新高考物理三轮冲刺易错题易错点15 动量 动量定理（2份打包，原卷版+解析版）

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易错点15 动量 动量定理

例题1. （2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（    ）

A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【解析】A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
【误选警示】
误选B的原因：不能根据能量守恒定律判断能量转化的过程。
误选C的原因：对动量的定理的理解有误，合力的冲量等于物体动量的变化量。
误选D的原因：对几种功能关系理解不清，不能准确判断合力的功和除了重力或弹力做功与机械能变化的关系。
例题2. （多选）（2022·重庆·高考真题）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　）

A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
【答案】BC
【解析】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有

由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为

则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为


代入数据联立解得

故A错误；
C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有

解得

则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为

故C正确；
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为

合力做功为

则其比值为

则重力做功为时，物块的动能即合外力做功为，故C正确；
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为

则动量的大小之比为

故D错误。
故选BC。
【误选警示】
误选A的原因： 不能通过逻辑推理重力做功和摩擦力做功与时间的函数关系，通过两式比值求动摩擦因素。
误选D的原因：不能通过逻辑推理当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小定量关系。

一、动量
1.动量p＝mv，是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，其方向与运动物体的速度方向相同.
2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同.
3.关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
二、动量定理
1．对动量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．
2．解题基本思路
(1)确定研究对象．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
易混点：
1．动量与动能的比较

动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p＝
Ek＝
变化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
2.动量和冲量
(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。是矢量，方向与v的方向相同。两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
3.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv
(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

1. （2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（   ）

A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小
【答案】D
【解析】AB．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F—t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F—t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，则动量的大小一直增大，AB错误；
C．根据动量与动能的关系有，而F—t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；
D．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确。
故选D。　
2. （2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（　　）

A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
【答案】B
【解析】A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B正确；
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误；
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误。
故选B。
3. （2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　）
A． ， B． ，
C．， D．，
【答案】D
【解析】根据动能定理可知


可得

由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是


比较可得

一定成立。
故选D。

1.(多选)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是(　　)
A．在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2p
B．在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2Ek
C．在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2Ek
D．在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p
【答案】BD
【解析】　
　在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知FL＝mv2，位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据p＝，知动量变为原来的倍，故A错误，B正确；根据动量定理知，Ft＝mv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据Ek＝知，动能变为原来的4倍，故C错误，D正确．
2．（2023·广东广州·一模）如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　）


A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向
B．环中最大的感应电流大小为
C．环下落过程中所受重力的冲量等于其动量变化
D．t时间内通过金属环横截面的电荷量为
【答案】B
【解析】A．根据题意，由右手定则可知，在金属环下落过程中，在俯视图中，环中感应电流沿顺时针方向，故A错误；
B．根据题意可知，当重力等于安培力时，环下落的速度最大，根据平衡条件有

当环速度最大时，感应电动势为

感应电流为

联立可得

故B正确；
C．当环从静止下落过程中，由于切割磁感线，导致环中出现感应电流，受到安培阻力，则除了重力外，还受安培力作用，由动量定理可知，动量变化等于合外力的冲量，故C错误；
D．设t时间内通过金属环横截面的电荷量为，由题意可知，环下落速度为时的感应电流大小为

由于环中感应电流不断增大，则t时间内通过金属环横截面的电荷量

取向下为正方向，由动量定理有

又有

联立解得

故D错误。
故选B。
3．（2022·江西南昌·模拟预测）我国运动员全红婵在2022年跳水世界杯比赛从高的跳台跳下，进入水的深度后速度减为零。已知运动员的质量m=40kg，忽略空气阻力，则运动员从入水到速度减为零的过程中水给运动员的冲量最接近（　　）
A．705N·S B．565N·s C．425N·s D．285N·s
【答案】A
【解析】在入水前，运动员做自由落体运动，只受重力，则有

运动员入水后，做匀减速直线运动，最后速度减为0，设加速度为a，则有

解得

由牛顿第二定律可得

解得

落水后有

解得

可得运动员从入水到速度减为零的过程中水给运动员的冲量为

故选A。
4．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学模拟预测）如图，水平射出的子弹射穿直立于水平地面上的A、B两靶，并留下两个弹孔a、b，设子弹穿过靶过程能量损失不计，某同学测出弹孔a、b距离地面高度分别是和，AB水平距离为，同时还在地面上找到着弹点c，测量c点与B靶水平距离为，不计空气阻力，重力加速度为g，根据上述测量结果该同学不可能得到物理量是（　　）

