北师大版七年级上册数学全册教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册本册综合教学设计，共111页。教案主要包含了教学目标，教学重、难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形（第1课时）
【教学目标】
知识目标：1.认识基本几何体；2.能用自己的语言描述它们的某些性质。
能力目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质。
难点：用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.看书思考;P2（回答问题）
（1） 书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？
（2） 书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。
（3） 请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫_______.
2.看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球
3.自主思考,p2想一想。
（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。







三棱柱 四棱柱 五棱柱
（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？
（3）长方体、正方体是棱柱吗？
第二环节：合作探究
1.下列图形中那些是柱体？




2.将下列几何体分类，并说明理由。

第三环节：展示点拨
1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做（ ），相邻两个侧面的交线叫做（ ），棱柱的所有侧棱长都（ ），棱柱的上、下底面的形状（ ），侧面的形状都是（ ）。
认识棱柱：棱柱可以分为（ ）和（ ），直棱柱的侧面是（ ）。（注：本书只讨论直棱柱）
2：⑴按柱、锥、球分；⑵按组成几何体的面的平曲分；⑶按有没有顶点分
3.请找出三棱柱的面数、顶点数、棱的条数；四棱柱的呢？五棱柱的呢？
探索n棱柱顶点数、面数、棱数之间的关系。
第四环节：课堂小结
与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】






第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形（第2课时）
【教学目标】
知识目标：从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。掌握点、线、面、体之间的关系。
能力目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
情感与价值目标：
1．在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题的习惯。
2．鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。
【教学重、难点】
重点：
1．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
难点：
1．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。
2．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.投影展示正方体和圆柱体
议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？
　　　 2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
　　　 3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
3．图形是由点、线、面构成的.
第二环节：合作探究
投影展示课本P6想一想图形（动态）
与学生共同填写：点动成　 ，线动成　 ，　 动成体。
第三环节：展示点拨
回答课本中的几个问题。
(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的。正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面。
(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的。
(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边。
例：图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
3．点动成线，线动成面，面动成体
打开书第六页，我们来完成想一想，同学们先经过自己的观察，联想，能发现什么呢？谁先来给大家描述一下这三幅图片。
点评：
点动成_____，线动成_____，_____动成体。
第四环节：课堂小结
1．通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素。
2．从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征。
3．认识了点、线、面之间的关系。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】








第一章 丰富的图形世界
1.2展开与折叠（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．通过操作，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．
能力目标：经历展开与折叠、模型制作活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：
1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．
2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．
难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．先操作，再思考
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的)
2．先思考，再操作
下面的展开图能否折叠成立方体？如果能，请你将对面涂上相同的颜色．

第二环节：合作探究
操作演示正方体的表面展开图。

第三环节：展示点拨
1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是(　　)

A．秀 B．丽 C．江 D．城
2．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的(　　)

图(1)

3．如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点应该是______．
　　

答案：1．B　2．D　3．T和V
第四环节：课堂小结
通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．
你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】



第一章 丰富的图形世界
1.2展开与折叠（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
能力目标：经历展开与折叠、模型制作活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．
情感与价值目标：通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。
【教学重、难点】
重点：能准确画出棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能说出它们的特征。
难点：能准确判断立方体的展开图。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：
⑴三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？
⑵三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？
⑶这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？
⑷三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？
2.一个正方体纸盒沿棱剪开，需剪几条棱？
第二环节：合作探究
将圆柱，圆锥的侧面沿母线（事先标出）剪开，会得到什么图形？
第三环节：展示点拨
[例1]、部分几何体的平面展开图．
（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．

（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．

[例2]、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？


能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
(1)棱柱的底面边数与侧面数_______．
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．
第四环节：课堂小结
圆柱、圆锥的侧面展开图。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】









第一章 丰富的图形世界
1.3截一个几何体
【教学目标】
知识目标：通过用一个平面去截一个正方体等的切截活动过程，掌握空间图形与截推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力．
能力目标：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验．
情感与价值目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。
【教学重、难点】
重点：引导学生参与用一个平面截一个几何体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．
难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．
【教学过程】
第一环节：自学感知
阅读P13页内容，回答以下问题上：
1．截面：________________________________．
2．用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？
第二环节：合作探究
１．用平面截一个正方体所得截面的形状
　　(1)想象思考，小组讨论，同伴交流
教师活动：提出问题，用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
学生采取分组讨论、合作交流的形式，引导学生猜想，鼓励学生积极发言，回答问题。学生进行实际操作，分小组切截正方体，鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想．
教师在学生操作活动中巡视，参与学生的讨论与交流，鼓励他们大胆发表自己的见解．
学生活动：大胆猜想，在小组内积极讨论、回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所得截面有可能是：三角形、正方形、长方形，梯形等的结论．
　　分小组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜想中没想到的截面图形．
２.用平面截圆柱、圆锥所得截机的形状
教师活动：刚才我们研究了关于用一个平面去截一个正方体的问题，那么用一个平面去截其它常见的几何体能够得到什么形状呢？比如说用一个平面去截圆柱、圆锥和球，截面会是什么样的呢？
学生活动：首先自己进行思考，再和同伴进行交流，提出可能的图形。动手操作，结合表格，以选择形式，探索出能够截出的图形，并且通过合作交流，探索出尽可能多的截面情况．
3.用平面截一个几何体在生活中的应用
学生自读课本18页的“读一读”，激发学生的兴趣，体会数学与现代科学技术的密切关系．
教师活动：提出截一个几何体的知识在实际生活当中作用很大．让学生畅所欲言，激发学生学习数学的热情． 
学生活动：观看有关医学中截一个几何体知识的应用实例――CT技术，开阔眼界，丰富学生知识，体会本节课知识的应用性．
第三环节：展示点拨













第四环节：课堂小结
①我的发现：
②我的疑惑：
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】


第一章 丰富的图形世界
1.4从三个方向看物体的形状
【教学目标】
知识目标：1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形.
2.能识别简单物体的三视图.
能力目标：
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验.
2.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识.
【教学重、难点】
重点：三视图的画法
难点：根据三视图求立方体的数量及表面积
【教学过程】
第一环节：自学感知
将实物一个暖水瓶、一个茶杯、一块橡皮按顺序摆放好，暖水瓶放在中间，其余的放在两旁.并将这个实物组合放在教室中间，让同学们从不同方向观察，并将观察得到的画在一张纸上。
同学们通过充分的交流和操作，会发现从不同的方向观察同一物体，可能得到不同的图形.其中我们重点研究三个方向上看到的图。
即主视图：从正面看到的图，
左视图：从左面看到的图，
俯视图：从上面看到的图。
第二环节：合作探究
下面我们看几个由小正方体组成的图如下图所示，画出它的三视图。


第三环节：展示点拨
［例1］桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图)，说出下列三幅图分别是_____.


［例2］画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.

三种形状图的画法
(1)常见几何体的三种形状图的画法
①确定从不同方向看到的几何体的形状．
例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆．
②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
(2)正方体搭建的几何体的画法
画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
第四环节：课堂小结
这节课经历从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】




第二章 有理数及其运算
2.1有理数
【教学目标】
知识目标：会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
能力目标：培养学生对问题分析抽象概括能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想。
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，初步形成与他人合作交流的意识。
【教学重、难点】
重点：正数、负数的概念。
难点：有理数的分类。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.如何求出每个队的最后得分，与同伴进行交流。
2.正数、负数的概念：
像＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做正数, ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
像＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做负数。
零＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
第二环节：合作探究
有理数的分类。

第三环节：展示点拨
1.如果规定向东为正，那么向西走5 m记作＿＿＿＿.
2.甲地海拔高度是30米，乙地海拔高度是 --10米，，哪个地方高？高的地方比低的地方高多少米？
3.某食品包装袋上标有“净含量385 g + 5g”,这包食品的合格净含量范围是＿＿＿g 至 ＿＿＿g。
4.下列说法中正确的是（ ）
（A）正数和负数统称有理数 (B)0是整数，但不是正数 。
(C) 一个数不是正数就是负数 (D)整数又叫自然数
5.把下列个数填在相应的集合。
，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，
-3.5，102.3，-，1
（1）整数集合： { ……}
（2）负整数集合：{ ……}
（3）负分数集合：{ ……}
（4）自然数集合：{ ……}
（5）非负数集合：{ ……}
第四环节：课堂小结
1.正负数的意义；
2.有理数的分类。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】









第二章 有理数及其运算
2.2数轴
【教学目标】
知识目标：
1.能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
能力目标：学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。
情感与价值目标：有意识地培养学生学习数学的积极的情感，初步形成与他人合作交流的意识。
【教学重、难点】
重点：1.数轴的画法； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。 3、利用数轴比较有理数的大小
难点：1、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数 2、两个负数的大小比较。
【教学过程】
第一环节：自学感知
认识数轴
1、数轴的三要素：_____ , _______ _, _________ 。
2、___用原点表示，_____在原点的左边，_______在原点的右边
第二环节：合作探究
数轴上的点与有理数之间的关系
所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．
数轴上比较有理数的大小
（1）在数轴上表示的数，___ 边的数总比__ _边的数小
（2）负数____0____正数（填<、=、>）
结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a 是负数？
第三环节：展示点拨
例1画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

解：如图所示．

例2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．


第四环节：课堂小结
引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】















第二章 有理数及其运算
2.3绝对值
【教学目标】
知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。
难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.
2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。
3．请同学们阅读教材p30—p31，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的________相等的。
2、±6互为相反数，只有________不同，但它们到________相反的。
3、在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________，如+2的绝对值等于2，记作︱+2︱=2。
第二环节：合作探究
1、 想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？________±3呢？︱+3︱=_____
︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗？_____________
2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱+4／9︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____。
3、边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边__________________________
归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___
（﹥0），
用式子表示： ||= 0（______），
—（_______）.
第三环节：展示点拨
例1、比较下列两组数的大小
1）-1和-7 __________ 2）-5／6和-2.7 __________
例2用“﹤”连接下列各数-2.7,-3,5,0, 2／3,Л
例3. 已知|a|=0，则a=_____。 已知| —1|=0，则=_______。
已知| + 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。
已知|—1|+| + 3|=0，则=_____，b=_____。
归纳：比较两负数的大小的步骤：
1.分别求出两负数的________；
2.比较这两个数的绝对值大小；
3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。
归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.只有______不同的两个数，称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，—(—7)= ____。
2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。
3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.||____0.
4. 两个_____比较大小，绝对值___的反而___。
（二）、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零
（三）、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】








