新高考物理三轮冲刺易错题易错点27 变压器 电能的输送（2份打包，原卷版+解析版）

易错点27 变压器 电能的输送

例题1. 　(2022·江西高三模拟)如图所示，理想变压器的原线圈接在有效值为100 V的正弦交流电源上，原、副线圈匝数比为2∶1，定值电阻R1、R2、R3的阻值分别为10 Ω、20 Ω、20 Ω，电流表为理想交流电流表．下列说法正确的是(　　)

A．R1的电功率为40 W

B．电流表示数为1 A

C．副线圈两端电压为20 V

D．副线圈的输出功率为80 W

【答案】A

【解析】

　原、副线圈匝数比为2∶1，设原线圈电流为I1，副线圈电流为I2 ，则有I1＝，又有原线圈回路U＝I1R1＋2I2·，解得I1＝2 A，I2＝4 A，所以R1的电功率为P＝I12R1＝40 W，故A正确，B错误；副线圈两端电压为U2＝I2·＝40 V，故C错误；副线圈的输出功率为P2＝I2U2＝160 W，故D错误．

【误选警示】

误选B的原因： R1两端的电压不等于原线圈两端电压，流经R1的电流与原线圈的电流相等。没有根据原线圈回路电压关系找到解题突破口。

误选CD的原因：电源电压的有效值等于R1两端的电压与原线圈两端电压之和。

例题2. 如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是(　　)

A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大

B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大

C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大

D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大

【答案】　B

【解析】

　当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小，原线圈中的电流变大，电流表A1示数变大，选项D错误．

【误选警示】

误选ACD的原因： 没有掌握变压器动态分析的决定因素。输出电流决定输入电流，输出电压决定输出电压，输出功率决定输入功率。

一、变压器的原理　电压与匝数的关系

1．变压器的构造

变压器由闭合铁芯、原线圈、副线圈组成，其构造示意图与电路中的符号分别如图1甲、乙所示．

图1

2．变压器的工作原理

(1)原理

互感现象是变压器工作的基础．电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，所以铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在副线圈中产生了感应电动势，副线圈也能够输出电流．

(2)原理图解

3．变压器原、副线圈中的电压关系

(1)只有一个副线圈：＝；

(2)有多个副线圈：＝＝＝…

4．自耦变压器

铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图2所示．

图2

二、输送电能的基本要求

1．可靠：指供电线路可靠地工作，故障少．

2．保质：保证电能的质量——电压和频率稳定．

3．经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少．

三、降低输电损耗的两个途径

1．输电线上的功率损失：P＝I2r，I为输电电流，r为输电线的电阻．

2．降低输电损耗的两个途径

(1)减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金属材料，还要尽可能增加导线的横截面积．

(2)减小输电线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压．

易混点：

一、理想变压器的制约关系和动态分析

1．电压、电流、功率的制约关系

(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.

(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.

(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)．

2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况

(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.

(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.

二、输电线上的电压和功率损失

1．输电线上的电压损失(如图3)

图3

ΔU＝U－U′＝Ir＝r.

2．输电线上的功率损失(如图4)

(1)ΔP＝I2r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻．

(2)ΔP＝ΔU·I或ΔP＝，其中ΔU为输电线上的电压损失．

3．减少电压损失和功率损失的方法

(1)减小输电线的电阻r，根据r＝ρ，可减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料；也可增大导线的横截面积S，但过粗的导线会多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难．

(2)减小输电电流I，根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的.

三、解决远距离高压输电问题的基本方法

1．首先应画出远距离输电的电路图(如图4)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．

图4

2．理清三个回路：

回路1：P1＝U1I1

回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3

回路3：P4＝U4I4.

3．常用关系

(1)功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4.

(2)电压关系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝.

(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝.

(4)输电电流：I线＝＝＝.

(5)输电线上损耗的电功率：

ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝＝ΔU·I线．

(6)输电线上的电压损失：

ΔU＝I线R线＝U2－U3.

