湖南师大附中教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

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2022-2023学年湖南师大附中教育集团七年级（下）期末数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中属于无理数的是(    )
A. 3.14 B. 4 C. 35 D. 13
2. 为了解我市七年级20 000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是(    )
A. 20 000名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 500名学生是抽取的一个样本 D. 每个学生的身高是个体
3. 下列数轴上，正确表示不等式3x-1>2x的解集的是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两;牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何⋅”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两.问每头牛、每只羊各值金多少两⋅”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金两.(    )
A. 3 B. 3.3 C. 4 D. 4.3
5. 若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=-3m+2的解满足x-y>-32，则整数m的最小值为(    )
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
6. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(    )
A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况
7. 在平面直角坐标系xOy中，点P(1-m,8)在第二象限，则m的取值范围是(    )
A. m>1 B. m<1 C. m≤1 D. m≥1
8. 已知x=3y=-2是二元一次方程ax+3y=0的解，则点(a,a-3)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=100米，宽BC=50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(    )
A. 148米 B. 196米 C. 198米 D. 200米
10. ①如图1，AB//CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB//CD，则∠E=∠A+∠C；③如图3，AB//CD，则∠A+∠E-∠1=180°；④如图4，AB//CD，则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的是(    )


A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 3- 11的相反数是______ ．
12. 将点A(2,-1)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点A'，则点A'的坐标为          ．
13. 已知方程2x2n-1-7y=10是关于x、y的二元一次方程，则n=          ．
14. 若x=1y=2是方程2x+ay=8的解，则a的值为          ．
15. 对于整数a，b，c，d，符号abcd表示运算ad-bc，已知1<1bd4<3，则bd的值是______．
16. 在等式(□+5)2=49中，□内的数等于          ．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
17. 计算：3-8+ (-2)2+|1- 2|.
18. 解方程组：x+2y=73x+4y=17．
19. 解不等式组3x>x+4 ①2x≤3(x+1)-6 ②
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．
(1)写出点A，B的坐标：A______，B______；
(2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积．

21. (本小题8.0分)
某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图甲和图乙，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)求张老师抽取的样本容量；
(2)把图甲和图乙补充或绘制完整；
(3)请估计全年级填报职业高中的学生人数．

22. (本小题9.0分)
如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB//DG，∠1+∠2=180°．
(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数．

23. (本小题9.0分)
某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，E在边BC上，过点E作EG//AB，交AC于点F.若D为BC边上的动点，连接DF、DA.设∠EFD=α，∠DAB=β．
(1)如图①，当D在线段BE上时，
①若∠GFD=170°，∠DAH=150°，则∠FDA=______．
②试证明∠FDA=α+β．
(2)如图②，当点D在线段EC上运动时，∠FDA与α、β有何数量关系？请判断并说明理由．
(3)如图③，当点D在BC延长线上运动时，∠FDA与α、β有何数量关系？请判断并说明理由．


25. (本小题10.0分)
对a，b定义一种新运算T，规定：T(a,b)=(a+2b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数).例如：T(1,1)=3x+3y．
(1)已知T(1,-1)=0，T(0,2)=8，求x，y的值；
(2)已知关于x，y的方程组T(1,-1)=3-aT(0,2)=8a，若a≥-2，求x+y的取值范围；
(3)在(2)的条件下，已知平面直角坐标系上的点A(x,y)落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O'A'，坐标轴上有一点B满足三角形BOA'的面积为9，请直接写出点B的坐标．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：3.14，13， 4是有理数，
35是无理数，
故选：C．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

2.【答案】D 
【解析】解：本题考查的对象是我市七年级20 000名学生的身高，故总体是我市七年级20 000名学生的身高，样本是500名学生的身高，个体是每个学生的身高．
故选：D．
本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
求出不等式3x-1>2x的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
【解答】
解：解不等式3x-1>2x得，x>1，
将x>1在数轴上表示为：
  
