第6章 计数原理——【期末复习】高中数学章节知识点梳理（人教A版2019选择性必修第三册）
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§6.1 分类加法与分步乘法计数原理
1.分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法.
2.分步乘法计数原理：
完成一件事有两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法.
§6.2 排列与组合
1.排列定义：从个不同的元素中任取个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列.
全排列：把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列.
2.排列数：从个不同的元素中任取个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记作.
3.排列数公式：
（1）；
（2），规定.
；
4.组合定义：从个不同的元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合.
5.组合数：从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，记作.
6.组合数公式：
（1）或或；
（2），规定；
（3）.
§6.3 二项式定理
1.二项式定理
（1）二项式定理：
.
右边的多项式叫做的二项展开式.
（2）二项展开式的通项：第项：.
（3）二项式系数：
2.二项式系数的性质：
（1）若令,则有：，
若令，则有.
奇数项二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和.即.
（2）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；
（3）增减性与最大值：
当时，二项式系数的值逐渐增大，当时,的值逐渐减小；
当为偶数时，中间的一项取得最大值；
当为奇数时，中间的两项和相等，且同时取最大值.
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