1. 如图所示，原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝310sin 314t(V)，则(　　)

A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为3.1 V

B．副线圈两端的电压频率为50 Hz

C．当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈输入功率变小

D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小

【答案】B

【解析】

　由＝，得U2＝，因U1＝ V，所以U2＝× V≈2.2 V，A错误；由瞬时值表达式可得ω＝314 rad/s，则频率f＝＝ Hz＝50 Hz，B正确；当单刀双掷开关由a扳向b时，n1减小，则U2增大，电压表示数变大，I2＝增大，副线圈的输出功率P出＝U2I2增大，原线圈的输入功率增大，C、D错误．

2. 如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压为U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1，在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则(　　)

A．用户端的电压为

B．输电线上的电压降为U

C．理想变压器的输入功率为I12r

D．输电线路上损失的电功率为I1U

【答案】A

【解析】

因为P入＝P出，所以U1I1＝U2I2，即U2＝，故选项A正确；输电线上的电压降为U线＝U－U1，选项B错误；理想变压器的输入功率P入＝I1U1，输电线路上损失的电功率

P损＝I12r＝I1(U－U1)，选项C、D错误．

3. (2021·广东卷·7)某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V，理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60，下列说法正确的是(　　)

A．交流电的频率为10 Hz

B．副线圈两端电压最大值为3 V

C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关

D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率

【答案】　B

【解析】

　周期为T＝0.2 s，频率为f＝＝5 Hz，故A错误；由理想变压器原理可知＝，解得副线圈两端的最大电压为U2＝U1＝3 V，故B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大，变压器的输入电压会越大，故C错误；由理想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D错误．

一、单选题

1．图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花点燃燃气。开关闭合后，下列说法正确的是（　　）

A．电压表的示数为5V

B．若没有转换器则变压器副线圈输出的是直流电

C．钢针和金属板间放电频率由转换器及变压器原、副线圈的匝数比共同决定

D．只有才可以实现燃气灶点火

【答案】D

【解析】A．电压表显示的示数是有效值即

故A错误；

B．因为原线圈变化的电流引起的磁通量变化导致变压器副线圈产生感应电流，如果没有转换器则原线圈中电流恒定，副线圈中的磁通量不变，则没有感应电流产生，故副线圈电流为0。故B错误；

C．钢针和金属板间的放电频率由交流电源频率决定，即转换器可以决定。但变压器的原副线圈中交流电频率相同，匝数比无法影响其放电频率。故C错误；

D．根据变压器原副线圈之间的电压规律

整理可得

即

故D正确。

故选D。

2．如图所示，理想变压器副线圈通过输电线接两个相同的灯泡和，输电线的等效电阻为。开始时，开关断开，当接通时，以下说法正确的是（　　）

A．副线圈两端的输出电压减小 B．通过灯泡的电流增大

C．原线圈中的电流增大 D．变压器的输入功率减小

【答案】C

【解析】A．理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈输出的电压也不变，故A错误；

B．当K接通后，两个灯泡并联，电路的电阻减小，副线圈的电流变大，所以通过电阻的电流变大，电压变大，那么并联部分的电压减小，所以通过灯泡的电流减小，故B错误；

CD．由于变压器输入的功率和输出的功率相等，且副线圈的电阻减小了，输出的功率变大了，所以原线圈的输入功率也要变大，因为输入的电压不变，所以输入的电流要变大，故C正确，D错误。

故选C。

3．不计电阻的两组线圈ab和cd分别绕在铁芯上，相互靠近如图所示放置，两线圈匝数之比为n1：n2，图中C为电容器，V1和V2为理想电压表。若MN端输入按正弦规律变化的电压，以下说法正确的是（  ）

A．两线圈中电流均为0

B．电容器消耗的功率等于MN端的输入功率

C．电压表V1和V2的读数之比为：

D．将一闭合导线框置于电容器两极板之间，线框中可能会产生电流

【答案】D

【解析】A．若MN端输入按正弦规律变化的电压，则线圈ab中有变化的电流，线圈cd中磁通量会发生变化，线圈cd中产生感应电动势，对电容器充电，则cd线圈中有电流产生，故A错误；

