2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：图形初步与相交线、平行线（答案版 ）

2021全国中考真题分类汇编（三角形）

----图形初步与相交线、平行线

一、选择题

1. （2021•甘肃省定西市）．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝（　　）

A．70° B．60° C．75° D．80°

【分析】根据角的和差得到∠ABF＝70°,再根据两直线平行，同位角相等即可得解．

【解答】解：∵∠ABC＝90°,∠CBF＝20°，

∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°,

∵DE∥BF，

∴∠ADE＝∠ABF＝70°,

故选：A．

2. （2021•长沙市）如图，，分别与，交于点，，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. （2021•山东省聊城市）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（    ）

A 95° B. 105° C. 110° D. 115°

【答案】B

【解析】

【分析】由平行的性质可知，再结合即可求解．

【详解】解：

故答案是：B．

4. （2021•山东省临沂市）如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．

【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，

∴∠ECD＝∠AEC＝40°,

∵CB平分∠DCE，

∴∠BCD＝∠DCE＝20°,

∵AB∥CD,

∴∠ABC＝∠BCD＝20°,

故选：B．

5. （2021•山东省泰安市）如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°

【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题．

【解答】解：如图，

∵三角尺的直角被直线m平分，

∴∠6＝∠7＝45°，

∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，

∵m∥n，

∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，

∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，

故选项A、B、C正确，

故选：D．

6. （2021•河北省）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　）

A．a B．b C．c D．d

【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【解答】解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段a与m在一条直线上．

故答案为：a．

故选：A．

7. （2021•湖北省随州市）．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（）

A． B． C． D．

8. （2021•山东省菏泽市）一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．

【解答】解：如图：

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠D＝30°，

∵∠BAE＝45°，

∴∠α＝45°﹣30°＝15°．

故选：B．

9. 2021•湖北省荆州市）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【分析】根据垂直的定义得到∠1＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝90°，即可判定a⊥c．

【解答】证明：①∵a⊥b（已知），

∴∠1＝90°（垂直的定义），

②又∵b∥c（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），

③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换），

∴a⊥c（垂直的定义），

①～④步中数学依据错误的是②，

故选：B．

10. （2021•四川省达州市）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．

【解答】解：∵∠ABM＝40°，∠ABM＝∠OBC,

∴∠OBC＝40°，

∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

∵CD∥AB，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°，

∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，

∴∠DCN＝(180°﹣∠BCD)＝50°，

故选：B．

11. （2021•四川省眉山市）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）

A．42° B．48° C．52° D．60°

【分析】利用平行线的性质得出∠3＝∠1，再利用直角三角形的性质得出∠2即可求解．

【解答】解：如图，延长AB交矩形纸片于D，

∴∠3＝∠1＝48°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣48°＝42°．

故选：A．

12. （2021•青海省））如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　40°　．

【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．

【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，

∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠D＝40°．

故答案为：40°．

13. （2021•新疆）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

14. （2021•浙江省杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论．

【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，

∴PT≥PQ，

故选：C．

15. （2021•浙江省金华市）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．内错角相等，两直线平行 

C．两直线平行，同位角相等 

D．两直线平行，同旁内角互补

【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，

再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．

故选：C．

16. （2021•浙江省台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（   ）

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短

C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线

【答案】A

【解析】

【分析】根据线段的性质即可求解．

【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，

故选：A．

17. （2021•浙江省台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（   ）

A. 40° B. 43° C. 45° D. 47°

【答案】B

【解析】

【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

18. （2021•湖北省十堰市） 如图，直线，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：A．

19. （2021•北京市）．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

20. （2021•海南省）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°

21. （2021•黑龙江省大庆市）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有           个交点；

22. （2021•广西贺州市）如图，下列两个角是同旁内角的是（    ）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

【答案】B

【解析】

【分析】根据同旁内角的概念求解即可．

【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，

∠1与∠2是内错角，

∠4与∠2是同位角，

故选：B．

23．（2021•山东省济宁市）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是（　　）

A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′

【分析】先根据AB∥CD求出∠C的度数，再由BC∥DE即可求出∠D的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°28′，

∴∠C＝∠B＝72°28′，

∵BC∥DE，

∴∠D+∠C＝180°，

∴∠D＝180°﹣∠C＝107°32′，

故选：C．

24. （2021•呼和浩特市）如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是D

A．40° B．50° C．60° D．70°

25. (2021•内蒙古包头市)已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（   ）

A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3

【答案】C

26. (2021•内蒙古包头市) 如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

27. （2021•齐齐哈尔市）把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

【详解】解：∵∠1＝47°，

∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，

∴∠4＝180°−43°＝137°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2＝∠4＝137°．

故选：D．

28. （2021•贵州省铜仁市）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（      ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

29. （2021•襄阳市）如图，，，重足为，，则等于（    ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

【答案】C

二．填空题

1. （2021•山东省临沂市）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 　①③　（只填写序号）．

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

【分析】①根据两点确定一条直线进行判断．

②利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．

③根据菱形的性质进行判断．

④根据矩形的性质进行判断．

【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意．

②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意．

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”，故符合题意；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．

故答案是：①③．

2. （2021•上海市）的余角是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据余角的定义即可求解．

【详解】余角是90°-=

故答案为：．

3.（2021•湖北省恩施州）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　30°　．

【分析】由平角的定义求出∠CAE，根据平行线的性质即可求出∠C．

【解答】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAD＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，

∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，

∵AE∥BC，

∴∠C＝∠CAE＝30°，

故答案为：30°．

4. （2021•湖南省张家界市）.如图,已知∥,是的平分线,若,则=         . 58