2020年湖南师大附中教育集团初中七年级学生学科素养综合评价数学试卷

2020年湖南师大附中教育集团初中七年级学生学科素养综合评价

数  学

总分：150分    时量：120分钟

第一试(100分)

一、选择题(每小题3分，共27分)

1.下列等式变形；①若，则；②若，则；(③若，则；④若则.其中一定正确的个数是(   )

A.个    B.个    C.个    D.个

2.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则为(   )

A.         B.

C.         D.

3.不等式的解集在数轴上表示正确的是(   )

A.  B.  C. D.

4.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是(   )

A.▲▲▲▲   B.▲▲▲▲▲   C.●●▲    D.●▲▲▲

5.方程组的解为则被遮盖的两个数、分别为(   )

A.，    B.，    C.，    D.，

6.元旦那天，位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为，每人离圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程(   )

A.   B.

C.   D.

7.如图，点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为(   )

A.   B.   C.   D.

8.关于的方程无解，则的值是(   )

A.     B.    C.    D.

9.如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为(   )

A.     B.     C.    D.

第7题图                        第9题图                      第11题图

二、填空题(共9小题，27分)

10.如果与互为相反数，那么的平方根是________.

11.如图，，、、分别平分的外角、内角、外角.以下结论：①；②，③；④.其中正确的结论有________.(填序号)

12.若与是同类项，则________.

13.找出下列各个图形中数的规律，依此，的值为________.

14.我们知道下面的结论：若(，且)，则.利用这个结论解决下列问题：设，，.现给出，，三者之间的三个关系式：①，②，③.其中正确的是________.(填编号)

15.如图，把沿翻折，叠合后的图形如图.若，，则的度数为________.

16.如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是，则________.

17.如图，长方形中，，，为边上，且，点、为边上两个动点，且，当________时，四边形的周长最小.

第15题图                                                第17题图

18.我们称使成立的一对数、为“相伴数对”，记为.如：当时，等式成立，记为，若是“相伴数对”，则的值为________.

三、解答题(本大题共4小题，共46分，10，12，12，12分)

19.如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的个数、每列的个数、斜对角的个数之和均相等.

(1)求，的值；

(2)在备用图中完成此方阵图.

20.某体育彩票经销商计划用元从省体彩中心购进彩票扎，每扎张，已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票，进价分别是彩票每张元，彩票每张元，彩票每张元.

(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票扎，用去元，请你设计进票方案；

(2)若销售型彩票一张获手续费元，型彩票一张获手续费元，型彩票一张获手续费元。在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

(3)若经销商准备用元同时购进、、三种彩票扎，请你设计进票方案.

21.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动.

(Ⅰ)点的坐标为________；当点移动秒时，点的坐标为________；

(Ⅱ)在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；

(Ⅲ)在移动过程中，当的面积是时，求点移动的时间.

22.如图，，，分别在直线，上，且，若射线绕点逆时针旋转至后立即回转，射线绕点顺时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点，点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且，满足方程组

(1)求，的值.

(2)若射线和射线同时旋转，至少旋转多少秒时，射线和射线互相垂直？

(3)若射线绕点逆时针先转动秒，射线才开始绕点顺时针旋转，在射线到达之前，射线再转动多少秒，射线和射线互相平行？

备用图

第二试(50分)

一、填空题(每小题7分，5小题，共35分)

1.不等式组，并求出它的整数解为________.

2.如图，在中，是的角平分线，于点.若，，则的度数为________.

3.小方手里有一副扑克，他拆开包装后发现扑克是按小王，大王，黑桃、、、、、、、、、、、、，红桃、、、、、、、、、、、、，梅花…，方块…的顺序排列.现在他开始丢掉第，张牌，将第张牌放最后，再丢掉第，张牌，将第张牌放最后这样一直操作下去直到手里剩下最后一张牌，那么这张牌是________.

4.如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)…，则三角形的直角顶点的坐标为________.

第2题图                                         第4题图

5.设是正整数，且是的倍数，，已知是完全平方数，是完全立方数，是完全次方数，则的最小值是________.

二、解答题(本大题共1小题，共15分)

6.有一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成(，是整数)现在由甲先做天，余下的由甲，乙合作天完成，求，.