2022-2023学年安徽省黄山市十校联盟九年级（下）第二次月考数学试卷(含解析）

2022-2023学年安徽省黄山市十校联盟九年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  中国互联网络信息中心发布的第次中国互联网络发展状况统计报告显示，截止到年月，中国手机网民数量比年底增加人，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某物体如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  “天宫课堂”第二课月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，若菱形的边长为，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点与顶点重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点与顶点重合，得折痕，展开铺平后如图所示若折痕与较小的夹角记为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  若分式有意义，则的取值范围为          ．

12.  分解因式结果是______ ．

13.  如图所示，中，，，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，        秒后，的面积为．

14.  如图，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米．
如图，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是______．
如图，在水平线上增添一张米长的椅子在右侧，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是______．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：
作出向下平移个单位的，写出点的坐标______；
作出绕点逆时针旋转的，写出点的坐标______．

17.  本小题分
疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，月份该公众号关注人数为人，月份该公众号关注人数达到人，若从月份到月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．

18.  本小题分
观察下列三行数并按规律填空：
，，，，，______，______，；
，，，，，______，______，；
，，，，，______，______，
第一行数按什么规律排列？
第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
取每行数的第个数，计算这三个数的和．

19.  本小题分
我国古代数学家梅瑴成在其著作增删算法统宗中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低长竿横进使归室，争奈门狭四尺随即竖竿过去，亦长二尺无疑两隅斜去恰方齐，请问三色各几？意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小尺：将长竿直立过门，门的高度比长竿小尺将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？

20.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．
求证：；
若，，求的半径．

21.  本小题分
为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
该校抽查九年级学生的人数为______ ，图中的值为______ ；
求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
根据统计的样本数据，估计该校九年级名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数．

 

22.  本小题分
如图，抛物线与轴的交点为，在左侧，过线段的中点作轴，交双曲线于点．
当时，求长；
当点与对称轴之间的距离为时，求点的坐标．
在抛物线平移的过程中，当抛物线的对称轴落在直线和之间时不包括边界，求的取值范围．

23.  本小题分
如图，在中，，，，过点作，且点在点的右侧，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，在线段上取点，使得，连接，设点的运动时间为秒．
若，交于点，试证明和为等腰直角三角形；
在的条件下，求的长；
是否存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值为．
故选：．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，故选项不符合题意；
B、，计算错误，故选项不符合题意；
C、，计算错误，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘除法、幂的乘方的运算法则以及完全平方公式分析判断即可．
本题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方的运算法则以及完全平方公式，解题的关键是熟记相关的运算法则以及公式．
 

5.【答案】 

【解析】解：、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对图形，是中心对图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对图形，这个点就的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；
全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：共个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共个，
随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：将代入得，
，解得，
一次函数，
一次函数的图象过点，点，
故选：．
将代入求出的值，可得一次函数，根据一次函数的性质即可判断．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握一次函数、为常数的图象和性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：方法一：连接，
为圆的切线，
，
，
与都对，且，
，
，
，
为的外角，
，
则．
故选：．
方法二：连接，
为圆的切线，
，
，
，
，
，
．
故选：．
方法一：连接，由为圆的切线，利用切线的性质得到垂直于，由，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出的度数，即可求出的度数．
方法二：连接，由为圆的切线，利用切线的性质得到垂直于，再根据圆周角定理，即可得到的度数，再根据，即可得到的度数．
此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】根据函数解析式和，两点的纵坐标，分别写出，两点的坐标，再根据菱形的边长为，得出关于的方程，解方程得出的正确取值即可．
本题主要考查了反比例函数和菱形的知识，用含有的代数式表示出菱形的边长是解题的关键．
解：四边形是菱形，
，，
，两点的纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，
，，即，，
，
，
又菱形的边长为，
，
解得，
的图象在第二象限，
，．
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接、、、，过点作于点，

四边形是矩形，，
，，
，
∽，
，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，
由折叠可知，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接、、、，设，，由，得出的值，过点作于点，易得，进而求出，，结合根据，即可解题．
本题考查了矩形和折叠问题，读懂题意正确作出辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得．
解得，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
 

13.【答案】或或 

【解析】解：当运动时间为秒时，，，
根据题意得：，
即．
当时，，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去；
当时，，
整理得：，
解得：；
当时，，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，．
综上所述，或或秒后，的面积为．
故答案为：或或．
当运动时间为秒时，，，根据的面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：如图建立平面直角坐标系以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴，
过点作轴于点，
延长到使，
连接交于点，
则点即为所求．

