2020北京延庆高一（下）期中数学（教师版）

2020北京延庆高一（下）期中

数    学

本试卷共4页，满分150分，考试时间90分钟.

一、   选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 把答案填在答题卡上

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

11. 已知命题，为________.

12. 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.

13. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为________.

14. 化简____________.

15.已知函数,则_______；能说明“方程有两个实根”为真命题的实数的一个值为_______．

16.给定函数，设集合，．若对于，，使得成立，则称函数具有性质．给出下列三个函数：

① ；     ② ；    ③ ．

其中，具有性质的函数的序号是_______．

三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分15分）

某校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从2000名高一学生中随机抽取100名学生，收集了他们周平均锻炼时间（单位：小时），将数据

按照分成5组，制成了

如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）估计高一年级全体学生周平均锻炼时间不低于7小时的人数；

（Ⅲ）假设同组中的每个数据可用该区间的中点值代替，试估计高一年级全体学生周平均锻炼时间的平均数落在哪一个区间.(只需写出结论)

18．（本小题满分20分）

求函数的

（Ⅰ）定义域；         （Ⅱ）值域；

（Ⅲ）零点；           （IV）单调区间.

19. （本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最值．

20.  (本小题满分20分)

已知函数（且）的图象过点，. 若函数在定义域内存在实数,使得成立，则称函数具有性质

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断函数是否具有性质？并说明理由；

（Ⅲ）证明：函数具有性质.

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

2020北京延庆高一（下）期中数学

参考答案

一、选择题： 本大题共8小题，共40分.

D B C A B      C C A B D  

二、填空题：本大题共4小题，共20分.

11. ；  

12. ；                   13.

14.                  15. 1；1（答案不唯一）     16. ①③

三、解答题：本大题共4小题，共70分.

17.（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以

解得.……………5分

（Ⅱ）抽取的100人中，周平均锻炼时间不低于7小时的人数所占比例为.

因此估计高一年级全体学生周平均锻炼时间不低于7小时的人数所占比例也为.

估计所求人数为……………11分

（Ⅲ）估计高一年级全体学生周平均锻炼时间的平均数落在内.…………15分

18.（本小题满分20分）

（Ⅰ）欲使函数有意义,…………2

…………4

故函数定义域为，…………5

（Ⅱ）,…………4

值域为；…………5

（Ⅲ）…………2

或…………4

零点为或；…………5

（IV）单调增区间.…………3

单调减区间.…………5

19.（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）因为

…………2

所以

…………5

说明：不化简，答案对给满分，答案错，一个数对一个给一分。

（Ⅱ）因为…………6

…………8

令，…………10

所以,

因为对称轴,…………11

根据二次函数性质知，当时，函数取得最大值　　…………13

当时，函数取得最大值　…………15

20.（本小题满分20分）

（Ⅰ）函数的图象过点

所以解得……………………5

（Ⅱ）函数不具有性质，证明如下……………………6

函数的定义域为……………………8

方程

而方程无解……………10

所以不存在实数使得成立，

所以函数不具有性质…………………………………………12

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，定义域为

方程

…………13

…………14

法1：设…………15

…………16

函数的图象连续，且…………17

所以函数在区间存在零点…………18

所以存在实数使得成立，…………19

所以函数具有性质………20

法2：设，

所以是函数在上零点…………18

所以存在实数使得成立，…………19

所以函数具有性质………20