BC．两组线圈ab和cd不是绕在同一铁芯上，通过线圈ab的磁通量不可能完全通过线圈cd，会有损失，电容器消耗的功率小于MN端的输入功率

故BC错误；

D．将一闭合导线框置于电容器两极板之间，当线框平面与纸面平行时，穿过线框的磁通量有变化时，会产生电流，故D正确。

故选D。

4．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　）

A．发电机输出的电流 B．输电线上的电流

C．降压变压器的匝数比 D．用户得到的电流

【答案】C

【解析】A．由功率

得发电机输出的电流

故A错误；

B．由输电线上损失的功率

得

故B错误；

C．由升压变压器的电流关系有

升压变压器电压关系

解得

输电线上损失的电压

由电压关系

解得

故C正确；

D．由降压变压器的电流关系

解得

故D错误。

故选C。

5．输电能耗演示电路如图所示。左侧升压变压器原、副线圈匝数比为1：3，输入电压为7.5V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10Ω。开关S接1时，右侧降压变压器原、副线圈匝数比为2：1，R上的功率为10W；接2时，匝数比为1：2，R上的功率为P。下列说法中正确的是（　　）

A．接1时，左侧升压变压器副线圈两端电压为U2＝2.5V

B．接1时，右侧降压变压器原线圈中的电流为I3＝2A

C．导线总电阻r＝10Ω

D．接2时，R上的功率P＝22.5W

【答案】D

【解析】A．开关S接1时，左侧升压变压器原、副线圈匝数比为1：3，输入电压为7.5V的正弦交流电，根据

解升压变压器的副线圈电压为

故A错误；

B．开关S接1时，右侧降压变压器原、副线圈匝数比为2：1，R上的功率为10W，根据公式

P＝I2R

可知，电阻的电流为

I4＝1A

根据欧姆定律得：降压变压器的副线圈电压为

U4＝IR＝1×10V＝10V

根据匝数比可知

U3:U4=2:1

I3:I4=1:2

解得

，I3＝0.5A

右侧降压变压器原线圈中的电流为0.5A，故B错误；

C．因左侧升压变压器副线圈的电压为，右侧降压变压器原线圈的电压为，根据欧姆定律得

故C错误；

D．开关接2时，设输电电流为I，则右侧变压器的次级电流为0.5I；右侧变压器两边电压关系可知

解得

I＝3A

则R上的功率为

P＝（0.5I）2R＝1.52×10W＝22.5W

故D正确。

故选D。

二、多选题

6．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为，原线圈两端的交变电压为，氖泡在两端电压达到时开始发光，下列说法中正确的有（　　）

A．开关接通后，氖泡的发光频率为

B．开关接通后，电压表的示数为

C．开关断开后，电压表的示数不变

D．开关断开前后，变压器的输入功率不变

【答案】AC

【解析】A．根据交变电压瞬时值的表达式，交流电的频率为

由于氖泡一个周期内发光两次，因此氖泡的发光频率为100Hz，故A正确；

B．根据正弦交变电流电压的瞬时值的表达式可求得，电压的有效值为

根据理想变压器电压与匝数比值关系，副线圈两端电压为

即电压表读数为，故B错误；

C．开关断开后，理想变压器原线圈电压不变，匝数比不变，根据理想变压器电压与匝数关系，可知电压表的示数不变，故C正确；

D．开关断开后，氖泡不工作，负载电流变小，副线圈两端电压不变，根据功率公式可知，变压器输出功率变小，故D错误。

故选AC。

7．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻（PTC），其电阻随温度升高而增大，为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。当原线圈接如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（　　）

