2022-2023学年华师大版数学八年级下册 期末达标测试卷(含答案)

第二学期期末达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000 000 014 m．数字0.000 000 014用科学记数法可表示为(　　)

A．14×10－7   B．1.4×10－8   C．1.4×10－9   D．1.4×10－10

2．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是(　　)

A．9小时，8.5小时   B．9小时，9小时

C．10小时，9小时   D．11小时，8.5小时

3．下列式子的运算结果为x＋1的是(　　)

A.·   B.÷

C.   D.－

4．如图，在▱ABCD中，若∠A＝∠D＋40°，则∠B的度数为(　　)

A．110°   B．70°   C．55°   D．35°

(第4题)　  　 (第7题)

5．下列关于直线y＝3x－3的性质说法不正确的是(　　)

A．不经过第二象限   B．与y轴交于点(0，－3)

C．与x轴交于点(－1，0)   D．y随x的增大而增大

6．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)

A．k>1，b<0   B．k>1，b>0 

C．k>0，b>0   D．k>0，b<0

7．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是(　　)

8．如图，点O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为(　　)

A．－12   B．－27   C．－32   D．－36

(第8题)　      　 (第9题)

9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(　　)

A．①②③   B．①②   C．①③   D．②③

10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE处，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③S△EGC＝S△AFE；④∠AGB＋∠AED＝145°，其中正确的个数是(　　)

(第10题)

A．1   B．2   C．3   D．4

二、填空题(每题3分，共15分)

11．已知a－2b＝，则的值为________．

12．某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照3 ∶5 ∶2的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为________分．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为________．

(第13题)　   　 (第15题)

14．在反比例函数y＝的图象上有A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系为_____________________________________________________________．

15．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x＋2与直线l2：y＝k2x(k2≠0)交于点P(a，1)，C为直线l1上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D，当CD＝3ED时，则点C的坐标为__________________________________________________________．

三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)

16．先化简－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

17．如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连结EF，分别交CD，AB于点G，H，连结AG，CH.

(第17题)

求证：四边形AGCH是平行四边形．

18．若关于x的方程＋＝2的解为正数，求m的取值范围．

19．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．

(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；

(2)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．

(第19题)

20．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.

(第20题)

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求图中阴影部分的面积．

21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.

(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何进货才能使这批自行车获利最多？

22．如图，反比例函数y1＝的图象过点A(－1，－3)，连结AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为－3，一次函数y2＝ax＋b的图象经过B，C两点，与x轴交于点D，连结AC，AD.

(第22题)

 (1)求反比例函数y1和一次函数y2的表达式；

(2)求△ACD的面积；

(3)当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．

23．问题解决：如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．

类比迁移：如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的长．

(第23题)

答案

一、1.B　2.A　3.C　4.B　5.C　6.A　7.D　8.C　9.A

10．C　点拨：由题意可知DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6.

∵△AFE是由△ADE沿AE对折得到的，

∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2，∴∠AFG＝90°.

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴①正确．

易知BG＝GF，设BG＝GF＝x，在Rt△EGC中，EG＝x＋2，CG＝6－x，CE＝4.由勾股定理，得(x＋2)2＝(6－x)2＋42，解得x＝3，此时BG＝CG＝3.∴②正确．

∵S△EGC＝GC·CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF·EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE，∴③正确．

在五边形ABGED中，∠BGE＋∠GED＝540°－90°－90°－90°＝270°，即2∠AGB＋2∠AED＝270°，

∴∠AGB＋∠AED＝135°，∴④错误，故选C.

二、11.　12.86　13.　14.y3＞y1＞y2

15.或(－4，4)

点拨：∵直线l1：y＝－x＋2与直线l2：y＝k2x(k2≠0)交于点P(a，1)，∴1＝－a＋2，解得a＝2，

∴点P(2，1)，∴1＝2k2，解得k2＝，

∴直线l2的表达式为y＝x，设点C，点D，点E(t，0)，

∴CD＝＝|－t＋2|，DE＝，

∵CD＝3DE，∴|－t＋2|＝3×，∴t＝或－4，

∴点C的坐标为或(－4，4)．

三、16.解：原式＝－·

＝－＝＝.

