2022-2023学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一本笔记本元，买本共付元，则和分别是(    )

A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量

2.  无限不循环小数是无理数，下列六个数：，，中，无理数出现的频数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是(    )

A. 在校门口通过观察统计有多少学生
B. 在低年级学生中随机抽取一个班进行调查
C. 从每个年级的每个班随机抽取名男生进行调查
D. 随机抽取本校每个年级的学生进行调查

4.  要反应我区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用(    )

A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表

5.  某专卖店专营某品牌衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

6.  下列数据不能确定物体位置的是(    )

A. 电影票排号 B. 北偏东
C. 希望路号 D. 东经，北纬

7.  设点在第二象限，且，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列式子中的不是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄单位：岁数据如下：，，，，，，，，获得这组数据的方法是(    )

A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量

10.  已知函数，当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知点和点关于轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是，先爬行到，再爬行到，最后爬行到，则小虫共爬行了(    )

A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位

13.  如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差最高气温与最低气温的差是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  下列说法中正确的是(    )

A. 的立方根是
B. 是一个最简二次根式
C. 函数的自变量的取值范围是
D. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称

15.  在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在轴上，则点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度后坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  将各顶点的横、纵坐标乘得到下列说法正确的是(    )

A.  B. 两个三角形关于轴对称
C. 两个三角形的形状改变，大小也改变 D. 各对应顶点的连线相交于一点

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  已知点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标是______ ．

18.  一个班级有人，一次数学考试中，优秀的有人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是________．

19.  同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数表达式是若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离与所用时间之间的关系图象：
根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
求小明出发离家多远？
小明出发多长时间距离家？

21.  本小题分
七年级名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩分数整数，绘制了频率分布表和频数分布直方图不完整，请结合图表信息回答下列问题：
补全频数分布直方图；
小明调查的学生人数是______ ；频率分布表的组距是______ ：
七年级参加本次竞赛活动，分数在范围内的学生约有多少人．

22.  本小题分
如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系每个小正方形的边长均为，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点．
写出下一步“马”可能到达的点的坐标为______写出所有可能的点的坐标；
顺次连接中的所有点，得到的图形是______图形填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”；
将中得到的图形的各顶点的坐标都乘以，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？

23.  本小题分
年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：









年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为你是否同意他的观点？请说明理由；
相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
求统计表中的值．

24.  本小题分

已知点，解答下列各题：

 若点在轴上，则点的坐标为______；

若，且轴，则点的坐标为______；

若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．

25.  本小题分
如图，在直角梯形中，动点从点出发，沿，匀速运动设点运动的路程为，三角形的面积为，图象如图所示．
在这个变化中，自变量、因变量分别是______ 、______ ；
当点运动的路程时，三角形的面积 ______ ；
求的长和梯形的面积．

 

26.  本小题分
一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：线段、半圆弧、线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离蚂蚁所在位置与点之间线段的长度与时间之间的图象如图所示．
请直接写出：花坛的半径是______米，蚂蚁爬行的速度为______米分；
计算图中的值；
若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了分钟，并知妈蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；
蚂蚁返回点的时间．注：圆周率的值取

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以和分别是常量，变量，据此判断即可．
【解答】
解：一本笔记本元，买本共付元，则和分别是常量，变量．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、、、、、中，无理数有：、、，
则无理数出现的频数是．
故选：．
直接利用无理数的定义进而得出答案．
此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、抽查对象不具有代表性，故A错误；
B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；
C、调查对象不具广泛性，故C错误；
D、随机调查本校每个年级的学生进行调查，故D正确；
故选：．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
本题主要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
 

4.【答案】 

【解析】解：折线统计图比较直观的反映数据增加、减小变化情况，
因此要反应我区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，
故选：．
根据各个统计图的特点，要反应我区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．
考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：不能确定物体位置的是北偏东，
故选：．
根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且，，
，，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出、的值，然后写出即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项是的一次函数，
选项是的反比例函数，
选项当有一个值时，不是有唯一值对应，不符合函数定义，不是函数，
选项是的一次函数．
故选：．
根据函数的定义和相关知识对四个选项进行分析．
本题主要考查了函数的定义、一次函数的定义、反比例函数的定义，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．
直接利用调查数据的方法分析得出答案．
【解答】
解：一志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄单位：岁数据如下：，，，，，，，，．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：当时，．
故选：．
将代入中，求出值即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找出当时，是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点和关于轴对称，
，，
解得，，
．
故选：．
根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