设抛物线的函数解析式为，
由题意知旋转后点的坐标为．
代入解析式得
抛物线的函数解析式为：，
当时，，
点的坐标为，

点的坐标为
把点，
代入直线中，
得直线的函数解析式为，
把代入，得，
点的坐标为，
用料最省时，点、之间的距离是米．
故答案为：；
过点作平行于轴且，
作点关于轴的对称点，
连接交轴于点，
则点即为所求．


点的坐标为，
点坐标为
代入，，
解得直线的函数解析式为，
把代入，得，
点的坐标为，
用料最省时，点、之间的距离是米．
故答案为：．
先将抛物线逆时针旋转度，再根据垂线段两点之间线段最短找到点，即可求出用料最省时点，之间的距离；
根据对称性画出点，结合一次函数解析式即可求得用料最省时点，之间的距离．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是利用二次函数的图象和性质．
 

15.【答案】解：


，
当时，
原式． 

【解析】先化简，再整体代入求值．
本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：如图所示．．

故答案为．

的即为所求，点的坐标为，
故答案为．
分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，舍去，
答：该公众号关注人数的月平均增长率． 

【解析】设该公众号关注人数的月平均增长率为，根据题意题意列出方程，解方程即可．
本题考查一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．
 

18.【答案】  ，；  ，   ；  ，     ；
第一行数是，，，，，，即
对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：
第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方
第三行每一个数是第二行对应的数减得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减得到．
根据规律得出：第一行数第个数为，第二行数第个数为，第三行数第个数为，
则这三个数的和为：． 

【解析】

解：根据数据变化规律得出：空格分别填：，；，；，．
故答案为：，；，；，．

【分析】首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；
通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第一行数的每一个相对应的数的平方减得到；
由求得的通项，求出相对应三行数的第个数，计算这三个数的和即可解答．
此题主要了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．  

19.【答案】解：若设竿长为尺，则门的宽度为尺，高为尺，
根据题意得：．
解得，，
，
，
，，
答：门的宽为尺、高为尺，长竿为尺． 

【解析】若设竿长为尺，则为尺，为尺，利用勾股定理，可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

20.【答案】证明：如图，连接，
为的切线，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
的半径为． 

【解析】连接，根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质证明结论；
连接，根据圆周角定理得到，根据正切的定义求出，根据勾股定理求出，得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

21.【答案】解：； 
在这组数据中小时出现次数最多，有次，
众数为小时；
在这个数据中，中位数为第、个数据的平均数，即中位数为小时；
平均数是：小时；

根据题意得：
人，
答：根据统计的样本数据，估计该校九年级名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有人． 

【解析】解：该校抽查九年级学生的人数为：人，
，
，
故答案为：，；
见答案；
见答案．

由小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，用小时的人数除以总人数即可求出；
根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案；
用总人数乘以每周平均课外阅读时间大于的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息．
 

22.【答案】解：当时，抛物线的解析式为，
令，得：，
解得：，，
在左侧，
，，
；

中，
令，得：，
解得：，，
在左侧，
，，
抛物线的对称轴为：，
是线段的中点，
，
当点与对称轴之间的距离为时，
，即，
解得：或，
或，
轴，交双曲线于点，
点的横坐标为或，
当时，，
当时，，
或；

由知抛物线的对称轴为：，
当抛物线的对称轴落在直线和之间不包括边界时，
，
解得：，
即的取值范围为：． 

【解析】将代入抛物线解析式，求出抛物线与轴的交点坐标，即可求出长；
先用含的代数式表示出抛物线的对称轴，点的横坐标，根据“点与对称轴之间的距离为”求出的值，进而求出点的横坐标，代入即可求解；
解不等式，即可得出的取值范围．
本题属于二次函数综合题，主要考查了抛物线与反比例函数的综合，涉及求抛物线与轴的交点坐标、对称轴，解一元一次不等式组，求反比例函数的函数值等，解题的关键是掌握二次函数与反比例函数的图象和性质，熟练应用数形结合思想．
 

23.【答案】证明：如图，作于，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
和是等腰直角三角形；
解：和是等腰直角三角形，
，，
，
，
解得：，
；
解：存在，或，理由如下：
若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，
则，
或
解得：或
存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，或． 

【解析】作于，由已知条件得出，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出和是等腰直角三角形；
结合得出，，由得出方程，解方程即可；
由平行四边形的判定得出，得出方程，解方程即可．
本题属于四边形的综合题，考查了平行四边形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；根据题意得出的方程是解决问题的关键．