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所属成套资源：【期末复习】八年级物理下册单元知识点梳理（人教版）
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【期末复习】八年级物理下册单元知识点梳理（人教版）：第十一章 功和机械能
展开
11.1 功（解析版）
知识
清单
1.力学中的功；
2.功的计算
知识点1：力学中的功
1.功的概念
实例
研究对象
示意图
工作（或作用力）的成效
人用了推小车
小车
人推小车的力
小车在推力F的作用下向前移动了距离s
人用力提起一桶水
水桶
人提水桶的力
水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h
苹果从树上落下来
苹果
苹果受到的重力
苹果在重力G的作用下向下移动了距离h
【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。
【归纳总结】如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
★特别提醒
“做功”≠“做工”
物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。
2.做功的两个必要因素
力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
3.三种不做功的情况
不做功的情况
图示
实例
分析
有距离无力（不劳务工）
某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功
足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功）
同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功
有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功）
滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功
物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
▲拓展培优
对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
【典例1】下列实例中，有力对下面“打点”物体做功的是（ ）。
A．苹果从树上自由的落到地面；B． 背着书包在水平路面上行走；
C． 推着油桶不动阻止其向下滚动；D．小球在光滑水平面上匀速运动
【答案】A。
【解析】A．受重力的作用，并且在重力的方向移动了距离，做功，故A符合题意；
B．重力和对书包支持力在竖直方向，运动方向水平，不做功，故B不符合题意；
C．油桶没有运动，无距离，不做功，故C不符合题意；
D．重力竖直方向，平面光滑所以没有摩擦，运动方向水平，不做功，故D不符合题意。
故选A。
知识点2：功的计算
1.功的计算公式
功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。
2.功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
3.对公式W=Fs的理解
同向性
公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性
F、s必须对应同一物体
同时性
W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
4.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算
应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一
利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素
力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
5.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
6.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
【典例2】一同学用50N的水平方向的力，将一只重5N的足球沿水平方向蹋了出去，足球在地上滚动了30m停下。在球滚动的过程中，脚对球所做的功是（ ）。
A．5J B．1500J C．150J D．0J
【答案】D。
【解析】在球滚动的过程中，脚对球没有力的作用，脚对球所做的功是0，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
方法
清单
1.判断力是否做功；
2.功的估算；
3.对公式W=Fs同体性的理解；
4.对公式W=Fs同时性的理解；
5.对公式W=Fs同向性的理解；
6.变形公式的应用；
7.功与图像结合
题型一：判断力是否做功
★解题指导
判断力是否做功的方法：
（1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在；
（2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
【典例3】如图所示的情景中，根据图片和文字叙述，可以确定下列过程中人对物体做功的是（ ）。
A． 人推一块大石头没推动；B． 人举着哑铃不动
C． 人拿着物体沿水平路面匀速前行；D． 人将地面上的石块捡起来
【答案】D。
【解析】A．人推一块大石头没推动，有力，但物体没有在力的方向上通过距离，没有做功，故A不符合题意；
B．举着杠铃静止不动，尽管施加了力，但是没有移动距离，因此不做功，故B 不符合题意；
C．人使箱子沿水平方向做匀速直线运动，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，人对箱子没有做功，故C不符合题意；
D．把石块从地上捡起来，人对石块施加了力，并且在力的方向上移动了距离，因此做功，故D符合题意。
故选D。
题型二：功的估测
★解题指导
解决了力和距离的估算，结合公式W=Fs即可进行功的估算。
【典例4】一名初中生将2个鸡蛋从地面举高至头顶，对这2个鸡蛋做的功约为（ ）。
A．0.2J B．2J C．20J D．200J
【答案】B。
【解析】两个鸡蛋的重力大约是1N，举过头顶时克服重力做功，举高的高度大约为2m，做的功
W=Fs=Gh=1N2m=2J
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
题型三：对公式W=Fs同体性的理解
★解题指导
公式中的三个物理量必须是同一物体上的物理量。根据题目设定的内容需要认真判断。
【典例5】在台球比赛中，选手在水平台面推动球杆撞击白球，白球运动后碰撞其它球，以下说法正确的是（ ）。
A．手推动球杆前进时，手的推力对球杆做了功；
B．白球运动时，水平台面对球的支持力做了功；
C．球在水平台面滚动的过程中，球的重力对它做了功；
D．白球撞击黑球后没有静止，是因为球杆还在对白球做功
【答案】A。
【解析】做功必须的两个因素，有力F，在力的方向上通过一段距离s，功；
A．手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，故A正确；
B．桌面支持力与小球的运动方向垂直，小球在支持力的方向上没有移动距离，支持力对小球不做功，故B错误；
C．重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，故C错误；
D．手对白球没有力的作用，白球继续运动是因为白球具有惯性，故D错误。
故选A。
题型四：对公式W=Fs同时性的理解
★解题指导
（1）公式中F是使物体沿着力的方向移动距离s过程中（同时），作用在物体上的力；
（2）若物体在运动过程中力是变化的，应分过程计算力的功。
【典例6】放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙、丙所示。根据图像信息回答当t=7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为______N，方向为______。912s，物体克服摩擦力做的功是______J。
【答案】6；水平向左；54。
【解析】[1]由图丙图像可知，当运动9s以后物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，此时受到水推力和摩擦力是一对平衡力；由乙图可知，912s，推力F＝6N，由二力平衡条件可得，摩擦力f＝F＝6N
因物体受到的摩擦力只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与运动的速度无关，所以，当t＝7s时，物体A做变速直线运动，受到的摩擦力也为6N。
[2]物体在水平面上向右运动，摩擦力方向与相对运动方向相反，所以摩擦力的方向为水平向左。
[3]由图丙知，912s，物体A做匀速直线运动，且v＝3m/s，物体运动的距离
则克服摩擦力做的功。
题型五：对公式W=Fs同向性的理解
★解题指导
公式中F是作用在物体上的力，s是物体在力的方向上移动的距离，有时不能看作物体实际移动的距离。
【典例7】如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400N的力把重1600N的集装箱匀速推到车上，推力对集装箱做的功是（ ）。
A．1000J B．2000J C．1600J D．8000J
【答案】B。
【解析】由题意可知，推力对集装箱做的功是
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
题型六：对公式W=Fs同向性的理解
★解题指导
【角度1】的应用
解答此类问题的关键是看清给出的量和待求量，不要受题目给出的信息干扰，有时候有的信息是多余的。
【典例8】如图所示，用10 N的水平推力推重为20 N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5 s内推力对物体做了80 J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
【答案】8。
【解析】由W=Fs得物体沿水平方向运动的距离：。
【角度2】的应用
分过程计算做功的大小：
求力对物体做功时，若力的大小和方向是变化的，可将全过程分为几个相互独立的过程，在每个分过程中应用W=Fs进行计算，最后进行相加。
【典例9】一个重200N的物体在水平拉力作用下匀速前进了20m，拉力撤消后，物体由于惯性又前进了5m。若拉力做的功为500J，则拉力的大小为 ___________N。
【答案】25。
【解析】撤去拉力后，拉力对物体没有做功；由物体在拉力作用下移动了20m和拉力做功500J，拉力的大小。
题型七：功与图像的结合
★解题指导
（1）分清图像坐标轴所代表的物理量；
（2）根据题意判断物理量的变化带来的待求量的变化情况；
（3）对照给出的图像，判断正确的选项。
【典例10】用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙，分别拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】AB．因为，且，所以当移动距离均为s时，两个力做的功，故A正确，B错误；
CD．因为，所以在拉力一定时，拉力所做的功与距离成正比，故CD错误。
故选A。
易错
清单
1.比较功的大小
★易错预警：比较功的大小
滑动摩擦力与接触面间的压力、接触面的粗糙程度有关，与速度大小无关，不要误认为物体速度越大所受滑动摩擦力越大。
【典例11】如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ）。
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【答案】B。
【解析】CD．由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1=f2，故CD错误；
AB．由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1=f；在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f＝F1，因F2＞F1，sAO=sOB，根据W=Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A错误，B正确。
故选B。
中考
清单
1.判断力是否做功；
2.功的计算
1.判断力是否做功
★中考解析
中考考题要求同学们理解功的概念，能从功的角度分析并重新认识生活中常见的现象。
【典例12】（2022·四川乐山）下列四幅图中，力有对物体做功的是（ ）。
A. 推车未推动；B. 提着滑板水平前行；
C. 搬石未搬起；D. 用绳子提升物体
【答案】D。
【解析】A．推车未推动，有力但是没有距离，劳而无功，故A不符合题意；
B．提着滑板水平前行，力与物体运动距离垂直，垂直无功，故B不符合题意；
C．搬石未搬起，有力但是没有距离，劳而无功，故C不符合题意；
D．用绳子提升物体，有力作用在物体上，并且在力的方向上移动了距离，故这个力做了功，故D符合题意。故选D。
2.功的计算
★中考解析
中考考题要求同学们理解功的计算公式，并能在简单的物理情景中求解做功的多少。
【典例13】（2022·四川自贡）小明同学用15N的水平推力推动重为100N的超市购物车。购物车自静止开始在10s内沿水平方向前进了10m。在整个过程中推力做功为___________J，重力做功为___________J。
【答案】①150；②0。
【解析】[1]推力的方向水平向前，推车水平方向移动的距离为10m，由可知，在整个过程中推力做功
[2]当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个力对物体做了功。重力的方向为竖直向下，但推车未在竖直方向上移动距离，故重力没做功，其大小为0。
11.2 功率（解析版）
知识
清单
1.比较做功快慢的方法；
2.功率
知识点1：比较做功快慢的方法
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
比较运动的快慢
比较做功的快慢
时间相同，比路程
时间相同，比较做功的多少
路程相同，比时间
做功多少相同，比较所用时间
路程、时间都不同时，用路程除以时间
做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处于做功时间
路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程
功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功
知识点2：功率
1.功率的概念
内容
举例说明
功率的物理意义
（1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。
（2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。
做功相同，做功时间不同
功率
将功与做功所用时间的比叫功率
相同时间内做功越多，表示做功越快
★特别提醒
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
【典例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则下列说法正确的是（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大；
D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大
【答案】D。
【解析】AB．甲和乙爬楼，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，则无法比较甲和乙做功的大小和做功的快慢，故AB错误；
CD．若两人的体重相同，爬楼的高度相同，由公式W=Gh可知，甲乙两人做功相同，甲先到说明做相同的功所用的时间短，由功率公式 可得，甲的功率比乙大，故C错误；D正确。
故选D。
2.功率的定义式
（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。
（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
3.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
▲拓展培优
功率的单位“匹”
我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹=735W。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800W左右的空调统称为1匹，1kW左右的统称为1.5匹。
4.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
▲拓展培优
虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
5.功和功率的比较
功
功率
概念
力与物体在力的方向上移动的距离乘积
功与做功所用时间之比
物理意义
表示物体做功的多少
表示物体做功的快慢
符号
W
P
计算公式
W=Fs
决定因素
力F、物体在力F方向上移动的距离s
功W、做功所用时间t
单位
焦耳（J）
瓦特（W）
联系
W=Pt
★特别提醒
要注意区分功率的单位W与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。
【典例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）。
A．两次物体运动的速度：v1
C．两次物体所受的拉力：F1>F2；
D．0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2
