4.4 氢原子光谱和波尔的原子模型-高二物理同步精品讲义（人教版选择性必修第三册）

4.4氢原子光谱和波尔的原子模型

基础导学

要点一、氢原子光谱和玻尔的原子模型

（一）光谱

1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。

2．分类

(1)线状谱：光谱是一条条的亮线；

(2)连续谱：光谱是连在一起的光带。

3．特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。

（二）氢原子光谱的实验规律

1．许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。

2．氢原子光谱的实验规律满足

巴耳末公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)式中R为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n取整数。

3．巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。

（三）经典理论的困难

1．核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。

2．经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱。

（四）玻尔原子理论的基本假设

1．轨道量子化

(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动；

(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)；

(3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射；

2．定态

(1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级；

(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态。

3．频率条件

当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。

要点二、玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁

（一）玻尔理论对氢光谱的解释

1．氢原子能级图(如图所示)

2．解释巴耳末公式

巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。

3．解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。

4．解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

5．解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。

（二）玻尔理论的局限性

1．成功之处：玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律；

2．局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动；

3．电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。

要点突破

突破一：氢原子光谱和玻尔的原子模型

1．光谱的分类

2．太阳光谱

3.光谱分析

(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－13 kg；

(2)应用：a.发现新元素；b.鉴别物体的物质成分；

(3)用于光谱分析的光谱：线状光谱和吸收光谱。

4．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。

5．巴耳末公式

(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1。

(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。

突破二：玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁

（一）自发跃迁与受激跃迁的比较

1.自发跃迁：

①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．

②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末．

③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：.

2.受激跃迁：

①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道；

②吸收能量

（二）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

1.原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．

2.原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁．

（三）一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别

1.一个氢原子跃迁的情况分析

①确定氢原子所处的能级，画出能级图。

②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图。

2.一群氢原子跃迁问题的计算

①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图；

②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子；

③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率。

典例精析

题型一：氢原子光谱和玻尔的原子模型

例一．下列说法错误的是（　　）

A．到达地球表面处的太阳光的光谱是吸收光谱

B．一个电子和一个质子具有同样的动量时，它们的德布罗意波波长也相同

C．根据海森伯的不确定性关系可知，不可能同时准确地测定微观粒子的位置和动量

D．光的双缝干涉现象中，可以用光程差与波长的关系确定屏上某点是亮纹还是暗纹，所以光波不是概率波

【答案】D

【分析】A．到达地面的太阳光谱是吸收光谱，故A正确，不符合题意；

B．由，可知动量相同的电子和质子的德布罗意波长相等，故B正确，不符合题意；

C．由不确定性关系可知，微观粒子没有准确的位置和动量，故C正确，不符合题意；

D．光波是概率波，故D错误，符合题意。

故选D。

变式迁移1：如图所示为氢原子的能级图，巴耳末系是吸收光子能量的原子进入激发态（）后返回的量子状态时释放出的谱线，下列说法正确的是（　　）

A．巴耳末系中的最小频率与最大频率之比

B．处于能级的氢原子可以吸收能量为的光子

C．一个氢原子从能级向基态跃迁时，可发出6种不同频率的光子

D．氢原子由能级跃迁到能级时，原子的电势能增加，产生的电磁波的波长最长

【答案】B

【分析】A．由巴耳末公式

当 时，有最小波长λ1

当n=3时，有最长波长λ2

则

根据

则巴耳末系中的最小频率与最大频率之比 ，A错误；

B．氢原子的能级中能量值最小为-13.6eV，处于n=1能级的氢原子可以吸收能量为的电子的能量，从而发生电离现象，B正确；

C．一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能发出3种不同频率的光，即为n=4→n=3，n=3→n=2，n=2→n=1，C错误；

D．氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级后，其轨道半径减小，电势能减小，能级差最小，放出光子的能量最小，根据

产生的电磁波的波长最长，D错误。

故选B。

题型二：玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁

例二．如图所示是氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出多种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子。下列说法正确的是（　　）

A．最多可放出6种频率不同的光子，全部属于巴耳末系

B．放出的光子中波长最长的是n=4激发态跃迁到n=3激发态时产生的

C．放出的光子可能使逸出功为13eV的金属发生光电效应

D．用能量为2.56eV的光子照射处于n=2能级的氢原子，可以使它跃迁到n=4能级

【答案】B

【分析】A．最多可放出6种频率不同的光子，属于巴尔末系的只有两种。A错误；

B．光子波长最长时，其频率最小，即光子能量最小，所以放出的光子中波长最长的是n=4激发态跃迁到n=3激发态时产生的。B正确；

C．放出的光子能量最大的是12.75eV，故不能使逸出功为13eV的金属发生光电效应。C错误；

D．处于n=2能级的氢原子，跃迁到n=4能级需要吸收2.55eV能量的光子，D错误。

故选B。

变式迁移2：如图所示，为氢原子的能级示意图：a表示从能级跃迁到时辐射的光子；b表示从能级跃迁到时辐射的光子；c表示从能级跃迁到时辐射的光子。则以下说法正确的是（　　）

