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物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试巩固练习
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这是一份物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试巩固练习，共18页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一项符合题目要求,第7~10小题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,选错或不答的得0分)
1.(2021河南许昌高二上期末)如图所示,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一个带正电荷的粒子,以某一速度由小孔O沿右上方射入磁场区域,速度方向与匀强磁场方向垂直。设该粒子撞上平板MN时立刻被平板吸收,不计粒子重力。下列图中表示该带正电荷的粒子的运动轨迹,其中大致正确的是 ( )
A B C D
2.(2021江西南昌十中高二上月考)如图甲是磁电式电流表的结构示意图,蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示,边长为L的正方形线圈中通以电流I,线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外,b导线电流方向垂直纸面向里,a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B,则 ( )
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等,方向不同
B.该线圈的磁通量为BL2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动3.(2021重庆缙云教育联盟高二上期末)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 ( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
4.(2021山西汾阳中学高二下月考)如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、带电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为 ( )
A.mvqRtan θ2 B.mvtan θ2qR
C.mvqRsin θ2 D.mvqRcos θ2
5.(2021安徽池州高二上期末)如图所示,空间有方向垂直桌面向下的匀强磁场B(图中未画出),两根平行通电金属直导线M和N恰好静止在光滑绝缘的水平桌面上,图中为垂直导线的截面图,M和N中电流大小分别为IM、IN。则下列判断可能正确的是 ( )
A.电流方向相同,IM=IN
B.电流方向相同,IM≠IN
C.电流方向相反,IM=IN
D.电流方向相反,IM≠IN
6.(2021江苏苏州高二上期末)如图,下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有一个带电小球,整个装置以一定的速度沿垂直于磁场方向进入方向垂直纸面向内的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端管口飞出,下列说法中正确的是 ( )
A.该过程中由水平速度产生的洛伦兹力不做功
B.小球的运动轨迹是一条直线
C.从能量转化角度看,小球机械能的增加是因为洛伦兹力做功
D.小球在竖直方向做匀加速运动
7.(2021福建漳州高三下月考)如图,垂直于纸面的某一匀强磁场,其外边界是正三角形ABC,现有三个速率相同的带电粒子,分别从三角形的三个顶点A、B、C,沿三角形三个内角的角平分线方向同时进入磁场,运动过程中没有发生任何碰撞,最后同时从三角形的三个顶点飞出磁场,不考虑粒子间的相互作用力及重力,下列说法正确的是 ( )
A.这三个粒子做圆周运动的周期不一定相等
B.这三个粒子的电性一定相同
C.这三个粒子的电荷量不一定相等
D.这三个粒子的质量一定相等
8.(2021江西鹰潭高二上期末)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,运动轨迹如图所示,其中∠AOa=90°,∠AOb=120°,∠AOc=150°。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是 ( )
A.三个粒子都带负电荷
B.b粒子的速率是a粒子速率的3倍
C.a粒子在磁场中运动时间最长
D.三个粒子在磁场中运动的时间之比为3∶4∶5
9.(2021湖南株洲八校联盟高二上期末)磁流体发电机又叫等离子体发电机,如图所示,燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子,即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场,磁感应强度为6 T。等离子体发生偏转,在两极间形成电势差。已知发电通道长a=60 cm,宽b=20 cm,高d=30 cm,等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m,则以下判断中正确的是 ( )
A.发电机的电动势为1 200 V