【答案】D。
【解析】A．由图像可知，当t=8s时，s1=0.8m，s2=0.4m，根据可得v1=0.1m/s，v2=0.05m/s，v1>v2，故A错误；
B．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，由图可知，0~6s第一次运动距离s1=0.6m，第二次运动距离s2=0.3m，所以W1=F1s1=0.6F1，W2=F2s2=0.3F2
所以W1>W2，故B错误；
C．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，故C错误；
D．第一次做功功率
第二次做功功率
又因为F1=F2，所以P1>P2，故D正确。
故选D。
实验
清单
功率的测量
实验、探究功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】
由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】
体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】
（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
【典例3】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用______（填测量器材）测量自己的质量m；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填测量器材）记录跳n次绳所用的______（填物理量与其对应字母）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P=______。
（3）若小明的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min内，他跳绳的个数是______个，在1min内克服重力做功的平均功率为______W。（g取10N/kg）
（4）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则______；
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
【答案】磅秤；秒表；时间t ； ；25；180；75；A。
【解析】（1）[1][2][3]实验中，除了测出人的质量和起跳高度外，还要用秒表记录跳一定次数时所用的时间t。①用磅秤测出质量m，则重力为G=mg；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W=Gh=mgh；③用秒表记录跳n次所用的时间t。
（2）[4]跳绳时平均功率
（3）[5]该同学的重力
由图可知，起跳的最大高度h=0.5m，他每跳一次克服重力所做的功
[6]由图可知，跳一次所用的时间，1min内，他跳绳的个数
[7]在1min内克服重力做功的平均功率；
（4）[8]AB．频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故A符合题意，B不符合题意；
C．体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C不符合题意；
D．体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关，故D不符合题意。
故选A。
方法
清单
1.比较做功快慢的方法；
2.对功率计算公式的理解；
3.功率的估测；
4.功率大小的比较；
5.计算功率；
6.推导公式P=Fv的应用；
7.功率的测量
题型一：比较做功快慢的方法
★解题指导
比较不同物体做功的快慢，要采用控制变量法，比较相同时间做功的多少，或比较做同样的功所用时间的多少。如果时间不同，做的功也不同，则需要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。
【典例4】一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（ ）。
A．W1= W 2，P1>P2 B．W1= W 2，P1=P2
C．W 1=W2，P1＜P2 D．W1≠W 2，P1≠P2
【答案】C。
【解析】物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W=Gh，重力做功相同，所以W1=W2
物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，动能增大，所以v1＜v2
因为AB=BC，所以t1>t2
又因为W1=W2
根据P=，所以P1＜P2
答案C。
题型二：对功率计算公式的理解
★解题指导
由功率公式可知，功率大小是由做功多少与做功所用时间共同决定的。
【典例5】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s的速度提升10m，再将乙集装箱以2m/s的速度提升10m，那么起重机（ ）
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大
【答案】D。
【解析】由于起重机匀速提升集装箱，故起重机对集装箱的拉力等于重力；甲、乙两集装箱质量相同，则重力相同，提升高度相同，由W=Fs可知起重机两次做的功相同。起重机提升乙集装箱的速度大于提升甲的速度，根据P==Fv=mgv
知，第二次功率大。故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
题型三：功率的估测
★解题指导
对于估测题，应该根据生活经验及所学的物理知识对身边的物理量有大致的了解。例如，初中生的身高大约是1.6m，质量大约是50kg；一本初中物理课本的质量大约为250g；人步行的速度约为1.1m/s。
【典例6】某九年级同学家住5楼，一天，他提着装有10个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里过程中，下列估算不合理的是（ ）。
A．他提鸡蛋的力做的功约为60J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10W
C．他爬楼做的功约为6×103J D．他爬楼做功的功率约为1×102 W
【答案】B。
【解析】A．两只鸡蛋的重力大约为1N，提着10个鸡蛋的力大约为5N；住宅楼每层楼高大约3米，家住5楼，此同学实际爬楼高度h=43m=12m
故提鸡蛋的力大约做的功为
故A合理，不符合题意；
B．从1楼到5楼的时间大约ｔ=1min=60s
则他提鸡蛋的力做功的功率
故B不合理，符合题意；
C．中学生的重力约500N，克服自身重力做功
他爬楼做的总功W总=W1+W=6000J+60J=6060J，故C合理，不合题意；
D．爬楼做功的功率
故D合理，不合题意。
故选B。
题型四：功率大小的比较
【典例7】如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，推力做功为W1、W2，在不考虑摩擦的情况下：F1______F2，P1______P2，W1______W2（均选填“>”“<”或“=”）。
【答案】<；=；=。
【解析】[1]由题意可知，AC>BC，斜面AC倾斜角度小于BC，，所以物体沿AC运动时拉力较小，即F1
[2]拉力做功相同，所用时间相同，根据可知，拉力做功的功率相同，即P1=P2。
题型五：计算功率
★解题指导
（1）利用速度公式的变形公式s=vt计算路程；
（2）利用功的计算公式W=Fs计算牵引力的功；
（3）由公式P=Fv可直接计算牵引力的功率。
【典例8】若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图甲所示。则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是_____m，该过程发动机做的功是____J，轿车在运动过程中受到的阻力是____N。
【答案】150；4.5×105；3000。
【解析】[1]由图像可知，在20﹣25s时间内，轿车运动的速度为30m/s，则轿车运动的距离为
s=vt=30m/s×5s=150m
[2]因轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，所以轿车发动机做功
W=Pt=9×104×5J=4.5×105J
[3]轿车运动过程中受到的阻力f=3000N。
题型六：推导公式P=Fv的应用
★解题指导
（1）计算功率时，公式适用于任何情况下功率的计算，而推导式P=Fv一般用于做匀速直线运动的物体；
（2）如果计算功率时涉及速度，用推导式P=Fv计算功率会更方便、快捷。
【典例9】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0-6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4s内，拉力做的功，以及4-6s内拉力的平均功率为（ ）。
A．30J；2.5W B．30J；5W C．15J；2.5W D．15J；5W
【答案】A。
【解析】由图乙可知，在2~4s内，拉力F1=3N，由图丙可知，在2~4s内，物体做匀速运动，且v=5.0m/s，由速度公式可得，在2~4s内物体运动的距离s=vt=5.0m/s×2s=10m
则在2~4s内拉力做的功W=F1s=3N×10m=30J
由图乙可知，在4~6s内，拉力F2=1N，由图丙可知，在4~6s内，物体做匀减速运动，且初速度v=5.0m/s，末速度为0，则在4-6s内物体的平均速度
由
得4-6s内拉力的平均功率
故选A。
题型七：功率的测量
【典例10】学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，她们测试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。
（1）实验原理：_________（写出公式）
（2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物理量的字母）
（3）需要的测量器材有_________、_________、_________。
小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2种方法：
小明：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值
小红：在2h内不断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值
其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________（“大”“小”）
【答案】（1）P＝；（2）楼高h；时间t；（3）台秤；米尺；秒表；小明；小。
【解析】（1）上楼的过程就是克服重力做功的过程，爬楼的功率：P＝＝＝；
（2）（3）根据上面的公式可知，只要用台秤测出他的质量m、用米尺测量出楼高h、用秒表测量出上楼的时间t即可；
若在2h内不断地爬楼n次，由于受到体力的影响，爬楼的时间会越来越长，爬楼的功率会越来越小，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏小；
因此，按照小明的方法求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率。
易错
清单
对功和功率的理解
★易错预警：
功和功率是两个不同的概念，功是指作用在物体上的力跟物体在力的方向上移动距离的乘积；而功率表示物体做功的快慢。
功率的大小由做功的多少和做功时间的长短这两个因素共同决定，只知道其中一个因素无法判断功率的大小，判断功率的大小必须控制变量。
【典例11】使用机械做功时，下面说法中正确的是（ ）。
A．功率小的机器一定比功率大的机器做功慢；
B．功率小的机器可能比功率大的机器做功快；
C．功率大的机器一定比功率小的机器做功多；
D．功率大的机器一定比功率小的机器做功少
【答案】A。
【解析】AB．功率是表示物体做功快慢的物理量，功率小的机器一定比功率大的机器做功慢，故A正确，B错误；
CD．功率大的机器一定比功率小的机器做功快，但做功的多少还与时间有关，故功率大的机器做功不一定比功率小的机器多，故CD错误。
故选A。
中考
清单
1.功率的计算
1.功率的计算
★中考解析
中考考题要求同学们能对综合性问题进行分析、推理，综合运用路程、功、功率等知识计算功率。
【典例12】（2022·安徽省）在一次跳伞表演中，运动员在的时间内竖直向下匀速降落了。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W。
【解析】（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平衡力，故阻力为
（2）重力做的功为
所受重力做功的功率为
答：（1）所受阻力的大小1000N；（2）所受重力做功的功率为6000W。
11.3 动能和势能（解析版）
知识
清单
1.能量；
2.动能；
3.势能
知识点1：能量
1.现象探究：能做功的物体具有能量
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
现象
图示
分析
归纳
海啸将建筑物、汽车等一扫而空
流动的海水能将建筑物、汽车等一扫而空，流动的海水能对外做功，即流动的海水具有做功本领
像流动的海水、被拉弯的弓、被举高的重锤等物体能够对外做功，我们就说这些物体具有能量
被拉弯的弓将箭射出
被拉弯的弓能将箭射出，弓能对外做功，即被拉弯的弓具有做功本领
被举高的重锤下落敲击木桩而将木桩打入地里
被举高的重锤，当它下落时可以把地面上木桩打入地里，它可以对木桩做功，即被举高的重锤具有做功本领
2.能量的概念及单位
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
3.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
4.能与功的区别与联系
区别
功是一个过程量，能是一个状态量
功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系
功是能量变化的量度
★特别提醒
“能够做功”与“做了功”的区别
物体“能够做功”与“做了功”是两个不同的概念。“能够做功”表示物体具有做功本领，与做不做功没关系；“做了功”表示结果，是物体对另一个物体施力并经过一段距离后取得了成效。
【典例1】下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
【答案】D。
【解析】A、一个物体没有做功，可能具有能量。例如：静止在高处的苹果具有重力势能。此选项错误；
B、物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能。此选项错误；
C、一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功。此选项错误；
D、一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能。此选项正确。 故选：D。
知识点2：动能
1.现象探究：运动的物体是否具有能
现象
图示
分析
归纳
风吹着帆船移动
空气在流动的过程中对帆做功
风、流动的河水和飞行的子弹都能做功，它们都具有能量，分析这些物体的共同特点可知，这些物体都是由于运动而具有能量
河水把砂石冲走
水在流动过程中对砂石做功
子弹射穿鸡蛋
子弹在运动过程中对鸡蛋做功
2.动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
★特别提醒
叙述动能的定义时，只能说“物体由于运动而具有的能”，不能说“运动的物体具有的能”，因为运动的物体除了具有动能外，还可能具有其他形式的能，如高空飞行的飞机除了具有动能外，还具有重力势能和内能等。
4.理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
【典例2】如图是探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图。实验中，探究的动能是指（ ）。
A．小球在斜面上的动能；
B．小球撞击木块时的动能；
C．小球撞击木块后的动能；
D．木块被小球撞击时的动能
【答案】B。
【解析】据题意可知，实验中探究小球动能，即小球撞击木块时的动能的大小，小球速度的大小是通过改变小球在斜面上的高度实现的，小球动能的大小是通过木块被推动移动的距离体现的。
故选B。
知识点3：势能
1.重力势能
（1）现象探究：位于高处的物体具有能量
现象
图示
分析
归纳
从高空落下的陨石把地面砸出一个大坑
陨石对地面做了功，说明从高空落下的陨石具有能量
位于高处的物体下落时可以做功，表明位于高处的物体具有能量
水一直从高处往下滴，时间长了能把石头滴穿
位于高处的水滴对石头做功，说明高处的水滴具有能量
从高处落下的铅球落在沙地中能砸出坑
铅球对沙地做了功，说明从高处落下的铅球具有能量
（2）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
2.弹性势能
（1）现象探究
如图甲所示，弹弓上被拉长的橡皮筋存储了能量，能把“子弹”射出，且橡皮筋的弹性形变越大，“子弹”被射出的距离越远；如图乙所示，被压缩的弹簧存储了能量，能把小车弹开，且弹簧形变量越大，小车被弹开的距离越远。由此可知，发生弹簧形变的物体在恢复形变时可以对外做功，即发生弹性形变的物体具有能量。
甲 乙
（2）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（3）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒
一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（4）弹性势能的应用
弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
【典例3】如图跳水运动员跳水过程中，被压弯的跳板具有___________，而将运动员弹起一定的高度，此时运动员具有___________，跳入水中而溅起水花。
