初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试当堂检测题

第26章 二次函数 达标测试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列函数中，是二次函数的是(　　)

A．y＝5x2    B．y＝22－2x 

C．y＝2x2－3x3＋1     D．y＝

2．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为(　　)

A．(1，8)   B．(－1，8)   C．(－1，－8)   D．(1，－8)

3．某商场第1年销售计算机5 000台，设平均每年的销售量增长率为x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为(　　)

A．y＝5 000(1＋2x)     B．y＝5 000(1＋x)2

C．y＝5 000(1－2x)     D．y＝5 000(1－x)2

4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位(y轴不动)，则在新坐标系下抛物线的表达式是(　　)

A．y＝2x2＋1       B．y＝2x2－1

C．y＝2(x－1)2      D．y＝2(x＋1)2

5．已知点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)均在抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为(　　)

A．y1＜y2＜y3      B．y1＜y3＜y2

C．y2＜y1＜y3       D．y2＜y3＜y1

6．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象为(　　)

7．若二次函数y＝－x2＋mx在－2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是(　　)

A．－2 或6      B．2 或6

C．－或6       D．－或－2

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝ax2＋bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a，b的值分别为(　　)

A.，        B.，－ 

C.，－       D．－，

(第8题)                (第13题)                  (第14题)

二、填空题(每题3分，共18分)

9．已知点P在抛物线y＝2x2上，则a等于________．

10．抛物线y＝x2＋6x＋c与x轴有且只有1个公共点，则c＝________．

11．某小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝－0.25t2＋10t，那么无人机着陆后滑行________秒才能停下来．

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，x与y的部分对应值如下表：

则不等式ax2＋bx＋c＞－3的解集为________．

13．如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC，分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝x2(x≥0)于点B、C，则BC的长是________．

14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④b2－4ac＜0.其中正确的是________．(填序号)

三、解答题(第15，16题每题5分，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22题10分，其余每题12分，共78分)

15．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过x轴上一点(－4，0)，求该抛物线的表达式及抛物线与y轴的交点坐标．

16．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，且与x轴交于点A(

－2，0)．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)结合图象，直接写出满足y＞0的x的取值范围．

(第16题)

17．一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y＝－x2＋x＋.

(1)求铅球离手时的高度；

(2)求铅球推出的最大距离．

18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)．

(1)求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

(2)平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接写出平移方法．

19．某网店正在热销一款电子产品，其成本为每件10元，销售过程中发现，该商品每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该款电子产品的销售单价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(第19题)

20．如图，已知抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3(a≠0)与x轴交于A、B(1，0)两点，与y轴交于点C.

(1)点C的坐标为________；

(2)将抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B′，且点B′的坐标为(3，0)，求平移后的抛物线的表达式．

(第20题)

21．现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD.

(1)若矩形养鸡场的面积为90平方米，求所用的墙长AD；

(2)求矩形养鸡场的最大面积．

(第21题)

22．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标为A(2 ，0)、C(0，2)，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)将矩形OABC绕原点O顺时针旋转一个角度α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，当矩形的顶点A的对应点A′落在抛物线的对称轴上时，求此时点A′的坐标．

(第22题)

23．某班数学兴趣小组对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：

其中m＝__________；

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；

(4)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有__________个交点，对应的方程x2－2|x|＝0有__________个实数根；

②方程x2－2|x|＝2有__________个实数根；

③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是__________．

(第23题)

24．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E.

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)如图①，求线段DE长度的最大值；

(3)如图②，设AB的中点为F，连结CD、CF.是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

(第24题)

答案

一、1.A　2.A　3.B　4.B 

5．A　【点拨】∵y＝ax2－4ax＋c，且a＞0，

∴图象开口向上，对称轴是直线x＝－＝2，

∴x≥2时，y随x的增大而增大，

∵C(－1，y3)关于直线x＝2的对称点是(5，y3)，2＜3＜5，∴y1＜y2＜y3.

6．C

7．C　【点拨】∵y＝－x2＋mx，

∴图象开口向下，对称轴为直线x＝－＝.

①当≤－2，即m≤－4时，函数在x＝－2时取得最大值5，∴－4－2m＝5，解得m＝－；

②当≥1，即m≥2时，函数在x＝1时取得最大值5，

∴－1＋m＝5，解得m＝6.

③当－2＜＜1，即－4＜m＜2时，函数在x＝时取得最大值5，∴－＋＝5，解得m＝2 (舍去)或m＝－2 (舍去)．综上所述，m的值为－或6.