B.发电通道的上极板为电源正极
C.当外接电阻为7 Ω时,电流表示数为150 A
D.当外接电阻为4 Ω时,发电机输出功率最大
10.(2021云南昆明高三下一模)如图所示,平面直角坐标系xOy的x轴上M点固定一负点电荷,另一正点电荷在库仑力作用下绕该负点电荷沿椭圆轨道逆时针方向运动。O点是椭圆轨道的中心,M点是椭圆轨道的一个焦点,a、b和c为椭圆轨道与坐标轴的交点。不计重力,下列说法正确的是 ( )
A.正点电荷从a点运动到c点的过程中动能不断增大
B.正点电荷运动到a点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
C.正点电荷运动到b点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
D.正点电荷运动到c点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
二、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(2021福建漳州一中高二上月考)(8分)霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器,用它可以检测磁场及其变化,广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔传感器,最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和霍尔助力传感器等。实验表明,当磁场不太强时,霍尔电压U、电流I和磁感应强度B的关系满足U=KIBd,式中的比例系数K称为霍尔系数。已知金属板电流是由电子的定向移动形成的,电子的平均定向移动速度为v,电荷量为e,金属板单位体积中电子的个数为n,磁感应强度为B,金属板厚度为h,宽度为d。则:
(1)达到稳定状态时,金属板上侧面的电势 下侧面的电势(填“高于”“低于”或“等于”)。
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为 。
(3)金属板上下两面之间的电势差(霍尔电压)U的大小为 。
(4)霍尔系数K= 。
12.(2021四川宜宾高二上期末)(8分)某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行,足够大的电磁铁(未画出)的S极位于两导轨的正上方,N极位于两导轨的正下方,一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。
(1)在图中画出连线,完成实验电路;要求滑动变阻器以限流方式接入电路,且在开关闭合后,金属棒沿箭头所示的方向运动。
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度,有人提出以下建议:
A.适当减小两导轨间的距离
B.换一根更长的金属棒
C.适当增大金属棒中的电流
其中正确的是 (填入正确选项前的字母)。
(3)根据磁场会对电流产生作用力的原理,人们发明了 (填入正确选项前的字母)。
A.回旋加速器
B.电磁炮
C.质谱仪
13.(2021广东茂名一中高二下月考)(8分)如图所示,将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态,位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。当金属棒中通以0.4 A的电流时,弹簧恰好不伸长。g=10 m/s2。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)当金属棒中通过大小为0.2 A、方向由a到b的电流时,弹簧伸长1 cm;如果电流方向由b到a,而电流大小不变,则弹簧伸长又是多少?
14.(2021广西桂林、崇左高三下联考)(10分)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示:D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上,D形盒两直径之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U的电场加速,第一次加速后进入D形盒D2,在D形盒的磁场中运动,运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速,已知质子质量为m、带电荷量为q。半圆形D形盒所在空间只有磁场,磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为R,当质子被加速到最大速度后,沿D形盒边缘运动半周再将它们引出,质子的重力不计,求:
(1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大;
(2)质子在磁场中运动的时间。
15.(2021天津六校高二上期末)(12分)如图,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,CO=2L,AO=L,在O点放置一个粒子源,同时向磁场内各个方向均匀发射某种带正电的粒子(不计重力和粒子间的相互作用),粒子的比荷为qm,发射速度大小都为v0。
(1)若v0=2qBLm,沿OA方向射入的带电粒子经磁场偏转后从D点射出AC边界,求AD的长度;
(2)若带电粒子能够经过C点,请给出v0的取值范围。
