高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册2 气体的等温变化学案

2.气体的等温变化

学习目标：1．[物理观念]知道等温变化的概念，能通过实验得出玻意耳定律并掌握定律的内容及公式。　2.[科学思维]会运用玻意耳定律进行相应的分析与计算。　3.[科学探究]理解探究气体等温变化规律的实验，学会观察与探究，与他人合作交流，得出实验结论。　4.[科学态度与责任]通过表格与图像对实验数据进行处理与分析，培养实事求是的科学态度，激发探索科学的兴趣。

阅读教材，回答第23页“问题”并梳理必要知识点。

教材P23“问题”提示：一定质量的气体压强、体积、温度关系是＝C，当T不变时，p与V成反比。

一、气体的等温变化

1．等温变化

一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。

2．实验探究

(1)实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表(压强表)等。注射器下端用橡胶套密封，上端用柱塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象。

(2)数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S。用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值。

(3)数据处理

以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图像是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，即压强跟体积成反比。

注意：作p­V图像双曲线不好判定，作p­图像是过原点的倾斜直线，易判定压强跟体积成反比。

二、玻意耳定律

1．玻意耳定律

(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。

(2)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。

(3)适用条件：

①气体质量不变、温度不变。

②气体温度不太低、压强不太大。

2．气体的等温变化的p­V图像

(1)p­V图像：一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示。

甲　　　　　　乙

(2)p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。 (√)

(2)一定质量的气体，三个状态参量中，至少有两个改变。 (√)

(3)一定质量的气体压强跟体积成反比。 (×)

(4)玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何气体。 (×)

2．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　)

A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比

B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的

C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小

D．由图可知T1＞T2

AB　[由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线的位置越高，C、D错误。]

3．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图所示，已知大气压强为H cmHg，此时封闭气体的压强是__________ cmHg。

[解析]　取等压面法，选管外水银面为等压面，则由p气＋ph＝p0得p气＝p0－ph

即p气＝(H－h) cmHg。

[答案]　H－h

对玻意耳定律的理解及应用

1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。

2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。

3．应用玻意耳定律的思路和方法：

(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。

(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)

(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。

(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。

(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。

【例1】　如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01 m2，中间用两个活塞A和B密闭一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103 N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A下移的距离。

思路点拨：(1)因为是缓慢下移所以密闭气体温度不变。

(2)应用玻意耳定律可以求出l。

[解析]　设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：

初状态：p1＝p0　V1＝l0S

末状态：p2＝p0＋　V2＝(l0＋x－l)S

由玻意耳定律得p1V1＝p2V2

即p0l0S＝(p0＋)·(l0＋x－l)·S ①

根据胡克定律F＝kx ②

代数解①②得l＝0.3 m。

[答案]　0.3 m

应用玻意耳定律解题时的两个误区

误区1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立。只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立。

误区2：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析。

当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，保证初、末态的气体的质量、温度不变，应用玻意耳定律列方程。

[跟进训练]

1．如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，密封空气柱的长度l2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg)

[解析]　以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)。

当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S。

温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h)L2S

所以L2＝L1＝×0.3 m＝0.39 m。

[答案]　0.39 m

p­V图像及p­图像上等温线的物理意义

1．一定质量的某种气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。

甲　　　　　　　　　乙

2．玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，四条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。

3．一定质量气体的等温变化过程，也可以用p­图像来表示，如图所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。

【例2】　(多选)如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是(　　)

A．都一直保持不变

B．温度先升高后降低

C．温度先降低后升高

D．平均速率先增大后减小

思路点拨：(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。

(2)温度越高，pV值越大，p­V图像中等温线离坐标原点越远。

BD　[由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p­V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故A、C错误，B、D正确。]

(1)不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高。

(2)由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低。

[跟进训练]

2．(多选)如图所示是一定质量的某气体状态变化的p­V图像，则下列说法正确的是(　　)

A．气体做的是等温变化

B．气体的压强从A到B一直减小

C．气体的体积从A到B一直增大

D．气体的三个状态参量一直都在变

BCD　[一定质量的气体的等温过程的p­V图像即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确。]

1．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为m0，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强p为(　　)

A．p＝p0＋ B．p＝p0＋

C．p＝p0－ D．p＝

C　[以缸套为研究对象，根据受力平衡有pS＋m0g＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。]

2．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)(　　)

A．3倍　　　 B．2倍

C．1.5倍   D．

C　[根据玻意耳定律有＝＝＝＝＝，故C正确。]

3．如图是一定质量的某种气体在p­V 图中的等温线，A、B是等温线上的两点，△OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则(　　)

A．S1＞S2  B．S1＝S2    C．S1＜S2  D．无法比较

B　[△OBC的面积S2＝BC·OC＝pBVB，同理，△OAD的面积S1＝pAVA，根据玻意耳定律pAVA＝pBVB，可知两个三角形面积相等，故B正确。]

4．如图所示为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量ΔV至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，压缩前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位)

[解析]　压缩前：p1＝p0，V1＝V，

压缩后水刚流出时：p2＝p0＋ρgh，V2＝V－ΔV，

由玻意耳定律p1V1＝p2V2，

即p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)，

解得ΔV＝。

[答案]