2022-2023学年安徽省滁州市定远县城西六校九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

2022-2023学年安徽省滁州市定远县城西六校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数为．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年滁州市约亿元，亿用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的倍，因此加工个零件所用的时间乙组比甲组多小时，若设乙每小时加工个零件，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  在平面直角坐标系中，点一定在(    )

A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D. 第四象限

8.  某厂家今年一月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，菱形的边在轴正半轴上，点的坐标为作射线，将菱形沿射线平移，当点落在原点的位置上时，点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象由，两段组成，如图所示，下列结论中，错误的是(    )

 

A.
B.
C. 面积的最大值为
D. 图中图象段的函数表达式为

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  的立方根是______ ．

12.  下列说法：任何无理数都是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；在和之间的无理数有且只有，，，这个；近似数所表示的准确数的取值范围是、互为相反数，则其中正确的是______填写序号

13.  小红和小刚进行摸球游戏，在甲、乙两个不透明的布袋中，分别放有四个相同的小球，甲布袋中的小球上分别标有大写字母，，，，乙布袋中的小球上分别标有小写字母，，，，小红从甲布袋中随机摸出一个小球，小刚从乙布袋中随机摸出一个小球，则他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应例如同时摸出大写字母与小写字母的概率为______ ．

14.  如图，在中，，，，点、点、点分别是，，边的中点，连接、，得到，它的面积记作；点、点、点分别是，，边的中点，连接、，得到，它的面积记作，照此规律作下去，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分

解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：，，．
在图中作出关于轴对称的；
在的条件下，分别写出点、的对应点、的坐标．

18.  本小题分
如图，在矩形中，与相交于点．
在边上求作一点，使得；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，设交于点，若，求证：．

19.  本小题分
观察下列等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式
写出你猜想的第个等式：用含的等式表示，并证明．

20.  本小题分
某超市计划经销，两种新型品牌的农产品共箱，这两种农产品的进价，售价如下表所示．

若该超市购进这两种新型品牌的农产品共用去元，问这两种新型品牌农产品各购进多少箱？
在每个品牌农产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批农产品的总利润不少于元，则至少需购进品牌农产品多少箱？

21.  本小题分
如图，在单位长度为的的网格中，优弧上的三点、、均为格点，连接格点、，交优弧于点请完成如下解答任务：
使用无刻度直尺作所在圆的圆心简要说明理由；
直接写出的度数为______ ；
在第、的基础上，求的长．

22.  本小题分
如图，抛物线与坐标轴交于点、、，点为抛物线上动点，设点的横坐标为．
若点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标及抛物线的解析式；
若点在第四象限，连接、及，当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
是否存在点，使为以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
已知：如图，菱形中，对角线，相交于点，且，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点出发，沿方向匀速运动，速度为，，且与，，分别交于点，，；当直线停止运动时，点也停止运动连接、，设运动时间为解答下列问题：

当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
如图，连接、，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：，
的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、，非的数的次幂都是，故符合题意；
B、，故不合题意；
C、，故不合题意；
D、，故不合题意；
故选：．
根据幂的运算法则逐项计算进行判断即可．
本题考查幂的运算法则，熟练掌握运算法则是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
分别根据二次根式的性质，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算即可．
此题主要考查了二次根式的性质、同底数幂的乘法、完全平方公式和积的乘方，关键是掌握各计算法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，因式分解错误，不符合题意；
B、，因式分解错误，不符合题意；
C、，因式分解正确，符合题意；
D、，因式分解错误，不符合题意．
故选C．
根据因式分解的方法逐项计算，即可判断．
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，

故选：．
根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
点一定在第二象限．
故选：．
根据非负数的性质确定出点的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标确定即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：月平均增长率为，一月份到三月份连续两次增长，
，
故选：．
根据增长率的计算公式，可列一元二次方程即可求解．
本题主要考查一元二次方程的实际运用，理解题目的数量关系，增长率的计算方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图所示：
则，
点的坐标为，
，，
在中，根据勾股定理，可得，
在菱形中，，，
在轴正半轴上，
点坐标为，
点横坐标为，点纵坐标为，
点，
根据平移规律，可知点平移后的坐标为，
故选：．
过点作轴于点，根据勾股定理可得的长，根据菱形的性质可得和的长，进一步可得点坐标，根据平移的规律可得点平移后的坐标．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形变换平移，熟练掌握菱形的性质和平移的规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，
当，时，
由图象可知，同时到达，则，
当在上时，
当，时，代入解得