16.(2021湖南重点中学高二下月考)(14分)如图所示,边长为2L的正方形abcd区域(含边界)内存在着方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,平行金属板MN、PQ间有匀强电场(图中未画出),MN与ad边的左半部分重合,两板左端M、P在ab边上,金属板长度及板间距均为L。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿两金属板的中线SO射入,恰好做直线运动,最后恰好不能从cd边射出磁场。不计粒子受到的重力。
(1)求粒子从S点射入时的速度大小;
(2)求金属板间匀强电场的电场强度;
(3)若撤去两金属板间的磁场,其他位置的磁场不变,使两金属板间的电场方向与原来相反,电场强度大小不变,求粒子离开磁场时的位置和射出方向。
答案全解全析
1.C 由于粒子带正电,由左手定则可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力指向左上方,即粒子向左偏,由对称性可知,粒子的运动轨迹如C项图所示,故选C。
2.D 由磁感线疏密表示磁场强弱可知,该磁场的磁感应强度大小并非处处相等,A错误;线圈与磁感线平行,故磁通量为零,B错误;a导线电流垂直纸面向外,磁场方向向右,根据左手定则,a导线受到的安培力向上,C错误;线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动,D正确。故选D。
3.A 由安培定则可知b与d导线中电流在O点产生的磁场相互抵消,而a与c导线中的电流在O点产生的磁场均水平向左相互叠加,合磁场方向水平向左。当一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,根据左手定则可知,它所受洛伦兹力的方向向上,故选A。
4.B 画出电荷运动的轨迹如图所示,设电荷运动的轨道半径为r,由几何关系可得tan θ2=Rr;洛伦兹力提供电荷在磁场中做匀速圆周运动的向心力,可得qvB=mv2r,联立可得B=mvtan θ2qR,故选B。
5.C 对M和N进行受力分析可知,在水平方向各自所受合外力为零,若电流方向相同,则M、N所受匀强磁场安培力方向相同,而两通电直导线相互产生的安培力方向相反,合外力不可能都为零,A、B错误;若电流方向相反,则M、N所受匀强磁场安培力方向相反,又因为两通电直导线之间的安培力为排斥力,方向相反,大小相等,根据安培力公式F=BIL可知,只有M和N中电流大小相等时,所受匀强磁场安培力大小才相等,每根导线受到的合力可能为零,C正确,D错误。故选C。
6.D 因为磁场方向垂直于纸面向里,水平速度向右,由左手定则可知水平速度产生的洛伦兹力方向向上,所以小球相对于玻璃管向上运动,而玻璃管向右做匀速直线运动,则小球实际的运动方向为右上方,由于水平速度产生的洛伦兹力与位移夹角为锐角,所以由水平速度产生的洛伦兹力对小球做正功,A错误;因为玻璃管在水平方向的速度不变,则小球受到的向上的洛伦兹力大小不变,所以小球向上做匀加速直线运动,而匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动为曲线运动,B错误,D正确;因为洛伦兹力的方向始终垂直于小球的速度方向,所以洛伦兹力不做功,C错误。故选D。
7.BC 三个粒子分别从正三角形的三个顶点同时进入磁场,没有发生任何碰撞后又同时从正三角形的三个顶点飞出磁场,所以三个粒子运动时间相同,则三个粒子的运动轨迹形状一定相同,做圆周运动的周期一定相等,在磁场中的转向也一定相同,即三个粒子的电性一定相同,A错误,B正确;由半径公式r=mvqB可以判定,三个粒子的质量不一定相等,电荷量也不一定相等,但比荷一定相等,C正确,D错误。故选B、C。
8.BC 三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心和圆心角如图所示,由左手定则可知,三个粒子均带正电,A错误;设磁场半径为R,由几何关系可知,ra=R,rb=3R,洛伦兹力提供向心力,有qBv=mv2r,则v=qBrm,将ra、rb代入得vb=3va,B正确;三个粒子在磁场中运动的周期相等,均为T=2πmqB,运动时间t=θ2πT,θ为轨迹对应的圆心角,则轨迹对应的圆心角越大则运动时间越长,可见a粒子在磁场中运动时间最长,C正确;ta∶tb∶tc=90°∶60°∶30°=3∶2∶1,D错误。故选B、C。
9.BC 根据左手定则可知正电荷向上极板偏转,负电荷向下极板偏转,上极板为电源正极,B正确;由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得qEd=qvB,发电机的电动势E=Bdv=6×0.3×1 000 V=1 800 V,A错误;发电机的内阻为r=ρdab=2×0.30.6×0.2 Ω=5 Ω,当外接电阻为7 Ω时,发电机供电电流为I=ER+r=1 8007+5 A=150 A,C正确;电源内阻等于5 Ω,当电源的内、外电阻相等时输出功率最大,D错误。故选B、C。
10.AD 正点电荷从a点运动到c点的过程中,两电荷间的距离不断减小,库仑力增大,且与v的夹角小于90°,库仑力做正功,质量不变,速度增大,则动能增大,A正确;正点电荷运动到a点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,根据左手定则,可知正点电荷受到的洛伦兹力方向指向M,正点电荷将相对于原来的轨道做向心运动,不可能做半径为Ma、圆心为M的匀速圆周运动,B错误;正点电荷运动到b点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,根据左手定则可知,洛伦兹力沿bO方向,正点电荷受到的合力不沿bM方向,则不可能绕负点电荷做匀速圆周运动,C错误;正点电荷运动到c点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,洛伦兹力方向沿cM方向,此时正点电荷将相对原来的椭圆做向心运动,可能做半径为cM、圆心为M的匀速圆周运动,向心力为洛伦兹力和库仑力的合力,D正确。故选A、D。