【答案】弹性势能；重力势能。
【解析】[1]压弯的跳板发生了弹性形变，且它能把运动员弹起，则说明被压弯的跳板具有弹性势能。
[2]重力势能的大小与质量和高度有关，当运动员弹起一定的高度时，运动员具有重力势能。
3.势能
重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念
特点
决定因素
共同特点
动能
物体由于运动而具有的能
一切运动的物体都具有动能
质量、速度
具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能
重力势能
物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能
一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能
质量、高度
弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能
一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能
弹性形变程度、材料
▲拓展培优
势能和动能的相对性
1.物体所处的高度具有相对性，所以物体所具有的能也具有相对性。例如，放在书桌上课本，相当于地面来说有一定的高度，具有重力势能，而相对于桌面其高度为0，重力势能为0。
2.物体的运动速度大小与选取的参照物有关，即速度大小具有相对性，那么动能的大小也具有相对性。同一物体相对于不同参照物，动能一般是不同的。例如，疾驶的列车对乘客而言，桌面上放着的茶杯相对于乘客是静止的，对乘客无害，但是相对于列车外的行人，茶杯速度很大，动能很大，一旦掷出窗外砸到行人就会对行人造成严重的伤害。
实验
清单
1.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关？
2.实验探究：影响重力势能大小的因素
实验、探究1物体的动能跟哪些因素有关？
1.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
提出问题
物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设
（1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关；
（2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划
用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验
（1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。
甲 乙
（2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。
丙 丁
分析与论证
（1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关；
（2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论
物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
实验、探究2影响重力势能大小的因素
2.实验探究：影响重力势能大小的因素
提出问题
重力势能的大小与哪些因素有关？
猜想与假设
（1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关；
（2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划
将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
进行实验
（1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。
（2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
实验现象
（1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。
（2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
分析与论证
（1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大；
（2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论
同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
【典例4】沈仔细同学在研究“影响重力势能大小的因素”时，提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关；
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把， 体积相同、质量为m的小球3个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示。
为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小球陷入花泥的深度为h1和h2，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）测得C、D小球陷入花泥的深度均为h3，且h1
（1）本实验中，小球的重力势能大小是通过______来反映的；
（2）分析图甲所示的实验现象，可得出结论：当物体的______、______相同时，______越大，重力势能越大；
（3）分析图乙所示的实验现象，发现两球运动的路径不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径______（选填“有关”或“无关”）；
（4）综合分析图甲、乙所示的实验现象，还可得出的结论是：______。
【答案】（1）小球陷入花泥中的深度； （2）高度；运动路径；质量； （3）无关； （4）当物体的运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
【解析】（1）本实验中，小球的重力势能大小是通过小球陷入花泥中的深度来反映；
（2）图甲中，比较A、B两球，下落高度和运动路径都相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入花泥深度更大，由此可得出结论：当物体的高度、运动路径相同时，物体的质量越大，重力势能越大；
（3）图乙中，比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球陷入花泥深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
（4）甲乙两图中，AC两球的质量和运动路径相同，高度不同，高度越高，陷入花泥深度越深，故结论为：当物体的运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
故答案为：（1）小球陷入花泥中的深度； （2）高度；运动路径；质量； （3）无关； （4）当物体的运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
方法
清单
1.功和能的关系；
2.动能和势能的大小；
3.探究动能大小和哪些因素有关；
4.探究重力势能大小的影响因素；
5.探究弹性势能大小的影响因素
题型一：功和能的关系
★解题指导：功能关系
（1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领；
（2）物体通过对外做功来释放能量；
（3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
【典例5】下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
【答案】D。
【解析】A、一个物体没有做功，可能具有能量。例如：静止在高处的苹果具有重力势能。此选项错误；
B、物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能。此选项错误；
C、一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功。此选项错误；
D、一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能。此选项正确。
故选：D。
题型二：动能和势能的大小
★解题指导
分析物体的动能和重力势能的变化时，要同时考虑质量、高度和速度几个因素是否发生变化，再综合分析动能和重力势能的变化情况。
【典例6】一个实心小球从高处竖直下落到地面的过程中，下列叙述中正确的是（ ）。
A. 小球的动能增大，重力势能减小；
B. 小球的动能减小，重力势能增大；
C. 小球的动能不变，重力势能减小；
D. 小球的动能增大，重力势能不变
【答案】A。
【解析】 一个实心小球从高处竖直下落到地面的过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，重力势能转化为动能。故A正确，BCD错误。
故选：A。
题型三：探究动能大小的影响因素
★解题指导
【考向点拨】
1.研究方法：转换法（动能大小转换成木块移动距离）、控制变量法；
2.如果水平面绝对光滑能否达到实验目的：不能，在光滑平面上，木块做匀速直线运动；
3.比较哪两步可以看出动能与速度有关：步骤二、三；
4.比较哪两步可以看出动能与物体质量有关：步骤二、四；
5.判断动能和质量有关必须：控制小球到水平面时速度相同；
6.判断动能和速度有关必须：使用相同小球；
7.起点位置越高：小球达到斜面底端速度越大；
8.木块运动距离越大：动能越大。
【典例7】兴趣小组的同学认为车祸的危害程度与汽车的动能大小有关，于是他们进行了如下探究：
【提出问题】汽车的动能大小跟什么因素有关？
【猜想假设】由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能跟 ______ 有关；由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能跟 ______ 有关。
【进行实验】他们做了如图所示的三次实验：用金属球模拟汽车，让金属球从斜槽的某一高度由静止开始滚下，碰到水平面上的物块，将物块撞出一段距离。物块被撞击得越远，说明金属球到达水平面时的动能就越 ______ 。
【分析论证】分析甲、丙两图的实验现象，可以初步得到的结论是：______ 。
【实践应用】用甲、乙两图的实验现象所得到的结论，可以解释汽车 ______（选填“超载”或“超速”）行驶时危险性大的原因。
【答案】速度；质量；大；质量一定时，物体的速度越大，动能越大；超载。
【解析】 “十次车祸九次快”指的是汽车的动能与速度有关，“安全驾驶莫超载”指的是汽车的动能与质量有关；
物块被撞击得越远，说明物块在水平面做的功越多，那么金属球到达水平面时的动能就越大。
分析甲、丙两图可知，此时物体的质量相等，到达水平面的速度不同，甲图小球到达水平面的速度越大，物体被撞击得更远，说明质量一定时，物体的速度越大，动能越大。
分析甲、乙两图可知，此时物体的质量不相等，初始速度相同，甲图小球的质量越大，物体被撞击得更远，可以解释汽车超载行驶时危险性大的原因。
物体的动能跟物体的速度和质量有关，在实验过程中，通过观察物体被小球撞击的距离来判断小球动能的大小。
题型四：探究重力势能大小的影响因素
★解题指导
【考向点拨】
在探究实验中，需要探究影响重力势能的三个因素，应用到了控制变量法。
（1）当研究物体的重力势能与物体质量关系时，需要保持下落高度和运动路径相同，改变物体质量；
（2）研究物体重力势能与下落高度的关系时，需要保持物体质量和运动路径相同，改变下落高度；
（3）当研究物体重力势能与运动路径的关系时，需要保持物体质量和下落高度相同，改变运动路径。据此分析解答。
（1）如何判断重力势能能大小：看小物块能够陷入沙面的深度（或对沙面上的物体做功的多少）；
（2）保持物块质量不变时结论：物体质量相同时；所处高度越高重力势能越大；
（3）保持物块高度不变时结论：不同质量的物体所处高度相同时，质量大的重力势能大。
（4）实验结论：物体重力势能和质量、高度有关；质量越大、高度越高，重力势能越大；
（5）实验方法：控制变量法、转换法。
【典例8】用“模拟打桩”来探究物体重力势能的大小与哪些因素有关，物体的质量m1=m3
【答案】多；质量；A、C。
【解析】[1]物体下落过程中，物体的重力势能转化为动能，物体的重力势能越大，对木桩做功越多，木桩陷入沙坑越深。
[2]比较A、B可知，两个物体所处的高度相同，由题中条件可知，m1
题型五：探究弹性势能大小的影响因素
【典例9】小江同学利用一个弹珠、三根材料和厚度相同、长宽不同的橡皮条，探究“橡皮条的弹性势能与长度、宽度的关系。”他依次将橡皮条固定在弹弓上，如图所示，在弹性范围内，拉伸相同的伸长量，将弹珠在同一位置沿水平方向弹射出去，测得弹射的水平距离，数据如下表：
次数
橡皮条
橡皮条宽度/cm
橡皮条长度/cm
弹射的水平距离/cm
请回答以下问题：
（1）实验中，是通过比较 ______ 来间接反映橡皮条的弹性势能大小。
（2）比较第1次和第2次实验可知，拉伸相同的伸长量，橡皮条的弹性势能与橡皮条的 ______ 有关。
（3）比较第1次和第3次实验可知，拉伸相同的伸长量，橡皮条的弹性势能还与橡皮条的 ______ 有关。
（4）用同种材料同厚度的橡皮条，拉伸相同的伸长量，弹性势能最小的橡皮条是 ______ ：
A.窄而长的 宽而长的 宽而短的 窄而短的
（5）在此实验中用到了两种物理方法分别是 ______ 和 ______ 。
【答案】弹球弹射的水平距离；长度；宽度；A；控制变量法；转换法。
【解析】（1）弹弓弹性势能的大小是通过弹珠射出的距离来表示，射出的越远，弹弓的弹性势能越大。
（2）比较第1次和第2次实验可知，拉伸相同的伸长量，橡皮条宽度相同，长度不同，弹珠射出的距离不同，故橡皮条的弹性势能与橡皮条的长度有关；
（3）比较第1次和第3次实验可知，拉伸相同的伸长量，橡皮长度相同，条宽不同，弹珠射出的距离不同，故橡皮条的弹性势能与橡皮条的宽度有关；
（4）由以上可知，弹性势能的大小与宽度、长度有关；在拉伸相同的伸长量时，宽度越宽，弹性势能越大，长度越短，弹性势能越大，故弹性势能最大的橡皮条是宽而短的，最小的橡皮条是窄而长的，故选A。
（5）该实验采用的是控制变量法研究，即保持一个量不变，研究其他两个量之间的关系；
弹弓弹性势能的大小是通过弹珠射出的距离来表示，这是转换法；
因此在此实验中用到了两种物理方法分别是控制变量法和转换法。
故答案为：（1）弹球弹射的水平距离；（2）长度；（3）宽度；（4）；（5）控制变量法；转换法。
易错
清单
1.功和能的关系；
2.判断动能与势能的变化
★易错预警1：功和能的关系
物体能够对外做功，说明这个物体具有能量。物体能够对外做功是指这个物体具有做功的本领，由于所处的条件不同，物体可能正在做功，也可能没有做功，但只要它能够做功，就具有能量。
功是过程量，它和一段位移(一段时间)相对应；而能量是状态量，它和一个时刻相对应。做功的过程是能量转化的过程，功是能量变化的量度。
【典例10】(多选)关于功和能的关系，下列说法正确的是( )。
A.物体做的功越多，说明物体具有的能量越多；
B.一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能量；
C.功是能量变化的量度，做多少功，就有多少能量发生了转化；
D.功就是能，能就是功，二者没有区别
【答案】BC。
【解析】功是在研究能量的过程中逐步建立起来的量，功是能量变化的量度，物点的功越多，说明物体转移的能量越多，故A错误；
物体能够做功，说明这个物体具能量，故B正确；
功是能量变化的量度，做多少功，就有多少能量发生了转化，物体做越多，能量转化或转移的就越多，故C正确；
功与能是两个不同的物理量，故D错误。
答案BC。
★易错预警2：判断动能和势能的变化
分析动能或重力势能的大小变化的关键是明确它们大小的决定因素，弄清速度、高度、质量是变还是不变，如何变等。
判断物体动能的变化时要同时考虑物体的质量和速度大小的变化；判断物体重力势能的变化时要同时考虑物体的质量和高度的变化，忽视任意一个因素就有可能造成判断错误。
【典例11】如图所示是北斗导航系统某一卫星的轨道示意图．已知该卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中机械能守恒．该卫星从远地点向近地点运行过程中，重力势能、动能、速度的变化是（ ）。
A．重力势能增加、动能减小、速度减小；
B．重力势能增加、动能减小、速度不变；
C．重力势能减小、动能增加、速度增加；
D．重力势能不变、动能不变、速度不变
【答案】C。
【解析】卫星从远地点向近地点运行过程中，卫星的质量不变，速度不断增大，动能不断增大，卫星和地球的相对高度减小，势能不断减小。
故选C。
中考
清单
1.动能和势能的大小变化；
2.探究影响动能大小的因素
3.功率的计算
1.动能和势能的大小变化
★中考解析
中考考题要求同学们具有初步的能量观，能从物理学的角度对动能、势能变化情况作出简单的分析。
【典例12】（2022·北京）图所示的是神舟十三号载人飞船返回舱返回地面时的情境。打开降落伞后，若返回舱在一段时间内的运动可看作是竖直向下的匀速运动，则关于返回舱在这段时间内，下列说法正确的是（ ）。
A. 返回舱的动能不变 B. 返回舱的重力势能不变
C. 返回舱的机械能不变 D. 返回舱所受重力不做功
【答案】A。
【解析】A．因为返回舱是匀速运动，且质量未改变，所以返回舱的动能不变，故A正确；
B．返回舱的质量未变，但其高度在不断减小，所以返回舱的重力势能变小，故B错误；
C．机械能等于动能和势能之和，动能不变，势能减小，所以机械能减小，故C错误；
D．重力竖直向下，返回舱在重力的方向上移动了距离，所以返回舱所受重力做功，故D错误。
故选A。
2.探究影响动能大小的因素
★中考解析
中考考题要求同学们能分析相关现象，提出并准确描述可探究的物理问题，作出有依据的假设；能制订科学探究方案，选用合适的器材获得数据；能分析数据，发现其中规律，形成合理的结论。