A．原线圈两端电压的瞬时值表达式为

B．电压表V2的示数为

C．处温度升高时，电压表V2的示数增大

D．处温度降低时，变压器原线圈的输入功率增大

【答案】AD

【解析】A．由图乙可知原线圈正弦交流电的电压峰值为

根据理想变压器特点，副线圈中也为正弦交流电，由原副线圈电压关系得副线圈中电压峰值为

由图可知交流电的周期

则

所以副线圈两端电压的瞬时值表达式

故A正确；

BC．电压表V2测量副线圈两端电压，原线圈输入电压的有效值

根据原副线圈电压比等于线圈匝数比

可得

原线圈两端电压不变，原副线圈匝数比不变，所以副线圈两端电压不变，故BC错误；

D．处温度降低时，电阻减小，电流增大，则输出功率增大，根据理想变压器特点，原线圈输入功率增大，故D正确。

故选AD。

8．如图所示是远距离输电示意图，电站的输出电压U1=250 V，输出功率P1=100 kW，输电线电阻R=8 Ω。则进行远距离输电时，下列说法中正确的是（　　）

A．若电站的输出功率突然增大，则升压变压器的输出电压增大

B．若电站的输出功率突然增大，则降压变压器的输出电压减小

C．输电线损耗比例为5%时，所用升压变压器的匝数比为n1:n2=1:16

D．用10000 V高压输电，输电线损耗功率为8000 W

【答案】BC

【解析】AB．电站的输出电压没有变，升压变压器的匝数不变，所以升压变压器的输出电压不变，电站的输出功率突然增大，则根据P=UI，输电线上的电流增大，根据

U损=I线R，U3=U2-U损

可知降压变压器的输入电压U3减小，降压变压器的匝数不变，所以降压变压器的输出电压减小，故A错误，B正确；

C．输电线损耗比例为5%时，根据

ΔP=I线2R，ΔP=5%P1

解得

I线=25 A

升压变压器原线圈的电流为

I1==400 A

升压变压器的匝数比为

故C正确；

D．输送电流为

I′==10 A

损失功率为

ΔP′=I′2R=800 W

故D错误。

故选BC。

9．某兴趣小组为探究电能输送中的问题，设计并组建了如图所示电路。其中为可提供恒定电压的交流电源，电阻 模拟输电线上的电阻，A为交流电流表，V为交流电压表，为滑动变阻器，、以及一系列灯泡至模拟家庭用电器，降压变压器右侧电路统称用电电路，下列说法正确的是（　　）

A．若减少除以外的灯泡数，电压表示数将增大，电流表示数将减小

B．将滑动变阻器滑片向上移动，所有灯泡都变亮

C．模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，原灯泡将变暗

D．为保证用电高峰期每个用电器正常工作，可将降压变压器的原线圈匝数适当增大

【答案】AC

【解析】A．减少除以外的灯泡数，输电线路中的电流将减小，电流表示数减小，由 可知输电线路分得的电压将会减小，又由电源电压恒定知，电压表示数增大，A正确；

C．模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，用户端干路电流变大，输电线路分得的电压将会增大，又由电源电压恒定可知，降压变压器两端电压减小，原灯泡将变暗，C正确；

B．将滑动变阻器滑片向上移动，用电电路总电阻增大，总电流降低，输电线路中电流 减小，最终用电电路获得的电压增大，则经过 至 的电流增大，又因为总电流减小，流经 的电流减小， 至 变亮而 变暗，B错误；

D．用电高峰期用电器分得的电压小于正常工作电压，根据变压器原理，可将降压变压器原线圈匝数适当减小，或者将降压变压器副线圈匝数适当增大，D错误。

故选AC。

10．如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器T1、降压变压器T2均为理想变压器，T1、T2的原、副线圈匝数比分别为k1、k2。输电线间的总电阻为R0，可变电阻R为用户端负载。U1、I1分别表示电压表V1、电流表A1的示数，输入电压U保持不变，当负载电阻R减小时，理想电压表V2的示数变化的绝对值为ΔU，理想电流表A2的示数变化的绝对值为ΔI，下列说法正确的是（　　）

A．R0

B．

C．电压表V1示数增大

D．电流表A1的示数增加了

【答案】BD

【解析】A．设降压变压器T2原线圈电压为U3，副线圈电压为U2。根据题意可知，电阻R0两端的电压等于

UR0＝U1﹣U3

则

A错误；

B D．设降压变压器T2原线圈电压变化为ΔU3，则

设降压变压器T2原线圈电流变化为ΔI3，则

可得

当负载电阻R减小时，电流表A1的示数增加了。

根据欧姆定律可得

即

解得

BD正确；

C．输入电压不变，升压变压器T1原线圈匝数比不变，则升压变压器T1副线圈的电压不变，电压表V1示数不变，C错误。

故选BD。