11.答案 (1)低于(2分) (2)evB(2分) (3)Bhv(2分)
(4)1ne(2分)
解析 (1)金属板电流是由电子的定向移动形成的,根据左手定则可知,金属板中的电子受到的洛伦兹力方向向上,电子向金属板上侧面偏转,金属板上侧面将有电子聚集,所以金属板上侧面的电势低于下侧面的电势;
(2)由洛伦兹力公式可知,电子所受的洛伦兹力的大小为F=evB;
(3)最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态,有eUh=evB
则金属板上下两面之间的电势差(霍尔电压)U的大小为U=Bhv①;
(4)根据电流的微观表达式,有I=neSv=nedhv②,联立①②解得U=IBned③,已知U=KIBd④,根据③④式可知,霍尔系数K=1ne。
12.答案 (1)见解析(3分) (2)C(3分) (3)B(2分)
解析 (1)电路连线如图;
(2)根据公式F=BIL可得,适当增加导轨间的距离或者增大电流,可增大金属棒受到的安培力,根据动能定理有Fs-μmgs=12mv2,则金属棒离开导轨时的动能变大,即离开导轨时的速度变大,A错误,C正确;若换用一根更长的金属棒,但导轨间的距离不变,安培力F不变,棒的质量变大,速度v=2Fsm-2μgs变小,B错误。故选C。
(3)根据磁场会对电流产生作用力的原理,人们发明了电磁炮;回旋加速器和质谱仪都是根据带电粒子在磁场中做圆周运动制成的,故选B。
13.答案 (1)0.5 T (2)3 cm
解析 (1)弹簧恰好不伸长时,ab棒受到向上的安培力BIL和向下的重力mg,二者大小相等
即BIL=mg (2分)
解得B=mgIL=0.5 T(1分)
(2)当大小为0.2 A的电流由a流向b时,ab棒受到两只弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力BI1L和向下的重力mg作用,处于平衡状态。
根据平衡条件有2kx1+BI1L=mg (2分)
当电流反向后,ab棒在两只弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力BI2L和重力mg作用下处于平衡状态。
根据平衡条件有2kx2=mg+BI2L (2分)
联立解得x2=mg+BI2Lmg-BI1Lx1=3 cm(1分)
14.答案 (1)1B2mUq (2)πBR22U
解析 (1)质子在加速电场中第一次被加速,根据动能定理,有
qU=12mv12 (1分)
在磁场中洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有
qv1B=mv12r (1分)
解得r=1B2mUq (1分)
(2)设质子被加速n次后达到最大速度,由动能定理,有
nqU=12mv2 (2分)
洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力,有
qvB=mv2R (1分)
周期T=2πRv (1分)
则质子在磁场中运动的时间t=nT2 (1分)
解得t=πBR22U (2分)
15.答案 (1)(5-2)L (2)v0≥5qBLm
解析 (1)粒子轨迹如图所示
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得qv0B=mv02r (1分)
v0=2qBLm
解得r=2L (1分)
则C点为粒子运动轨迹的圆心,CD为半径
AC=L2+(2L)2=5L (1分)
又CD=CO=2L,AD=AC-CD (1分)
解得AD=(5-2)L (1分)
(2)当带电粒子恰好与AC相切、从C点射出时,弦切角为∠C
sin ∠C=15 (2分)
设带电粒子运动轨迹的半径为R,则LR=15 (2分)
解得R=5L (1分)
由牛顿第二定律得qvB=mv2R (1分)
解得v=5qBLm (1分)
当v0≥5qBLm时,带电粒子能够经过C点
16.答案 (1)qBLm
(2)B2qLm,方向向下
(3)粒子从bc边上的e点垂直bc边射出磁场,且e点到b点的距离为2L
解析 (1)因粒子恰好不能从cd边射出磁场,如图甲所示,设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r,洛伦兹力提供向心力,有
qvB=mv2r (1分)
其中r=L (1分)
解得v=qBLm (1分)
甲
(2)粒子在两金属板间做直线运动,洛伦兹力与电场力大小相等,有qvB=qE (1分)
解得E=B2qLm (1分)
因粒子带负电荷,在两金属板间受到的洛伦兹力方向向下,则受到的电场力方向向上,所以电场强度方向向下 (1分)
(3)若撤去两金属板间的磁场,使两金属板间的电场方向与原来相反,则粒子在板间做类平抛运动,如图乙所示,有
乙
vt=L,12at2=y (1分)
vy=at,a=qEm (1分)
解得y=L2,vy=qBLm (2分)
粒子在磁场中运动的速度大小v1=v2+vy2=2qBLm (1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有
qv1B=mv12r1 (1分)
解得r1=2L (1分)