【典例13】（2022·武威）如图所示，摆线的长度L相同，小球A、B的质量mA＜mB，悬线与竖直方向之间的夹角θ1＜θ2。
（1）图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的 ______无关；
（2）小强设计用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止，本实验中通过比较 ______反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫 ______（选填“控制变量法”或“转换法”）；
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：小球的动能大小与 ______有关（选填“速度”、“高度”或“质量”）；
（4）若水平面绝对光滑且足够长，木块C被撞击后，它将做 ______直线运动（选填“减速”、“匀速”或”“加速”）；
（5）在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平面桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度，分别弹出质量不同的小球去撞击木块，撞击木块时小球的动能 ______（选填“相等”或“不相等”），该方案 ______（选填“正确”或“错误”）。
【答案】①质量；②木块移动的距离；③转换法；④速度；⑤匀速；⑥相同；⑦错误。
【解析】（1）[1]图甲、乙中，小球A、B的质量不同，但从相同的高度同时由静止释放，它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，说明两个小球在任一时刻速度相同，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的质量无关。
（2）[2][3]小球与木块碰撞，小球动能越大，对木块做的功越多，木块移动的距离越大，所以通过比较木块移动的距离可以比较小球撞击木块C前的动能大小；通过木块移动的距离比较小球动能的大小，这种研究方法叫转换法。
（3）[4]因为θ1＜θ2，所以图丙中小球比图乙中小球释放时的高度更高，小球摆动到竖直位置时的速度更大，把木块撞得更远，说明小球的动能大小与速度有关。
（4）[5]若水平面绝对光滑，木块在水平方向不受外力作用，根据牛顿第一定律可知，木块C被撞击后，它将做匀速直线运动。
（5）[6][7]将同一根弹簧压缩相同的程度，弹簧具有相同的弹性势能，弹出小球，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，那么不同质量的小球获得的动能也相等；因为动能大小与质量和速度有关，不同质量的小球的动能相同，小球的速度也不同，这里有两个变量，所以该方案是错误的。
11.4 机械能及其转化（解析版）
知识
清单
1.机械能及其转化；
2.水能和风能
知识点1：机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解
一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
① 物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车；
② 物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓；
③ 物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。
2.机械能守恒
（1）机械能守恒
大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
★特别提醒
机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。
▲拓展培优
能量转化的普遍性
自然界中，各种形式的能量都可以相互转化，能量转化过程中总是一种形式的能量减少，另一种形式的能量增加动能和势能的相互转化只是各种能量转化的一种。
（2）判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失）
判断依据
能的转化
速度
高度
形变
滚摆上升时
减小
增大
——
动能转化为重力势能
过山车下降时
增大
减少
——
重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时
减小
——
增大
动能转化为弹性势能
弯弓射箭时
增大
——
减小
弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例
动能变化
势能变化
机械能
水平路面上加速运动的小车
增大
不变
增大
水平路面上减速运动的小车
减小
不变
减小
匀速上升的热气球
不变
增大
增大
匀速下降的热气球
不变
减小
减小
斜面上减速下滑的滑块
减小
减小
减小
汽车加速冲上斜面
增大
增大
增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
【典例1】如图所示，小明在做模拟“蹦极”“的小实验，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点。B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，关于小石块从A点到C点的运动过程，下列说法中正确的是（ ）。
A．小石块在B点时的动能最大；
B．小石块在C点时的动能最大；
C．从A点下落到C点的过程中，小石块的动能一直在增大；
D．从B点下落到C点的过程中，小石块的动能先增大后减小
【答案】D。
【解析】A．如图：B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，O点是橡皮筋悬挂小球静止时的点即重力和弹力相等的点。
B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，在小石块未到达B点之前绳子没有发生形变，故从A点下落到B点的过程中，小石块只受到重力的作用，经过B点向下到重力和弹簧的弹力相等的位置（O点）的过程中，重力大于弹力，小球继续加速，所以动能继续增大，故A错误；
B．C点是小球达到的最低点，此时速度为零，则小球的动能为零，故B错误；
C．从A点下落到B点的过程中，小石块的重力势能转化为动能，由B到O的过程，小石块受重力和弹力的作用，橡皮筋的形变量逐渐变大，弹力逐渐变大，重力大于弹力，小石块受到的合力方向与运动方向相同，做加速运动，动能不断变大；由O到C的过程，重力小于弹力，小石块受到的合力方向与运动方向相反，做减速运动，动能不断变小，因此在由A到C的过程中，小石块的动能先增大后减小，故C错误；
D．从B点下落到C点的过程中，可看作由B到O动能不断增大和由O到C动能不断减小的叠加，故D正确；
故选D。
知识点2：水能和风能
1.水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称为水能。
2.风能：风是流动的空气，风具有的机械能叫风能。
3.风能和水能的利用
水能
风能
本质
机械能
特点
无污染、蕴藏量大、可循环利用
资源丰富、无污染、不稳定、不便于储存
利用
（1）早期，人们利用水流冲击水轮机转动来汲水、磨粉、碾谷；
（2）到18世纪，人们利用大功率水轮机来带动纺织机、冶金鼓风机工作；
（3）近代，利用水轮机带动发电机发电
（1）利用风能来驱动帆船航行；
（2）利用风能来推动风车做功；
（3）利用风能来发电
【典例2】如图所示，这是水电站的示意图。
（1）我们知道水电站是利用水能资源的一项重大工程。那么，水电站到底是怎样“发电”的？其实它是利用能量的转化来“发电”的：把水库里的水蓄高后，打开水坝导管的闸门，水就会沿着导管泻下，推动水轮机把“电”发出来。请你根据以上的文字说明，试从能量转化的角度来说明水电站的工作原理。
（2）建设水电站选址时，从能量的利用来看，你将选择图中的（A）址还是（B）址？请说说你的看法。
【答案】（1）水力发电是让水库中的水从闸门中奔泻下来，冲击水轮机，水轮机带动发电机转动发电，将水的机械能转化为电能。 （2）（B）址处水的落差较大，水奔流下来具有的机械能较大，可以将更多的机械能转化为电能。故选择（B）址建设水电站要好一些。
【解析】 水电站是利用水的机械能来发电的。水库与水电站之间的落差越大，水奔流下来具有的机械能较大，便可以将更多的机械能转化为电能。
实验
清单
1.实验探究：动能和重力势能的相互转化；
2.实验探究：动能和弹性势能的相互转化
实验、探究1动能和重力势能的相互转化
实验探究：动能和重力势能的相互转化
单摆实验
滚摆实验
图示
现象
将小球拉至A点释放，小球加速摆向B点，然后摆向C点，速度越来越小，到C点的速度为零，之后再经过B点回到A点，不断往复（因为有空气阻力，实际上不能回到A点）
捻动滚摆的轴，使滚摆上升至某一高度后松开，滚摆开始旋转下降，转速越来越大，到最低点后，开始缠绕悬线上升，转速逐渐变小，最终再次上升到原来的高度，之后再次下降，不断重复（因为有空气阻力，滚摆不能回答原来的高度）
能量转化情况分析
单摆的运动可分为上升段和下降段。其动能和重力势能转化情况见下表。
运动
阶段
高度
重力势能
速度
动能
能的
转化
下降段
A→B
C→B
降低
减小
变大
增大
重力势能转化为动能
上升段
B→A
B→C
升高
增大
变小
减小
动能转化为重力势能
滚摆的运动也可分为上升段和下降段。其动能和重力势能转化情况见下表。
运动
阶段
高度
重力势能
速度
动能
能的
转化
下降段
降低
减小
变大
增大
重力势能转化为动能
上升段
升高
增大
变小
减小
动能转化为重力势能
探究归纳
在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
【典例3】2020年11月24日，探月工程嫦娥五号探测器成功发射，探测器在加速上升过程中（ ）。
A. 动能不变，势能增大 B. 动能增大，势能增大
C. 动能不变，势能不变 D. 动能增大，势能不变
【答案】B。
【解析】探测器在加速上升过程中，探测器的质量不变，速度增大，动能增大；
探测器在加速上升过程中，探测器的质量不变，高度增大，重力势能增大，探测器没有发生弹性形变，不具有弹性势能，故势能增大；
所以探测器在加速上升过程中，动能增大，势能增大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
实验、探究2动能和弹性势能的相互转化
实验探究：动能和弹性势能的相互转化
【进行实验】一个木球以一定的速度v0撞到弹簧片上。
【分析论证】
探究过程
球的速度
球的动能
弹簧片形变程度
弹簧片的弹性势能
能的转化
木球压弯弹簧片
不断减小，直至为零
不断减小，直至为零
由小变大
不断增大
动能转化为弹性势能
弹簧片把木球弹回
由零不断增大
由零不断增大
由大变小
不断减小，直至为零
弹性势能转化为动能
【归纳总结】在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
★特别提醒
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
方法
清单
1.对机械能守恒的理解；
2.机械能守恒与图像结合
题型一：对机械能守恒的理解
★解题指导：
判断机械能是否守恒的关键
（1）从能量角度：若整个过程只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能参与转化，则机械能守恒；
（2）从受力角度：若物体只受重力、弹力作用，而没有其他力的作用，则可认为机械能守恒。
【典例4】如图所示，2021年6月17日搭载聂海胜、刘伯明和汤洪波三名航天员的神舟十二号飞船加速升空时的情景，下列说法正确的是（ ）。
A．火箭的重力势能变大，动能变大，机械能不变；
B．火箭的重力势能变大，动能减小，机械能不变；
C．火箭的重力势能变大，动能变大，机械能变大；
D．火箭的重力势能变大，动能减小，机械能减小
【答案】C。
【解析】ABCD．物体的动能与物体的运动速度和质量有关：速度越大、质量越大，动能就越大。火箭加速上升时，质量不变，速度变大，所以动能变大；
物体的重力势能与物体的高度和质量有关：高度越高、质量越大，重力势能越大。火箭升空，质量不变，高度变大，重力势能变大。物体的机械能等于动能与势能之和，动能和势能都变大，所以机械能变大。故ABD错误，C正确。
故选C。
题型二：机械能守恒与图像结合
【典例5】如图a、b为竖直向上抛出的小石块在上升过程中动能和重力势能随高度变化的图线（不计阻力），其中 ______ 是动能-高度关系图线，小石块上升到5m时的机械能为 ______J。
【答案】a；4.
【解析】抛出的小石块在上升过程中，受竖直向下重力的作用，则小石块上升的速度越来越小，当小石块的质量一定时，速度减小，小石块的动能减小，由图可知，图线a是小石块动能-高度关系图线；在只有动能和势能转化过程中，机械能总量保持不变，由于小石块的机械能总量E=2J+2J=4J，即当小石块上升至5m时，小石块的机械能为4J。
答：a；4。
易错
清单
1.动能和重力势能的转化；
2.动能和弹性势能的转化；
3.动能、重力势能和弹性势能之间的转化
★易错预警1：动能和重力势能的转化
看到下落，学生就容易习惯性的认为重力势能转化为动能，当当物体匀速下落时，速度不变，物体的动能不变，此时重力势能没有转化为动能。
【典例6】跳水运动是奥运会的正式比赛项目，我国运动员在该项目上一直处于国际领先地位。比赛中，跳水运动员腾空跳起向上运动到最高点后再向下落人水中，若不计空气阻力，在整个空中运动过程中，运动员的（ ）。
A. 动能先减小后增大，重力势能先增大后减小；
B. 动能先增大后减小，重力势能先增大后减小；
C. 动能先减小后增大，重力势能先减小后增大；
D. 动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
【答案】A。
【解析】（1）不计空气阻力，机械能守恒；
（2）跳水运动员从腾空跳起向上运动后再向下落入水中，整个过程质量不变，高度先增大后减小，重力势能先增大后减小；
（3）跳水运动员从腾空跳起向上运动后再向下落入水中，质量不变，速度先减小再增大，所以动能先减小后增大。
故选：A。
★易错预警2：动能和弹性势能的转化
解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段小球做减速运动。
（1）加速运动时：弹性势能转化为动能；
（2）减速运动时：动能转化为弹性势能。
【典例7】如图，弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b是弹簧原长时小球的位置，c是小球到达最右端的位置。则小球从a运动到c的过程中，在______（选填“a”、“b”或“c”）位置动能最大；从b到c的过程中，小球的动能转化为弹簧的______，小球从a运动到b的过程机械能总量______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】b；弹性势能；不变。
【解析】[1][2][3]由题意可知，小球从a运动到b的过程中，弹簧的形变程度减小，其弹性势能减小，小球的速度变大，动能变大，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，而小球的重力势能不变，水平杆是光滑的，整个过程不需要克服摩擦做功，所以机械能总量不变；到达b点时，弹簧恢复原状，不计摩擦阻力，其弹性势能全部转化为小球的动能；再从b运动到c时，弹簧被拉伸，小球的动能再逐渐转化为弹簧的弹性势能，小球的动能会变小。因此，在b点时小球的动能最大。
★易错预警3：动能、重力势能和弹性势能之间的转化
不计空气阻力时，物体的机械能守恒。
在分析动能、重力势能和弹性势能之间的转化时，根据物体运动情况，可以把物体的运动的整个过程进行分段。考虑每段运动过程中，物体运动速度的变化情况，物体的形变情况，即可分析重力势能和弹性势能的变化规律，以及动能与重力势能和弹性势能之间的转化。
【典例8】如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一重为G的金属小球从弹簧正上方某一髙度处静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后被弹簧弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（ ）。
A．时刻小球的动能最大；
B．时刻小球的重力势能最大；
C．时刻小球的机械能等于时刻小球的机械能；
D．从开始下落到第一次到达最低点，小球内能的增加量小于这两个时刻小球机械能的减少量
【答案】D。
【解析】AB．t1时刻小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，开始一段时间内弹力小于重力，则小球仍然向下做加速运动，其动能变大，刚释放时高度最高，重力势能最大，故AB不符合题意；
C．时刻弹簧具有弹性势能，时刻弹簧没有弹簧弹性势能，所以小球机械能变小，故C不符合题意；
D．从开始下落到第一次到达最低点，这两个时刻小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能增加量和小球内能增加量，故小球内能的增加量小于这两个时刻小球机械能的减少量，故D符合题意。
故选D。
中考
清单
1.机械能转化与守恒
1.机械能守恒与转化
★中考解析
中考考题要求同学们能初步具有能量的观念，能从能量转化的视角解释运动中各种能量的转化情况。
【典例9】（2022·荆州）打篮球是很多同学喜爱的运动项目，某次打篮球过程中，篮球的部分运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A. 篮球经过相同高度的B、C两点时，机械能相等；
B. 篮球第一次反弹后到达最高点D时，动能为0；
C. 篮球经过B、E两点时，动能可能相等；
D. 篮球在整个过程中机械能守恒
【答案】C。
【解析】AD．由图可知，每次篮球反弹后到达的最高点都比上一次的最高点要低，说明篮球的机械能不断减小，因此在B点的机械能大于在C点的机械能，故AD错误；
B．由图可知，篮球在最高点时，竖直方向速度为0，但在水平方向上速度不为0，所以篮球第一次反弹后到达最高点时的动能不为0，故B错误；
