a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段(　　)

A.a、b一起运动的加速度减小

B.a、b一起运动的加速度增大

C.a、b物块间的摩擦力减小

D.a、b物块间的摩擦力增大

2. 带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点(　　)

A.可能做直线运动

B.可能做匀减速运动

C.一定做曲线运动

D.可能做匀速圆周运动

3. (多选)如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,匀强电场方向竖直向下,有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力,则(　　)

A.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入,电子也沿直线运动

B.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入,电子将向上偏转

C.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入,电子将向下偏转

D.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入,电子也沿直线运动

4.(多选)如图所示,ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则(　　)

A.经过最高点时,三个小球的速度相等

B.经过最高点时,甲球的速度最小

C.甲球的释放位置比乙球的高

D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

5.(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)

6. 在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上,有一质量为m、电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图所示。若迅速把电场方向反转为竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?

B级 关键能力提升练

7. 如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5 N/C,同时存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球,质量m=1×10-6 kg,电荷量q=2×10-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),g取10 m/s2。求:

 (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

8.(2023广东江门高二月考)在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求:

(1)M、N两点间的电势差UMN;

(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r;

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。

9. 如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。

(3)若D点为小滑块在静电力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。

10.(2021山东卷)某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d,左边界与x轴垂直交于坐标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;Ⅱ区宽度为L,左边界与x轴垂直交于O1点,右边界与x轴垂直交于O2点,其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界,其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子,加速后沿x轴正方向过Q点,依次经Ⅰ区、Ⅱ区,恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用,不计重力。

甲

乙

(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v。

(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E。

(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)方向相反且平行y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O1的距离s。

分层作业7　带电粒子在复合场中的运动

1.AC　以a为研究对象,分析a的受力情况,a向左加速→受洛伦兹力方向向下→对b的压力增大。以a、b整体为研究对象,分析整体受到的合外力,b对地面压力增大→b受的摩擦力增大→整体合外力减小→加速度减小。再分析a,b对a的摩擦力是a受到的合外力,a的加速度减小→a受到的合外力减小→a、b间的摩擦力减小。故选A、C。

2.C　带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,一定做曲线运动,C正确。

3.BD　若电子从右向左飞入,静电力向上,洛伦兹力也向上,所以向上偏,B正确,A错误;若电子从左向右飞入,静电力向上,洛伦兹力向下,由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动,D正确,C错误。

4.CD　设磁感应强度为B,圆形轨道半径为r,三个小球质量均为m,它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙,则mg+Bv甲q甲=,mg-Bv乙q乙=,mg=,显然,v甲>v丙>v乙,选项A、B错误;三个小球在运动过程中,只有重力做功,即它们的机械能守恒,选项D正确;甲球在最高点处的动能最大,因为势能相等,所以甲球的机械能最大,甲球的释放位置最高,选项C正确。

5.B　因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知选项A、C错误。粒子运动的过程中,静电力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向是沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴时,静电力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时的速度为0,随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。

6.答案

解析 电场反转前,有mg=qE

电场反转后,小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,到对斜面压力减为零时开始离开斜面,此时有

qvB=(mg+qE)cos θ

小球在斜面上滑行距离

s=vt=at2

a=

联立得s=

所用时间为t=。

7.答案 (1)20 m/s,方向与电场方向成60°角斜向上

(2)2 s

解析 (1)小球匀速直线运动时受力如图所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,

有qvB=

代入数据解得v=20 m/s

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ=

代入数据解得

tan θ=

θ=60°。

(2)撤去磁场后,由于静电力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsin θ

若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有vyt-gt2=0

联立解得t=2 s。

8.答案 (1)　(2)　(3)

解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动

设粒子过N点时的速度为v,有=cos θ,得v=2v0

粒子从M点运动到N点的过程,有

qUMN=mv2-

解得UMN=。

(2)如图所示,粒子在磁场中以O'为圆心做匀速圆周运动,半径为O'N,有qvB=,所以r=。

(3)由几何关系得lON=rsin θ

设粒子在电场中运动的时间为t1,有lON=v0t1

所以t1=

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=

则粒子在磁场中运动的时间为

t2=T=

所以t=t1+t2=。

9.答案 (1)

(2)mgh-

(3)

解析 (1)小滑块沿MN运动过程,水平方向受力满足

qvB+FN=qE

小滑块在C点离开MN时,FN=0

解得vC=。

(2)由动能定理得mgh-Wf=-0

解得Wf=mgh-。

(3)小滑块的运动轨迹如图所示

小滑块速度最大时,速度方向与静电力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g',g'=+g'2t2

解得vP=。

10.答案 (1)

(2)Ltan θ+

(3)L

解析 (1)设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得qvB0=m

根据几何关系得sin θ=

联立解得v=。

(2)离子在Ⅱ区内只受静电力,x方向做匀速直线运动,y方向做匀变速直线运动,设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t,y方向的位移为y0,加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE=ma

由运动的合成与分解得L=vtcos θ,y0=-r(1-cos θ),y0=vtsin θ-at2

联立得E=Ltan θ+。

(3)Ⅱ区内填充磁场后,离子在垂直y轴的方向做匀速圆周运动,如图所示,设左侧部分的圆心角为α,圆周运动半径为r',运动轨迹长度为l',由几何关系得α=,l'=×2πr'+×2πr'

离子在Ⅱ区内的运动时间不变,故有

C到O1的距离s=2r'sin α+r'

联立得s=L。