综上可知,粒子从下金属板边缘射出,在磁场中做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心为b点,所以粒子从bc边上的e点垂直bc边射出磁场,且e点到b点的距离为2L (1分)
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(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一项符合题目要求,第7~10小题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,选错或不答的得0分)
1.(2021河南许昌高二上期末)如图所示,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一个带正电荷的粒子,以某一速度由小孔O沿右上方射入磁场区域,速度方向与匀强磁场方向垂直。设该粒子撞上平板MN时立刻被平板吸收,不计粒子重力。下列图中表示该带正电荷的粒子的运动轨迹,其中大致正确的是 ( )
A B C D
2.(2021江西南昌十中高二上月考)如图甲是磁电式电流表的结构示意图,蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示,边长为L的正方形线圈中通以电流I,线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外,b导线电流方向垂直纸面向里,a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B,则 ( )
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等,方向不同
B.该线圈的磁通量为BL2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动3.(2021重庆缙云教育联盟高二上期末)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 ( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
4.(2021山西汾阳中学高二下月考)如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、带电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为 ( )
A.mvqRtan θ2 B.mvtan θ2qR
C.mvqRsin θ2 D.mvqRcos θ2
5.(2021安徽池州高二上期末)如图所示,空间有方向垂直桌面向下的匀强磁场B(图中未画出),两根平行通电金属直导线M和N恰好静止在光滑绝缘的水平桌面上,图中为垂直导线的截面图,M和N中电流大小分别为IM、IN。则下列判断可能正确的是 ( )
A.电流方向相同,IM=IN
B.电流方向相同,IM≠IN
C.电流方向相反,IM=IN
D.电流方向相反,IM≠IN
6.(2021江苏苏州高二上期末)如图,下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有一个带电小球,整个装置以一定的速度沿垂直于磁场方向进入方向垂直纸面向内的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端管口飞出,下列说法中正确的是 ( )
A.该过程中由水平速度产生的洛伦兹力不做功
B.小球的运动轨迹是一条直线
C.从能量转化角度看,小球机械能的增加是因为洛伦兹力做功
D.小球在竖直方向做匀加速运动
7.(2021福建漳州高三下月考)如图,垂直于纸面的某一匀强磁场,其外边界是正三角形ABC,现有三个速率相同的带电粒子,分别从三角形的三个顶点A、B、C,沿三角形三个内角的角平分线方向同时进入磁场,运动过程中没有发生任何碰撞,最后同时从三角形的三个顶点飞出磁场,不考虑粒子间的相互作用力及重力,下列说法正确的是 ( )
A.这三个粒子做圆周运动的周期不一定相等
B.这三个粒子的电性一定相同
C.这三个粒子的电荷量不一定相等
D.这三个粒子的质量一定相等
8.(2021江西鹰潭高二上期末)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,运动轨迹如图所示,其中∠AOa=90°,∠AOb=120°,∠AOc=150°。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是 ( )
A.三个粒子都带负电荷
B.b粒子的速率是a粒子速率的3倍
C.a粒子在磁场中运动时间最长
D.三个粒子在磁场中运动的时间之比为3∶4∶5
9.(2021湖南株洲八校联盟高二上期末)磁流体发电机又叫等离子体发电机,如图所示,燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子,即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场,磁感应强度为6 T。等离子体发生偏转,在两极间形成电势差。已知发电通道长a=60 cm,宽b=20 cm,高d=30 cm,等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m,则以下判断中正确的是 ( )
A.发电机的电动势为1 200 V
B.发电通道的上极板为电源正极
C.当外接电阻为7 Ω时,电流表示数为150 A
D.当外接电阻为4 Ω时,发电机输出功率最大