A．射击点的位置 B．子弹出膛速度 C．子弹射出的初动量 D．子弹着地时的速度
【答案】C
【解析】B．设子弹射出到a孔时间为t，初速度，子弹水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，得
，
解出和t，故B错误；
A．已知a孔距地面的高度为h1，距落地点的水平距离为s1+s2，同时根据平抛运动的规律可知，子弹在整个平抛运动过程中水平距离和竖直高度分别为
，
说明可以求得射击点的位置，故A错误；
C．子弹质量未知，故无法求出初动量，故C正确；
D．子弹着地的速度为

说明可求得子弹着地时的速度，故D错误。
故选C。
5．（2022·重庆南开中学模拟预测）如图所示，套在光滑的足够长的水平直杆上的小球有向右的初速度（图中未标出），现对小球施加水平向左的外力F，F的大小始终与小球的速度成正比，即，k为与速度无关的常数。已知该球以初速度沿杆向右运动的最大位移为，以初速度沿杆向右运动的最大位移为，若，则为（  ）

A．2 B． C． D．
【答案】A
【解析】设运动过程中平均速度为，则平均拉力

最大位移

根据动量定理

整理得

若，则

故选A。
6．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）高空抛物行为曾被称为“悬在城市上空的痛”，带来很大的社会危害。2021年3月1日，“高空抛物”行为正式入刑。假设一500mL瓶装水从80m高处自由落下，与地面接触时间为0.05s，撞击地面后速度变为0，则该瓶装水对地面的冲击力约为（　　）
A．5N B．100N C．400N D．1000N
【答案】C
【解析】设瓶装水质量为m,由质量与密度公式

得水的质量为

落地瞬间的速度为v，忽略空气阻力，由动能定理得

得速度为

瓶装水落地时受到自身的重力和地面的支持力，若规定向上为正方向，由动量定理得

解得

可得该瓶装水对地面的冲击力约为400N。
故选C。
7．（2022·湖北·模拟预测）如图所示，在空间中水平面MN的下方分布着方向竖直向上的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平。已知A、B、C三点在同一直线上，，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．小球所受电场力大小为3mg
B．小球带负电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间之比为
D．小球从A到B与从B到C的合外力冲量的大小相等
【答案】D
【解析】C．小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速运动，A、B、C三点在同一直线上，，可知，小球从A到B与从B到C的运动时间之比为

C错误；
A．在竖直方向上，小球从A到B做匀加速运动，加速度大小为，从B到C做匀减速运动，加速度大小为，A、C两点竖直方向的速度均为零，则有

解得

根据牛顿第二定律可知

解得

A错误；
B．从B到C小球在竖直方向上做减速运动，即所受合力竖直向上，因此可以判断小球所受电场力竖直向上，小球带正电，B错误；
D．小球从A到B与从B到C的合外力冲量的大小分别表示为


小球从A到B与从B到C的合外力冲量的大小相等，D正确。
故选D。
8．（2022·广东广州·模拟预测）有的人会躺着看手机，若手机不慎肤落，会对人眼造成伤害。若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2。对手机撞击人眼的过程中，下列分析错误的是（　　）
A．手机对人眼的冲击力大小约为4N B．手机受到的冲量大小约为0.4N·s
C．手机动量变化量大小约为0.4kg·m/s D．手机动量的变化率大小约为4kg·m/s2
【答案】A
【解析】C．手机下落25cm过程由位移速度关系有

手机反弹8mm过程由位移速度关系有

解得
，
手机动量变化量

C正确；
D．手机动量的变化率大小

D正确；
B．根据动量定理可知，手机受到的冲量大小

B正确；
A．对手机进行分析，由动量定理有

解得

A错误。
故选A。
9．（2022·辽宁·模拟预测）2022年是抗战胜利77周年（1945-2022）。铁道游击队是在洪振海、王志胜建立的抗日情报站基础上发展起来的一支由中国共产党领导的抗日武装力量。为了破坏日寇的火车，一位具有“扒飞车”本领的游击队队员接到命令后，适时从高处飞身跃到一列以速度运动的日寇的火车上。假设该队员的质量为m，接触火车瞬间前的速度方向竖直向下，且大小为，然后与火车具有相同的速度。则该过程中队员受到的冲量大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，考虑矢量叠加原则，由动量定理可知：该过程中队员受到的冲量大小为

