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选择性必修 第三册2 气体的等温变化第二课时教案
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这是一份选择性必修 第三册2 气体的等温变化第二课时教案，共8页。教案主要包含了新课引入，新知探究，针对练习，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
教学目标与核心素养
1.会计算密闭气体的压强，并解决有关等温变化的问题；
2.知道用分子动理论对玻意耳定律的定性解释；
3.理解气体等温变化的 p-V 图象的物理意义；
4.会用玻意耳定律解决有关动态变化的问题。
教学重难点
计算密闭气体的压强
会用玻意耳定律解决有关动态变化的问题
教学过程
【新课引入】
玻意耳定律也叫玻意耳-马略特定律，或玻马定律。
其内容是 ：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强?与体积?成反比。
公式：?? = ?(常量)或???? = ????
图象：
今天我们进一步学习玻意耳定律的理解与应用。
【新知探究】
1.气体等温变化的p -V图像:
(1)p -V图像:一定质量的气体的p-V图像为一条双曲线,如甲所示。
(2)p - 图像:一定质量的气体的p - 图像为过原点的倾斜直线,如图乙所示。
一、封闭气体的压强的计算
问题1系统处于静止状态，求被液体封闭的气体压强。
(1)连通器原理:在连通器中，同种液体(中间液体不间断) 的同一水平液面上的压强是相等的，如图1连通器在同一 液面的C和D两点，pC=pD。
(2)玻璃管静止开口向上，用竖直高度为h的水银柱封闭 一段空气柱，如图2，则被封闭气体的压强为p2=p0+ρgh。 应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱 长度。
(3)玻璃管静止开口向下，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空 气柱，如图3，则被封闭气体的压强为p3=p0-ρgh。
(4)在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管上方混入气体， 水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h，如图4，则气体的压 强为p4=p0-ρgh。
用液体封闭的静止气体压强的计算
【例1】如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭， 管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm， 大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强各为多大？
解析： 取等压面法
根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活
M2 p2
p1
p0
M1
选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。 设空气柱A、B产生的压强分别为p1、p2,
取等压面M1， 应有： p0=p1+ρgh1
所以:p =p0 -ρgh =75-10=65cmHg
取等压面M2，应有： p1=p2 +ρgh2
所以:p2=p1-ρgh2=65-5=60cmHg
注： 本题也可采用力的平衡法解题
用固体(如活塞)封闭的静止气体压强的计算
问题2 如图所示，竖直向上放置的横截面积为S的汽缸内，有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞，封闭着两部分气体A与B， 若外界大气压强为p0，试求气体A的压强pA。
解析：平衡力法
将质量分别为m1和m2的两个活塞和气柱B看作一个整体，此时气柱
B对上、下活塞的压力成为内力，可不必考虑，而气柱B的重力可
以忽略，于是等效于将气柱B抽去，而将活塞m1、m2视为一个整体， 由于该整体受力平衡
应有：pAS=p0S+(m1+m2)g
所以
作匀变速运动的封闭气体压强的计算
问题3如图所示，竖直放置的玻璃管内，用质量为m的一段液柱封闭气体，若外界大气压强为p0，玻璃管横截面积为S，当玻璃管以加速 度a向上匀加速运动时, 求封闭气体的压强。
解析：牛二定律法:
当容器匀变速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活 塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方 程求解。
以封闭液柱为研究对象
应有：
所以：
求封闭气体压强的方法：
(1)用液体封闭的静止气体压强的计算
等压面法:
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选 取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强。
(2)用固体(如活塞)封闭的静止气体压强的计算
平衡力法:
选与封闭气体接触的活塞(或汽缸)为研究对象，进行受力分析， 列出力的平衡方程，求气体压强。
(3)匀变速运动时封闭气体压强的计算
牛二定律法:
选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分 析,然后由牛顿第二定律列方程求解。
【针对练习】求图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0=76 cmHg。
答案：
(1)p1=p0-ρgh=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg
(2)p2=p0-ρgh′=76 cmHg-5 cmHg=71 cmHg
(3)p3=p0+ρgh2-ρgh1=76 cmHg+10 cmHg-5 cmHg =81cmHg
【例2】如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。
现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
解析：
设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受 到汽缸内、外气体的压力分别为:F1=p1S，F0=p0S
由牛顿第二定律得: F1-F0=ma
小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0 由玻意耳定律得: p1V1=p0V0 ，式中V0=SL，V1=S(L-d)
联立以上各式得:
二、气体的等温变化图像
1.p-V图
(1)在p-V图中，等温线是以两坐标轴为渐近线的一簇双曲线
(2)每一条双曲线表示一个等温变化过程。
(3)过等温线上任意一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积”相等
(4)等温线离坐标轴越远温度越高，如图中?? ＞ ?? 。
2.p -图
(1)在p -图中，等温线是通过原点的倾斜直线
