人教版九年级上册23.1 图形的旋转背景图课件ppt
展开1.了解旋转的概念,理解旋转中心、旋转方向和旋转角.2.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质:一个图形和旋转得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
同学们都见过风车吧,它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围,还能看到许多转动着的物体,如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中,旋转是图形变化的方法之一,应该怎样描述它呢?它又有什么性质呢?本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧!
思考:1.如图,钟表的指针在不停的转动,从3时到5时,时针转动了多少度?
从3时到5时,时针转动了120°.
2.如图,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢?
把时针当成一个平面图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度,叫做图形的旋转.
旋转的定义:像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.
点 O 称为旋转中心.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P',这两个点叫做这个旋转的对应点.
特别提醒图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度.确定旋转角的关键是找到旋转中心.旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
如图,在硬纸板上,挖出一个△ABC,再挖一个小洞 O 作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移开硬纸板.
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段 OA 与 OA′ 有什么关系?∠AOA′与∠BOB′有什么关系?△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
OA = OA′;∠AOA′ =∠BOB′;△ABC≌△A′B′C′.
旋转的性质:1. 对应点到旋转中心的距离相等;2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3. 旋转前、后的图形全等.
例1 如图,A,B,C 三点共线,△ ACD 和△ BCE都是等边三角形,△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度
方法点拨:紧扣“图形旋转时,固定不动的点是旋转中心,转动的角是旋转角”进行判断.
例1 如图,A,B,C 三点共线,△ ACD 和△ BCE都是等边三角形,△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置.(1)旋转中心是哪一点?
解:∵点C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点,∴点C 是旋转中心.
例1 如图,A,B,C 三点共线,△ ACD 和△ BCE都是等边三角形,△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置.(2)旋转角是多少度?
解:△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置,AC 绕点C 旋转到DC,AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角.
∵△ ACD 是等边三角形,∴∠ ACD=60°,即旋转角是60°
例2 如图,在正方形ABCD 中, 点E 在BC 上,∠FDE=45°,△DEC 按顺时针方向旋转后到达△DGA 的位置.(1)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形;
能够完全重合的三角形:△ DEC 与△ DGA.
解:相等线段:DG=DE,GA=EC;
相等角: ∠G= ∠DEC= ∠ADE, ∠ ADG= ∠ CDE,∠ GDF= ∠ EDF,∠ AFD= ∠ CDF;
例2 如图,在正方形ABCD 中, 点E 在BC 上,∠FDE=45°,△DEC 按顺时针方向旋转后到达△DGA 的位置.(2)你能求出∠GDF 的度数吗?说明你的理由.
解:能,∠ GDF=45° . 理由如下:
又∠FDE=45°,∴∠GDF= ∠GDE-∠FDE=90°-45°=45°.
∵△ DEC 绕点D 顺时针旋转90°到△ DGA的位置,∴∠GDE=90°.
(1)图形旋转时,图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化,只改变了位置;(3)旋转前后的对应线段相等、对应角相等.
1. 下列说法正确的是( )A. 旋转改变图形的形状和大小B. 平移改变图形的位置C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2.如图,在正方形网格中,将△ABC 绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE.(1)旋转中心是______ , 旋转角为_________________ .(2)线段AC 的对应线段是 __________ , ∠ ACB 的对应角是_________.
∠BAD(或∠CAE)
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初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转授课ppt课件: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转授课ppt课件
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