第二章 有理数及其运算
2.4有理数的加法（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；
2.能熟练进行整数加法运算。
能力目标：经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法的方法。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：有理数加法法则的探索过程，利用加法法则进行计算。
难点：异号两数相加的法则。
【教学过程】
第一环节：自学感知
教材：p34—36要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋,应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由。
1、3+2=__ -3 + (-2)=__
5+3=__ -5 + (-3)=__
4+6=__ -4 + (-6)=__
2、-3+4=__ 3 + (-4)=__
2+(-5)=__ -2 + 5=__
4+(-1)=__ -4 + 1 = __
3、-5+0=__ 0 + 5= __
4、-3+3= __ 5 + (-5)= __
第二环节：合作探究
议一议：两个有理数相加和符号应怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0 相加是多少？
1、 填空：
同号两数相加：_________________________
异号两数相加：_________________________ _
一个树同0相加：________________________
互为相反数的两个数相加：____________________
2、 在下面括号内填上适当的理由
85 +（- 20）＝（85-20）（ ）
-38 +（-11） ＝（38+11）（ ）
- 9 + 9 ＝ 0 （ ）
第三环节：展示点拨
例1、算下面各题，并说出每一步的理由
(1) 180+（-10）

（2） -10+（-1）

（3） 5+（-5）

（4） 0+（-2）

例2、下判断列各题计算正确与否 错误的改正
1、解：+56+（-88）
=88-56
=32
2、解：（+3.2）+（-4.6）
=-（3.2+4.6）
=-7.8
第四环节：课堂小结
如何进行有理数的加法运算，依据是什么？你记住了吗？理解了吗？同位之间交流。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】







第二章 有理数及其运算
2.4有理数的加法（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．进一步熟练掌握有理数加法的法则。
2．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
能力目标：能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题。
难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.有理数加法法则：
⑴同号两数相加， ；
⑵异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。 ⑶一个数同0相加， ___ 。
2.加法运算律：加法交换律：= 加法结合律：= ______
3.请同学们阅读教材p37—p38，第4节《有理数的加法》
第二环节：合作探究

通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_______________依然成立。
归纳：加法交换律：= ____ 加法结合律：= _____
第三环节：展示点拨
例1、利用加法运算律进行计算：
1）23+(-17)+6+(-22)； 2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 4）(-0.8)+1.2+ (-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5

5）32＋（－27）＋（+68）＋27 6）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4

归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）；（2）相加能得到_____的数；（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。

例2、有一批食品罐头,标准质量为每听455克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
这10听罐头的总质量是多少?
解法1：10听质量相加：444+459+


解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：



因此，10听罐头的总质量为：455×10+_____=___________（ ）

第四环节：课堂小结
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】





第二章 有理数及其运算
2.5有理数的减法
【教学目标】
知识目标：能熟练进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题。
能力目标：经历探程索有理数减法法则的过程，体会转化思想。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数减法法则和相关的运算律。
难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； （2）用数学知识解决实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
乌鲁木齐的最最高气温 为4，最低气温为-3，这天乌鲁木齐的温差是多少？你是怎样算的？把你的想法写下来。
有理数的加法法则是什么？怎样求一个数的相反数？
第二环节：合作探究
1．两个有理数的和一定大于每一个加数吗？
2．10比3大多少？10比-3大多少？-10比3大多少？如何计算？
3．3-10有意义吗？它应当等于多少？
注：问2是要向学生强调，两数的和不一定大于每一个加数，一个数加一个非零的有理数，其和可能增加也可能减少。问3是向学生说明求一个数比另一个数大多少在有理数范围内同样要用减法运算。问2和问3都是为了引入新课而设计的。
4．由问2、问3讲解有理数减法的意义。
在正有理数范围内3-10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3-10=-7。
由实际运算的例子归纳有理微减法法则。
考察：3-10=3+（-10）=-7， 3-（-10）=3+10=13，
（-10）-（-3）=-10+3=-7， （-10）-7=-10+（-7）=-17。
等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大-7，3比-10大13，-10比-3大-7，-10比7大-17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算？启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
第三环节：展示点拨
（1）．
解
= 遇减化加
=　　　　　　　　　　　　　　同号相加
=　　　　　　　　　　　　　　　　取原来加号的符号，再把绝对值相加
=　　　　　　　　　　　　　异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号再把绝对值相减。
（2）补充例题：问15℃比5℃高多少度？15℃比-5℃呢？-5℃比15℃呢？
解：∵15-5=10，∴15℃比5℃高10℃；
∵15-（-5）-15＋5=20，∴15℃比-5℃高20℃；
∵-5-15=-5+（-15）=-20，∴-5℃比15℃高-20℃。即-5℃
比15℃低20℃。
（3）教科书例1、例2、例3
第四环节：课堂小结
有理数减法的意义。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】











第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．会计算包括小数和分数的有理数的加减混合运算。
2．知道用有理数的加法和减法法则按照从左往右的顺序进行运算。
能力目标：通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：知道用有理数的加法和减法法则按照从左往右的顺序进行运算。
难点：减法直接转化为加法运算的准确性。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、说一说：有理数加法法则
同号两数相加， ；
异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。
一个数与0相加， 。
有理数减法法则： 。
2、计算：
－8+（+6）； （－11）－3

思考：你会计算吗？
－8+（+6）－（－11）－3
这个题目中既有加法又有减法，你会计算吗？
第二环节：合作探究
有理数的加减混合运算统一为加法运算
例1（1）+3-(-7)； （2）（—8）—7+（—6）—（—5）； （3）-7-(-21)+（-7）
解：（1）原式=3+___ (2)
=

归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。
如：
将－3，7，0，5，，，4，－5中任意取4个数字填入下面的括号里，并进行运算：
（ ）—（ ）— （ ）+（ ）
=
根据加减法混合运算法则，我们要从左向右依次运算。
第三环节：展示点拨
例2 （1） (2） -4.3—（—5.7）—（+8）+10
解：(1)原式=
=
=
注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。
实践练习：计算（1） (+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2) (+4)-(-8.9)-(+7)+(-6)
第四环节：课堂小结
谈谈你本节课有什么收获？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】










第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．会把加减混合运算统一成加法运算。
2．能将混合运算写成省略加号、括号的形式，并能用运算律简化运算。
能力目标：通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：能将混合运算写成省略加号、括号的形式，并能用运算律简化运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1. 用符号表示加法运算律：（1）交换律： （2）结合律：
2. 用两种读法读出下列算式： ，
3. 简化符号：

符号简化法则：
同号得正，
异号得负。


注意：运用加法交换律交换加数位置时，要连同数字前面的符号一起交换。


第二环节：合作探究
4. 加减法混合运算
例1：计算
解：原式 （简化符号）
（加法交换律）
（加法结合律）

总结：在运算过程中，第一步：通过 把加减法转化成简化的代数和形式
第二步：运用加法交换律和结合律简化运算；第三步：求出结果。
即时练习：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
第三环节：展示点拨
5. 巧用运算律和法则
例2：（1） （2）
解：原式 解：


注意：在运算中直接把减号看成负号，即把加减混合算式理解为加法算式。
总结：简便运算的技巧有：（1）相反数相加凑零；（2）正数相加，负数相加；（3）凑整十整百
即时练习：（1） （2）
（3） （4）
第四环节：课堂小结
1、加减混合运算算式理解为加法算式。
2、运算时适当运用加法运算律可使运算简便，但注意交换加数位置时要连同前面的符号一起交换。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】










第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减法混合运算（第3课时）
【教学目标】
知识目标：
1．能熟练进行包括小数、分数的有理数加减混合运算，能根据具体问题运用运算律。
2．能综合运用有理数加减法的有关知识，解决简单的实际问题。
能力目标：通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与价值目标：加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
【教学重、难点】
重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算。
难点：用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．有理数加减混合运算的方法和步骤：
①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。
②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。
2．请同学们阅读教材p47—p48，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
1.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.

月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）
+3
－2
－1
+4
+2
－5

1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
解：（1）生产最多的一个月是______，生产了____辆，生产最少的一个月是____,生产了___辆，则多生产：
（2）
2.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为 __ ，平均水位为 __ 最低水位为 _____ （高于警戒水位取正数）
第三环节：展示点拨
1.计算：

2.从—1中减去—与的和，列式为： ，所得的差是 。
例3.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物向乙队方向移动米，又向甲队方向移动米，相持一会儿后，又向乙队方向移动米，随后又向甲队移动米，在大家的欢呼鼓励下，标志物又向甲队移动米。若规定标志物向某队方向移动米，该队即可获胜，那么现在谁赢了？通过计算确认你的判断是否正确。
第四环节：课堂小结
1.加减混合运算步骤:（1）可以通过有理数的_______，把减法转化为加法（2）再写成省略加号和_____的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。
2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号________；
（2）括号前是“—”号，括号内数的符号________。
3.加减混合运算的又一解法：省略括号进行计算。
4.应用有理数加减混合运算解决日常生活中的实际问题，要特别注意将实际问题化成有理数的加减混合运算时，要尽可能运用运算律，使运算更加简便。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】










第二章 有理数及其运算
2.7有理数的乘法（第1课时）
【教学目标】
知识目标：了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
能力目标：理解倒数的定义以及求法；培养观察、归纳、概括及运算能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算。
难点：有理数乘法法则的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、阅读教材P49引言部分。理解加法与乘法间的联系
a+a+a+a=4a b+b+b+b+b+b=6b
2、完成教材P49上的议一议，将答案写在书上，并思考一个因数减小时，积是怎样的变化。
第二环节：合作探究
1.结果符号与因数的符号有什么关系？
2.结果绝对值与因数的绝对值有什么关系？
由此可得到：有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
3.法则熟悉：口答，说出下列两数积的符号。
（1）5×（－3） （2）（－4）× （3）（－）×（－9）
（4）0.5×0.7 （5）│－5│×（－2） （6） －│－2│×2
第三环节：展示点拨
例1、计算
（1）（－4）5
=－（45） 异号得负，绝对值相乘
（2）（－5）（－7）
=+（57） 同号得正，绝对值相乘
（3）（－）（－）
解：（－）（－） 乘积为1的两个有理数互为倒数
几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为正数，负数的个数为奇数个时，积为负数，（偶正奇负）
例2、计算
（1）、（－4）5（－0.25） 0.5（－7） (－4)
解：（－4）5（－0.25） 解：
=+（450.25）
=5 负数的个数为偶数个时，积为正数
(2) （－）（－） (－2) （－85）（－25） (－4)
解：（－）（－） (－2) 解：
=－（2）
=－1 负数的个数为奇数个时，积为负数
反思拓展：
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
2、乘积为 的两个有理数互为倒数 没有倒数， 的倒数是本身
3、几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为 数，负数的个数为奇数个时，积为 数，
4、有一个因数是0时，积为 。
第四环节：课堂小结
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得______；异号得______；_______相乘；任何数与0相乘，仍得______。若a＜0，b＜0，则ab 0；若a＜0，b ＞ 0，则ab 0；
2.倒数：若ab=___,则称a与b互为 .如，的倒数是___,1.25的倒数是___
正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。____的倒数是它本身。
3. 有理数乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定， 的个数是奇数时，积为 ； 的个数是偶数时，积为 。
几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】





第二章 有理数及其运算
2.7有理数的乘法（第2课时）
【教学目标】
知识目标：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
能力目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。
难点：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1　探索有理数运算律
第一组： （－7）×8= 8×（－7）= `比较（－7）×8 8×（－7）
由此可得：乘法交换律对有理数成立，即 a×b=
第二组： [（－4）×（－6）]×5= （－4）×[（－6）×5]=
比较 [（－4）×（－6）]×5= （－4）×[（－6）×5]
由此可得：乘法结合律对有理数成立，即（a×b）×c=
第三组： （－2）×[（－3）＋（）]= （－2）×（－3）＋（－2）×（）=
比较 （－2）×[（－3）＋（）] （－2）×（－3）＋（－2）×（）
由此可得：乘法分配律对有理数成立，即a×（b+c）=
归纳总结：请用字母表示下面运算规律
1.乘法的交换律： 2.乘法的结合律： 3.乘法对加法的分配律：
在有理数运算中， 律 律 律仍然成立。
第二环节：合作探究
1.下列各式变形各用了哪些运算律：
（1）12×25×(－)×(－)=［12×(－)］×［25×(－)］
（2）
解：（1）中用了
归纳：运用运算定律可以简便运算，使运算更加准确。
乘法的交换律： ，乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
2. 计算（1） （2）
解：（1）原式= 解：（2）原式= —9××____
=_____+（—14）
第三环节：展示点拨
例题解析
有理数连乘符号必须一步到位
乘法分配律
小数化成分数

第四环节：课堂小结
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。
2.乘法的交换律： ，乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】



第二章 有理数及其运算
2.8有理数的除法
【教学目标】
知识目标：
1．理解有理数倒数的意义，会求一个数的倒数；
2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数除法法则。
难点：(1)商的符号的确定。 (2)0不能作除数的理解。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。互为倒数的两数相乘积为____.
2.分数除法法则：除以一个数,等于乘以这个数的______._______不能为0。
3.请同学们阅读教材p55—p56，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4．有理数除法规则（一）
计算:64÷8=_____,（—27）÷（—9）=_____，（—18）÷6=____，0÷(—2)=_____
归纳：（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____（填“正”或“负”），并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。
实践练习：(1)(-15)÷(-5) (2) (3)
(提示：先确定符号，再把绝对值相_______.)
归纳：步骤：（1）确定符号（2）绝对值相除
5．有理数除法规则（二）
比较下列各组数的计算结果（1）与
（2）与
发现：(1)1÷=1 (2)_____________________________
归纳：1. 有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。
2．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数
第三环节：展示点拨
例1、(1) （2）
注意：（1）除法的混合运算，要按从左往右的顺序进行；（2）除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果。（3）切记看起运算，不要混淆了乘除运算。
例2、当x＝____时，代数式没有意义。 4）一个数的是－，这个数是____.
例3、若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求2c + 2d －3ab 的值
（提示：乘积为__的两数互为倒数。互为相反数的两数和为______.）
解：∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数
∴ab=___,c+d=___
∴原式=
故，代数式的值为_____
注意：（1）解题格式（2）抓住互为相反数和互为倒数的两数的数量关系。
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.除法法则（一）（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。
2.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。
3．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数
（二）、本课典例：灵活运用法则（一）和（二）进行有理数的除法运算。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】




第二章 有理数及其运算
2.9有理数的乘方（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1．理解有理数乘方的概念； 2．能够指出幂的底数和指数。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：有理数的乘方。
难点：负数和分数的乘方。
【教学过程】
第一环节：自学感知
探索有理数的乘方
阅读教材58页
某个细胞每过30分便由一个分裂成2个，经过5时，这种细胞由一个能分裂成几个？
一个细胞30分后分裂成2个，1时后裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……
5小时后要分裂10次，分裂成
个
为了简便，可将 记为 ，　一般地n个相同的因数a相乘，记着
即
3、乘方的定义：这种求n个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫指数， 读作：a 的n次幂(a 的n 次方)．


第二环节：合作探究
的底数是( 3　)，指数是（４），　＝３×３×３×３＝８１．
的底数是( 　)，指数是（　），　＝
即时练习：计算并记忆１到２０的平方和１到１０的立方
　＝　　＝　　＝　　．．．．．．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝
　＝　　＝　　＝　　．．．．．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝
第三环节：展示点拨
负数的乘方
例　的底数是( －２)，指数是（４），　＝（－２）×（－２）×（－２）×（－２）＝１６
　　　的底数是(　)，指数是（　），＝
负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。
分数的乘方
　的底数是(　)，指数是（２），＝×＝　　的底数是(　)，指数是（　），＝
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．
如：＝()×()，表示两个相乘．
而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．
分数的乘方等于分子、分母分别乘方
第四环节：课堂小结
1．理解有理数乘方的概念. ２．能够指出幂的底数和指数
３．负数和分数的乘方
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】




第二章 有理数及其运算
2.9有理数的乘方（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1．能熟练地进行有理数幂的计算； 2．能用乘方运算来解决生活中的实际问题。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：通过实例感受当底数大于1或小于1时，乘方运算结果的增大或减少速度；能进行较复杂的有理数乘方运算。
难点：能用乘方运算来解决生活中的实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
活动一：探索特殊有理数“0”和“1”的n次幂。
0n（n为正整数）表示______________________，其运算结果为__________。由此可以看出0的正整数次幂都是____。
1n（n为自然数）表示____________________________，其运算结果为_____________。由此可以看出1的自然数次幂都是_____。
活动二、完成下列计算：
（1）22= 23= 24=
思考：正数的任何次方都是_____数。
（2）（-2）2= （-2）3= （-2）4=
思考：负数的偶数次幂是______数,负数的奇数次幂是______数。
※通过对“活动一”和“活动二”的学习，你还发现了什么？
答：①互为相反数的两个数的相同偶数次幂______（填“相等”或“不等”）；奇数次幂_______(填“相等”或“互为相反数”）
‚任何数的偶数次幂都_____0。
第二环节：合作探究
活动三、
1、一张纸大约0.1mm厚，那么对折2次后有_____厚，对折3次后有_____厚。对折20次后有_____厚。
若一层楼高3米，那么你的纸大约对折_____次后可有一层楼高。
（提示：210=1024 211=2048 212=4096 220=1048576）
2、这种对折，纸的厚度增加的很快，对不对？
刚才的动手操作有一定的数学规律,下边大家做好这几道题后就会发现这一规律。
3、计算：1）32=_____，33=_____，34=_____
2）（0.2）2=_____，（0.2）3=_____，（0.2）4=_____
规律：当底数大于1时，乘方运算的结果_____得快，当底数大于0小于1时，乘方运算的结果_____得快
第三环节：展示点拨
例1：计算：① －（－3）2 ②－（－2）3 ③－（－）3 ④－
例2：计算：（－1）2n+1 (－1)2n
解：（－1）2n+1= (－1)2n=
说明：2n+1表示奇数 2n表示偶数
例3：你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1㎏面粉拉出约209万根面条，你知道怎样得出这个结果吗？
第四环节：课堂小结
乘方运算要分清底数和指数，特别注意负号。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】











第二章 有理数及其运算
2.10科学记数法
【教学目标】
知识目标：
1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：正确运用科学记数法表示较大的数。
难点：正确掌握10的幂指数特征。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．回顾有理数的乘方运算，算一算：
10＝ 10＝ ___ 10＝ ____ 10＝ ____
（1）(—10)表示
（2）指数与运算结果中的0的个数的关系： ___
（3）与运算结果的数位有什么关系？ ____
2．把下列各数写成10的幂的形式：
100000＝ 　；　10000000＝ __　；　1000000000＝ 。
归纳：1后面有 个0，就是10的 次幂。
3．请同学们阅读教材p63—p64，第10节《科学计数法》。
第二环节：合作探究
4．科学记数法的概念
根据上面的结论可得：
151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728 × 。
可以借助10的幂的形式来表示下列大数：
1300000000＝ __ ，69600000000＝ ___ _, 300000000＝ __ ，
98000000＝ __ ，10100000000＝ ____ ， 61000000＝ _ 。
归纳：科学记数法的概念：一个大于 的数可以表示成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
实践练习：用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2) 57 000 000；
(3) 696 000； (4) 300 000 000；
(5)-78 000； (6) 12 000 000 000．
5.科学记数法的还原：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？
（1）3.8×10 = (2)5.007 ×107 = ______
（3）5.9406×102=__________________ （4）—7.0010×=_________________
注意:1.科学记数法中的a的范围_____________；2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位即可。
第三环节：展示点拨
6.请你把其中的数据用科学记数法表示出来：
（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞： ___。
（2）全世界人口约为61亿人： 人。
（3）中国森林面积约为128,630,000公顷： ___。
（4）2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_________________ 亿元.
注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统一，如（2）要化61亿人= 6100__________人。
7.你能用科学记数法表示吗？
（1）-56 0300 0000 0000=___________，(2)-50.01×106=_____________
注意：小于—10的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a×10
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：1.一个大于 的数可以表示成 的形式，其中a的范围_________，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位。
（二）、本课典例：科学记数法表示大数。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】


第二章 有理数及其运算
2.11有理数的混合运算
【教学目标】
知识目标：
1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算。
难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。
2.有理数的运算定律：__________________________________________________.
3．请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4.例1 计算：（1）
分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)小心符号的判断。
归纳：有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.
实践练习:（1） （2）(－4)×(－)÷(－)－
2.－1－的倒数是_______.某数的平方是，则这个数的立方是_____________
第三环节：展示点拨
5.例2 计算：（1）
（2）－16÷（－2）3－22×︱－︱+
分析：确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成分数，使运算更简便。
解：（1）原式=____×—9_____
=
实践练习：
计算：（1）； （3）
（4）
6.某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：
股票名称
天河
北斗
白马
海潮
每股净赚（元）
+23
+1.5
－3
－（－2）
股数
500
1000
1000
500
请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？
解：根据题意，得：
23×500+（+1.5)×______+(－3)×1000+［—(－2)×_____］
=
=
=
第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：
1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.
2.确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成_____，使运算更简便。
（二）、本课典例：有理数混合运算的顺序和实际问题中的应用。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】



第二章 有理数及其运算
2.12用计算器进行运算
【教学目标】
知识目标：
1、通过学生自学提问、探索讨论的方法，使学生初步了解计算器面板上的按健名称和功能。
2、了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。
能力目标：培养学生运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的运用意识和解决问题的能力。
情感与价值目标：在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。在解决实际问题中，渗透节约、环保等诸方面意识。
【教学重、难点】
重点：会用计算器进行有理数的五种运算。
难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.实践发现常用键的功能：ON、SHIFT、AC、DEL、OFF、=、+、（-）、（ ）、 x2 、 xy……
2.显示器因计算器的种类不同而不同，有______显示的，也有______显示的。
3．请同学们阅读教材p68—p69，．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
第二环节：合作探究
4．尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律.
⑴（-345）＋421； ⑵12.236÷（－2.3）； ⑶13×（－）；

计算器按键顺序：
（1）（—）345+421
（2）
（3）
实践练习：
（1）（３.2－4.5）×32－2/5 ； （2）1/2×（3.87－2.21）×1.52＋1.35.
解：
按键顺序：（1）
（2）
第三环节：展示点拨
5.按照下面的步骤做一做:
任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，如5，
将这个数字乘9 ， 如5×9=45；
将上面的结果乘12345679， 如45×12345679.
多选几个数试一试,你发现了什么规律?与同伴交流你的理由.

6.应用计算器计算并探究规律：
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
再出示：111111222222÷333334=
111…122…2÷333…34=

第四环节：课堂小结
（一）、本课知识：正确使用计算器进行计算。
（二）、本课典例：用计算器进行计算和探索数字规律。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】











第三章 整式及其加减
3.1字母表示数
【教学目标】
知识目标：
1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
能力目标：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：用字母可以表示数。
难点：初步建立符号意识，形成代数式概念。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数，　　　都可以表示.
2．字母可表示公式和法则
如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：　　　　
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么　　　　，它的周长　　　　.
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么　　　　，　　　　
（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为　　　　
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成：　　　 　； 加法结合律可以表示成：　　 　　；
乘法交换律可以表示成：　　　 　； 乘法结合律可以表示成：　　 　　；
乘法分配律可以表示成：　　 　　.
联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.
4、阅读教材：第一节《字母表示数》
第二环节：合作探究
5、理解字母可以表示任何数

如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
第三环节：展示点拨
例： 用火柴棒搭建图3-1-1的形状：


图3-1-1
第n个图形可需多少根火柴棒？
（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）
探究：由特殊到一般：
图形编号
①
②
③
④
火柴棒数




第四环节：课堂小结
用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】



第三章 整式及其加减
3.2代数式（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
(1)在具体情境中进一步理解字母表示数的意义,通过判断，并理解代数式的意义。
(2)初步掌握列代数式的方法，能根据要求正确列出相应的代数式。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：代数式的意义以及正确地列出代数式。
难点：代数式的意义以及正确地列出代数式。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.(1)我们知道用字母可以表示数，请你填空。
①七年级一班有男生20人，女生n人，那么共有学生_________人。
②买苹果s千克用了4元钱，买1千克苹果需要________元。
③长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，正方形的边长是c厘米，长方形与正方形面积的和是_______。
(2) 上述各问题中出现的如20+n、4n、(ab+c2)以及以前学习的n-m、2（a+b）、ab+ac等式子，都称为代数式。
(3)指出下列哪些是代数式：_______________________ (填序号)
（1）m+5 （2）2x-y+1 （3）2+3+5 （4）3＜x
（5）(m-5n)2 （6）abc （7）a (8)2+x=3
第二环节：合作探究
2.（1）例填空：
①甲数用a表示，乙数比甲数大3，那么乙数是______________.
②甲数用a表示，甲、乙两数的和为10，那么乙数是______________.
③甲数用a表示，甲数是乙数的5倍，那么乙数是______________.
④甲数用a表示， 乙数比甲数的平方少2，那么乙数是______________.
⑤长方形的长和宽分别为a cm、b cm .则该长方形的周长为________cm
(1)自主归纳：结合上面所有练习中出现的问题，能否总结出代数式的书写格式？
第三环节：展示点拨
(2)下列代数式中符合书写要求的是________，并说明理由。
(1)x×y×2 (2) a + b 厘米 (3) 2(b-a) (4) (a + b) ÷c (4.像“x的3倍与y的2倍的和”、“x与5的差的3倍”等用文字表述数量关系的语言称为自然语言（或普通语言） ；
像3x+2y与3（x-5）等用代数式表述数量关系的语言称为数学语言。
5．将下列代数式用自然语言表示： (1) （a+b）2                           (2)   a2 -b2
6．请同学们将下面的代数式赋予它实际意义。a-b ___________
4x_________________________
第四环节：课堂小结
1怎样列代数式? 2列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
















第三章 整式及其加减
3.2代数式（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
(1)知道“数值转换机”的工作原理。
(2)会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
难点：会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、观之课本第83页的一组“数值转换机”，完成表格；
2、完成课本第84页“议一议”的表格。
第二环节：合作探究
按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是( )．

A．6 B．21 C．156 D．231
解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．
第一次：输入的数x＝3，则＝＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；
第二次：输入的数x＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则＝＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；
第三次：输入的数x＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则＝＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.
答案：D
第三环节：展示点拨
【例】 (1)填表：


x
0.1
1
2
10
100
1000
10000








(2)当x的值逐渐变大时，推断的值的变化规律．
分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键．
解：(1)填表：
x
0.1
1
2
10
100
1 000
10 000

－4
0.5
0.75
0.95
0.995
0.999 5
0.999 95
(2)当x的值逐渐变大时，的值也逐渐变大，当x非常大时，的值趋向于1，但不能等于1.
第四环节：课堂小结
代数式求值的应用主要有两类：
(1)根据代数式的值推断规律
根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：
①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；
②观察代数式的值的变化，得出规律．
(2)解决实际问题
利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：
①认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；
②用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；
③将提供的数据代入所求出的代数式计算求值．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】







第三章 整式及其加减
3.3整式
【教学目标】
知识目标：
(1)了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
(2)能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
能力目标：通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：单项式和多项式的有关概念。
难点：单项式与多项式的联系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、 是单项式，单项式的系数是 ，单项式的次数是 。
2、 是多项式， 是多项式的项、常数项是 ，多项式的次数 .
3、 是整式。
4、阅读教材：第三节《整式》
第二环节：合作探究
5、理解单项式和多项式的概念
材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)


材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？
材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？
(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)
归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
第三环节：展示点拨
1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1； (2) ；(3)πr2； (4) -a2b
2．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。
3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（ ）。
A．是二项式 B．是二次式 C．是多项式 D．是一次式
4、下列说法正确的是（ ）
A．代数式一定是单项式 B．单项式一定是代数式
C．单项式x的次数是0 D．单项式-23x2y的次数是6
5、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1 (2) (a+1)2
第四环节：课堂小结
1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。
2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。
3、单项式和多项式统称 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】










第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.能说出同类项的定义，能识别同类项，找出同类项的次数、系数。
2.会列代数式表示现实情境中的数量关系，进一步理解用字母表示数的含义。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：同类项及其合并同类项。
难点：同类项及其合并同类项。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。
2．把同类项合并成一项，叫做 。
3．合并同类项的方法： 。
4.阅读教材：第四节《整式的加减》
第二环节：合作探究
5、理解同类项与合并同类项的概念
如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
分析：大长方形的面积=两个小长方形面积的和，或直接用长乘以宽。
归结：（1）含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项。
特别注意：两个常数也是同类项。
（2）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。
实践练习：
1、代数式-4a与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此与3是
2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（ ）
A．与 B．18ab与abc C.与 D．与
注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 所有常数项都是同类项
6、例1 合并下列各式的同类项：
⑴
⑵
分析：先找出同类项，再根据乘法分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
解：（1）原式=（-6-4+3）xy=-7xy
（2）
第三环节：展示点拨
7、例2 若—3xm—1y4与x 2y n+2是同类项，则m= ，n= .
提示：根据同类项的定义来解答。
实践练习：已知—2a2by+1与3axb3是同类项，试求代数式2x3—3xy+6y2的值.

8、例3 如果—4x a y a+1与mx5yb—1的和是3x 5 y n,求（m—n）（2a—b）的值.
分析：两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项。根据同类项的定义来解答。
解：∵ —4x a y a+1与mx5yb—1的和是3x 5 y n
∴ a=5, a+1=b-1=n, -4+m=3
∴ b= , n= , m=
∴
第四环节：课堂小结
1．同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。
2． 把同类项合并成一项，叫做 。
3．合并同类项的方法： 。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】









第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.运用运算法则去括号，总结去括号法则。
2.代数式含有多重括号的去括号运算顺序。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：去括号法则。
难点：代数式含有多重括号的去括号运算顺序。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、去括号法则
①括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
②括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
2、去括号法则的依据实际是
3、阅读教材：第93——94页。
第二环节：合作探究
4、回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？下面几种方法，你想到了吗？ （1）4+3（x-1） (2)4x-(x-1) (3)3x+1
比较这三个代数式相等吗？为什么？
归结：（1）括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ + ”号去掉,原括号里的各项都不改变符号。（2）括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ - ”号去掉,原括号里的各项都改变符号。
实践练习：你能正确去掉下列括号吗?
（1）a+(b-c)= , (2) a+(-b-c)= ,
(3) a-(b-c)= , (4) a-(-b-c)= ,
(5) –(a+b)-(-c-d)= , (6) –(a-b)+(-c-d)= 。
注：①要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。③要注意,括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。④遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
第三环节：展示点拨
5、例1 张老师让同学们计算”当时, 的值.”小明说,不用条件就可以求出结果,你认为他说的对吗?
分析：先把代数式化简，注意去括号的方法。

实践练习：先去掉下列括号，再化简。
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
例2、求代数式的值
提示：先把代数式化简，注意去括号时，先去小括号，再去中括号。再根据条件，求出a,b的值代入即可。

实践练习：已知A=3a-ab+7,B=4a+6ab+7,求（1）A+B (2)A-B (3)2A-B
第四环节：课堂小结
1、去括号法则
①括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
②括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。
2、去括号时要注意括号前面的符号。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
















第二章 整式及其加减
3.4整式的加减（第3课时）
【教学目标】
知识目标：
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。
2.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：整式的加减运算。
难点：用整式加减运算解决实际问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y)—(2x－3y) （2）
2.整式加减的一般步骤为：__________________________________________________.
3.阅读教材：第95——96页。
第二环节：合作探究
4、理解整式的加减的含义
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数;
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？
提示：设a表示十位数字，b表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为： 。
再做一做：（1）任意写一个三位数;
（2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）两个数相减。
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．
整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。
实践练习：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
第三环节：展示点拨
例1 已知A=2x2+3ax-2x-1,B= -x2+ax-1,且3A+6B的值不含x项，求a的值。
解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）
=
因为不含x项，所以x项的系数为0.

实践练习：一本铁丝正好可以围成一个长是。宽是的长方形框，把它减去可围成一个长是，宽是的长方形（不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝长是多少？

例2、 化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
提示：先去括号。注意括号前的符号和系数。

实践练习：1、求整式3x2―7x―12与―2x2+7x―5的差。

2、化简：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。

第四环节：课堂小结
1、进行整式加减的一般步骤： 。
2、去括号。注意括号前的符号和系数。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
















第二章 整式及其加减
3.5探索与表达规律（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法，并能用字母表示规律。
2.提高观察图形、探索规律的能力。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法，并能用字母表示规律。
难点：提高观察图形、探索规律的能力。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.阅读教材第98页的第一个日历图，完成左边问题；
2.阅读教材第98页“想一想”的日历图，完成右边问题。
第二环节：合作探究
观察下列数表：

根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________．
解析：通过观察、分析、比较可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是3，第3行与第3列的交叉点上的数是5，第4行与第4列的交叉点上的数是7，…，所以可猜想第6行与第6列的交叉点上的数是11，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为2n－1.
第三环节：展示点拨
探索规律的常见类型及方法
(1)数字规律和代数式规律
常见的几种数字规律形式：
①

②

(2)新运算的规律
新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．
新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序．
(3)图形规律
探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．
第四环节：课堂小结
规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是：
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；
(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；
(4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性．
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证．
在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，这样可收到事半功倍的效果．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】



第二章 整式及其加减
3.5探索与表达规律（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。
2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
能力目标：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，发展观察、归纳等能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：利用代数式表示规律及探索规律的方法。
难点：利用代数式表示规律及探索规律的方法。
【教学过程】
第一环节：自学感知
将连续的偶数2,4,6,8，…排列成如右图所示的数表．

(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？
(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？
(3)设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和．
第二环节：合作探究
做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
重复以上游戏，想一想为什么？
实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6，8， ，12，14，…
② 2，4，8， ，32，64，…
③ 1，3，7， ，31，…
第三环节：展示点拨
例1.如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，
自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：
（1）按照规律填表；
n
1
2
3
4
5
…
s
1
3
6


…

（2）写出当n=10时，s= .
分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层
有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第n层有 个小立方体.

实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6

现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？




第四环节：课堂小结
请你与同伴交流一下，通过这节课的学习，你有何收获？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】










第四章 基本平面图形
4.1线段、射线、直线
【教学目标】
知识目标：
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系。
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形。
能力目标：培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。
难点：根据语言描述画出图形，建立图形和语言之间的联系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题
2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了　　。直线　　端点。
3．线段 射线和直线的比较
概念
图形
表示方法
向几个方向延伸
端点数
可否度量
线段





射线





直线





4．点与直线的位置关系
点在直线上，即直线　　　　点；点在直线外，即直线　　　　点。
5．经过一点可以画　　　　条直线；经过两点有且只有　　　　条直线，即　　　　确定一条直线。
第二环节：合作探究
6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？
（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
归纳：经过两点有且　　 　　（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）
实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答

（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？
（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？
（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？
（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？
分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。
第三环节：展示点拨
7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？
分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论
E
D
C
B
A
解：
实践练习：如图，图中有多少条线段？
分析：在直线BE上共有3+2+1=　　　（条），而以A点为端点的线段
有　　　条，所以图中共有　　　条线段
第四环节：课堂小结
（一）课本知识：
1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。
射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。
直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。
2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）
（二）本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】



第四章 基本平面图形
4.2比较线段的长短
【教学目标】
知识目标：
1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
2．学会线段中点的简单应用。
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。
能力目标：培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：线段中点的概念及表示方法。
难点：线段中点的应用。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　个端点。
2.（1） 可表示为线段　__　（或）　　__或者线段______

3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题.
第二环节：合作探究
4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。
5、线段大小的比较方法
（1） 观察法；
（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB ，可记做： 若点B落在CD外，则得到线段AB ，可记做：
（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。
6、线段的中点
线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。
文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
用几何语言表示： ∵点是线段的中点

实践练习：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？ （提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）
归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。
第三环节：展示点拨
7、已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？
分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上

解：（1）当点C在线段AB的延长线上时， （2）当点C在线段AB上时，
∵D是AC的中点
∴_____AC
∵，,
∴AC=___
∴CD=____
实践练习：如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长
第四环节：课堂小结
（一）本课知识:
1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。
2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____。
3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。
（二）本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】




第四章 基本平面图形
4.3角
【教学目标】
知识目标：
进一步理解角的有关概念。认识角的表示及度、分、秒，并会进行简单的换算。
能力目标：培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：通过操作活动，学会角的表示。
难点：在度、分、秒之间进行简单的换算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。
2、请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题。
第二环节：合作探究
3、角的概念
（1）角的定义：
角是由两条具有_________的射线所组成的图形。两条射线的_______是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：
角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________
4、角的表示方法：
角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
图4-3-2


D
C
B
A
（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________
B
A
C
图4-3-1





（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。
（3）用一个数字表示角方法（、、，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。
1

B
C
O
A
实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：
B
C
A




归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示；
（2）用______大写英文字母表示；
（3）用______或小写______字母表示；
第三环节：展示点拨
5、例 计算：
(1) 等于多少分?等于多少秒?
(2) 等于多少分?等于多少度?
(3)
分析：（1）根据进行换算
（2）根据进行换算
（3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。
归纳；角的度量
（1）角的度量单位有______ ______ ______
（2）角的单位的换算:
1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度
第四环节：课堂小结
请你与同伴交流一下，通过这节课的学习，你有何收获？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】

第四章 基本平面图形
4.4角的比较
【教学目标】
知识目标：
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；
3、角的计算。
能力目标：培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________
2. 角的分类
（1）_____：大于0度小于90度的角；
（2）____________：等于90度的角；
（3）_____：大于90度而小于180度的角；
（4）平角：__________________；
（5）周角：__________________；
3.阅读教材第4节《角的比较》
第二环节：合作探究
4.角的大小比较
（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。
如图：与，重合顶点O、E和边、、、落在重合边同旁，
符号语言：

（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。
5.角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。
符号语言：

(_____或∠AOB =2∠ ;
或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
实践练习：
如下图所示，求解下列问题：
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
（2）写出,,,中某些角之间的两个等量关系。
分析：因为这4个角有共同的顶点O和边OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。
第三环节：展示点拨
6、如图：AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB=，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。
（1）求∠EOF的大小；
O
图1
E
D
C
B
A
7、如图1，已知°,内部的任意一条射线，试求的度数。
分析:运用角平分线的定义求解。
归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与的大小无关。
第四环节：课堂小结
请你与同伴交流一下，通过这节课的学习，你有何收获？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】

第四章 基本平面图形
4.5多边形和圆的初步认识
【教学目标】
知识目标：
1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。
3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。
4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。
能力目标：通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。
情感与价值目标：通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重、难点】
重点：1、能够说出一些常见的平面图形。2、能够了解平面图形的构成。
难点：多边形、圆的有关概念。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示。
2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。
3.三角形的内角和等于__________。
4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题。
第二环节：合作探究
5．三角形的定义：
由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________” 来表示。
实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们
分别是______ ______________，
以AB为边的三角形有_________________________
⊿ABC的三边分别是__ __ ______，
⊿ADE的三个内角分别是____ ___________.
6．多边形的定义：
由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。
8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。

第三环节：展示点拨
1.如图（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；
（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是____________；
（3）以A为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________；
（4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，
2.

（1）一个三角形的内角和为______;
（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;
（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;
（4）一个边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个边形的内角和为__________。
归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形。n边形的内角和为_____________.
第四环节：课堂小结
请你与同伴交流一下，通过这节课的学习，你有何收获？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】

第五章 一元一次方程
5.1认识一元一次方程（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.使学生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.
2.使学生初步了解列方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.
能力目标：经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.
情感与价值目标：通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.
【教学重、难点】
重点：一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.
难点：列方程解决实际问题.
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘6再减5”就是 ，可得到方程 。
2、小颖种了一株树苗，开始时树苗高40cm，栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?
如果设x周后树苗长高到1m,那么可得到方程 。
3、根据第六次全国人口普查统计数据，截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国普查相比增长了147.30℅.2000年第五次全国普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设2000年第五次全国普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度, 那么可得到方程 。
议一议（1）由以上的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的？
（2）方程2x-5＝21，40+5x＝100， x(1+147.30℅) ＝8930有什么共同点？
归纳总结：在一个方程中，只含有一个 ，且未知数的 都是1，这样的整式方程叫做 一元一次方程。
第二环节：合作探究
1、以下式子是不是一元一次方程？是的打“√”，不是的打“×”。
（1）-2x+5＝3 ( ) （2）2x-1 ( ) （3）2x-8＞3 ( )
（4）2x2-5x+1＝0 ( ) (5）x+y＝8 ( ) (6)＝2 ( )
2、已知方程（a-4）x∣a∣-5+2＝0是一元一次方程，则a的值是 。
方程的解：使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫做方程的解。
1、检验x＝2是不是以下方程的解（1）3x+(10-x)=20 (2)2x2+6=7x
2、若x=2是关于x的方程2x+3m-1＝0的解，则m的值为 。
第三环节：展示点拨
根据题意列方程：
1、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？

2、某商店规定：超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付15000元，王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？

步骤:（1）审题，找出题目中的等量关系；
（2）设未知数，用字母表示题目中的未知数；
（3）根据题意中的等量关系列方程。
第四环节：课堂小结
师：这一节课你获得了哪些知识？有什么感受？
(教师引导学生一起回顾这节课所学的知识，鼓励学生用自己的语言进行回答)
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】














第五章 一元一次方程
5.1认识一元一次方程（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解方程.
能力目标：经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.
情感与价值目标：通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.
【教学重、难点】
重点：等式的基本性质.
难点：用等式的基本性质解方程.
【教学过程】
第一环节：自学感知
上一节课学习了小华和小彬的问题，你能帮小彬解开年龄之谜吗？
请学解方程5ⅹ=3ⅹ+4




5ⅹ=3ⅹ+4 2ⅹ=4 ⅹ=2
归纳、总结：1、等式的两边同时 （或 ）同一个 ，所得结果仍是 。
2、等式的两边同时乘 （或除以 ）所得的结果仍是等式。
如果a=b，（a、b为代数式），
则（1）a+c=b+c ；（c为代数式）；（2）ac=bc；（c为任意有理数）；（3）（c≠0）。
温馨提示：（1）式中的c为代数式；（3）式中的c≠0必不可少.
第二环节：合作探究
利用等式的基本性质解一元一次方程
学一学 例1 解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x－5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得 （2）方程两边同时加上 5，得
x + 2－2 = 5－2. 3 + 5 = x－5 + 5.
于是 x = 3. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成 x = 8.
试一试 解下列方程 （1）－3 x = 15 （2）- - 2 = 10.

做一做 解下列方程 （1）3 x+4=－13； （2）x－1=5 ；

（3）8=7－2y； （4）=－
找一找小颖碰到了这样一道方程题：2 x=5 x，她在方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？
第三环节：展示点拨
列方程，求解
1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高5cm，大约几周后树苗长高到1m？

2、足球的表面积是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围城的，黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

第四环节：课堂小结
师：本节课主要学习了哪些知识？你在探索新知的过程中得到了哪些启示？
与同伴交流。学生发言,教师予以点评。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】









第五章 一元一次方程
5.2求解一元一次方程（第1课时）
【教学目标】
知识目标：利用等式的基本性质解一元一次方程的过程，通过具体的例子，归纳移项法则，会用移项法则解方程。
能力目标：根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.通过分组合作学习的活动,在活动中学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程。
情感与价值目标：通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯。
【教学重、难点】
重点：移项法则的探索及其应用。
难点：移项法则的探索及其应用。
【教学过程】
第一环节：自学感知
阅读教材135页到136页，完成下列问题：
1、把原方程中的一项___________后，从方程的一边移动到另一边，
这种变形叫做__________。
2、移项的依据是 。
3、解一元一次方程中移项起了什么作用?
4、移项的过程中，一定要注意 。
第二环节：合作探究
阅读教材135页例1和例2可知，本节课涉及的解一元一次方程的基本步骤：
①_________，②__________，③把未知数的系数化为1，最后把方程变成x=a的形式。
练一练：解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
第三环节：展示点拨
1、下列变形中，属于移项的是（ ）
A、由得 B、由得
C、由得 D、由得
2、在解方程时，去括号正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、

3、某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客托运了35kg行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价。

第四环节：课堂小结
学习了移项法则后，你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便？对于解一元一次方程，你有了哪些新的领悟？
学生发言，教师予以点评。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
















第五章 一元一次方程
5.2求解一元一次方程（第2课时）
【教学目标】
知识目标：理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.
能力目标：经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式的基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.
情感与价值目标：通过探索含有括号的一元一次方程的解法体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.
【教学重、难点】
重点：含括号的一元一次方程的解法.
难点：结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.
【教学过程】
第一环节：自学感知
（方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型！）
1听果奶饮料多少钱？

请用两种设未知数的方法
解决问题
方法一：解：设1听果奶饮料x元，则1听可乐 元，由题意得：
方法二：解：设1听可乐饮料x元，则1听果奶 元，由题意得：
试一试：解上面所列的方程：
第二环节：合作探究
（初步解方程）
（1）4（x＋0.5）+ x =7； （2）2－（1－x）=-2；


（3）6-3（x+）=； （4）2（200-15x）=70+25x；
（5）12（2-3x）=4x+4。


整理解方程的步骤
① ② ③ ④

第三环节：展示点拨
（灵活解方程）
（1）5（x-1）=1； （2）-2（x-1）=4； （3）-3（x+3）=24；


（4）5（x+8）- 5=0； （5）2（3-x）=9.


（运用方程解决实际问题）
1、如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（℉），那么c与f之间的关系是：
c=（f-32）。已知c=15℃，求f。

2、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数。


第四环节：课堂小结
师：本节课主要学习了哪些知识？你在探索新知的过程中得到了哪些启示？
与同伴交流。学生发言，教师予以点评。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】





第五章 一元一次方程
5.2求解一元一次方程（第3课时）
【教学目标】
知识目标：会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.
能力目标：经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.
情感与价值目标：通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归”的思想.
【教学重、难点】
重点：解一元一次方程的基本步骤和方法.
难点：含有分母的一元一次方程的解题方法.
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、⑴去括号法则： 。
⑵移项法则： 。
2、解方程：⑴6（x＋15）=15-10(x-7) ⑵(x+14)=(x+20)
第二环节：合作探究
学一学 解方程：（x+15）=-(x-7)
解：去分母，得 6（x+15）=15-10(x-7)
去括号，得 6x+90=15-10x+70
移项，得 6x+10x=15+70-90
合并，得 16x=-5
方程两边同除以16，得 x=-
议一议：怎样才能将方程中的各个分母去掉？ 。
归纳总结：解一元一次方程的步骤: 解一元一次方程，一般要通过①去分母、②去括号、③移项、④合并同类项、⑤未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。
第三环节：展示点拨
1、解下列方程:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
易错提示：⑴移项要 ；⑵去分母时不要漏乘 的项；
⑶去分母时，分子是多项式时，要使用 。
2、解方程－＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中的分子、分母都乘以10，的分子、分母都乘以100，就能将方程中的所有小数化为整数．
当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程．需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数．
第四环节：课堂小结
解一元一次方程的具体做法
变形
名称
具体做法
变形依据
注意事项
去分母
两边同时乘各分母的最小公倍数
等式的基本性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则、乘法分配律
不要漏乘括号内的每一项，注意符号
移项
含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边
等式的基本性质1
移项要变号，不要漏项
合并
同类
项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
系数相加，字母及指数不变
系数
化为1
两边都除以未知数的系数
等式的基本性质2
分子、分母不要颠倒

第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】



第五章 一元一次方程
5.3应用一元一次方程——水箱变高了
【教学目标】
知识目标：使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
能力目标：使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
情感与价值目标：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
【教学重、难点】
重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题。
难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、长方形的周长= ；面积=
2、长方体的体积= ；正方体的体积=
3、圆的周长= ；面积 =
4、圆柱的体积=
5、阅读教材：第3节《 应用一元一次方程——水箱变高了》
第二环节：合作探究
6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：

锻压前
锻压后
底面半径／m


高／m


体积／m³



提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.
2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.
3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！
解：根据等量关系，列出方程:
解得x=
因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.
归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：
1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.
3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
第三环节：展示点拨
1、制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.
分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.

2、有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到0.01）
归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1） 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
（2） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（3） 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；
（4） 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
（5） 解：解所列的方程，求出未知数的值；
（6） 检：检查所求解是否符合题意；
（7） 答：写出答案（包括单位名称）.
第四环节：课堂小结
师：本节课主要学习了哪些知识？你在探索新知的过程中得到了哪些启示？
与同伴交流。学生发言，教师予以点评。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】








第五章 一元一次方程
5.4应用一元一次方程——打折销售
【教学目标】
知识目标：理解上平销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
能力目标：使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
情感与价值目标：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
【教学重、难点】
重点：用列方程的方法解决打折销售问题。
难点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、打折销售问题中的基本概念：（ 1）商品利润=商品售价－商品进价（成本价）
（2）利润率 = ×100%
2、把折扣数“六折”“七五折”“八八折”化成百分数？
3、阅读教材：第4节《 应用一元一次方程——打折销售》
第二环节：合作探究
4、理解打折销售的相关概念
填空：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；
（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；
（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；
（4）、原价X元的商品打8折后价格为 元；
（5）、原价X元的商品提价40%后的价格为 元；
（6）、原价100元的商品提价P %后的价格为 元；
（7）、进价A元的商品以B元卖出，利润是 元，利润率是 。
实践练习：某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为多少元？
（领悟基本关系式：利润=售价-成本）
解：设
第三环节：展示点拨
例1 一家商店将服装按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想：15元利润是怎样产生的？
解：设每件服装的成本价为X元，那么
每件服装的标价为： ；
每件服装的实际售价为： ；
每件服装的利润为： ；
由此，列出方程： ；
解方程，得：X= 。
因此，每件服装的成本价是 元。
例2 新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业，乙种书籍举行送书下乡活动，共卖得1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利25％，乙种书亏本10％，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？
分析：本题可利用公式：总销售额-总成本=盈利（或亏本）来做.关键是求出甲、乙两种书籍的成本.
甲的成本为；乙的成本为.
解：设该书店这一天共盈利（或亏本)x元.根据题意，得

实践练习：某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？
第四环节：课堂小结
与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：
(1)确定商品的打折数
利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．
(2)确定商品的利润
根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．
(3)优惠问题中的打折销售
商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】


第五章 一元一次方程
5.5应用一元一次方程——“希望工程义演”
【教学目标】
知识目标：
1.通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的等量关系，列出一元一次方程解应用题。
2.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性。
能力目标：借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
情感与价值目标：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
【教学重、难点】
重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
难点：找等量关系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、解一元一次方程的步骤:
2、总价、单价、数量的关系：总价= ×
3、阅读教材：第5节《 应用一元一次方程——“希望工程”义演》
第二环节：合作探究
例1 艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？
分析：正确找出等量关系：成人票数+学生票数=1000张，成人票款+学生票款=6950元.
解：设售出的学生票为x张，填写下表

学 生
成 人










列出方程：
解得：
答：

实践练习：今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？
解：设
列出方程：
解得：
答：
第三环节：展示点拨
例2 甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1:2，
乙、丙两仓存粮数之比是1:2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？
分析：由题意知：甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5，为了研究问题方便通常把两个比例式统一起来，将1:2.5两项同乘以2，得2:5，于是又甲：乙：丙=1:2:5.本题的等量关系是：甲仓存粮+乙仓存粮+丙仓存粮+总存粮.本题适合间接设未知数的方法.
解：由甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5=2:5得甲：乙：丙=1:2:5.设
由题意，得
解得
答：
课堂练习
1、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？

2、 一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个, 若果冻每2个5元 巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?

第四环节：课堂小结
列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：
(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．
(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．
(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】






第五章 一元一次方程
5.6应用一元一次方程——追赶小明
【教学目标】
知识目标：
1、能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题。
2、会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程。
能力目标：会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题
情感与价值目标：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
【教学重、难点】
重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题。
难点：找等量关系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1、行程问题中的 问题与 问题
2、路程、时间、速度的关系：路程= ×
3、阅读教材：第6节《 应用一元一次方程——追赶小明》
第二环节：合作探究
例1 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以 60米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.
找出等量关系，爸爸追上小明时： ＋ ＝
画线段图： 写出解题过程：
归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具
有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.
实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多长时间两车 相遇？
分析：慢车行程+快车行程=全程 画线段图：
第三环节：展示点拨
例2 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离.　
分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；
（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速.
实践练习：在400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s,乙练习跑步，速度为6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？
（1） 若两人同时同地相向而行;
（2） 若两人同时同地同向而行；
（3） 若甲在乙前面100m，两人同时同向而行；
（4） 若乙在甲前面100m，两人同时同向而行.
分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.
第四环节：课堂小结
相遇问题中的相等关系
①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；
②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总；
③甲用的时间＝乙用的时间．
追及问题的解决方法
追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
①同时不同地，如下图：

等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．
②同地不同时，如下图：

等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．
“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】