C．篮球在B点的机械能大于在E点的机械能，由图可知，B点比E点高，所以B点的重力势能大于E点的重力势能，机械能是物体动能和势能的总和，因此在B点的动能可能等于在E点的动能，故C正确。
故选C。
知识
清单
1.力学中的功；
2.功的计算
知识点1：力学中的功
1.功的概念
实例
研究对象
示意图
工作（或作用力）的成效
人用了推小车
小车
人推小车的力
小车在推力F的作用下向前移动了距离s
人用力提起一桶水
水桶
人提水桶的力
水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h
苹果从树上落下来
苹果
苹果受到的重力
苹果在重力G的作用下向下移动了距离h
【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。
【归纳总结】如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
★特别提醒
“做功”≠“做工”
物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。
2.做功的两个必要因素
力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
3.三种不做功的情况
不做功的情况
图示
实例
分析
有距离无力（不劳务工）
某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功
足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功）
同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功
有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功）
滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功
物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
▲拓展培优
对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
【典例1】下列实例中，有力对下面“打点”物体做功的是（ ）。
A．苹果从树上自由的落到地面；B． 背着书包在水平路面上行走；
C． 推着油桶不动阻止其向下滚动；D．小球在光滑水平面上匀速运动
【答案】A。
【解析】A．受重力的作用，并且在重力的方向移动了距离，做功，故A符合题意；
B．重力和对书包支持力在竖直方向，运动方向水平，不做功，故B不符合题意；
C．油桶没有运动，无距离，不做功，故C不符合题意；
D．重力竖直方向，平面光滑所以没有摩擦，运动方向水平，不做功，故D不符合题意。
故选A。
知识点2：功的计算
1.功的计算公式
功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。
2.功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
3.对公式W=Fs的理解
同向性
公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性
F、s必须对应同一物体
同时性
W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
4.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算
应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一
利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素
力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
5.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
6.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
【典例2】一同学用50N的水平方向的力，将一只重5N的足球沿水平方向蹋了出去，足球在地上滚动了30m停下。在球滚动的过程中，脚对球所做的功是（ ）。
A．5J B．1500J C．150J D．0J
【答案】D。
【解析】在球滚动的过程中，脚对球没有力的作用，脚对球所做的功是0，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
方法
清单
1.判断力是否做功；
2.功的估算；
3.对公式W=Fs同体性的理解；
4.对公式W=Fs同时性的理解；
5.对公式W=Fs同向性的理解；
6.变形公式的应用；
7.功与图像结合
题型一：判断力是否做功
★解题指导
判断力是否做功的方法：
（1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在；
（2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
【典例3】如图所示的情景中，根据图片和文字叙述，可以确定下列过程中人对物体做功的是（ ）。
A． 人推一块大石头没推动；B． 人举着哑铃不动
C． 人拿着物体沿水平路面匀速前行；D． 人将地面上的石块捡起来
【答案】D。
【解析】A．人推一块大石头没推动，有力，但物体没有在力的方向上通过距离，没有做功，故A不符合题意；
B．举着杠铃静止不动，尽管施加了力，但是没有移动距离，因此不做功，故B 不符合题意；
C．人使箱子沿水平方向做匀速直线运动，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，人对箱子没有做功，故C不符合题意；
D．把石块从地上捡起来，人对石块施加了力，并且在力的方向上移动了距离，因此做功，故D符合题意。
故选D。
题型二：功的估测
★解题指导
解决了力和距离的估算，结合公式W=Fs即可进行功的估算。
【典例4】一名初中生将2个鸡蛋从地面举高至头顶，对这2个鸡蛋做的功约为（ ）。
A．0.2J B．2J C．20J D．200J
【答案】B。
【解析】两个鸡蛋的重力大约是1N，举过头顶时克服重力做功，举高的高度大约为2m，做的功
W=Fs=Gh=1N2m=2J
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
题型三：对公式W=Fs同体性的理解
★解题指导
公式中的三个物理量必须是同一物体上的物理量。根据题目设定的内容需要认真判断。
【典例5】在台球比赛中，选手在水平台面推动球杆撞击白球，白球运动后碰撞其它球，以下说法正确的是（ ）。
A．手推动球杆前进时，手的推力对球杆做了功；
B．白球运动时，水平台面对球的支持力做了功；
C．球在水平台面滚动的过程中，球的重力对它做了功；
D．白球撞击黑球后没有静止，是因为球杆还在对白球做功
【答案】A。
【解析】做功必须的两个因素，有力F，在力的方向上通过一段距离s，功；
A．手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，故A正确；
B．桌面支持力与小球的运动方向垂直，小球在支持力的方向上没有移动距离，支持力对小球不做功，故B错误；
C．重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，故C错误；
D．手对白球没有力的作用，白球继续运动是因为白球具有惯性，故D错误。
故选A。
题型四：对公式W=Fs同时性的理解
★解题指导
（1）公式中F是使物体沿着力的方向移动距离s过程中（同时），作用在物体上的力；
（2）若物体在运动过程中力是变化的，应分过程计算力的功。
【典例6】放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙、丙所示。根据图像信息回答当t=7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为______N，方向为______。912s，物体克服摩擦力做的功是______J。
【答案】6；水平向左；54。
【解析】[1]由图丙图像可知，当运动9s以后物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，此时受到水推力和摩擦力是一对平衡力；由乙图可知，912s，推力F＝6N，由二力平衡条件可得，摩擦力f＝F＝6N
因物体受到的摩擦力只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与运动的速度无关，所以，当t＝7s时，物体A做变速直线运动，受到的摩擦力也为6N。
[2]物体在水平面上向右运动，摩擦力方向与相对运动方向相反，所以摩擦力的方向为水平向左。
[3]由图丙知，912s，物体A做匀速直线运动，且v＝3m/s，物体运动的距离
则克服摩擦力做的功。
题型五：对公式W=Fs同向性的理解
★解题指导
公式中F是作用在物体上的力，s是物体在力的方向上移动的距离，有时不能看作物体实际移动的距离。
【典例7】如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400N的力把重1600N的集装箱匀速推到车上，推力对集装箱做的功是（ ）。
A．1000J B．2000J C．1600J D．8000J
【答案】B。
【解析】由题意可知，推力对集装箱做的功是
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
题型六：对公式W=Fs同向性的理解
★解题指导
【角度1】的应用
解答此类问题的关键是看清给出的量和待求量，不要受题目给出的信息干扰，有时候有的信息是多余的。
【典例8】如图所示，用10 N的水平推力推重为20 N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5 s内推力对物体做了80 J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
【答案】8。
【解析】由W=Fs得物体沿水平方向运动的距离：。
【角度2】的应用
分过程计算做功的大小：
求力对物体做功时，若力的大小和方向是变化的，可将全过程分为几个相互独立的过程，在每个分过程中应用W=Fs进行计算，最后进行相加。
【典例9】一个重200N的物体在水平拉力作用下匀速前进了20m，拉力撤消后，物体由于惯性又前进了5m。若拉力做的功为500J，则拉力的大小为 ___________N。
【答案】25。
【解析】撤去拉力后，拉力对物体没有做功；由物体在拉力作用下移动了20m和拉力做功500J，拉力的大小。
题型七：功与图像的结合
★解题指导
（1）分清图像坐标轴所代表的物理量；
（2）根据题意判断物理量的变化带来的待求量的变化情况；
（3）对照给出的图像，判断正确的选项。
【典例10】用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙，分别拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】AB．因为，且，所以当移动距离均为s时，两个力做的功，故A正确，B错误；
CD．因为，所以在拉力一定时，拉力所做的功与距离成正比，故CD错误。
故选A。
易错
清单
1.比较功的大小
★易错预警：比较功的大小
滑动摩擦力与接触面间的压力、接触面的粗糙程度有关，与速度大小无关，不要误认为物体速度越大所受滑动摩擦力越大。
【典例11】如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ）。
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【答案】B。
【解析】CD．由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1=f2，故CD错误；
AB．由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1=f；在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f＝F1，因F2＞F1，sAO=sOB，根据W=Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A错误，B正确。
故选B。
中考
清单
1.判断力是否做功；
2.功的计算
1.判断力是否做功
★中考解析
中考考题要求同学们理解功的概念，能从功的角度分析并重新认识生活中常见的现象。
【典例12】（2022·四川乐山）下列四幅图中，力有对物体做功的是（ ）。
A. 推车未推动；B. 提着滑板水平前行；
C. 搬石未搬起；D. 用绳子提升物体
【答案】D。
【解析】A．推车未推动，有力但是没有距离，劳而无功，故A不符合题意；
B．提着滑板水平前行，力与物体运动距离垂直，垂直无功，故B不符合题意；
C．搬石未搬起，有力但是没有距离，劳而无功，故C不符合题意；
D．用绳子提升物体，有力作用在物体上，并且在力的方向上移动了距离，故这个力做了功，故D符合题意。故选D。
2.功的计算
★中考解析
中考考题要求同学们理解功的计算公式，并能在简单的物理情景中求解做功的多少。
【典例13】（2022·四川自贡）小明同学用15N的水平推力推动重为100N的超市购物车。购物车自静止开始在10s内沿水平方向前进了10m。在整个过程中推力做功为___________J，重力做功为___________J。
【答案】①150；②0。
【解析】[1]推力的方向水平向前，推车水平方向移动的距离为10m，由可知，在整个过程中推力做功
[2]当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个力对物体做了功。重力的方向为竖直向下，但推车未在竖直方向上移动距离，故重力没做功，其大小为0。
11.2 功率（解析版）
知识
清单
1.比较做功快慢的方法；
2.功率
知识点1：比较做功快慢的方法
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
比较运动的快慢
比较做功的快慢
时间相同，比路程
时间相同，比较做功的多少
路程相同，比时间
做功多少相同，比较所用时间
路程、时间都不同时，用路程除以时间
做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处于做功时间
路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程
功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功
知识点2：功率
1.功率的概念
内容
举例说明
功率的物理意义
（1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。
（2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。
做功相同，做功时间不同
功率
将功与做功所用时间的比叫功率
相同时间内做功越多，表示做功越快
★特别提醒
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
【典例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则下列说法正确的是（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大；
D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大
【答案】D。
【解析】AB．甲和乙爬楼，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，则无法比较甲和乙做功的大小和做功的快慢，故AB错误；
CD．若两人的体重相同，爬楼的高度相同，由公式W=Gh可知，甲乙两人做功相同，甲先到说明做相同的功所用的时间短，由功率公式 可得，甲的功率比乙大，故C错误；D正确。
故选D。
2.功率的定义式
（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。
（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
3.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
▲拓展培优
功率的单位“匹”
我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹=735W。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800W左右的空调统称为1匹，1kW左右的统称为1.5匹。
4.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
▲拓展培优
虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
5.功和功率的比较
功
功率
概念
力与物体在力的方向上移动的距离乘积
功与做功所用时间之比
物理意义
表示物体做功的多少
表示物体做功的快慢
符号
W
P
计算公式
W=Fs
决定因素
力F、物体在力F方向上移动的距离s
功W、做功所用时间t
单位
焦耳（J）
瓦特（W）
联系
W=Pt
★特别提醒
要注意区分功率的单位W与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。
【典例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）。
A．两次物体运动的速度：v1
C．两次物体所受的拉力：F1>F2；
D．0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2
【答案】D。
【解析】A．由图像可知，当t=8s时，s1=0.8m，s2=0.4m，根据可得v1=0.1m/s，v2=0.05m/s，v1>v2，故A错误；