10.(2021云南昆明高三下一模)如图所示,平面直角坐标系xOy的x轴上M点固定一负点电荷,另一正点电荷在库仑力作用下绕该负点电荷沿椭圆轨道逆时针方向运动。O点是椭圆轨道的中心,M点是椭圆轨道的一个焦点,a、b和c为椭圆轨道与坐标轴的交点。不计重力,下列说法正确的是 ( )
A.正点电荷从a点运动到c点的过程中动能不断增大
B.正点电荷运动到a点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
C.正点电荷运动到b点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
D.正点电荷运动到c点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
二、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(2021福建漳州一中高二上月考)(8分)霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器,用它可以检测磁场及其变化,广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔传感器,最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和霍尔助力传感器等。实验表明,当磁场不太强时,霍尔电压U、电流I和磁感应强度B的关系满足U=KIBd,式中的比例系数K称为霍尔系数。已知金属板电流是由电子的定向移动形成的,电子的平均定向移动速度为v,电荷量为e,金属板单位体积中电子的个数为n,磁感应强度为B,金属板厚度为h,宽度为d。则:
(1)达到稳定状态时,金属板上侧面的电势 下侧面的电势(填“高于”“低于”或“等于”)。
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为 。
(3)金属板上下两面之间的电势差(霍尔电压)U的大小为 。
(4)霍尔系数K= 。
12.(2021四川宜宾高二上期末)(8分)某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行,足够大的电磁铁(未画出)的S极位于两导轨的正上方,N极位于两导轨的正下方,一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。
(1)在图中画出连线,完成实验电路;要求滑动变阻器以限流方式接入电路,且在开关闭合后,金属棒沿箭头所示的方向运动。
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度,有人提出以下建议:
A.适当减小两导轨间的距离
B.换一根更长的金属棒
C.适当增大金属棒中的电流
其中正确的是 (填入正确选项前的字母)。
(3)根据磁场会对电流产生作用力的原理,人们发明了 (填入正确选项前的字母)。
A.回旋加速器
B.电磁炮
C.质谱仪
13.(2021广东茂名一中高二下月考)(8分)如图所示,将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态,位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。当金属棒中通以0.4 A的电流时,弹簧恰好不伸长。g=10 m/s2。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)当金属棒中通过大小为0.2 A、方向由a到b的电流时,弹簧伸长1 cm;如果电流方向由b到a,而电流大小不变,则弹簧伸长又是多少?
14.(2021广西桂林、崇左高三下联考)(10分)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示:D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上,D形盒两直径之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U的电场加速,第一次加速后进入D形盒D2,在D形盒的磁场中运动,运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速,已知质子质量为m、带电荷量为q。半圆形D形盒所在空间只有磁场,磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为R,当质子被加速到最大速度后,沿D形盒边缘运动半周再将它们引出,质子的重力不计,求:
(1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大;
(2)质子在磁场中运动的时间。
15.(2021天津六校高二上期末)(12分)如图,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,CO=2L,AO=L,在O点放置一个粒子源,同时向磁场内各个方向均匀发射某种带正电的粒子(不计重力和粒子间的相互作用),粒子的比荷为qm,发射速度大小都为v0。
(1)若v0=2qBLm,沿OA方向射入的带电粒子经磁场偏转后从D点射出AC边界,求AD的长度;
(2)若带电粒子能够经过C点,请给出v0的取值范围。
16.(2021湖南重点中学高二下月考)(14分)如图所示,边长为2L的正方形abcd区域(含边界)内存在着方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,平行金属板MN、PQ间有匀强电场(图中未画出),MN与ad边的左半部分重合,两板左端M、P在ab边上,金属板长度及板间距均为L。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿两金属板的中线SO射入,恰好做直线运动,最后恰好不能从cd边射出磁场。不计粒子受到的重力。
