高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册2 气体的等温变化导学案

2.2.1气体的等温变化

拓展点一　气体变质量问题

1．打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。

2．抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。

3．漏气问题

容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用气体变化规律求解。如果选容器内剩余气体和漏出气体组成的整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用气体变化规律求解。

【例1】（打气问题）比赛用篮球的内部气体压强不小于1.5p0(p0为大气压强)。一篮球的体积为V，球内气体的压强为1.2p0，用打气筒给它打气。每次打气，能打入压强为 p0、体积为的空气。打气过程中所有气体的温度都不变，篮球的容积不变，忽略打气筒导管内的气体体积。活塞至少推入多少次后，篮球内气体的压强才符合比赛要求？

【例2】用真空泵抽出某容器中的空气，若该容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0、设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为p，问抽出n次空气后容器中剩余空气的压强是多少？

【例3】如图所示，用血压计测量血压时，先向袖带内充气、然后缓慢放气。某次测量充入袖带内气体的压强为1.5p0，体积为V。若缓慢放气过程中温度保持不变，袖带内气体体积变为0.8V，压强变回到p0，求袖带内剩余气体的质量与放气前总质量的比值。

拓展点二　等温变化过程中的关联气体问题

1．问题特点

玻璃管、连通器或汽缸被液柱或者活塞分隔成两部分或多部分气体，它们之间存在着压强和体积的联系。

2．解题思路

分别取每一部分气体为研究对象，利用玻意耳定律分析列式，通过压强或体积关系建立各部分气体之间的联系。

【例4】 有一两端封闭、横截面积均匀的U形玻璃管，两臂的长度相等，分别封有适量的气体1和气体2，一段水银柱把两种气体隔开，如图所示。将此U形管两端朝上竖直立起后，两臂中气柱的长度分别为L1＝12 cm，L2＝18 cm，此时气体1的压强为54 cmHg；将此U形管平放在水平桌面上时(两臂在同一水平面上), 求两臂中气柱的长度各是多少？(设水银柱不断裂，没有发生气体从一臂通过水银逸入另一臂中的情况。)

课后巩固

1．在温度不变的情况下，用活塞式抽气机从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体压强减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减小为原来的，抽气次数应为(      )

A．2                      B．3                     C．4                    D．5

2．如图甲所示为某品牌的可加热饭盒，饭盒盖密封性良好且饭盒盖上有一排气口，如图乙所示。已知大气压强为p0，饭盒内气体初始压强为1.1p0，打开排气口，设此过程中饭盒内气体温度不变，放出部分气体，使得饭盒内气体压强与外界大气压强相等，则排出气体与原有气体的质量比(      )

A．10:11                  B．1:11                  C．1:10                   D．9:10

3．在抗击新冠肺炎疫情期间，很多公共场所采用压缩式喷雾器来消毒。如图所示，喷雾器药液桶的总容积为V0，初始时，进液口和喷液口均关闭，桶内药液上方空气的压强为3p0，体积为。打开喷液口，喷洒消毒液，一段时间后关闭喷液口，此时药液桶内空气的压强为2p0。不考虑打气筒与药液桶连接管内空气的体积，整个过程视为等温变化，大气压为标准大气压强p0。

(1)关闭喷液口时，已喷出的消毒液体积是多少？

(2)每次打气，能打入压强为p0、体积为的空气，为了使药液桶内空气压强不小于3p0，至少需要打气多少次？

4．一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。

5. 如图所示，水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768 mm高的水银柱产生的压强时， 这个水银气压计的示数只有750 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的示数为740 mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？假设温度保持不变，玻璃管上底到槽内水银面的高度不变。

6. 如图所示，一竖直放置在水平面上的容积为V的圆柱形汽缸，汽缸内盛有一定质量的气体。活塞的横截面积为S，活塞将气体分隔成体积相同的A、B上下两部分，此时A中气体的压强为pA(未知)。现将汽缸缓慢平放在水平桌面上，稳定后A、B两部分气体的体积之比为1∶2，两部分气体的压强均为1.5p0。在整个过程中，没有气体从一部分通过活塞进入另一部分，外界气体温度不变，汽缸壁光滑且导热良好，活塞厚度不计，重力加速度为g，求：(1)pA的大小；(2)活塞的质量m。