A．玻尔的原子能级模型可以解释所有原子辐射光子的规律

B．若b光可使某金属发生光电效应，则a光也一定可以

C．若有一个处于能级的氢原子向低能级跃迁，则该氢原子只能发出a、b、c三种光子的其中一种

D．若有一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，则这些氢原子最多可辐射出10种不同频率的光子

【答案】D

【分析】A．玻尔的原子能级模型只能解释氢原子的光谱规律，选项A错误；

B．a光的能量比b光的能量小，不一定能使该金属发生光电效应，选项B错误；

C．一个能级的氢原子向低能级跃迁，最多能辐射出4种光子，选项C错误；

D．从跃迁到，最多可辐射出10种不同频率的光子，选项D正确。

故选D。

强化训练

一、选择题

1．目前世界上最准确的计时工具就是原子钟，它是20世纪50年代出现的，原子钟是利用原子释放能量时发出的电磁波来计时的。现在用在原子钟里的元素有氢、绝、铷等，其中氢原子的能级图如图所示，现有大量的氢原子处于的激发态，向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，下列说法正确的是（　　）

A．由能级跃迁到能级产生的光频率最小

B．由能级跃迁到能级产生的光能使某金属电离说明光是粒子

C．由能级跃迁到能级产生的光最容易发生衍射现象

D．最多可以辐射出6种不同频率的光

【答案】D

【解析】

A．由能级跃迁到能级差最大，产生的光子能量最高，根据

可得频率最大，故A错误；

B．光使金属电离的现象说明光具有能量，具有粒子性，但并不能说明光是粒子，故B错误；

C．波长越长越容易发生衍射现象，根据A项可知由能级跃迁到能级产生的光频率最大，则波长最小，最不容易发生衍射现象，故C错误；

D．由

可知，大量处于能级的氢原子最多可以辐射出6种不同频率的光，故D正确。

故选D。

2．下列说法正确的是（　　）

A．动能相同的质子和电子，它们的德布罗意波的波长相同

B．一个氢原子处在n=4的能级，当它跃迁到较低能级时，最多能辐射出3种频率的光子

C．用相同频率的光在相同的条件下先后照射锌板和银板时均有光电子逸出，逸出的光电子动能一定相同

D．玻尔将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子和其他原子光谱的实验规律

【答案】B

【解析】

A．根据公式

，

动能相同时，因为质子与电子质量不同，所以波长也不同，A错误；

B．单个氢原子在能级时，最多可以从到，再到，,辐射3种频率的光子，B正确；

C．相同频率的光照射，因为两种材质的逸出功并不相同，所以逸出的光电子动能并不一定相同，C错误；

D．波尔原子理论只是解释了氢原子光谱，D错误。

故选B。

3、氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中(      )

A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大

B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小

C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小

D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大

答案：

解析：电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中，原子要吸收光子，能级增大，总能量增大，根据知，电子的动能减小，则电势能增大。

4、如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于的激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射逸出功为的钾，下列说法正确的是（　　）

A．这些氢原子最多可能发出4种不同频率的光

B．这些氢原子发出的所有光子均能使金属钾发生光电效应

C．用这些氢原子跃迁放出的光照射金属钾，逸出的光电子最大初动能一定不大于

D．氢原子在由高能级向低能级跃迁过程中，核外电子的动能也随之减小

【答案】C

【分析】A．一群处在能级的氢原子，自发向低能级跃迁，放出光子的种类为种﹐A错误；

B．由于钾金属的逸出功为，故并不是这6种颜色的光照射钾都会发生光电效应，例如从4能级向3能级跃迁释放的光子能量为

B错误；

C．这6种颜色的光中，能量最高的光是由4能级向1能级跃迁时产生的，能量为

用这种颜色的光照射在金属钾上，由爱因斯坦光电效应方程

可知，最大初动能为，C正确；

D．氢原子在由高能级向低能级跃迁过程中，核外电子的动能可以类比天体运动中环绕天体的高度降低，线速度变大，动能变大进行判断，D错误。

故选C。

5、关于近代物理学史，下列说法正确的是（　　）

A．卢瑟福的α粒子散射实验，使人们认识到原子是可以分割的，是由更小的微粒组成的

B．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面

C．爱因斯坦最先将能量子概念引入物理学，使得光电效应的理论与实验的矛盾迎刃而解

D．玻尔最先将能量子概念引入物理学，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律

【答案】B

【分析】A．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，使人们认识到原子是可以分割的，是由更小的微粒组成的，故A错误；

B．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面，前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量，故B正确；

CD．普朗克最先将能量子概念引入物理学；爱因斯坦将光子概念引入物理学，使得光电效应的理论与实验的矛盾迎刃而解；玻尔建立了量子化轨道的原子模型，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律，故CD错误。