∵不等式x≤2的非负整数解有0，1，2，

且当x＝1时原式无意义，∴x可取0或2.

∴当x＝0时，原式＝＝2(或当x＝2时，原式＝＝）.

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，AH∥CG，

∴∠E＝∠F，

∵AD＝BC，DE＝BF，∴AD＋DE＝BC＋BF，

即AE＝CF，

在△AEH与△CFG中，

∴△AEH≌△CFG，∴AH＝CG，

∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形．

18．解：去分母；得2－x－m＝2x－4，

解得x＝，

∵x－2≠0，∴x≠2

∵分式方程解为正数，∴x＞0，

∴＞0，且≠2，解得m＜6且m≠0.

19．解：(1)x甲＝×(65＋80＋80＋85＋90)＝80(分)，

x乙＝×(70＋90＋85＋75＋80)＝80(分)．

甲成绩的方差是×[(65－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(90－80)2]＝70，乙成绩的方差是×[(70－80)2＋(90－80)2＋(85－80)2＋(75－80)2＋(80－80)2]＝50.

(2)观察(1)中计算的结果，可知甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数一样，甲成绩的方差大于乙成绩的方差，说明乙这5次的成绩比甲稳定，所以从稳定性来看，选乙参赛较合适；从发展趋势来看，甲后两次成绩呈上升趋势，且比乙好，而乙的成绩有所下降，所以从发展趋势来看，选甲参赛较合适．

20．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，2)，

∴2＝，∴k＝2，

∴反比例函数的表达式为y＝.

(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，

∴设点B的坐标为(m，m)，

∵反比例函数y＝的图象经过点B，

∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，

∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1，2)，

∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)，

∴大正方形的面积为4×22＝16，

∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8.

21．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，

由题意，得＝，

解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．

答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．

(2)设今年新进A型自行车a辆，获利y元．

由题意，得y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)＝－300a＋36 000.

∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍，

∴60－a≤2a，∴a≥20.

∵y＝－300a＋36 000，－300<0，

∴y随a的增大而减小，∴当a＝20时，y最大．

此时B型自行车进货数量为60－20＝40(辆)．

答：当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．

22．解：(1)将(－1，－3)代入y1＝，得－3＝－k，

解得k＝3，∴y1＝，

∵A，B在反比例函数图象上，

∴点A，B关于原点成中心对称，

∴点B的坐标为(1，3)，

∵点C的横坐标为－3，

∴把x＝－3代入y1＝，得y1＝－1，

∴点C的坐标为(－3，－1)，

将(1，3)，(－3，－1)代入y2＝ax＋b，

得解得

∴y2＝x＋2.

(2)如图，作DE∥y轴交AC于点E，

(第22题)

设AC所在直线表达式为y＝mx＋n，

将(－1，－3)，(－3，－1)代入y＝mx＋n，

得解得

∴y＝－x－4，

将y＝0代入y2＝x＋2，得x＋2＝0，解得x＝－2，

∴点D的坐标为(－2，0)，

把x＝－2代入y＝－x－4，得y＝－2，

∴点E的坐标为(－2，－2)，

∴DE＝2，

∴S△ACD＝S△CDE＋S△ADE＝×2×|－2－(－3)|＋×2×|－1－(－2)|＝2.

(3)x＜－3或0＜x＜1.

23．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAE＝∠ABF＝90°，

∴∠BAF＋∠DAF＝90°，

∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°，

∴∠ADE＋∠DAF＝90°，

∴∠ADE＝∠BAF，

∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF，

∴AD＝BA，

∴矩形ABCD是正方形．

(2)解：△AHF是等腰三角形，理由如下：

∵△ADE≌△BAF，∴AE＝BF，

∵BH＝AE，∴BF＝BH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，

即AB垂直平分FH，∴AH＝AF，

∴△AHF是等腰三角形．

类比迁移：

解：延长CB到点H，使得BH＝AE，连结AH，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AB＝AD，

∴∠ABH＝∠BAD.

∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH，

∴DE＝AH，∠AHB＝∠DEA＝60°，

∵DE＝AF，∴AH＝AF，

∴△AHF是等边三角形，

∴AH＝HF＝BH＋BF＝AE＋BF＝7＋2＝9，

∴DE＝AH＝9.