初中数学24.1.1 圆教案

24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆

一、教学目标

【知识与技能】

1.通过观察实验操作，使学生理解圆的定义.

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

【过程与方法】

通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.

【情感态度与价值观】

结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.

【教学难点】 

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

五、课前准备 

课件、图片、圆规、直尺等.

六、教学过程

（一）导入新课

圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）

观察漫画《骑车运动》，思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）

（二）探索新知

探究一  圆的定义

教师问：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）

学生答：为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）

教师演示画圆，学生观察画圆的过程，尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）

教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

有关概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 

教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）

一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．

教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同，半径不同；等圆：半径相同，圆心不同.

出示课件9，10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.

2.（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

3.圆的集合定义

圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

出示课件11：教师通过课件演示，得到圆的基本性质：同圆半径相等.

教师问：圆是一条曲线,还是一个曲面?（出示课件12）

学生交流后回答：圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.

出示课件13：例  矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

学生独立思考后，师生共同解答如下：

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，

∴OA=OB=OC=OD.

∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.

巩固练习：（出示课件14）

如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.

教师分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.

学生解答：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,

∵CE=DF.

∴△OCE≌△ODF（SAS）,

∴OE=OF,

∴△OEF是等腰三角形.

探究二 圆的有关概念

弦（出示课件15）

连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．

教师强调：1.弦和直径都是线段.

2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.

出示课件16：通过课件演示，得出：直径是最长的弦.

弧（出示课件17）

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的.

优弧：大于半圆的弧叫做优弧.如图中的

教师强调：劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（出示课件18）

教师强调：等圆是两个半径相等的圆.

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

教师问：长度相等的弧是等弧吗？（出示课件19）

教师举例：如图，如果和的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？

教师演示课件后强调：两条弧不可能完全重合，实际上这两条弧弯曲程度不同，“等弧”要区别于“长度相等的弧”.

师生共同深化认知：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.

出示课件20：例1 如图.

(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;

劣弧：

优弧：

(2)请写出以点A为端点的弦及直径；

弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.

（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.

答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是和.

巩固练习：（出示课件21）

在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆.

其中正确的命题有     .

学生思考后独立解答：弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧，所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(即直径)与不经过圆心的弦所以②不正确.

出示课件22：例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.

（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为      .

学生独立思考后，师生共同解答如下：

解：（1）连接OA，OD，证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.

（2）设OB=x，则AB=2x，

在Rt△ABO中，，

解得：.

巩固练习：（出示课件23）

CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.

学生自主解决：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.

又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，

又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，

∵∠EOD=72°，∴∠A=24°.

（三）课堂练习（出示课件24-30）

1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）

A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理

B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理

C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理

2.如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（      ）

A．π     B．0.5π   C．0.25π   D．2π

3.填空：

（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．

（2）图中有______条直径，______条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有______条，劣弧有______条．

4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是______.

5.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.

(1)弦是直径；

(2)半圆是弧；

(3)过圆心的线段是直径；

(4)过圆心的直线是直径；

(5)半圆是最长的弧；

(6)直径是最长的弦；

(7)长度相等的弧是等弧.

6.一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的

活动区域．

7.求证：直径是圆中最长的弦.

参考答案：

1.B

2.B

3.⑴直径；半径⑵一；二；四；四

4.7cm或3cm

5.⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×⑹√⑺×

6.解：如图所示：

7.证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.

CD是不同于AB的任意一条弦.

连接OC、OD，

则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.

在△OCD中，OC+OD＞CD，

∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.

（四）课堂小结

1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.

（五）课前预习

预习下节课（24.1.2）的相关内容.

七、课后作业

1.教材81页练习1,2,3.

2.配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣.