20.3 数据的离散程度 华师大版八年级数学下册导学课件

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20.3 数据的离散程度第20章 数据的整理与初步处理逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2方差用计算器求方差知识点感悟新知1方差1. 定义：设有n 个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－ x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差.___感悟新知特别提醒1.在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性；2.方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小.感悟新知2. 公式：若n 个数据x1，x2，…，xn 的平均数为x，则方差为 ［(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2］.3. 求方差的步骤：第一步：求原始数据的平均数；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差的平方；第四步：求所得各平方数的平均数.___感悟新知[中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2 的平均数是5，这组数据的方差为( )A. 8 B.5 C.2 D.3例 1A感悟新知解题秘方：紧扣方差公式求方差.解：∵ 6，4，a，3，2 的平均数是5，∴(6+4+a+3+2)÷5=5，解得a=10.则这组数据的方差为 ×［(6－5)2+(4－5)2+(10－5)2+(3－5)2+(2－5)2］=8.感悟新知1-1.[中考· 滨州] 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10 株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为( )A. 1.5 B. 1.4 C. 1.3 D. 1.2D感悟新知某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8 次测试，测试成绩(单位：环)如下表：例2感悟新知解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答.方法点拨：比较两组数据稳定性的方法在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可以通过比较方差的大小来解决问题.感悟新知(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；99感悟新知(2)分别计算甲、乙两名运动员8 次测试成绩的方差；解：甲运动员8 次测试成绩的方差为 ×［(10－9)2+(8－9)2+(9－9)2+(8－9)2+(10－9)2+(9－9)2+(10－9)2+(8－9)2］=0.75，乙运动员8 次测试成绩的方差为 ×［(10－9)2+(7－9)2+(10－9)2+(10－9)2+(9－9)2+(8－9)2+(8－9)2+(10－9)2］=1.25.感悟新知(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由.解：推荐甲参加全国比赛更合适 .理由如下：甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲8 次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适.感悟新知2-1.[中考· 嘉兴] A，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差s2 的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是( ) A. xA>xB 且sA2xB 且sA2>sB2C. xAsB2D. xA