B．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，由图可知，0~6s第一次运动距离s1=0.6m，第二次运动距离s2=0.3m，所以W1=F1s1=0.6F1，W2=F2s2=0.3F2
所以W1>W2，故B错误；
C．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，故C错误；
D．第一次做功功率
第二次做功功率
又因为F1=F2，所以P1>P2，故D正确。
故选D。
实验
清单
功率的测量
实验、探究功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】
由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】
体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】
（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
【典例3】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用______（填测量器材）测量自己的质量m；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填测量器材）记录跳n次绳所用的______（填物理量与其对应字母）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P=______。
（3）若小明的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min内，他跳绳的个数是______个，在1min内克服重力做功的平均功率为______W。（g取10N/kg）
（4）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则______；
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
【答案】磅秤；秒表；时间t ； ；25；180；75；A。
【解析】（1）[1][2][3]实验中，除了测出人的质量和起跳高度外，还要用秒表记录跳一定次数时所用的时间t。①用磅秤测出质量m，则重力为G=mg；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W=Gh=mgh；③用秒表记录跳n次所用的时间t。
（2）[4]跳绳时平均功率
（3）[5]该同学的重力
由图可知，起跳的最大高度h=0.5m，他每跳一次克服重力所做的功
[6]由图可知，跳一次所用的时间，1min内，他跳绳的个数
[7]在1min内克服重力做功的平均功率；
（4）[8]AB．频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故A符合题意，B不符合题意；
C．体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C不符合题意；
D．体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关，故D不符合题意。
故选A。
方法
清单
1.比较做功快慢的方法；
2.对功率计算公式的理解；
3.功率的估测；
4.功率大小的比较；
5.计算功率；
6.推导公式P=Fv的应用；
7.功率的测量
题型一：比较做功快慢的方法
★解题指导
比较不同物体做功的快慢，要采用控制变量法，比较相同时间做功的多少，或比较做同样的功所用时间的多少。如果时间不同，做的功也不同，则需要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。
【典例4】一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（ ）。
A．W1= W 2，P1>P2 B．W1= W 2，P1=P2
C．W 1=W2，P1＜P2 D．W1≠W 2，P1≠P2
【答案】C。
【解析】物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W=Gh，重力做功相同，所以W1=W2
物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，动能增大，所以v1＜v2
因为AB=BC，所以t1>t2
又因为W1=W2
根据P=，所以P1＜P2
答案C。
题型二：对功率计算公式的理解
★解题指导
由功率公式可知，功率大小是由做功多少与做功所用时间共同决定的。
【典例5】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s的速度提升10m，再将乙集装箱以2m/s的速度提升10m，那么起重机（ ）
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大
【答案】D。
【解析】由于起重机匀速提升集装箱，故起重机对集装箱的拉力等于重力；甲、乙两集装箱质量相同，则重力相同，提升高度相同，由W=Fs可知起重机两次做的功相同。起重机提升乙集装箱的速度大于提升甲的速度，根据P==Fv=mgv
知，第二次功率大。故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
题型三：功率的估测
★解题指导
对于估测题，应该根据生活经验及所学的物理知识对身边的物理量有大致的了解。例如，初中生的身高大约是1.6m，质量大约是50kg；一本初中物理课本的质量大约为250g；人步行的速度约为1.1m/s。
【典例6】某九年级同学家住5楼，一天，他提着装有10个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里过程中，下列估算不合理的是（ ）。
A．他提鸡蛋的力做的功约为60J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10W
C．他爬楼做的功约为6×103J D．他爬楼做功的功率约为1×102 W
【答案】B。
【解析】A．两只鸡蛋的重力大约为1N，提着10个鸡蛋的力大约为5N；住宅楼每层楼高大约3米，家住5楼，此同学实际爬楼高度h=43m=12m
故提鸡蛋的力大约做的功为
故A合理，不符合题意；
B．从1楼到5楼的时间大约ｔ=1min=60s
则他提鸡蛋的力做功的功率
故B不合理，符合题意；
C．中学生的重力约500N，克服自身重力做功
他爬楼做的总功W总=W1+W=6000J+60J=6060J，故C合理，不合题意；
D．爬楼做功的功率
故D合理，不合题意。
故选B。
题型四：功率大小的比较
【典例7】如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，推力做功为W1、W2，在不考虑摩擦的情况下：F1______F2，P1______P2，W1______W2（均选填“>”“<”或“=”）。
【答案】<；=；=。
【解析】[1]由题意可知，AC>BC，斜面AC倾斜角度小于BC，，所以物体沿AC运动时拉力较小，即F1
[2]拉力做功相同，所用时间相同，根据可知，拉力做功的功率相同，即P1=P2。
题型五：计算功率
★解题指导
（1）利用速度公式的变形公式s=vt计算路程；
（2）利用功的计算公式W=Fs计算牵引力的功；
（3）由公式P=Fv可直接计算牵引力的功率。
【典例8】若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图甲所示。则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是_____m，该过程发动机做的功是____J，轿车在运动过程中受到的阻力是____N。
【答案】150；4.5×105；3000。
【解析】[1]由图像可知，在20﹣25s时间内，轿车运动的速度为30m/s，则轿车运动的距离为
s=vt=30m/s×5s=150m
[2]因轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，所以轿车发动机做功
W=Pt=9×104×5J=4.5×105J
[3]轿车运动过程中受到的阻力f=3000N。
题型六：推导公式P=Fv的应用
★解题指导
（1）计算功率时，公式适用于任何情况下功率的计算，而推导式P=Fv一般用于做匀速直线运动的物体；
（2）如果计算功率时涉及速度，用推导式P=Fv计算功率会更方便、快捷。
【典例9】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0-6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4s内，拉力做的功，以及4-6s内拉力的平均功率为（ ）。
A．30J；2.5W B．30J；5W C．15J；2.5W D．15J；5W
【答案】A。
【解析】由图乙可知，在2~4s内，拉力F1=3N，由图丙可知，在2~4s内，物体做匀速运动，且v=5.0m/s，由速度公式可得，在2~4s内物体运动的距离s=vt=5.0m/s×2s=10m
则在2~4s内拉力做的功W=F1s=3N×10m=30J
由图乙可知，在4~6s内，拉力F2=1N，由图丙可知，在4~6s内，物体做匀减速运动，且初速度v=5.0m/s，末速度为0，则在4-6s内物体的平均速度
由
得4-6s内拉力的平均功率
故选A。
题型七：功率的测量
【典例10】学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，她们测试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。
（1）实验原理：_________（写出公式）
（2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物理量的字母）
（3）需要的测量器材有_________、_________、_________。
小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2种方法：
小明：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值
小红：在2h内不断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值
其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________（“大”“小”）
【答案】（1）P＝；（2）楼高h；时间t；（3）台秤；米尺；秒表；小明；小。
【解析】（1）上楼的过程就是克服重力做功的过程，爬楼的功率：P＝＝＝；
（2）（3）根据上面的公式可知，只要用台秤测出他的质量m、用米尺测量出楼高h、用秒表测量出上楼的时间t即可；
若在2h内不断地爬楼n次，由于受到体力的影响，爬楼的时间会越来越长，爬楼的功率会越来越小，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏小；
因此，按照小明的方法求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率。
易错
清单
对功和功率的理解
★易错预警：
功和功率是两个不同的概念，功是指作用在物体上的力跟物体在力的方向上移动距离的乘积；而功率表示物体做功的快慢。
功率的大小由做功的多少和做功时间的长短这两个因素共同决定，只知道其中一个因素无法判断功率的大小，判断功率的大小必须控制变量。
【典例11】使用机械做功时，下面说法中正确的是（ ）。
A．功率小的机器一定比功率大的机器做功慢；
B．功率小的机器可能比功率大的机器做功快；
C．功率大的机器一定比功率小的机器做功多；
D．功率大的机器一定比功率小的机器做功少
【答案】A。
【解析】AB．功率是表示物体做功快慢的物理量，功率小的机器一定比功率大的机器做功慢，故A正确，B错误；
CD．功率大的机器一定比功率小的机器做功快，但做功的多少还与时间有关，故功率大的机器做功不一定比功率小的机器多，故CD错误。
故选A。
中考
清单
1.功率的计算
1.功率的计算
★中考解析
中考考题要求同学们能对综合性问题进行分析、推理，综合运用路程、功、功率等知识计算功率。
【典例12】（2022·安徽省）在一次跳伞表演中，运动员在的时间内竖直向下匀速降落了。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W。
【解析】（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平衡力，故阻力为
（2）重力做的功为
所受重力做功的功率为
答：（1）所受阻力的大小1000N；（2）所受重力做功的功率为6000W。
11.3 动能和势能（解析版）
知识
清单
1.能量；
2.动能；
3.势能
知识点1：能量
1.现象探究：能做功的物体具有能量
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
现象
图示
分析
归纳
海啸将建筑物、汽车等一扫而空
流动的海水能将建筑物、汽车等一扫而空，流动的海水能对外做功，即流动的海水具有做功本领
像流动的海水、被拉弯的弓、被举高的重锤等物体能够对外做功，我们就说这些物体具有能量
被拉弯的弓将箭射出
被拉弯的弓能将箭射出，弓能对外做功，即被拉弯的弓具有做功本领
被举高的重锤下落敲击木桩而将木桩打入地里
被举高的重锤，当它下落时可以把地面上木桩打入地里，它可以对木桩做功，即被举高的重锤具有做功本领
2.能量的概念及单位
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
3.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
4.能与功的区别与联系
区别
功是一个过程量，能是一个状态量
功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系
功是能量变化的量度
★特别提醒
“能够做功”与“做了功”的区别
物体“能够做功”与“做了功”是两个不同的概念。“能够做功”表示物体具有做功本领，与做不做功没关系；“做了功”表示结果，是物体对另一个物体施力并经过一段距离后取得了成效。
【典例1】下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
【答案】D。
【解析】A、一个物体没有做功，可能具有能量。例如：静止在高处的苹果具有重力势能。此选项错误；
B、物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能。此选项错误；
C、一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功。此选项错误；
D、一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能。此选项正确。 故选：D。
知识点2：动能
1.现象探究：运动的物体是否具有能
现象
图示
分析
归纳
风吹着帆船移动
空气在流动的过程中对帆做功
风、流动的河水和飞行的子弹都能做功，它们都具有能量，分析这些物体的共同特点可知，这些物体都是由于运动而具有能量
河水把砂石冲走
水在流动过程中对砂石做功
子弹射穿鸡蛋
子弹在运动过程中对鸡蛋做功
2.动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
★特别提醒
叙述动能的定义时，只能说“物体由于运动而具有的能”，不能说“运动的物体具有的能”，因为运动的物体除了具有动能外，还可能具有其他形式的能，如高空飞行的飞机除了具有动能外，还具有重力势能和内能等。
4.理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
【典例2】如图是探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图。实验中，探究的动能是指（ ）。
A．小球在斜面上的动能；
B．小球撞击木块时的动能；
C．小球撞击木块后的动能；
D．木块被小球撞击时的动能
【答案】B。
【解析】据题意可知，实验中探究小球动能，即小球撞击木块时的动能的大小，小球速度的大小是通过改变小球在斜面上的高度实现的，小球动能的大小是通过木块被推动移动的距离体现的。
故选B。
知识点3：势能
1.重力势能
（1）现象探究：位于高处的物体具有能量
现象
图示
分析
归纳
从高空落下的陨石把地面砸出一个大坑
陨石对地面做了功，说明从高空落下的陨石具有能量
位于高处的物体下落时可以做功，表明位于高处的物体具有能量
水一直从高处往下滴，时间长了能把石头滴穿
位于高处的水滴对石头做功，说明高处的水滴具有能量
从高处落下的铅球落在沙地中能砸出坑
铅球对沙地做了功，说明从高处落下的铅球具有能量
（2）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
2.弹性势能
（1）现象探究
如图甲所示，弹弓上被拉长的橡皮筋存储了能量，能把“子弹”射出，且橡皮筋的弹性形变越大，“子弹”被射出的距离越远；如图乙所示，被压缩的弹簧存储了能量，能把小车弹开，且弹簧形变量越大，小车被弹开的距离越远。由此可知，发生弹簧形变的物体在恢复形变时可以对外做功，即发生弹性形变的物体具有能量。
甲 乙
（2）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（3）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒
一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（4）弹性势能的应用
弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
【典例3】如图跳水运动员跳水过程中，被压弯的跳板具有___________，而将运动员弹起一定的高度，此时运动员具有___________，跳入水中而溅起水花。
【答案】弹性势能；重力势能。
【解析】[1]压弯的跳板发生了弹性形变，且它能把运动员弹起，则说明被压弯的跳板具有弹性势能。