4.【答案】A 
【解析】
【分析】
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
依题意得：5x+2y=122x+5y=9，
解得：x=2y=1，
∴x+y=2+1=3．
故选：A．  
5.【答案】C 
【解析】解：2x+y=4①x+2y=-3m+2②，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=-3m+2的解满足x-y>-32，
∴3m+2>-32，
解得：m>-76，
∴m的最小整数解为-1，
故选：C．
方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
【解答】
解：A.调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C.调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．  
7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案．
【解答】
解：∵点P(1-m,8)在第二象限，
∴1-m<0，
解得m>1，
故选A．  
8.【答案】D 
【解析】解：把x=3y=-2代入ax+3y=0得：3a-6=0，
解得：a=2，
∴a-3=2-3=-1，
则点(a,a-3)，即(2,-1)所在的象限是第四象限．
故选：D．
把x与y的值代入方程计算求出a的值，进而得出a-3的值，即可确定所求点所在的象限．
此题考查了二元一次方程的解、平面直角坐标系中点的坐标，解答本题的关键是熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9.【答案】B 
【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD-2)×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=100米，宽BC=50米，为100+(50-2)×2=196米，
故选：B．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD-2)×2，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①过点E作直线EF//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故本小题错误；
②过点E作直线EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A=∠1，∠2=∠C，
∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C，即∠E=∠A+∠C，故本小题正确；
③过点E作直线EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠3=180°，∠1=∠2，
∴∠A+∠AEC-∠1=180°，即∠A+∠E-∠1=180°，故本选项正确；
④∵∠1+∠CEP=180°，∠CEP+∠C+∠P=180°，∴∠1=∠C+∠P，
∵AB//CD，
∴∠A=∠1，即∠A=∠C+∠P，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选：C．
①过点E作直线EF//AB，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线EF//AB，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线EF//AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；
④先得出∠1=∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

11.【答案】 11-3 
【解析】
【分析】
根据相反数的定义求解即可，可得答案．
本题考查了相反数．
【解答】
解：3- 11的相反数是 11-3，
故答案为： 11-3．  
12.【答案】(1,2) 
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的坐标变化规律求解即可．平移中点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
【解答】
解：原来点的横坐标是2，纵坐标是-1，先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是2-1=1，纵坐标为-1+3=2，即为(1,2)．
故答案为：(1,2)．  
13.【答案】1 
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数的项的最高次数为一次；
(3)方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，则x，y的次数都是一次，由此可以得到关于n的方程，解方程就可以求出n的值．
【解答】
解：∵方程2x2n-1-7y=10是关于x、y的二元一次方程，
∴2n-1=1，
解得n=1．
故答案是：1．  
14.【答案】3 
【解析】解：把x=1y=2代入方程得：2+2a=8，
∴a=3，
故答案为：3．
把x=1y=2代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．

15.【答案】2 
【解析】解：根据题中的新定义化简得：1<4-bd<3，
解得：1 ∵b与d为整数，
∴bd为整数，
则bd=2．
故答案为：2．
已知不等式利用题中的新定义化简，根据b与d为整数确定出所求即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

16.【答案】2或-12 
【解析】解：设□内的数为x，则等式(□+5)2=49即为(x+5)2=49，
两边开平方得，x+5=7或x+5=-7，
解得，x=2或-12．
即□内的数等于2或-12．
故答案为：2或-12．
本题考查了平方根、一元一次方程的解法．

17.【答案】解：3-8+ (-2)2+|1- 2|
=-2+2+ 2-1
= 2-1． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

18.【答案】解：x+2y=7①3x+4y=17②，
①×2得：2x+4y=14③，
②-③得：x=3，
把x=3代入①得：3+2y=7，
解得：y=2，
∴原方程组的解为：x=3y=2． 
【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

19.【答案】解：3x>x+4 ①2x≤3(x+1)-6 ②
解①得：x>2，
解②得：x≥3，
则不等式组的解集为：x≥3． 
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

20.【答案】(-5,5)  (0,-3) 
【解析】解：(1)A点坐标为(-5,5  )，B点坐标为(0,-3)；
故答案为(-5,5)，(0,-3)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；

(3)三角形ABC的面积=12×4×5=10．
(1)利用第二象限和y轴上点的坐标特征写出A、B点的坐标；
(2)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)利用三角形面积公式直接计算．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】解：(1)由条形图可知，填报就读普高的学生人数是30人
由扇形图可知，填报就读普高的学生人数所占的百分比是50%，
∴张老师抽取的样本容量为：30÷50%=60；
(2)普高人数为30，占50%，对应的圆心角=360×50%=180°，
报考职高的对应的圆心角为360×2560=150°，
报考其它的对应的圆心角为360×560=30°；
把图甲和图乙补充或绘制完整，如图：