12.【答案】 

【解析】解：从，爬行到，爬行了个单位，
再爬行到，又爬行了个单位，
最后爬行到，又爬行了个单位，
所以小虫一共爬行了个单位．
故选A．
分析小虫的爬行路线即可得解．
本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可，是基础题，比较简单．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，认真观察函数图象，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】
解：从函数图象中可以看出，这一天中最高气温，最低气温是，这一天中最高气温与最低气温的差为，
故选C．  

14.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，故A不符合题意；
B、不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、函数的自变量的取值范围是，故C不符合题意；
D、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，故D符合题意；
故选：．
根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于轴对称的点的坐标，可得答案．
本题考查开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于轴对称的点的坐标，熟练掌握开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于轴对称的点的坐标的特征是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在轴上，点在轴上，
，
解得：，
点坐标为，
点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度后坐标为，
即，
故选：．
根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得、的值，然后再根据点的平移方法可得平移后的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 

16.【答案】 

【解析】解：、将各顶点的横、纵坐标乘得到
∽，且，
，
，故A错误；
B、两个三角形关于原点对称，故B错误；
C、两个三角形的形状不改变，大小改变，故C错误；
D、各对应顶点的连线相交于一点，故D正确；
故选：．
根据位似图形的性质判断即可．
此题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点在第一、三象限的角平分线上，
，
解得，
，，
．
故答案为：．
根据题意可得出关于的方程，求出的值即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：．
优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．
本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案是：．
根据题意得，解方程即可求得的值．
本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．
 

20.【答案】解：由图象，得小明到达离家最远的地方需小时；此时离家千米；

由图象，段的速度
时间为小时时，小明离家距离为
因为，
所以离家距离
答：小明出发离家；

由图象得：离家在或段
段表示的速度为千米时
小时
段表示的速度为千米时
小时
即当小明出发小时与小时时，小明距家干米 

【解析】本题的重难点在于根据图象分析出实际情况，将图象与实际问题一一匹配，能够在图象中准确找出距离以及时间的对应关系．
 

21.【答案】   

【解析】解：由频数分布表可知，
这一组的频数是，
补全的频数分布直方图如右图所示；

小明调查的学生人数是：，
频率分布表的组距是，
故答案为：，；
人，
答：分数在范围内的学生约有人．
根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出小明调查的学生人数，再根据直方图中的数据，可以计算出组距；
根据频数分布表中的数据，可以计算出分数在范围内的学生约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】，，，，，  轴对称 

【解析】解：下一步“马”可能到达的点的坐标：，，，，，；

连线可以看出得的图形为轴对称；

将中得到的图形的各顶点的坐标都乘以，如图所示，与原图形比较，形状不变，图形变大了．

故答案为：，，，，，；轴对称．
马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与相邻正方形的对角位置，
连线可以看出是轴对称图形；
画出图形解答即可．
本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．
 

23.【答案】解：不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用月日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值较低；
由题意得，，解得，，
答：统计表中的的值为人． 

【解析】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．
月日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；
通过数据对比，得出答案；
根据月日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意可得：，解得：，
，
所以点的坐标为，
故答案为：；
根据题意可得：，解得：，
，
所以点的坐标为，
故答案为：；
根据题意可得：，
解得：，
则：，，
点在第二象限，
点的坐标为
把代入．
根据题意列出方程即可解决问题；
根据题意列出方程即可解决问题；
根据题意列出方程得出的值代入即可得到结论．
本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．
 

25.【答案】     

【解析】解：点运动的路程为，的面积为，
自变量为，因变量为，
故答案为：，；
由图可得，当点运动的路程时，的面积为，
故答案为：；
根据图象得：，此时为，
，即，
解得；
由图象得：，
则，
，梯形的面积为．
依据点运动的路程为，的面积为，即可得到自变量和因变量；
依据函数图象，即可得到点运动的路程时，的面积；
根据图象得出的长，以及此时三角形面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可．
此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由图可知，花坛的半径是米，
蚂蚁的速度为米分，
故答案为：，；

由题意得：；

设，
函数图象经过点，
，
解得，
；
沿途只有一处食物，
蚂蚁只能在段吃食物，，
蚂蚁从爬分钟找到食物，
米，
蚂蚁停下来吃食的地方距出发点米；

蚂蚁停下来吃食的地方距出发点米，
分钟，
分钟，
蚂蚁返回的时间为分钟．
根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间路程速度计算即可求出；
根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在段，再求出蚂蚁从爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；
求出蚂蚁吃完食后爬到点的时间，再加上计算即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键．