[2]重力势能的大小与质量和高度有关，当运动员弹起一定的高度时，运动员具有重力势能。
3.势能
重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念
特点
决定因素
共同特点
动能
物体由于运动而具有的能
一切运动的物体都具有动能
质量、速度
具有能的物体都能够做功，三种形式的能单位都是焦耳（J）
势能
重力势能
物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能
一切受到重力且位于高处的物体都具有重力势能
质量、高度
弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能
一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能
弹性形变程度、材料
▲拓展培优
势能和动能的相对性
1.物体所处的高度具有相对性，所以物体所具有的能也具有相对性。例如，放在书桌上课本，相当于地面来说有一定的高度，具有重力势能，而相对于桌面其高度为0，重力势能为0。
2.物体的运动速度大小与选取的参照物有关，即速度大小具有相对性，那么动能的大小也具有相对性。同一物体相对于不同参照物，动能一般是不同的。例如，疾驶的列车对乘客而言，桌面上放着的茶杯相对于乘客是静止的，对乘客无害，但是相对于列车外的行人，茶杯速度很大，动能很大，一旦掷出窗外砸到行人就会对行人造成严重的伤害。
实验
清单
1.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关？
2.实验探究：影响重力势能大小的因素
实验、探究1物体的动能跟哪些因素有关？
1.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
提出问题
物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设
（1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关；
（2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划
用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验
（1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。
甲 乙
（2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。
丙 丁
分析与论证
（1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关；
（2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论
物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
实验、探究2影响重力势能大小的因素
2.实验探究：影响重力势能大小的因素
提出问题
重力势能的大小与哪些因素有关？
猜想与假设
（1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关；
（2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划
将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
进行实验
（1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。
（2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
实验现象
（1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。
（2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
分析与论证
（1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大；
（2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论
同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
【典例4】沈仔细同学在研究“影响重力势能大小的因素”时，提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关；
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把， 体积相同、质量为m的小球3个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示。
为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小球陷入花泥的深度为h1和h2，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）测得C、D小球陷入花泥的深度均为h3，且h1
（1）本实验中，小球的重力势能大小是通过______来反映的；
（2）分析图甲所示的实验现象，可得出结论：当物体的______、______相同时，______越大，重力势能越大；
（3）分析图乙所示的实验现象，发现两球运动的路径不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径______（选填“有关”或“无关”）；
（4）综合分析图甲、乙所示的实验现象，还可得出的结论是：______。
【答案】（1）小球陷入花泥中的深度； （2）高度；运动路径；质量； （3）无关； （4）当物体的运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
【解析】（1）本实验中，小球的重力势能大小是通过小球陷入花泥中的深度来反映；
（2）图甲中，比较A、B两球，下落高度和运动路径都相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入花泥深度更大，由此可得出结论：当物体的高度、运动路径相同时，物体的质量越大，重力势能越大；
（3）图乙中，比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球陷入花泥深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
（4）甲乙两图中，AC两球的质量和运动路径相同，高度不同，高度越高，陷入花泥深度越深，故结论为：当物体的运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
故答案为：（1）小球陷入花泥中的深度； （2）高度；运动路径；质量； （3）无关； （4）当物体的运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
方法
清单
1.功和能的关系；
2.动能和势能的大小；
3.探究动能大小和哪些因素有关；
4.探究重力势能大小的影响因素；
5.探究弹性势能大小的影响因素
题型一：功和能的关系
★解题指导：功能关系
（1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领；
（2）物体通过对外做功来释放能量；
（3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
【典例5】下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
【答案】D。
【解析】A、一个物体没有做功，可能具有能量。例如：静止在高处的苹果具有重力势能。此选项错误；
B、物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能。此选项错误；
C、一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功。此选项错误；
D、一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能。此选项正确。
故选：D。
题型二：动能和势能的大小
★解题指导
分析物体的动能和重力势能的变化时，要同时考虑质量、高度和速度几个因素是否发生变化，再综合分析动能和重力势能的变化情况。
【典例6】一个实心小球从高处竖直下落到地面的过程中，下列叙述中正确的是（ ）。
A. 小球的动能增大，重力势能减小；
B. 小球的动能减小，重力势能增大；
C. 小球的动能不变，重力势能减小；
D. 小球的动能增大，重力势能不变
【答案】A。
【解析】 一个实心小球从高处竖直下落到地面的过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，重力势能转化为动能。故A正确，BCD错误。
故选：A。
题型三：探究动能大小的影响因素
★解题指导
【考向点拨】
1.研究方法：转换法（动能大小转换成木块移动距离）、控制变量法；
2.如果水平面绝对光滑能否达到实验目的：不能，在光滑平面上，木块做匀速直线运动；
3.比较哪两步可以看出动能与速度有关：步骤二、三；
4.比较哪两步可以看出动能与物体质量有关：步骤二、四；
5.判断动能和质量有关必须：控制小球到水平面时速度相同；
6.判断动能和速度有关必须：使用相同小球；
7.起点位置越高：小球达到斜面底端速度越大；
8.木块运动距离越大：动能越大。
【典例7】兴趣小组的同学认为车祸的危害程度与汽车的动能大小有关，于是他们进行了如下探究：
【提出问题】汽车的动能大小跟什么因素有关？
【猜想假设】由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能跟 ______ 有关；由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能跟 ______ 有关。
【进行实验】他们做了如图所示的三次实验：用金属球模拟汽车，让金属球从斜槽的某一高度由静止开始滚下，碰到水平面上的物块，将物块撞出一段距离。物块被撞击得越远，说明金属球到达水平面时的动能就越 ______ 。
【分析论证】分析甲、丙两图的实验现象，可以初步得到的结论是：______ 。
【实践应用】用甲、乙两图的实验现象所得到的结论，可以解释汽车 ______（选填“超载”或“超速”）行驶时危险性大的原因。
【答案】速度；质量；大；质量一定时，物体的速度越大，动能越大；超载。
【解析】 “十次车祸九次快”指的是汽车的动能与速度有关，“安全驾驶莫超载”指的是汽车的动能与质量有关；
物块被撞击得越远，说明物块在水平面做的功越多，那么金属球到达水平面时的动能就越大。
分析甲、丙两图可知，此时物体的质量相等，到达水平面的速度不同，甲图小球到达水平面的速度越大，物体被撞击得更远，说明质量一定时，物体的速度越大，动能越大。
分析甲、乙两图可知，此时物体的质量不相等，初始速度相同，甲图小球的质量越大，物体被撞击得更远，可以解释汽车超载行驶时危险性大的原因。
物体的动能跟物体的速度和质量有关，在实验过程中，通过观察物体被小球撞击的距离来判断小球动能的大小。
题型四：探究重力势能大小的影响因素
★解题指导
【考向点拨】
在探究实验中，需要探究影响重力势能的三个因素，应用到了控制变量法。
（1）当研究物体的重力势能与物体质量关系时，需要保持下落高度和运动路径相同，改变物体质量；
（2）研究物体重力势能与下落高度的关系时，需要保持物体质量和运动路径相同，改变下落高度；
（3）当研究物体重力势能与运动路径的关系时，需要保持物体质量和下落高度相同，改变运动路径。据此分析解答。
（1）如何判断重力势能能大小：看小物块能够陷入沙面的深度（或对沙面上的物体做功的多少）；
（2）保持物块质量不变时结论：物体质量相同时；所处高度越高重力势能越大；
（3）保持物块高度不变时结论：不同质量的物体所处高度相同时，质量大的重力势能大。
（4）实验结论：物体重力势能和质量、高度有关；质量越大、高度越高，重力势能越大；
（5）实验方法：控制变量法、转换法。
【典例8】用“模拟打桩”来探究物体重力势能的大小与哪些因素有关，物体的质量m1=m3
【答案】多；质量；A、C。
【解析】[1]物体下落过程中，物体的重力势能转化为动能，物体的重力势能越大，对木桩做功越多，木桩陷入沙坑越深。
[2]比较A、B可知，两个物体所处的高度相同，由题中条件可知，m1
题型五：探究弹性势能大小的影响因素
【典例9】小江同学利用一个弹珠、三根材料和厚度相同、长宽不同的橡皮条，探究“橡皮条的弹性势能与长度、宽度的关系。”他依次将橡皮条固定在弹弓上，如图所示，在弹性范围内，拉伸相同的伸长量，将弹珠在同一位置沿水平方向弹射出去，测得弹射的水平距离，数据如下表：
次数
橡皮条
橡皮条宽度/cm
橡皮条长度/cm
弹射的水平距离/cm
请回答以下问题：
（1）实验中，是通过比较 ______ 来间接反映橡皮条的弹性势能大小。
（2）比较第1次和第2次实验可知，拉伸相同的伸长量，橡皮条的弹性势能与橡皮条的 ______ 有关。
（3）比较第1次和第3次实验可知，拉伸相同的伸长量，橡皮条的弹性势能还与橡皮条的 ______ 有关。
（4）用同种材料同厚度的橡皮条，拉伸相同的伸长量，弹性势能最小的橡皮条是 ______ ：
A.窄而长的 宽而长的 宽而短的 窄而短的
（5）在此实验中用到了两种物理方法分别是 ______ 和 ______ 。
【答案】弹球弹射的水平距离；长度；宽度；A；控制变量法；转换法。
【解析】（1）弹弓弹性势能的大小是通过弹珠射出的距离来表示，射出的越远，弹弓的弹性势能越大。
（2）比较第1次和第2次实验可知，拉伸相同的伸长量，橡皮条宽度相同，长度不同，弹珠射出的距离不同，故橡皮条的弹性势能与橡皮条的长度有关；
（3）比较第1次和第3次实验可知，拉伸相同的伸长量，橡皮长度相同，条宽不同，弹珠射出的距离不同，故橡皮条的弹性势能与橡皮条的宽度有关；
（4）由以上可知，弹性势能的大小与宽度、长度有关；在拉伸相同的伸长量时，宽度越宽，弹性势能越大，长度越短，弹性势能越大，故弹性势能最大的橡皮条是宽而短的，最小的橡皮条是窄而长的，故选A。
（5）该实验采用的是控制变量法研究，即保持一个量不变，研究其他两个量之间的关系；
弹弓弹性势能的大小是通过弹珠射出的距离来表示，这是转换法；
因此在此实验中用到了两种物理方法分别是控制变量法和转换法。
故答案为：（1）弹球弹射的水平距离；（2）长度；（3）宽度；（4）；（5）控制变量法；转换法。
易错
清单
1.功和能的关系；
2.判断动能与势能的变化
★易错预警1：功和能的关系
物体能够对外做功，说明这个物体具有能量。物体能够对外做功是指这个物体具有做功的本领，由于所处的条件不同，物体可能正在做功，也可能没有做功，但只要它能够做功，就具有能量。
功是过程量，它和一段位移(一段时间)相对应；而能量是状态量，它和一个时刻相对应。做功的过程是能量转化的过程，功是能量变化的量度。
【典例10】(多选)关于功和能的关系，下列说法正确的是( )。
A.物体做的功越多，说明物体具有的能量越多；
B.一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能量；
C.功是能量变化的量度，做多少功，就有多少能量发生了转化；
D.功就是能，能就是功，二者没有区别
【答案】BC。
【解析】功是在研究能量的过程中逐步建立起来的量，功是能量变化的量度，物点的功越多，说明物体转移的能量越多，故A错误；
物体能够做功，说明这个物体具能量，故B正确；
功是能量变化的量度，做多少功，就有多少能量发生了转化，物体做越多，能量转化或转移的就越多，故C正确；
功与能是两个不同的物理量，故D错误。
答案BC。
★易错预警2：判断动能和势能的变化
分析动能或重力势能的大小变化的关键是明确它们大小的决定因素，弄清速度、高度、质量是变还是不变，如何变等。
判断物体动能的变化时要同时考虑物体的质量和速度大小的变化；判断物体重力势能的变化时要同时考虑物体的质量和高度的变化，忽视任意一个因素就有可能造成判断错误。
【典例11】如图所示是北斗导航系统某一卫星的轨道示意图．已知该卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中机械能守恒．该卫星从远地点向近地点运行过程中，重力势能、动能、速度的变化是（ ）。
A．重力势能增加、动能减小、速度减小；
B．重力势能增加、动能减小、速度不变；
C．重力势能减小、动能增加、速度增加；
D．重力势能不变、动能不变、速度不变
【答案】C。
【解析】卫星从远地点向近地点运行过程中，卫星的质量不变，速度不断增大，动能不断增大，卫星和地球的相对高度减小，势能不断减小。
故选C。
中考
清单
1.动能和势能的大小变化；
2.探究影响动能大小的因素
3.功率的计算
1.动能和势能的大小变化
★中考解析
中考考题要求同学们具有初步的能量观，能从物理学的角度对动能、势能变化情况作出简单的分析。
【典例12】（2022·北京）图所示的是神舟十三号载人飞船返回舱返回地面时的情境。打开降落伞后，若返回舱在一段时间内的运动可看作是竖直向下的匀速运动，则关于返回舱在这段时间内，下列说法正确的是（ ）。
A. 返回舱的动能不变 B. 返回舱的重力势能不变
C. 返回舱的机械能不变 D. 返回舱所受重力不做功
【答案】A。
【解析】A．因为返回舱是匀速运动，且质量未改变，所以返回舱的动能不变，故A正确；
B．返回舱的质量未变，但其高度在不断减小，所以返回舱的重力势能变小，故B错误；
C．机械能等于动能和势能之和，动能不变，势能减小，所以机械能减小，故C错误；
D．重力竖直向下，返回舱在重力的方向上移动了距离，所以返回舱所受重力做功，故D错误。
故选A。
2.探究影响动能大小的因素
★中考解析
中考考题要求同学们能分析相关现象，提出并准确描述可探究的物理问题，作出有依据的假设；能制订科学探究方案，选用合适的器材获得数据；能分析数据，发现其中规律，形成合理的结论。
【典例13】（2022·武威）如图所示，摆线的长度L相同，小球A、B的质量mA＜mB，悬线与竖直方向之间的夹角θ1＜θ2。
（1）图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的 ______无关；