(2)由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处用虚线表示
(3)图线的斜率越大，气体做等温变化的温度越高，如图中 ?? ＞ ?? 。
p
T2
T1
1
V
【例2】(多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气 体由状态A变化到状态B的过程中,气体的温度和分子平均速率的变化
情况的下列说法正确的是()
A.都一直保持不变 B.温度先升高后降低
C.温度先降低后升高 D.平均速率先增大后减小
解析：
由图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线 上,可在p-V图上作出几条等温线,如图所示,由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度先升高后降低,分子平均速率先增大后减小,所以B、D正确。
选BD
三、汞柱移动问题的解法
当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的汞柱、活塞发生移动，是否移动以及如何移动的问题可以通过假设推理法来解决。
(1)假设法
根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应 的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。巧用假设
推理法可以化繁为简，化难为易，快捷解题。
(2)极限法
极限法是将物理过程推向极限情况进行分析，很容易得出结论。下题中就可以认为水银槽足够深，将玻璃管全部插入进行分析。
(3)温度不变情况下的液柱移动问题的分析思路
在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动(或液面的升降，或气体体积的增减)。解决这类问题通常假设 液柱不移动或液面不升降，或气柱体积不变，然后从此假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确解答。也可用极限法分析推理。
【例3】如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h，若将玻璃管向右旋转一定的角度（管下端未离开槽内水银面），环境温度保持不变，则H和h的变化情况为（ ）
A．H减小，h增大 B．H增大，h减小
C．H和h都增大 D．H和h都减小
解析：
设大气压为p0，封闭气体压强，则p=p0-ρgh，玻璃管绕其最下 端的水平轴偏离竖直方向一定角度，假设H不变，则水银柱
的有效高度h变小，封闭气体压强变大，根据玻意耳定律可知， 封闭气体体积减小，故水银柱会升高，即H要减小；再假设h 不变，则H会减小，根据玻意耳定律，封闭气体压强会增加， 故h也要减小，故ABC错误，D正确。
故选D。
【随堂演练】
1.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞 面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为( )
解析
以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0 S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故应选C.对于活塞封闭气体类问题压强的求法，灵活选取研究对象会使问题简化.
故选C
2.水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，这 个水银气压计的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变。
解析： 以水银柱上方空气为研究对象
p1=768-750mmHgV1=S•80mm
p2=p0-740mmHg V2=S•90mm
根 据 p1V1=p2V2 (768-750)×80=(p0-740)×90 解得p0=756mmHg
3.如图所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h=10 cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度L1=0.3 m;若温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出。待水银柱稳定后,空气柱的长度L2为多少?(大气压强p0=76 cmHg)
【解析】
以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时,管内的压强p1=p0+ρgh 气体的体积V1=L1S (S为玻璃管的横截面积)
当玻璃管开口向下时,管内的压强p2=p0-ρgh 这时气体的体积V2=L2S
温度不变,由玻意耳定律得(p0+ρgh)L1S=(p0-ρgh)L2S
所以 L2=0.39 m
答案:0.39 m
4.如图所示,一端开口、另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体,保持温度不变,把管子以封闭端为圆心,从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中,可用来说明气体状态变化的p-V图像是(
【解析】选C。
水平方向上有:p1=p0, 竖直方向有:p2=p0+ρgh
从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中,气体的 压强减小,体积增大,又因为温度不变,所以p-V图线应为双曲线的一 支,故C正确。
5.有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，求在下滑过程中被封气体的压强。(大气压强??＝76 cmHg)
解析： p0S＋Mgsin θ－pS＝Ma；①
取玻璃管和水银柱组成的系统研究，整体应用牛顿第二定律可得：
M总gsin θ＝M总a，②
由②得：a＝gsin θ。
将a＝gsin θ代入①得：p＝p0＝76 cmHg。
6.如图所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，内封一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插一些，下列说法中正确的是()
A．玻璃管内气体体积减小
B．玻璃管内气体体积增大
C．管内外水银面高度差减小
D．管内外水银面高度差增大
答案: AD
教学目标与核心素养
1.会计算密闭气体的压强，并解决有关等温变化的问题；
2.知道用分子动理论对玻意耳定律的定性解释；
3.理解气体等温变化的 p-V 图象的物理意义；
4.会用玻意耳定律解决有关动态变化的问题。
教学重难点
计算密闭气体的压强
会用玻意耳定律解决有关动态变化的问题
教学过程
【新课引入】
玻意耳定律也叫玻意耳-马略特定律，或玻马定律。
其内容是 ：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强?与体积?成反比。
公式：?? = ?(常量)或???? = ????