8．C　【点拨】如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线分别相交于点A和点B，连结OA、OB，

(第8题)

∴S阴影＝S△OAB.由题意得a＝，

∴y＝ax2＋bx＝x2＋bx＝－，

∴点A的坐标为，∴点B的坐标为 ，

∴AB＝，点O到AB的距离为－，

∴S△AOB＝××＝，解得b＝－.

二、9.或－　10.9　11.20

12．0＜x＜2　13.2　14.①②③

三、15.解：设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2＋9，

将(－4，0)代入y＝a(x＋1)2＋9，

得0＝9a＋9，解得a＝－1，

∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2＋9.

令x＝0，则y＝8，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，8)．

16．解：(1)把(0，0)和(－2，0)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得

∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x.

(2)－2＜x＜0.

17．解：(1)令x＝0，则y＝.

∴铅球离手时的高度为 m.

(2)当y＝0时，－x2＋x＋＝0，

解得x1＝10，x2＝－2(不合题意，舍去)，

∴铅球推出的最大距离是10 m.

18．解：(1)∵二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)．

∴解得

∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4.

∵y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6，

∴顶点坐标为(－1，6)．

(2)(答案不唯一)将该二次函数图象先向右平移1个单位，再向下平移6个单位．

19．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，

将(20，100)，(25，50)代入，得

解得

∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋300.

(2)设该款电子产品的销售利润为w元，

根据题意得w＝(x－10)(－10x＋300)＝－10x2＋400x－3 000＝－10(x－20)2＋1 000，

∵－10＜0，∴x＝20时，w最大，为1 000.

答：该款电子产品的销售单价为20元时，每天销售利润最大，最大利润是1 000元．

20．解：(1)(0，3)

(2)∵抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3与x轴交于点B(1，0)，∴a＋a－1＋3＝0，∴a＝－1，

∴y＝－x2－2x＋3.

设平移后的抛物线表达式为y＝－(x＋h)2＋k，

∵平移后的抛物线经过点B(1，0)和点B′(3，0)，

∴解得

∴平移后的抛物线表达式为y＝－(x－2)2＋1.

21．解：(1)设所用的墙长AD为x米，则AB的长为米，

由题意可得x·＝90，解得x1＝18(舍去)，x2＝10.

答：所用的墙长AD为10米．

(2)设AB为a米，面积为S平方米，

则S＝a(28－2a)＝－2(a－7)2＋98，

∵0＜28－2a≤12，∴8≤a＜14，

∴当a＝8时，S取得最大值，此时S＝96，

答：矩形养鸡场的最大面积是96平方米．

22．解：(1)∵A(2 ，0)，C(0，2)，∴易得B(2 ，2)．

把点C和点B的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，

得解得

∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋2 x＋2.

(2)设对称轴与x轴交于点D，

∴易得OD＝，

又∵OA′＝OA＝2 ，

∴A′D＝＝3，∴A′(，－3)．

23．解：(1)0　(2)如图．

(3)①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．

(4)①3；3　②2　③－1<a<0

(第23题)

【点拨】(3)题答案不唯一．

24. 解：(1)由题意得，解得

∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x＋3.

(2)设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋d，则解得∴y＝－x＋3.

设D(m，－m2＋m＋3)(0＜m＜4)．过点D作DM⊥x轴交BC于点M，则M，DM∥OC，

∴DM＝－＝－m2＋3m，∠DME＝∠OCB，

又∵∠DEM＝∠BOC＝90°，∴△DEM∽△BOC，

∴＝.

∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝DM，

∴DE＝－m2＋m＝－(m－2)2＋(0<m<4)．当m＝2时，DE取得最大值，最大值是.

(3)存在．∵F为AB的中点，

∴OF＝，∴tan∠CFO＝＝2.

如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.

(第24题)

①若∠DCE＝∠CFO，则tan∠DCE＝＝2，

∴BG＝10.易得△GBH∽△BCO，

∴＝＝，∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)．

设直线CG对应的函数表达式为y＝px＋n，

∴解得

∴直线CG对应的函数表达式为y＝x＋3，

令x＋3＝－x2＋x＋3，解得x＝或x＝0(舍去)．

②若∠CDE＝∠CFO，

同理可得BG＝，GH＝2，BH＝，∴G.

易得直线CG对应的函数表达式为y＝－x＋3，

令－x＋3＝－x2＋x＋3，

解得x＝或x＝0(舍去)．

综上所述，点D的横坐标为或.