故选B。

6、在原子结构的研究方面，科学家前赴后继、不断完善，以下说法错误的是（　　）

A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，使人们认识到原子本身是有结构的

B．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析提出了原子的核式结构模型，完全否定了汤姆孙的“枣糕模型”

C．玻尔把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说，完全否定了核式结构模型

D．玻尔的原子理论只成功解释了氢原子光谱的实验规律，这说明了玻尔模型也是有局限性的

【答案】C

【分析】A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，使人们认识到原子本身是有结构的，故A正确；

B．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析提出了原子的核式结构模型，完全否定了汤姆孙的“枣糕模型”，故B正确；

C．玻尔在原子核式结构模型的基础上把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统中，提出了自己的原子结构假说。故C错误；

D．玻尔的原子理论只成功解释了氢原子光谱的实验规律，无法解释更复杂的原子光谱，这说明了玻尔模型也是有局限性的。故D正确。

故选C。

7、以下物理量中，谁属于“量子化”？（　　）

A．温度计测量的温度 B．天平测量的质量

C．人所感受到的时间 D．油滴所带电荷量

【答案】D

【分析】所谓量子化就是指数据是分立的不连续的，即一份一份的，故选D。

8、如图所示的α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转的原因是（　　）

A．α粒子与原子中的电子发生碰撞

B．正电荷在原子中均匀分布

C．原子中带正电的部分和绝大部分质量集中在一个很小的核上

D．原子只能处于一系列不连续的能量状态中

【答案】C

【分析】A．α粒子与原子中的电子发生碰撞，不会发生大角度偏转，因为电子的质量电荷量太小，所以A错误；

BC．少数α粒子发生大角度偏转，大多数没有发生偏转说明了原子的内部是很空阔的，原子中带正电的部分和绝大部分质量集中在一个很小的核上，所以C正确；B错误；

D．原子的光谱线现象说明了原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在散射中体现不出来，所以D错误；

故选C。

9、用a、b两种可见光照射同一光电效应装置，测得的光电流和电压的关系图像如图甲所示，图乙为氢原子的能级图。已知可见光的光子能量在到之间，下列说法正确的是（　　）

A．a光的波长比b光的小

B．单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大

C．用大量的光子去照射基态的氢原子可以得到两种可见光

D．若a光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光，则b光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光

【答案】C

【解析】

A．根据

可知，频率越大的截止电压越大，所以a光的频率比b光的小，根据

可知，频率越大时波长越小，所以a光的波长比b光的大，A错误；

B．根据

可知，单色光a的光子动量比单色光b的光子动量小，B错误；

C．用大量的光子去照射基态的氢原子，则有

可知n=4，即可以跃迁到第四个能级，所以能得到两种可见光，即跃迁到，跃迁到，C正确；

D．根据

因为a光的频率比b光的小，则a光是从跃迁到能级时发出的光，则b光不可能是从跃迁到能级时发出的光，D错误。

故选C。

10、（多选）某原子在下列各能级间跃迁：（1）从到；（2）从到；（3）从到。在跃迁过程中辐射出三种颜色光分别为、、，下列说法正确的是（　　）

A．通过同一双缝装置产生干涉，干涉条纹最密集，最稀疏

B．、、三种颜色的复色光以某一角度从玻璃向空气中入射，在界面处没有光线透射出去，则减小入射角后先透射出去

C．如果光能让某种金属恰好发生光电效应，则、光也可以

D．三种光在真空中传播的速度相同

【答案】BCD

【解析】

A．由图可以看出、、三者的频率高低

由

知

双缝干涉条纹间距正比于光的波长，所以双缝干涉条纹最密集，最稀疏，A错误；

B．由折射率与光的频率的关系可知，频率越高，介质对其折射率就越大，所以有

光从光密介质到光疏介质的临界角公式为

所以临界角b的最大，先透射出去，B正确；

C．的频率为极限频率，由知、的频率都超过金属的极限频率，所以都可以发生光电效应，故C正确；

D．所有频率的光在真空中光速都为c，故D正确。

故选BCD。

11、（多选）根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　）

A．各种原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应

B．电子沿某一轨道绕核运动，若其圆周运动的频率是ν，则其发出光子的频率也是ν

C．若氢原子处于量子数为m（m>1）的定态，则氢原子是稳定的，不辐射光子

D．在巴耳末线系中，波长最长的谱线是从量子数n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时发出的

【答案】AD

【解析】

A．根据光谱分析可知，各种原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应，故A正确；

B．当电子沿某一轨道绕核运动时，并不向外辐射能量，其状态是稳定的，故B错误；

C．若氢原子处于量子数为m（m>1）的定态，是不稳定的，会发生跃迁向外辐射光子，故C错误；

D．根据巴耳末公式

则当波长最长时，则从量子数n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时辐射的光子波长最长，故D正确。

故选AD。