图象：
今天我们进一步学习玻意耳定律的理解与应用。
【新知探究】
1.气体等温变化的p -V图像:
(1)p -V图像:一定质量的气体的p-V图像为一条双曲线,如甲所示。
(2)p - 图像:一定质量的气体的p - 图像为过原点的倾斜直线,如图乙所示。
一、封闭气体的压强的计算
问题1系统处于静止状态，求被液体封闭的气体压强。
(1)连通器原理:在连通器中，同种液体(中间液体不间断) 的同一水平液面上的压强是相等的，如图1连通器在同一 液面的C和D两点，pC=pD。
(2)玻璃管静止开口向上，用竖直高度为h的水银柱封闭 一段空气柱，如图2，则被封闭气体的压强为p2=p0+ρgh。 应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱 长度。
(3)玻璃管静止开口向下，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空 气柱，如图3，则被封闭气体的压强为p3=p0-ρgh。
(4)在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管上方混入气体， 水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h，如图4，则气体的压 强为p4=p0-ρgh。
用液体封闭的静止气体压强的计算
【例1】如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭， 管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm， 大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强各为多大？
解析： 取等压面法
根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活
M2 p2
p1
p0
M1
选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。 设空气柱A、B产生的压强分别为p1、p2,
取等压面M1， 应有： p0=p1+ρgh1
所以:p =p0 -ρgh =75-10=65cmHg
取等压面M2，应有： p1=p2 +ρgh2
所以:p2=p1-ρgh2=65-5=60cmHg
注： 本题也可采用力的平衡法解题
用固体(如活塞)封闭的静止气体压强的计算
问题2 如图所示，竖直向上放置的横截面积为S的汽缸内，有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞，封闭着两部分气体A与B， 若外界大气压强为p0，试求气体A的压强pA。
解析：平衡力法
将质量分别为m1和m2的两个活塞和气柱B看作一个整体，此时气柱
B对上、下活塞的压力成为内力，可不必考虑，而气柱B的重力可
以忽略，于是等效于将气柱B抽去，而将活塞m1、m2视为一个整体， 由于该整体受力平衡
应有：pAS=p0S+(m1+m2)g
所以
作匀变速运动的封闭气体压强的计算
问题3如图所示，竖直放置的玻璃管内，用质量为m的一段液柱封闭气体，若外界大气压强为p0，玻璃管横截面积为S，当玻璃管以加速 度a向上匀加速运动时, 求封闭气体的压强。
解析：牛二定律法:
当容器匀变速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活 塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方 程求解。
以封闭液柱为研究对象
应有：
所以：
求封闭气体压强的方法：
(1)用液体封闭的静止气体压强的计算
等压面法:
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选 取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强。
(2)用固体(如活塞)封闭的静止气体压强的计算
平衡力法:
选与封闭气体接触的活塞(或汽缸)为研究对象，进行受力分析， 列出力的平衡方程，求气体压强。
(3)匀变速运动时封闭气体压强的计算
牛二定律法:
选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分 析,然后由牛顿第二定律列方程求解。
【针对练习】求图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0=76 cmHg。
答案：
(1)p1=p0-ρgh=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg
(2)p2=p0-ρgh′=76 cmHg-5 cmHg=71 cmHg
(3)p3=p0+ρgh2-ρgh1=76 cmHg+10 cmHg-5 cmHg =81cmHg
【例2】如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。
现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
解析：
设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受 到汽缸内、外气体的压力分别为:F1=p1S，F0=p0S
由牛顿第二定律得: F1-F0=ma
小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0 由玻意耳定律得: p1V1=p0V0 ，式中V0=SL，V1=S(L-d)
联立以上各式得:
二、气体的等温变化图像
1.p-V图
(1)在p-V图中，等温线是以两坐标轴为渐近线的一簇双曲线
(2)每一条双曲线表示一个等温变化过程。
(3)过等温线上任意一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积”相等
(4)等温线离坐标轴越远温度越高，如图中?? ＞ ?? 。
2.p -图
(1)在p -图中，等温线是通过原点的倾斜直线
(2)由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处用虚线表示
(3)图线的斜率越大，气体做等温变化的温度越高，如图中 ?? ＞ ?? 。
p
T2
T1
1
V
【例2】(多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气 体由状态A变化到状态B的过程中,气体的温度和分子平均速率的变化
情况的下列说法正确的是()
A.都一直保持不变 B.温度先升高后降低