(1)求粒子从S点射入时的速度大小;
(2)求金属板间匀强电场的电场强度;
(3)若撤去两金属板间的磁场,其他位置的磁场不变,使两金属板间的电场方向与原来相反,电场强度大小不变,求粒子离开磁场时的位置和射出方向。
答案全解全析
1.C 由于粒子带正电,由左手定则可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力指向左上方,即粒子向左偏,由对称性可知,粒子的运动轨迹如C项图所示,故选C。
2.D 由磁感线疏密表示磁场强弱可知,该磁场的磁感应强度大小并非处处相等,A错误;线圈与磁感线平行,故磁通量为零,B错误;a导线电流垂直纸面向外,磁场方向向右,根据左手定则,a导线受到的安培力向上,C错误;线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动,D正确。故选D。
3.A 由安培定则可知b与d导线中电流在O点产生的磁场相互抵消,而a与c导线中的电流在O点产生的磁场均水平向左相互叠加,合磁场方向水平向左。当一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,根据左手定则可知,它所受洛伦兹力的方向向上,故选A。
4.B 画出电荷运动的轨迹如图所示,设电荷运动的轨道半径为r,由几何关系可得tan θ2=Rr;洛伦兹力提供电荷在磁场中做匀速圆周运动的向心力,可得qvB=mv2r,联立可得B=mvtan θ2qR,故选B。
5.C 对M和N进行受力分析可知,在水平方向各自所受合外力为零,若电流方向相同,则M、N所受匀强磁场安培力方向相同,而两通电直导线相互产生的安培力方向相反,合外力不可能都为零,A、B错误;若电流方向相反,则M、N所受匀强磁场安培力方向相反,又因为两通电直导线之间的安培力为排斥力,方向相反,大小相等,根据安培力公式F=BIL可知,只有M和N中电流大小相等时,所受匀强磁场安培力大小才相等,每根导线受到的合力可能为零,C正确,D错误。故选C。
6.D 因为磁场方向垂直于纸面向里,水平速度向右,由左手定则可知水平速度产生的洛伦兹力方向向上,所以小球相对于玻璃管向上运动,而玻璃管向右做匀速直线运动,则小球实际的运动方向为右上方,由于水平速度产生的洛伦兹力与位移夹角为锐角,所以由水平速度产生的洛伦兹力对小球做正功,A错误;因为玻璃管在水平方向的速度不变,则小球受到的向上的洛伦兹力大小不变,所以小球向上做匀加速直线运动,而匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动为曲线运动,B错误,D正确;因为洛伦兹力的方向始终垂直于小球的速度方向,所以洛伦兹力不做功,C错误。故选D。
7.BC 三个粒子分别从正三角形的三个顶点同时进入磁场,没有发生任何碰撞后又同时从正三角形的三个顶点飞出磁场,所以三个粒子运动时间相同,则三个粒子的运动轨迹形状一定相同,做圆周运动的周期一定相等,在磁场中的转向也一定相同,即三个粒子的电性一定相同,A错误,B正确;由半径公式r=mvqB可以判定,三个粒子的质量不一定相等,电荷量也不一定相等,但比荷一定相等,C正确,D错误。故选B、C。
8.BC 三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心和圆心角如图所示,由左手定则可知,三个粒子均带正电,A错误;设磁场半径为R,由几何关系可知,ra=R,rb=3R,洛伦兹力提供向心力,有qBv=mv2r,则v=qBrm,将ra、rb代入得vb=3va,B正确;三个粒子在磁场中运动的周期相等,均为T=2πmqB,运动时间t=θ2πT,θ为轨迹对应的圆心角,则轨迹对应的圆心角越大则运动时间越长,可见a粒子在磁场中运动时间最长,C正确;ta∶tb∶tc=90°∶60°∶30°=3∶2∶1,D错误。故选B、C。
9.BC 根据左手定则可知正电荷向上极板偏转,负电荷向下极板偏转,上极板为电源正极,B正确;由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得qEd=qvB,发电机的电动势E=Bdv=6×0.3×1 000 V=1 800 V,A错误;发电机的内阻为r=ρdab=2×0.30.6×0.2 Ω=5 Ω,当外接电阻为7 Ω时,发电机供电电流为I=ER+r=1 8007+5 A=150 A,C正确;电源内阻等于5 Ω,当电源的内、外电阻相等时输出功率最大,D错误。故选B、C。
10.AD 正点电荷从a点运动到c点的过程中,两电荷间的距离不断减小,库仑力增大,且与v的夹角小于90°,库仑力做正功,质量不变,速度增大,则动能增大,A正确;正点电荷运动到a点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,根据左手定则,可知正点电荷受到的洛伦兹力方向指向M,正点电荷将相对于原来的轨道做向心运动,不可能做半径为Ma、圆心为M的匀速圆周运动,B错误;正点电荷运动到b点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,根据左手定则可知,洛伦兹力沿bO方向,正点电荷受到的合力不沿bM方向,则不可能绕负点电荷做匀速圆周运动,C错误;正点电荷运动到c点时,加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,洛伦兹力方向沿cM方向,此时正点电荷将相对原来的椭圆做向心运动,可能做半径为cM、圆心为M的匀速圆周运动,向心力为洛伦兹力和库仑力的合力,D正确。故选A、D。
