2023年中考数学精选真题实战测试30 平行线与相交线 B

2023年中考数学精选真题实战测试30 平行线与相交线 B

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·六盘水）如图，，，则的度数是（　　）

A．137° B．53° C．47° D．43°

2．（3分）（2022·岳阳）如图，已知，于点，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）（2022·陕西）如图，.若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）（2022·资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）（2022·丹东）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．32° B．38° C．48° D．52°

6．（3分）（2022·通辽）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）（2022·南通）如图，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）（2022·齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（　　）

A．57° B．63° C．67° D．73°

9．（3分）（2022·河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行

10．（3分）（2022·达州）如图， ，直线 分别交 ， 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·镇江）一副三角板如图放置，，，，则　     　．

12．（3分）（2022·扬州）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则　     　°.

13．（3分）（2022·宁夏）如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则　     　．

14．（3分）（2022·嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为　     　．

15．（3分）（2021·绵阳）如图，在菱形 中， ， 为 中点，点 在 延长线上， 、 分别为 、 中点， ， ，则 　     　.

16．（3分）（2021·通辽）一副三角板如图所示摆放，且 ，则 的度数为　     　．
 

三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)

17．（8分）（2022·温州）如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．

（1）（4分）求证： ．

（2）（4分）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．

18．（8分）（2022·柳州）如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， 有下列三个条件： ， ， ．

（1）（2分）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 ≌ ．

你选取的条件为 ( 填写序号 )  　     　 ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 ≌ 的依据是　     　 (填“ ”或“ ”或“ ”或“ ”)；

（2）（4分）利用 的结论 ≌ 求证： ．

19．（8分）（2022·武汉）如图，在四边形中，，.

（1）（4分）求的度数；

（2）（4分）平分交于点，.求证：.

20．（8分）（2022·东莞模拟）如图，在 中， 为 的外角． 

（1）（4分）尺规作图：作 的平分线 （保留作图痕迹可加黑，不写作法）； 

（2）（4分）若 ，在（1）的条件下，求证： ． 

21．（8分）（2021·长沙模拟）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.

（1）（4分）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；

（2）（4分）若∠ABP=70°，求∠ACB的度数.

22．（10分）（2021·南湖模拟）已知， 和 中， ， .试探究： 

（1）（3分）如图1， 与 的关系是　        　； 

（2）（4分）如图2，写出 与 的关系，并说明理由； 

（3）（3分）根据上述探究，请归纳得到一个真命题.

23．（10分）（2021·河南模拟）某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，如图，过点C作直线l的平行线.作图过程如下：

第一步：在直线l上任意取两点A，B，连接AC，BC，且AC＞BC；

第二步：作△ABC的外接圆O；

第三步：以点A为圆心，CB长为半径作弧，交于点D，连接AD；

第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线.

（1）（3分）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，D为弧AC上一点，且满足　     　.求证：　     　.

（2）（4分）聪聪认为，在△ABC中，若AC＝BC，过点C作直线l的平行线，则为⊙O的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由.

24．（12分）（2022·吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．

【作业】如图①，直线，与的面积相等吗？为什么？

解：相等．理由如下：

设与之间的距离为，则，．

∴．

【探究】

（1）（4分）如图②，当点在，之间时，设点，到直线的距离分别为，，则．

证明：∵      ▲

      ▲

      ▲

（2）（5分）如图③，当点在，之间时，连接并延长交于点，则．

证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，

∴      ▲ ．

∴      ▲ ．

∴．

由【探究】（1）可知      ▲ ，

∴．

（3）（3分）如图④，当点在下方时，连接交于点．若点，，所对应的刻度值分别为5，1.5，0，的值为　     　．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】105

12．【答案】105

13．【答案】50

14．【答案】

15．【答案】4

16．【答案】

17．【答案】（1）证明：∵ 是 的角平分线，

∴ ．

∵ ，

∴ ，

∴ ．

（2）解： ．理由如下：

∵ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即 ．

由（1）得 ，

∴ ，

∴

18．【答案】（1）；

（2）证明： ≌ ．

，

．

19．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴.

（2）证明：∵平分，∴.

∵，∴.

∵，∴.

∴.

另解：运用三角形内角和也可以得证.

20．【答案】（1）解：如图，射线AE即为所求作；

（2）证明：∵AE平分∠CAD，

∴∠CAD=2∠DAE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠CAD=∠B+∠C=2∠B，

∴∠DAE=∠B，

∴AE∥BC．

21．【答案】（1）解：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D；

②分别以F，D为圆心，以大于 FD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；

③作射线AE交PQ于点C.如图所示：

（2）解：∵MN∥PQ，

∴∠NAB＝∠ABP＝70°，

∵AC平分∠NAB，

∴∠NAC＝35°，

∵MN∥PQ，

∴∠ACB＝∠NAC＝35°.

22．【答案】（1）∠B=∠E

（2）解：如下图：设BC与DE交于点G

∵ ，

∴

又∵

∴ ，

∵

∴

（3）解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.

23．【答案】（1）AD＝BC；AB∥CD

（2）解：聪聪的想法正确，理由：

连接OA、OB、OC，如下图：

∵CA＝CB，OA＝OB，

∴直线CO垂直平分线段AB，即OC⊥AB，

∵AB∥l′，

∴CO⊥l′，

∵OC是圆O的半径，

∴为⊙O的切线.

24．【答案】（1）证明：，，

．

（2）解：证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，

．

．

．

由【探究】（1）可知，

．

（3）