(3)540×2560=225(人)，
答：估计全年级填报职业高中的学生人数为225人． 
【解析】(1)根据条形图和扇形图得到填报就读普高的学生人数以及百分比，计算即可；
(2)分别求出填报就读职高的学生人数和填报就读其它的学生人数，补充完整图形；
(3)根据填报就读职高的学生人数所占的百分比计算即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】解：(1)AD//EF．
因为AB//DG，
所以∠1=∠BAD，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠BAD+∠2=180°，
所以AD//EF；
(2)因为∠1+∠2=180°，∠2=140°，
所以∠1=40°，
因为DG是∠ADC的平分线，
所以∠1=∠GDC=40°，
所以AB//DG，
所以∠B=∠GDC=40°． 
【解析】(1)由平行线的性质定理可得∠1=∠BAD，等量代换可得∠BAD+∠2=180°，利用平行线的判定定理可得结论；
(2)由已知可得∠1=40°，利用角平分线的性质定理可得∠1=∠GDC=40°，利用平行线的判定定理可得AB//DG，由平行线的性质定理可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．

23.【答案】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0)，则购买乙种机器(6-x)台．
依题意，得7x+5×(6-x)≤34．
解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．

(2)根据题意，100x+60(6-x)≥380，
解之，可得：x≥12，
由上题解得：x≤2，即12≤x≤2，
∴x可取1，2两个值，
即有以下两种购买方案：
方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；
方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．
∴为了节约资金应选择方案一．
故应选择方案一． 
【解析】(1)设购买甲种机器x台(x≥0)，则购买乙种机器(6-x)台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据(1)中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．

24.【答案】解：(1)①40°；
②过点D作DP//AH，

∴DP//AH，EG//AH，
∴EG//DP//AH，
∴∠FDP=α，∠PDA=β，
∴∠ADF=α+β；
(2)β=α+∠ADF，理由如下：
设AD与EG的交点为M，

∵EG//BH，
∴∠DME=β，
∵∠DME是△DMF的外角，
∴∠DME=∠ADF+α，
∴β=α+∠ADF；
(3)α=β+∠ADF，理由如下：
设EG与AD的交点为N，

∵EG//AH，
∴∠DNE=β，
∵α是△DFN的外角，
∴α=β+∠ADF． 
【解析】
【分析】
(1)①过点D作DP//AH，利用两直线平行，内错角相等得∠FDP=α，∠PDA=β，则∠ADF=α+β=40°；
②由①同理解决问题；
(2)设AD与EG的交点为M，由平行线的性质得∠DME=β，且∠DME是△DMF的外角，得∠DME=∠ADF+α，从而得出答案；
(3)设EG与AD的交点为N，由(2)同理可得．
     本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
【解答】
解：(1)①过点D作DP//AH，
∵∠GFD=170°，∠DAH=150°，
∴α=10°，β=30°，
∵DP//AH，EG//AH，
∴EG//DP//AH，
∴∠FDP=α，∠PDA=β，
∴∠ADF=α+β=40°，
故答案为：40°；
②见答案；
(2)(3)见答案．  
25.【答案】解：(1)根据新运算T的定义可得：(1-1×2)⋅(x-y)=0(0+2×2)⋅(0⋅x+2y)=8，
解得：x=1y=1；
(2)由题意得：-(x-y)=3-a4×2y=8a,
解得：x=2a-3y=a，
∴x+y=(2a-3)+a=3a-3，
∵a≥-2，
∴3a≥-6，
∴3a-3≥-9，
∴x+y≥-9；
(3)由(2)知，x=2a-3y=a，
∴A(2a-3,a)，
∵将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O'A'，
∴A'(2a-1,a)，
∵点A(2a-3,a)落在坐标轴上，且a≥-2，
∴2a-3=0或a=0，
∴a=32或a=0；
①当a=32时，A'(2,32)，
若点B在x轴上，S△BOA'=12×OB×32=9，
∴OB=12，
∴B(12,0)或(-12,0)；
若点B在y轴上，S△BOA'=12×OB×2=9，
∴OB=9，
∴B(0,9)或(0,-9)；
②当a=0时，A'(-1,0)；
∴点B只能在y轴上，S△BOA'=12×OB×1=9，
∴OB=18，
∴B(0,18)或(0,-18)；
综上所述，点B的坐标为(12,0)或(-12,0)或(0,9)或(0,-9)或(0,18)或(0,-18)． 
【解析】(1)根据新运算T定义建立方程组，解方程组即可得出答案；
(2)应用新运算T定义建立方程组，解关于x、y的方程组可得x=2a-3y=a，进而得出x+y=(2a-3)+a=3a-3，再运用不等式性质即可得出答案；
(3)根据题意得A(2a-3,a)，由平移可得A'(2a-1,a)，根据点A(2a-3,a)落在坐标轴上，且a≥-2，分类讨论即可．
本题考查了新运算T定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算T定义是解题关键．