11.答案 (1)低于(2分) (2)evB(2分) (3)Bhv(2分)
(4)1ne(2分)
解析 (1)金属板电流是由电子的定向移动形成的,根据左手定则可知,金属板中的电子受到的洛伦兹力方向向上,电子向金属板上侧面偏转,金属板上侧面将有电子聚集,所以金属板上侧面的电势低于下侧面的电势;
(2)由洛伦兹力公式可知,电子所受的洛伦兹力的大小为F=evB;
(3)最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态,有eUh=evB
则金属板上下两面之间的电势差(霍尔电压)U的大小为U=Bhv①;
(4)根据电流的微观表达式,有I=neSv=nedhv②,联立①②解得U=IBned③,已知U=KIBd④,根据③④式可知,霍尔系数K=1ne。
12.答案 (1)见解析(3分) (2)C(3分) (3)B(2分)
解析 (1)电路连线如图;
(2)根据公式F=BIL可得,适当增加导轨间的距离或者增大电流,可增大金属棒受到的安培力,根据动能定理有Fs-μmgs=12mv2,则金属棒离开导轨时的动能变大,即离开导轨时的速度变大,A错误,C正确;若换用一根更长的金属棒,但导轨间的距离不变,安培力F不变,棒的质量变大,速度v=2Fsm-2μgs变小,B错误。故选C。
(3)根据磁场会对电流产生作用力的原理,人们发明了电磁炮;回旋加速器和质谱仪都是根据带电粒子在磁场中做圆周运动制成的,故选B。
13.答案 (1)0.5 T (2)3 cm
解析 (1)弹簧恰好不伸长时,ab棒受到向上的安培力BIL和向下的重力mg,二者大小相等
即BIL=mg (2分)
解得B=mgIL=0.5 T(1分)
(2)当大小为0.2 A的电流由a流向b时,ab棒受到两只弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力BI1L和向下的重力mg作用,处于平衡状态。
根据平衡条件有2kx1+BI1L=mg (2分)
当电流反向后,ab棒在两只弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力BI2L和重力mg作用下处于平衡状态。
根据平衡条件有2kx2=mg+BI2L (2分)
联立解得x2=mg+BI2Lmg-BI1Lx1=3 cm(1分)
14.答案 (1)1B2mUq (2)πBR22U
解析 (1)质子在加速电场中第一次被加速,根据动能定理,有
qU=12mv12 (1分)
在磁场中洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有
qv1B=mv12r (1分)
解得r=1B2mUq (1分)
(2)设质子被加速n次后达到最大速度,由动能定理,有
nqU=12mv2 (2分)
洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力,有
qvB=mv2R (1分)
周期T=2πRv (1分)
则质子在磁场中运动的时间t=nT2 (1分)
解得t=πBR22U (2分)
15.答案 (1)(5-2)L (2)v0≥5qBLm
解析 (1)粒子轨迹如图所示
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得qv0B=mv02r (1分)
v0=2qBLm
解得r=2L (1分)
则C点为粒子运动轨迹的圆心,CD为半径
AC=L2+(2L)2=5L (1分)
又CD=CO=2L,AD=AC-CD (1分)
解得AD=(5-2)L (1分)
(2)当带电粒子恰好与AC相切、从C点射出时,弦切角为∠C
sin ∠C=15 (2分)
设带电粒子运动轨迹的半径为R,则LR=15 (2分)
解得R=5L (1分)
由牛顿第二定律得qvB=mv2R (1分)
解得v=5qBLm (1分)
当v0≥5qBLm时,带电粒子能够经过C点
16.答案 (1)qBLm
(2)B2qLm,方向向下
(3)粒子从bc边上的e点垂直bc边射出磁场,且e点到b点的距离为2L
解析 (1)因粒子恰好不能从cd边射出磁场,如图甲所示,设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r,洛伦兹力提供向心力,有
qvB=mv2r (1分)
其中r=L (1分)
解得v=qBLm (1分)
甲
(2)粒子在两金属板间做直线运动,洛伦兹力与电场力大小相等,有qvB=qE (1分)
解得E=B2qLm (1分)
因粒子带负电荷,在两金属板间受到的洛伦兹力方向向下,则受到的电场力方向向上,所以电场强度方向向下 (1分)
(3)若撤去两金属板间的磁场,使两金属板间的电场方向与原来相反,则粒子在板间做类平抛运动,如图乙所示,有
乙
vt=L,12at2=y (1分)
vy=at,a=qEm (1分)
解得y=L2,vy=qBLm (2分)
粒子在磁场中运动的速度大小v1=v2+vy2=2qBLm (1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有
qv1B=mv12r1 (1分)
解得r1=2L (1分)
综上可知,粒子从下金属板边缘射出,在磁场中做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心为b点,所以粒子从bc边上的e点垂直bc边射出磁场,且e点到b点的距离为2L (1分)
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