★7．如图，U型细管左端开口，右端封闭一定质量气体，气柱长度为9 cm；左边用5 cm 高水银柱也封闭有一定质量的气体，管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20 cm，大气压为75 cmHg。现向左边注入一部分水银，发现右边液面上升了3 cm。气体温度均保持不变。求：

(1)左边注入水银后，右边气柱压强的数值；

(2)左边注入水银的高度。

2.2.1气体的等温变化(二) 答案

【例1】答案  8次

解析  设至少需要推n次，对打气前球内气体和即将打入的

所有气体组成的整体：1.2p0×(V+V'×n)=1.5p0×V

得：n=7.2

所以至少需要推8次

【例2】答案 

解析：可把每次缓慢抽气过程看作等温膨胀过程

第一次抽气

pV=p1(V+V0)

第二次抽气

p1V=p2(V+V0)

第n次抽气

pn-1V=pn(V+V0)

【例3】答案

解析：设每放掉的气体压强也为p0，温度不变，且与袖带内剩余气体的体积之和为V '

由玻意耳定律得:

1.5p0V=p0V '   V '=1.5V

因为漏气后袖带内气体与漏掉气体同温同压,所以密度相同,则:

【例4】答案　11.25 cm　18.75 cm

解析　平放时两气体的压强相等，设为p。对气体1，初状态压强p1＝54 cmHg，

根据玻意耳定律，有p1L1S＝pL1′S

对气体2，初状态压强p2＝p1＋ρg＝60 cmHg

根据玻意耳定律，有p2L2S＝pL2′S

根据几何关系，有L1＋L2＝L1′＋L2′

联立得L1′＝11.25 cm

L2′＝18.75 cm。

课后巩固

1．C

2．B

解析   设饭盒容积为V0，放气后盒内气体与放掉气体总体积V，等温变化，

由玻意耳定律得:

1.1p0V0=p0V

得: V=1.1V0

3．答案  (1)　(2)10次

(1)设喷出消毒液后桶内气体的体积为V,以桶内原有气体为研究对象，由玻意耳定律得:

则喷出消毒液的体积为：

(2)设至少需要打气n次，

以喷消毒液后的筒内气体和即将被打入的所有气体组成的整体为研究对象

由玻意耳定律得:

n=10

4．答案  4天

解析  V=0.08m3，一个大气压为p0，ΔV=0.36 m3

设重新充气前可供该实验室使用n天

由玻意耳定律得：20p0V=2p0V+p0ΔV ×n

n=4

5．答案  756mmHg

解析  对封闭气体：L1=80mm  p1=768mmHg-750mmHg=18mmHg

L2=80mm+(750mm-740mm)=90mm

 由p1L1S=p2L2S  得：p2=16mmHg

则再次测量时的大气压为：740mm+16mmHg =756mmHg

6．答案  (1)p0　(2)

解析　(1)对气体A，由玻意耳定律可得pAVA＝p1V1

其中VA＝，V1＝，p1＝1.5p0，解得pA＝p0。

(2)对气体B，由玻意耳定律可得pBVB＝p2V2

其中pB＝pA＋＝p0＋，VB＝，V2＝

又因为p2＝1.5p0，解得m＝。

7．答案  (1)90 cmHg　(2)36 cm

解析　(1)左边气体压强开始为

p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg

右边气体压强开始为p2＝80 cmHg－20 cmHg＝60 cmHg

右边气体体积V2＝l2S，l2＝9 cm

右边液面上升3 cm，气体长度变为l2′＝l2－3 cm＝6 cm

设右边气体压强后来为p2′，体积为V2′＝l2′S

对右边气体由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′

解得p2′＝90 cmHg

即左边注入水银后，右边气柱压强的数值为90 cmHg。

(2)左边注入水银后，气体压强值变为

p1′＝p2′＋ρg＝116 cmHg

则其上水银柱长

h1′＝116 cm－75 cm＝41 cm

注入水银柱的长度h＝h1′－h1＝36 cm

即左边注入的水银柱高度为36 cm。