第六章 数据的收集与整理
6.1数据的收集
【教学目标】
知识目标：
1、知道收集数据的意义与方法。
2、会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行整理。
能力目标：通过调查过程，学会分析问题、处理问题。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：数据的收集及从中获取信息。
难点：数据的收集及从中获取信息。
【教学过程】
第一环节：自学感知
阅读教材155页-156页，回答下列问题：
1：从小颖的统计图中，你能得到什么信息？
2；在小明调查的40人中，各年龄段分别有多少人接受了调查？
3：通过小明给出的调查数据，你认为哪个年龄段的人最具有节水意识?
第二环节：合作探究
为了了解周围的人是否具有节水的意识，我们设计了一份简单的调查问卷，在我们班开展一个调查。
调查问卷
1．你在刷牙时会一直开着水龙头吗？
A． 经常这样        B.有时这样          C.从不这样
2.你会将用过的水另作他用吗？例如，用洗衣服的水拖地、冲厕所等。
A． 经常这样        B.有时这样         C.从不这样
问题1的调查结果
选项
A.经常这样
B.有时这样
C.从不这样
人数
　
　
　

问题2的调查结果
选项
A.经常这样
B.有时这样
C.从不这样
人数
　
　
　

根据你的调查，你认为班级同学节约用水方面做的怎样？
                                               　　　　　　　　　　　　。

【思考】从事一个统计活动大致要经历哪些过程？
                                                      　　　　　　　　　　。

想一想：获得数据的常用方法有哪些？
                                               　　　　　　　　　　　　。
第三环节：展示点拨
1、某班组织30名团员为灾区捐款，其中捐款数情况是：10元6人，5元10人，2元4人，其余每人捐款不超过1元，那么捐10元的团员占团员总人数的（ ）
A、15℅ B、20℅ C、25℅ D、35℅
2、为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒钟的心跳次数再乘6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（ ）
A.甲同学 B.乙同学 C.两种方法都具有代表性 D.两种方法都不合理
3、下列统计活动中不易用问卷调查的方式收集数据的是（ ）
A.七年级同学家中电脑的数量 B.星期六早晨同学们起床的时间
C.各种手机使用时产生的辐射 D.学校足球队员的年龄和身高
第四环节：课堂小结
收集数据的一般步骤和常见方法
(1)收集数据的一般步骤：
①明确调查目的；
②确定调查对象；
③选择调查方法；
④具体进行调查；
⑤整理调查结果．
(2)收集数据的常见方法
①民意调查：如投票选举．
②实地调查：到现场观察、收集、统计数据．
③查阅资料：借助媒体(报纸、电视、网络)查阅所需资料．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】

第六章 数据的收集与整理
6.2普查和抽样调查
【教学目标】
知识目标：知道普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，知道普查和抽样调查的优点和局限性，能根据具体情景设计适当的抽样调查方案，进一步发展我们的统计观念。
能力目标：经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，感受抽样的差异对结果的影响。
情感与价值目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【教学重、难点】
重点：领会抽样调查的优点和局限性。
难点：能根据具体情境设计适当的调查方案。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1. 你们班同学最喜欢的学科是哪一科呢？请你们以小组为单位，在组长的带领下，展开调查。
并把你们调查的结果在课堂中展示交流。
2.普查：________________________________________________________________
总体：_______________________________________________________________
个体：________________________________________________________________
3.请你判断作业1所采用的调查方式是普查吗？其中的总体、个体分别是什么？
4.你能举出我们生活中普查的例子吗？（畅所欲言）
第二环节：合作探究
1.如果你想了解全级部学生最喜欢的学科是哪一科，你准备如何调查？如果想了解全市七年级学生最喜欢的学科是哪一科，你准备如何调查？全省呢？全国呢？你有什么体会呢？
2.观看漫画“聪聪买鸡蛋”
3.你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？
（小组内交流，各组的3号同学代表发言，互相补充）
1）全国中学生的节水意识；
2）王鹏想知道5月1日这一天离开我们崂山地区的人口流量；
3）某灯泡厂要了解生产的1000只灯泡的使用寿命
思考1：是否还有其他的调查方式呢？
总结：抽样调查： _______________________________________________________
样本： ______________________________________________________________
思考2：什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？
（小组内交流，各组的4号同学代表发言，互相补充）
第三环节：展示点拨
4、思考3：为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
（鼓励学生畅所欲言）
（打开课本P160，欣赏小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：思考一下问题：
（1） 你同意他们的做法吗？说说你的理由.（学生分析后回答）
（2） 为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流.
（3）小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？
思考4：抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？
结合以上实例，尝试谈谈普查与抽样调查的优缺点：


普查
抽样调查
优点


缺点


5、 阅读课本P162“读一读”，体会“大样本”，
（让学生进一步明确在收集数据过程中要注意样本的代表性、广泛性.）
第四环节：课堂小结
统计调查是收集数据的常用方法，一般有全面调查(为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查)和抽样调查(抽取部分个体)两种。
所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体．从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体情况的一种统计调查方法．它是按照科学的原理和计算，从若干部分对象组成的事物总体中，抽取部分对象来进行调查，用所得到的调查数据来代表或推断总体。
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】


第六章 数据的收集与整理
6.3数据的表示（第1课时）
【教学目标】
知识目标：1.通过实际问题能说出扇形统计图的特点； 2.能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和决策； 3.能按照制做扇形统计图的步骤绘制扇形统计图。
能力目标：在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识。
情感与价值目标：养成以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重、难点】
重点：能按照制做扇形统计图的步骤绘制扇形统计图。
难点：能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和决策。
【教学过程】
第一环节：自学感知
小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：
你最喜欢的球类运动是（ ） （单选）
A篮球 B足球 C排球 D兵乓球 E羽毛球 F其他球类运动



最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
得票数
69
63
27
96
36
9

（1）如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？
（2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是 。喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是 。排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比分别是 、 、 、 。上述所有百分比之和是 。
（3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？
第二环节：合作探究
1、顶点在 的角叫圆心角．扇形统计图中，所有扇形圆心角的和为 ．
2、在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形 与360°的比．
3、扇形统计图的绘制，具体做法如下：
（1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：

篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
百分比









（2）计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比

篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
对应的圆心角度数










（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比
第三环节：展示点拨
独立思考，回答问题：
1、做一做 （课本P166页）
观察下图，回答问题：
（1） 如果用整个圆表示总体，那么扇形 表示总体的25%。
（2） 如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表 人。
（3） 如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表 公顷稻田。
2、议一议 （课本P166页）
图示的是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，小明认为对全年食品支出费用乙户比甲户多，你同意他的看法吗？为什么？
理由：
3、想一想 （课本P166页）
小明对在全班40名学生中进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
因为：
第四环节：课堂小结
(1)扇形统计图的概念：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示总体，各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小表示各部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．扇形统计图，它是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图．
画法：(1)计算出各部分数量占总体数量的百分比；
(2)利用百分比计算出各部分所对应的扇形圆心角的度数；
(3)绘制扇形图；
(4)标明各部分的名称和相应的百分比．
应用：①透过扇形图能读出各组数据所占的百分比，在已知总数的情况下能求出各组数据的个数．
②在扇形统计图中，每部分扇形占总体的百分比乘以360°等于该部分所对应的扇形圆心角的度数．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测．
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本．
【教学反思】
第六章 数据的收集与整理
6.3数据的表示（第2课时）
【教学目标】
知识目标： 1.能通过实际问题说出条形统计图的概念和特点。2.能利用表格整理数据，并能作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用。
能力目标：在从频数分布直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验。
情感与价值目标：在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重、难点】
重点：利用表格整理数据，能作出条形统计图。
难点：频数直方图和条形统计图的关系。
【教学过程】
第一环节：自学感知
书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C
D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C
据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？
第二环节：合作探究
出示第168-170页引例，你能帮小明改进吗？
这时他借鉴英语成绩表示，将语文成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数：
成绩段
60~70

70~80
80~90
90~100
人数
1
5
18
6








你能明白小明的做法吗？
我们把上面这幅图的横轴略作调整.
像这样的统计图称为频数直方图．

如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
第三环节：展示点拨
王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.
将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适？
解：(1)列频数分布表： (2)画频数直方图，如图所示．

份数(x)
划记
频数
130≤x＜140
正
5
140≤x＜150

7
150≤x＜160
正正正
15
160≤x＜170

8
170≤x＜180

3
180≤x＜190

2
合计

40










由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适．
第四环节：课堂小结
请你与同伴交流一下，通过这节课的学习，你有何收获？
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】
第六章 数据的收集与整理
6.4统计图的选择（第1课时）
【教学目标】
知识目标：
1.理解三种统计图各自的特点，根据不同问题选择适当的统计图有效的表示数据；
2.训练学生制作统计图的技能，从三种统计图中获取有效信息。
能力目标：进一步的体验统计图的作用，认识到许多实际问题可以借助统计图来表示和交流。
情感与价值目标：进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念，使学生深刻体会到数学和生活的联系，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】
重点：结合具体事例，经历读统计图和选择统计图直观、有效的表示数据的过程。
难点：能根据需要，选择条形统计图或折现统计图直观有效的表示数据。
【教学过程】
第一环节：自学感知
1：阅读课本P175-176，根据小亮制作的统计图，回答下列问题：
(1)三幅统计图分别表示了什么内容？
(2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？
(3)2050年各洲人口的情况怎么样？你能得到哪些有关世界人口情况的结论？从哪幅图得到的？
（4）你从哪幅统计图中可以明显的得到2050年亚洲人口比其他各州的人口总和还要多？
第二环节：合作探究
1.三种统计图的特点
折线统计图：能够清晰地反映 。
条形统计图：能够清晰地反映 。
扇形统计图：能够清晰地表示 。
2. 统计图对统计的作用：
(1) 可以清晰有效地表达数据。
(2)可以对数据进行分析。
(3)可以获得许多的信息。
(4)可以帮助人们作出合理的决策。
第三环节：展示点拨
阅读教科书P176“做一做”，完成下列问题：
1．请你制作适当的统计图，反映下列信息：
（1）2008年至2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；
（2）2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况。
2.请你制作适当的统计图，反应这50名同学这个月家庭用水量的大致分布情况。
例、小明的妈妈准备买一台电视，她同时看上了甲、乙、丙三种品牌的电视，许多人告诉她这三种品牌的质量都不错，一时她无法选择究竟买哪一种好．于是，小明的妈妈调查了这三种品牌近几年来的销售情况，并把它制成下表(单位：台)．
甲、乙、丙三种品牌的电视2007～2012年销售量
年份/年
2007
2008
2009
2010
2011
2012
甲
5 500
5 600
4 700
4 000
5 000
4 600
乙
4 000
4 200
3 800
4 500
4 800
5 500
丙
5 800
6 000
4 600
3 700
5 000
5 200
面对这个数据繁多的统计表，小明的妈妈仍然无法判断该买哪一种好？你能帮助小明的妈妈作决策吗？
分析：折线统计图不仅能够直观地反映数据的大小，更能反映数据的变化趋势．因此可以画出折线统计图分析三种品牌电视的销售量的变化趋势，然后作出决策．
第四环节：课堂小结
(1)统计图的选择
根据具体情况选择合适的统计图：
①要描述相互独立项目的数据，用条形统计图可以清楚地表示出各部分的数量．
②要反映同一事物不同时间的前后变化规律，则选择用折线统计图．
③要表示一个事物的各个部分，且需要表示各个部分占总体的百分比，则可选择扇形统计图．
(2)各统计图的绘制
条形统计图：
①画坐标；②确定单位长度；③标出高度，作出条形．
折线统计图：
①画坐标；②确定单位长度；③描点；④连线(线段)．
扇形统计图：
①计算出总体；②算出各部分百分比；③计算各扇形的圆心角度数；④画扇形，在各部分标明名称、百分比．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】