C.温度先降低后升高 D.平均速率先增大后减小
解析：
由图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线 上,可在p-V图上作出几条等温线,如图所示,由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度先升高后降低,分子平均速率先增大后减小,所以B、D正确。
选BD
三、汞柱移动问题的解法
当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的汞柱、活塞发生移动，是否移动以及如何移动的问题可以通过假设推理法来解决。
(1)假设法
根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应 的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。巧用假设
推理法可以化繁为简，化难为易，快捷解题。
(2)极限法
极限法是将物理过程推向极限情况进行分析，很容易得出结论。下题中就可以认为水银槽足够深，将玻璃管全部插入进行分析。
(3)温度不变情况下的液柱移动问题的分析思路
在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动(或液面的升降，或气体体积的增减)。解决这类问题通常假设 液柱不移动或液面不升降，或气柱体积不变，然后从此假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确解答。也可用极限法分析推理。
【例3】如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h，若将玻璃管向右旋转一定的角度（管下端未离开槽内水银面），环境温度保持不变，则H和h的变化情况为（ ）
A．H减小，h增大 B．H增大，h减小
C．H和h都增大 D．H和h都减小
解析：
设大气压为p0，封闭气体压强，则p=p0-ρgh，玻璃管绕其最下 端的水平轴偏离竖直方向一定角度，假设H不变，则水银柱
的有效高度h变小，封闭气体压强变大，根据玻意耳定律可知， 封闭气体体积减小，故水银柱会升高，即H要减小；再假设h 不变，则H会减小，根据玻意耳定律，封闭气体压强会增加， 故h也要减小，故ABC错误，D正确。
故选D。
【随堂演练】
1.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞 面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为( )
解析
以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0 S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故应选C.对于活塞封闭气体类问题压强的求法，灵活选取研究对象会使问题简化.
故选C
2.水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，这 个水银气压计的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变。
解析： 以水银柱上方空气为研究对象
p1=768-750mmHgV1=S•80mm
p2=p0-740mmHg V2=S•90mm
根 据 p1V1=p2V2 (768-750)×80=(p0-740)×90 解得p0=756mmHg
3.如图所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h=10 cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度L1=0.3 m;若温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出。待水银柱稳定后,空气柱的长度L2为多少?(大气压强p0=76 cmHg)
【解析】
以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时,管内的压强p1=p0+ρgh 气体的体积V1=L1S (S为玻璃管的横截面积)
当玻璃管开口向下时,管内的压强p2=p0-ρgh 这时气体的体积V2=L2S
温度不变,由玻意耳定律得(p0+ρgh)L1S=(p0-ρgh)L2S
所以 L2=0.39 m
答案:0.39 m
4.如图所示,一端开口、另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体,保持温度不变,把管子以封闭端为圆心,从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中,可用来说明气体状态变化的p-V图像是(
【解析】选C。
水平方向上有:p1=p0, 竖直方向有:p2=p0+ρgh
从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中,气体的 压强减小,体积增大,又因为温度不变,所以p-V图线应为双曲线的一 支,故C正确。
5.有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，求在下滑过程中被封气体的压强。(大气压强??＝76 cmHg)
解析： p0S＋Mgsin θ－pS＝Ma；①
取玻璃管和水银柱组成的系统研究，整体应用牛顿第二定律可得：
M总gsin θ＝M总a，②
由②得：a＝gsin θ。
将a＝gsin θ代入①得：p＝p0＝76 cmHg。
6.如图所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，内封一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插一些，下列说法中正确的是()
A．玻璃管内气体体积减小
B．玻璃管内气体体积增大
C．管内外水银面高度差减小
D．管内外水银面高度差增大
答案: AD
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物理选择性必修 第三册第二章 气体、固体和液体5 液体教案： 这是一份物理选择性必修 第三册<a href="/wl/tb_c163306_t8/?tag_id=27" target="_blank">第二章 气体、固体和液体5 液体教案</a>，共6页。教案主要包含了新课引入，新知探究，课堂小结，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