（2）小强设计用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止，本实验中通过比较 ______反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫 ______（选填“控制变量法”或“转换法”）；
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：小球的动能大小与 ______有关（选填“速度”、“高度”或“质量”）；
（4）若水平面绝对光滑且足够长，木块C被撞击后，它将做 ______直线运动（选填“减速”、“匀速”或”“加速”）；
（5）在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平面桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度，分别弹出质量不同的小球去撞击木块，撞击木块时小球的动能 ______（选填“相等”或“不相等”），该方案 ______（选填“正确”或“错误”）。
【答案】①质量；②木块移动的距离；③转换法；④速度；⑤匀速；⑥相同；⑦错误。
【解析】（1）[1]图甲、乙中，小球A、B的质量不同，但从相同的高度同时由静止释放，它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，说明两个小球在任一时刻速度相同，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的质量无关。
（2）[2][3]小球与木块碰撞，小球动能越大，对木块做的功越多，木块移动的距离越大，所以通过比较木块移动的距离可以比较小球撞击木块C前的动能大小；通过木块移动的距离比较小球动能的大小，这种研究方法叫转换法。
（3）[4]因为θ1＜θ2，所以图丙中小球比图乙中小球释放时的高度更高，小球摆动到竖直位置时的速度更大，把木块撞得更远，说明小球的动能大小与速度有关。
（4）[5]若水平面绝对光滑，木块在水平方向不受外力作用，根据牛顿第一定律可知，木块C被撞击后，它将做匀速直线运动。
（5）[6][7]将同一根弹簧压缩相同的程度，弹簧具有相同的弹性势能，弹出小球，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，那么不同质量的小球获得的动能也相等；因为动能大小与质量和速度有关，不同质量的小球的动能相同，小球的速度也不同，这里有两个变量，所以该方案是错误的。
11.4 机械能及其转化（解析版）
知识
清单
1.机械能及其转化；
2.水能和风能
知识点1：机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解
一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
① 物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车；
② 物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓；
③ 物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。
2.机械能守恒
（1）机械能守恒
大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
★特别提醒
机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能的总量减少。
▲拓展培优
能量转化的普遍性
自然界中，各种形式的能量都可以相互转化，能量转化过程中总是一种形式的能量减少，另一种形式的能量增加动能和势能的相互转化只是各种能量转化的一种。
（2）判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失）
判断依据
能的转化
速度
高度
形变
滚摆上升时
减小
增大
——
动能转化为重力势能
过山车下降时
增大
减少
——
重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时
减小
——
增大
动能转化为弹性势能
弯弓射箭时
增大
——
减小
弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例
动能变化
势能变化
机械能
水平路面上加速运动的小车
增大
不变
增大
水平路面上减速运动的小车
减小
不变
减小
匀速上升的热气球
不变
增大
增大
匀速下降的热气球
不变
减小
减小
斜面上减速下滑的滑块
减小
减小
减小
汽车加速冲上斜面
增大
增大
增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
【典例1】如图所示，小明在做模拟“蹦极”“的小实验，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点。B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，关于小石块从A点到C点的运动过程，下列说法中正确的是（ ）。
A．小石块在B点时的动能最大；
B．小石块在C点时的动能最大；
C．从A点下落到C点的过程中，小石块的动能一直在增大；
D．从B点下落到C点的过程中，小石块的动能先增大后减小
【答案】D。
【解析】A．如图：B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，O点是橡皮筋悬挂小球静止时的点即重力和弹力相等的点。
B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，在小石块未到达B点之前绳子没有发生形变，故从A点下落到B点的过程中，小石块只受到重力的作用，经过B点向下到重力和弹簧的弹力相等的位置（O点）的过程中，重力大于弹力，小球继续加速，所以动能继续增大，故A错误；
B．C点是小球达到的最低点，此时速度为零，则小球的动能为零，故B错误；
C．从A点下落到B点的过程中，小石块的重力势能转化为动能，由B到O的过程，小石块受重力和弹力的作用，橡皮筋的形变量逐渐变大，弹力逐渐变大，重力大于弹力，小石块受到的合力方向与运动方向相同，做加速运动，动能不断变大；由O到C的过程，重力小于弹力，小石块受到的合力方向与运动方向相反，做减速运动，动能不断变小，因此在由A到C的过程中，小石块的动能先增大后减小，故C错误；
D．从B点下落到C点的过程中，可看作由B到O动能不断增大和由O到C动能不断减小的叠加，故D正确；
故选D。
知识点2：水能和风能
1.水能：流动的水具有动能，高处的水具有势能，水所具有的机械能统称为水能。
2.风能：风是流动的空气，风具有的机械能叫风能。
3.风能和水能的利用
水能
风能
本质
机械能
特点
无污染、蕴藏量大、可循环利用
资源丰富、无污染、不稳定、不便于储存
利用
（1）早期，人们利用水流冲击水轮机转动来汲水、磨粉、碾谷；
（2）到18世纪，人们利用大功率水轮机来带动纺织机、冶金鼓风机工作；
（3）近代，利用水轮机带动发电机发电
（1）利用风能来驱动帆船航行；
（2）利用风能来推动风车做功；
（3）利用风能来发电
【典例2】如图所示，这是水电站的示意图。
（1）我们知道水电站是利用水能资源的一项重大工程。那么，水电站到底是怎样“发电”的？其实它是利用能量的转化来“发电”的：把水库里的水蓄高后，打开水坝导管的闸门，水就会沿着导管泻下，推动水轮机把“电”发出来。请你根据以上的文字说明，试从能量转化的角度来说明水电站的工作原理。
（2）建设水电站选址时，从能量的利用来看，你将选择图中的（A）址还是（B）址？请说说你的看法。
【答案】（1）水力发电是让水库中的水从闸门中奔泻下来，冲击水轮机，水轮机带动发电机转动发电，将水的机械能转化为电能。 （2）（B）址处水的落差较大，水奔流下来具有的机械能较大，可以将更多的机械能转化为电能。故选择（B）址建设水电站要好一些。
【解析】 水电站是利用水的机械能来发电的。水库与水电站之间的落差越大，水奔流下来具有的机械能较大，便可以将更多的机械能转化为电能。
实验
清单
1.实验探究：动能和重力势能的相互转化；
2.实验探究：动能和弹性势能的相互转化
实验、探究1动能和重力势能的相互转化
实验探究：动能和重力势能的相互转化
单摆实验
滚摆实验
图示
现象
将小球拉至A点释放，小球加速摆向B点，然后摆向C点，速度越来越小，到C点的速度为零，之后再经过B点回到A点，不断往复（因为有空气阻力，实际上不能回到A点）
捻动滚摆的轴，使滚摆上升至某一高度后松开，滚摆开始旋转下降，转速越来越大，到最低点后，开始缠绕悬线上升，转速逐渐变小，最终再次上升到原来的高度，之后再次下降，不断重复（因为有空气阻力，滚摆不能回答原来的高度）
能量转化情况分析
单摆的运动可分为上升段和下降段。其动能和重力势能转化情况见下表。
运动
阶段
高度
重力势能
速度
动能
能的
转化
下降段
A→B
C→B
降低
减小
变大
增大
重力势能转化为动能
上升段
B→A
B→C
升高
增大
变小
减小
动能转化为重力势能
滚摆的运动也可分为上升段和下降段。其动能和重力势能转化情况见下表。
运动
阶段
高度
重力势能
速度
动能
能的
转化
下降段
降低
减小
变大
增大
重力势能转化为动能
上升段
升高
增大
变小
减小
动能转化为重力势能
探究归纳
在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
【典例3】2020年11月24日，探月工程嫦娥五号探测器成功发射，探测器在加速上升过程中（ ）。
A. 动能不变，势能增大 B. 动能增大，势能增大
C. 动能不变，势能不变 D. 动能增大，势能不变
【答案】B。
【解析】探测器在加速上升过程中，探测器的质量不变，速度增大，动能增大；
探测器在加速上升过程中，探测器的质量不变，高度增大，重力势能增大，探测器没有发生弹性形变，不具有弹性势能，故势能增大；
所以探测器在加速上升过程中，动能增大，势能增大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
实验、探究2动能和弹性势能的相互转化
实验探究：动能和弹性势能的相互转化
【进行实验】一个木球以一定的速度v0撞到弹簧片上。
【分析论证】
探究过程
球的速度
球的动能
弹簧片形变程度
弹簧片的弹性势能
能的转化
木球压弯弹簧片
不断减小，直至为零
不断减小，直至为零
由小变大
不断增大
动能转化为弹性势能
弹簧片把木球弹回
由零不断增大
由零不断增大
由大变小
不断减小，直至为零
弹性势能转化为动能
【归纳总结】在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
★特别提醒
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
方法
清单
1.对机械能守恒的理解；
2.机械能守恒与图像结合
题型一：对机械能守恒的理解
★解题指导：
判断机械能是否守恒的关键
（1）从能量角度：若整个过程只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能参与转化，则机械能守恒；
（2）从受力角度：若物体只受重力、弹力作用，而没有其他力的作用，则可认为机械能守恒。
【典例4】如图所示，2021年6月17日搭载聂海胜、刘伯明和汤洪波三名航天员的神舟十二号飞船加速升空时的情景，下列说法正确的是（ ）。
A．火箭的重力势能变大，动能变大，机械能不变；
B．火箭的重力势能变大，动能减小，机械能不变；
C．火箭的重力势能变大，动能变大，机械能变大；
D．火箭的重力势能变大，动能减小，机械能减小
【答案】C。
【解析】ABCD．物体的动能与物体的运动速度和质量有关：速度越大、质量越大，动能就越大。火箭加速上升时，质量不变，速度变大，所以动能变大；
物体的重力势能与物体的高度和质量有关：高度越高、质量越大，重力势能越大。火箭升空，质量不变，高度变大，重力势能变大。物体的机械能等于动能与势能之和，动能和势能都变大，所以机械能变大。故ABD错误，C正确。
故选C。
题型二：机械能守恒与图像结合
【典例5】如图a、b为竖直向上抛出的小石块在上升过程中动能和重力势能随高度变化的图线（不计阻力），其中 ______ 是动能-高度关系图线，小石块上升到5m时的机械能为 ______J。
【答案】a；4.
【解析】抛出的小石块在上升过程中，受竖直向下重力的作用，则小石块上升的速度越来越小，当小石块的质量一定时，速度减小，小石块的动能减小，由图可知，图线a是小石块动能-高度关系图线；在只有动能和势能转化过程中，机械能总量保持不变，由于小石块的机械能总量E=2J+2J=4J，即当小石块上升至5m时，小石块的机械能为4J。
答：a；4。
易错
清单
1.动能和重力势能的转化；
2.动能和弹性势能的转化；
3.动能、重力势能和弹性势能之间的转化
★易错预警1：动能和重力势能的转化
看到下落，学生就容易习惯性的认为重力势能转化为动能，当当物体匀速下落时，速度不变，物体的动能不变，此时重力势能没有转化为动能。
【典例6】跳水运动是奥运会的正式比赛项目，我国运动员在该项目上一直处于国际领先地位。比赛中，跳水运动员腾空跳起向上运动到最高点后再向下落人水中，若不计空气阻力，在整个空中运动过程中，运动员的（ ）。
A. 动能先减小后增大，重力势能先增大后减小；
B. 动能先增大后减小，重力势能先增大后减小；
C. 动能先减小后增大，重力势能先减小后增大；
D. 动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
【答案】A。
【解析】（1）不计空气阻力，机械能守恒；
（2）跳水运动员从腾空跳起向上运动后再向下落入水中，整个过程质量不变，高度先增大后减小，重力势能先增大后减小；
（3）跳水运动员从腾空跳起向上运动后再向下落入水中，质量不变，速度先减小再增大，所以动能先减小后增大。
故选：A。
★易错预警2：动能和弹性势能的转化
解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段小球做减速运动。
（1）加速运动时：弹性势能转化为动能；
（2）减速运动时：动能转化为弹性势能。
【典例7】如图，弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b是弹簧原长时小球的位置，c是小球到达最右端的位置。则小球从a运动到c的过程中，在______（选填“a”、“b”或“c”）位置动能最大；从b到c的过程中，小球的动能转化为弹簧的______，小球从a运动到b的过程机械能总量______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】b；弹性势能；不变。
【解析】[1][2][3]由题意可知，小球从a运动到b的过程中，弹簧的形变程度减小，其弹性势能减小，小球的速度变大，动能变大，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，而小球的重力势能不变，水平杆是光滑的，整个过程不需要克服摩擦做功，所以机械能总量不变；到达b点时，弹簧恢复原状，不计摩擦阻力，其弹性势能全部转化为小球的动能；再从b运动到c时，弹簧被拉伸，小球的动能再逐渐转化为弹簧的弹性势能，小球的动能会变小。因此，在b点时小球的动能最大。
★易错预警3：动能、重力势能和弹性势能之间的转化
不计空气阻力时，物体的机械能守恒。
在分析动能、重力势能和弹性势能之间的转化时，根据物体运动情况，可以把物体的运动的整个过程进行分段。考虑每段运动过程中，物体运动速度的变化情况，物体的形变情况，即可分析重力势能和弹性势能的变化规律，以及动能与重力势能和弹性势能之间的转化。
【典例8】如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一重为G的金属小球从弹簧正上方某一髙度处静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后被弹簧弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（ ）。
A．时刻小球的动能最大；
B．时刻小球的重力势能最大；
C．时刻小球的机械能等于时刻小球的机械能；
D．从开始下落到第一次到达最低点，小球内能的增加量小于这两个时刻小球机械能的减少量
【答案】D。
【解析】AB．t1时刻小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，开始一段时间内弹力小于重力，则小球仍然向下做加速运动，其动能变大，刚释放时高度最高，重力势能最大，故AB不符合题意；
C．时刻弹簧具有弹性势能，时刻弹簧没有弹簧弹性势能，所以小球机械能变小，故C不符合题意；
D．从开始下落到第一次到达最低点，这两个时刻小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能增加量和小球内能增加量，故小球内能的增加量小于这两个时刻小球机械能的减少量，故D符合题意。
故选D。
中考
清单
1.机械能转化与守恒
1.机械能守恒与转化
★中考解析
中考考题要求同学们能初步具有能量的观念，能从能量转化的视角解释运动中各种能量的转化情况。
【典例9】（2022·荆州）打篮球是很多同学喜爱的运动项目，某次打篮球过程中，篮球的部分运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A. 篮球经过相同高度的B、C两点时，机械能相等；
B. 篮球第一次反弹后到达最高点D时，动能为0；
C. 篮球经过B、E两点时，动能可能相等；
D. 篮球在整个过程中机械能守恒
【答案】C。
【解析】AD．由图可知，每次篮球反弹后到达的最高点都比上一次的最高点要低，说明篮球的机械能不断减小，因此在B点的机械能大于在C点的机械能，故AD错误；
B．由图可知，篮球在最高点时，竖直方向速度为0，但在水平方向上速度不为0，所以篮球第一次反弹后到达最高点时的动能不为0，故B错误；
C．篮球在B点的机械能大于在E点的机械能，由图可知，B点比E点高，所以B点的重力势能大于E点的重力势能，机械能是物体动能和势能的总和，因此在B点的动能可能等于在E点的动能，故C正确。
故选C。
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