第六章 数据的收集与整理
6.4统计图的选择（第2课时）
【教学目标】
知识目标：
1.理解三种统计图各自的特点。 2.根据不同问题选择适当的统计图。 3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息。
能力目标：进一步的体验统计图的作用，认识到许多实际问题可以借助统计图来表示和交流。
情感与价值目标：进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念，使学生深刻体会到数学和生活的联系，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】
重点：会应用三种统计图解决问题。
难点：能识别统计图中的“误导”问题。
【教学过程】
第一环节：自学感知
认真阅读下列三种常见的统计图并熟记其作用和优点：
常见的统计图有三种：扇形统计图、条形统计图和折线统计图．
①扇形统计图：用圆表示总体，用圆内的扇形表示总体中的不同部分，利用图形的大小清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比．
②条形统计图：用长方形的长短表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的长方形，长方形的宽度必须相等，把这些长方形排列起来，可以清楚地表示出每个项目的具体数目．
③折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点连接起来，能清楚地反映事物的变化情况．
(2)三种统计图的特点
①条形统计图的特点：能清楚地表示出每个项目或不同对象的具体数量．
②折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况．
③扇形统计图的特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
第二环节：合作探究
甲种酒的销售人员将甲种酒的销售信息制作成如图6-20所示的条形统计图.请阅读课本完成 下列问题：
你认为哪一种酒的价格增长较快？为什么？这与上面折线统计图给你的感觉一致吗？为什么图象会给人这样的感觉？
请你在下面画出甲种酒的年度销售量的条形统计图。
第三环节：展示点拨
【例】 今年4月，某市国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
(1)请将两幅统计图补充完整；
(2)在这次形体测评中，一共抽查了__________名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有__________人；
(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

分析：本题是一道与抽样调查以及统计图有关的试题，从扇形统计图中可以得到坐姿不良人数占总抽查人数的百分比，从条形统计图中可以观察到坐姿不良的人数是100，联合两个统计图中的信息可以求出抽查的总人数．
第四环节：课堂小结
实际问题中，一般是两种统计图综合出现：
①条形统计图与扇形统计图．
条形统计图可以提供各个部分的具体数量，而扇形统计图可以提供各部分与总体的百分比，可解决求总体和部分的问题．
②折线统计图与条形统计图．
折线统计图既可以提供具体数量，又可以提供项目的变化规律，条形统计图可直观地比较数量的多少．一般在需要作出评价的问题中常见．
③折线统计图与扇形统计图．
根据折线统计图提供的数据和扇形统计图提供的百分比，可设计一些较合理的方案．
第五环节：当堂检测
学生完成《一课一案创新导学》对应的当堂检测。
第六环节：布置作业
课后完成本节习题及作业本。
【教学反思】






综合与实践
探寻神奇的幻方
【教学目标】
知识目标：运用有理数的运算及字母表示数，探索三阶幻方的本质特征。
能力目标：经历探索三阶幻方的本质特征，体会类比、归纳及数形结合的思想，提高探索规律的能力。
情感与价值目标：通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精深，增强民族自豪感。
【教学重、难点】
重点：探索三阶幻方的本质特征，构造符合要求的三阶幻方。
难点：探索三阶幻方的本质特征，构造符合要求的三阶幻方。
【教学过程】
第一环节：自学感知
（教师出示课本“议一议”)
在如图的三阶幻方中：
（1） 每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？
（2） 如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3） 你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？
（4） 在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？
（5） 你还有什么新的发现？
第二环节：合作探究
问题1：
（1）试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（2）观察这九个数是由1、2、3、4、5、6、7、8、9怎样变过来的？
问题2：
（1） 试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（2） 观察这九个数是由1、2、3、4、5、6、7、8、9怎样变过来的？
问题3：
一般地，原来幻方中的每个数分别增加（或减小）任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？
如果每个数同时扩大相同的倍数呢？
如果先扩大相同的倍数，再同时增加（或减小）另一个数呢？
第三环节：展示点拨
问题4：
（1）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方？
（2）你是怎样构造三阶幻方的？
【设计意图：教师鼓励学生大胆发言，让学生谈谈自己构造幻方的方法和道理，对这些开放性的问题，不同能力层次的学生可能有不同层次水平的答案,此环节提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生学数学、做数学、用数学的意识，同时在教学中渗透了类比、归纳以及数形结合的数学思想方法。】
第四环节：课堂小结
（学生小结，教师补充）
【设计意图：使学生将所学知识条理化、系统化、进而内化为技能。】
第五环节：当堂检测
无。
第六环节：布置作业
1．阅读教材《读一读》部分
2．自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60。
【设计意图：通过正文的学习帮助学生感知探究方法，这里的读一读为学生开辟了进一步探究此问题的方向和路径。】
【教学反思】














综合与实践
关注人口老龄化
【教学目标】
知识目标：学会如何进行调查，如何收集数据和处理数据，进一步了解具体实施过程中问题与解决策略等。
能力目标：经历数据收集、表示与处理的全过程，积累统计活动的经验，增强应用统计知识和方法解决问题的意识与能力。
情感与价值目标：经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强学生的合作意识，发展学生的合作能力。
【教学重、难点】
重点：经历数据收集、表示与处理的全过程，积累统计活动的经验，增强应用统计知识和方法解决问题的意识与能力。
难点：会用数据分析问题，并会利用数据作出决策和判断。
【教学过程】
第一环节： 课前准备
活动内容：查阅、搜集相关资料（提前一周布置）
以小组为单位，搜集“人口老龄化”的相关资料，了解自己所在的社区老年人的年龄构成，所占的比例和生活方式，日常活动等情况。
活动目的：了解本地区的老年人的相关状况，感受老年人在社会中所处的地位，促进学生对这一问题的关注和兴趣.
第二环节：交流有关老龄化的信息
活动内容：1、组织学生交流课前收集的有关老龄化的资料。
2、 交流各小组调查得到的社区老年人比例。
教学目的：人口老龄化问题是当今社会上普遍存在的现象，通过问题1交流课前搜集的资料，让学生感受到人口老龄化所带来的一系列的社会问题，从而渗透尊老敬老教育，体现良好的德育教育价值。之后，进一步交流身边的老年人的具体构成比例，帮助学生进行调查主题的选取。
第三环节：讨论老年人生活中需要关注的问题
活动内容：小组讨论并进行班级交流以下两个问题：
1、你认为老年人生活中需要关注的问题有哪些？
2、我们可以通过什么方式获得这些问题的相关信息？
活动目的：通过小组交流与讨论，调动学生各抒己见，使小组之间获得直接与间接经验，丰富学生的体验. 交流如何得到这些数据？如何获得这些数据？帮助学生学会收集数据、处理数据的方式方法等，并对数据的合理性及结果进行评判与反思。
教学注意事项：在具体讨论的展开过程中，应发挥学生的自主性，让学生根据自己的喜好选择适当的问题展开讨论，具体获得信息的方式、样本的选择、调查问卷的设计等由学生自主完成.
第四环节：确定调查主题和方案
活动内容：以小组为单位，讨论下列问题，确定调查的主题和具体实施方案。
（1） 确定调查主题,讨论需要收集的数据和信息；
（2） 制定调查方案,参与全班交流；
（3） 完善调查方案,拟定报告框架,明确组员分工；
（4） 以小组为单位，到社区做一些公益活动，结合你的主题展开调查，收集相关数据；对调查数据进行处理和分析，形成调查报告。
活动目的：综合应用统计知识解决实际问题，获得研究问题的方法和经验，培养科学的态度和独立思考的习惯。
教学注意事项：学生可以根据教材设置内容，小组合作逐一完成，也可以根据自己的实际情况，设置相应的调查内容完成调查活动前的准备工作，教师也可以引导学生讨论调查前的准备工作如何做等.尤其要注意考虑影响老龄化的因素及具体问题；指导学生制定调查方案时，应强调调查方案的精细程度，直接影响着结果，可以建议同伴之间质疑、不断修改，除教材上所罗列的项目外，还要关注：（1）调查的目的；（2）调查的对象；调查对象的选择；（3）调查所得的数据如何处理；（4）调查结果的呈现；（5）依据调查结果，你能提出哪些建议等等。
第五环节：交流调查方案
全班交流各小组分别汇报各自的调查主题、收集数据的主要过程和相关结论。
活动目的：通过交流讨论，学生自我检查、调整、完善调查方案。
教学注意事项：在此环节中教师要注重对学生活动的评价，主要评价学生的参与程度，以及在活动过程中所表示出来的思维方式、与同学合作交流的意识与能力等.
第六环节：课堂小结
各小组汇总本节课讨论的内容，确认调查方案；课后实施调查活动。
【教学反思】








综合与实践
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
【教学目标】
知识目标：
①经历从实际问题抽象成数学问题—建立数学模型---综合应用已有的知识解决问题的过程；
②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。
能力目标：
①  通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②  获得一些研究问题的方法和经验。
情感与价值目标：增强应用数学的信心培养学生的环保意识。
【教学重、难点】
重点：借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系。
难点：对其它几种制作方法的拓展。
【教学过程】
第一环节 ：点明课题，学生分组分工
活动内容：本节课的任务是――利用正方形纸片做成尽可能大的长方体形纸盒，并将全班学生分组。学生自主分工，明确各组内每人的工作职责，每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。
第二环节：提出问题，学生动手制作
活动内容： 教师提出问题：
（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）
如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：
1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？
2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？
3、剪去的部分是什么形状?
找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？
第三环节：  分组合作，探索体积的变化
活动内容：（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：
①如何计算纸盒的体积？
②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？
③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗？ x尽可能小行吗？为什么？
（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？
（3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。要求各个小组完成课本第236页做一做的三个任务：
     ①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
     ②观察自己所做的表格，你发现了什么？
     ③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？
第四环节  展示交流，教师归纳小结
活动内容：1.各个小组积极完成本组的任务后，请各个小组展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势？
2.教师归纳小结：通过本节课的学习，我们复习了本学期的有关知识，看到了数学在日常生活中的应用，并利用统计的方法看到：当剪去的小正方形的边长是3cm时，长方体的体积最大。真的如此吗?如果不是，你认为如何做才能得到一个体积最大的长方体呢？结果将会怎样呢?请同学们课后继续研究。