当时，
故选：．
根据图象确定点的速度，长，再由锐角三角函数用的正弦值和表示将代入问题可解．
本题时动点问题的函数图象探究题，考查了分段表示函数关系式，应用了锐角三角函数，解答关键是理解图象反映出来的数学关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于，则的立方根是这个数，
可知的立方根为．
故答案为：．
直接利用立方根的意义，一个数的立方等于，则的立方根是这个数进行求解．
本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于，则的立方根是这个数．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据无理数的定义，正确；
根据数轴的知识，正确；
和之间的无理数由无数个，错；
近似数，的范围，故错；
当，不为时，商时，故错，
故答案为：．
根据实数的有关知识解答，
本题考查的时无理数的估算、实数与数轴、相反数，解题的关键时中和之间由无数个无理数，必须保证分母不为．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应的结果有种，
他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数以及他们各自摸出的小球上的字母的大写与小写恰好对应的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
由题意可得，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以先计算出，再分别计算出、、，然后发现式子的变化特点，即可写出．
本题考查解直角三角形的应用、图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形面积的变化特点，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

该不等式组的整数解为：，，． 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求作三角形，如图所示：

点、的对应点坐标分别为：；． 

【解析】作出点、、关于轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
根据作出的图形，写出点的坐标即可．
本题主要考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出三个顶点对应点的坐标．
 

18.【答案】解：如图，过点作，交于点，
点就是所求的点，
理由：设交于点，
四边形是矩形，
，
，
于点，
，
，
，
点就是所求的点．
证明：在矩形中，，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
∽，
，
，
，，
． 

【解析】此题重点考查矩形的性质、用直角和圆规过直线外一点作已知直线的垂线、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，作出并且推导出是解题的关键．
过点作，交于点，则，可知点就是符合要求的点；
由矩形的性质得，所以，由，得，而，即可推导出，则，所以，则是等边三角形，再证明∽，得，则，即可证明．
 

19.【答案】解：第个等式：，
猜想的第个等式，
证明：左边右边，
等式成立． 

【解析】根据题目中给出的式子，可以发现规律，然后即可写出第个等式；
根据中的发现，可以写出相应的猜想，然后再证明即可．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键时发现数字的变化特点，写出相应的等式．
 

20.【答案】解：设该商场购进种新型品牌的农产品箱，购进种新型品牌的农产品箱，
由题意得：，
解得：，
该商场购进种新型品牌的农产品箱，购进种新型品牌的农产品箱；

设购进种新型品牌的农产品箱，
由题意得：，
解得：，
至少需购进种新型品牌的农产品箱． 

【解析】首先设该商场购进种新型品牌的农产品箱，购进种新型品牌的农产品箱，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；
设至少需购进种新型品牌的农产品箱，然后由该商场销售这批新型品牌的农产品的总利润不少于元，即可得一元一次不等式，解此不等式即可求得答案；
此题考查了一元一次不等式组，一元一次方程的实际应用问题．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是理解题意列方程，不等式．
 

21.【答案】解：如下图：点即为所求；

理由：的圆周角所对的弦是直径，弦的垂直平分线过圆心，
和的垂直平分线的交点即为圆心；
；
连接，，
，
在的垂直平分线上，
，
． 

【解析】解：见答案；
，，
，
故答案为：；
见答案．
根据“的圆周角所对的弦是直径，弦的垂直平分线过圆心”，确定圆心；
根据网格的特征的及圆周角定理求解；
根据网格线的特点和勾股定理求解．
本题考查了作图的应用和设计，掌握圆周角定理及网格线的特征是解题的关键．
 

22.【答案】解：抛物线经过点、，
抛物线的对称轴为，
点与点关于抛物线的对称轴对称，点，
，
抛物线表达式为，
故，解得：，
抛物线的表达式为；
如图，过点作轴的平行线交于点，

由点，的坐标得直线的表达式为，
设点，则点，
的面积，
当时，有最大值；
直线表达式中的值为，则与之垂直的直线表达式中的值为，
当时，
直线的表达式为，将点的坐标代入并解得，
直线的表达式为，
联立得，
解得或不合题意，舍去
故点的坐标为，
当时，同理可得，点，
综上，点的坐标为或． 

【解析】抛物线经过点、，则函数的对称轴为：，即可求解；
的面积，即可求解；
分、两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：连接，如图：

四边形是菱形，，，
，，，
，
，
根据题意得：，
在中，，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上，
，即，
解得，
当为何值时，点在线段的垂直平分线上；
过作于，过作交延长线于，如图：

，
，
，，
，
由知，
，
，
，，
，
∽，
，即，
，
，
；
与之间的函数关系式为；
存在某一时刻，使，理由如下：
过作于，如图：

，，
∽，
，即，
，，
，
，
由知，
根据菱形的对称性可得，
，
，
，
，
，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，
的值为． 

【解析】连接，由四边形是菱形，，，可得，，，，即知，在中，，可得，根据点在线段的垂直平分线上，有，故；
过作于，过作交延长线于，用面积法可得，可得，，从而，得，，根据∽，得，故，即可得；
过作于，由∽，有，，，知，而，有，可得，根据，得，故，解得．
本题考查四边形综合应用，涉及菱形性质及应用，梯形和三角形的面积，直角三角形，相似三角形判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．