故选D。
10．（2022·广西柳州·模拟预测）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图，则（　　）


A．0~2s内合外力F的冲量为4N·s B．t=2s时物块的动量大小为2kg·m/s
C．0~4s内合外力F的冲量为0 D．t=4s时物块的速度为零
【答案】A
【解析】AC．根据冲量的定义有
I=Ft
结合图像可知，图线与时间轴所围面积表示合外力的冲量，上侧的面积表示冲量方向为正，下侧的面积表示冲量方向为负，则0~2s内合外力F的冲量

0~4s内合外力F的冲量

A正确，C错误；
BD．0~2s内根据动量定理有
I1=mv1-0
解得
P1=mv1=4kg·m/s
0~4s内根据动量定理有
I2=mv2-0
解得
v2=1m/s
CD错误。
故选A。
11．（多选）（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　）

A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在时间内，返回舱的加速度不变
C．在时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】A．重力的功率为

由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。
故选AC。
12．（多选）（2022·河南·新安县第一高级中学模拟预测）如图所示，一轻杆两端分别固定a、b两个半径相等的光滑金属球，a球质量为2m，b球质量为m。整个装置放在光滑的水平面上，将此装置从图示位置由静止释放，经时间t小球b落地，则（　　）

A．b球落地前瞬间速度方向竖直向下
B．在b球下落过程中，a球对地压力不可能等于2mg
C．全程轻杆对b球的合冲量为零
D．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的功为零
【答案】AD
【解析】A．对两球及杆系统，水平方向受力为零，则在b球落地前瞬间，杆平行，两球水平方向速度相等，则根据水平方向上的动量守恒


则


所以b球的水平速度为零，故b球落地前瞬间速度方向竖直向下，故A正确；
B．在整个下落过程中，由A项可知，b在触地前末速度为竖直方向，且a球速度为零，根据系统机械能守恒可知，b落地时速度与只在重力作用下的速度一样，因此两种运动的竖直方向上的速度如图所示，图中直线为b球自由落体运动时在竖直方向上的速度变化线，曲线为b球实际运动时在竖直方向上的速度变化线


b球落地之前某时刻竖直方向的加速度可能为g，对b球而言，设此时杆与竖直方向夹角为，则竖直方向上满足


解得


故此时a球对地压力等于2mg，故B错误；
C．因b球在竖直方向上，自由落体运动和实际运动的位移与落地速度均相同，但是由B项图中可知b球实际落地所用时间相对自由落体运动的时间要长，对自由落体


对实际运动


解得


因此杆对b球的竖直方向的冲量必定不为零，且冲量方向向上，又因为杆对b球的水平冲量为零，故杆对b球的合冲量不为零，且方向竖直向上，故C错误；
D．由B项可知，对b球而言，b球在实际运动和自由落体上末速度一样，对自由落体


对实际运动

即


故D正确。
故选AD。
13．（多选）（2022·贵州贵阳·模拟预测）一位士兵坐在皮划艇上用自动步枪沿水平方向连续射出2发子弹。此过程反冲力对枪的冲量大小为，每发子弹离开枪口时的动量大小均为，射出第一、二发子弹后，皮划艇的动量大小分别为和。射击前皮划艇是静止的，不考虑一切阻力。下列关系式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】AB．射出第一发子弹后，根据动量守恒可得

射出第二发子弹后，根据动量守恒可得

联立可得

A错误，B正确；
CD．沿水平方向连续射出2发子弹，此过程反冲力对枪的冲量大小为，根据动量定理可得

则有

C正确，D错误。
故选BC。
14．（多选）（2022·福建省福州第一中学模拟预测）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，我们将光对物体单位面积的压力叫压强或光压。已知频率为的光子的动量为，式中h为普朗克常量（h=6.63×10-34J·s），c为光速（c=3×108m/s），某激光器发出的激光功率为P=1000W，该光束垂直射到某平整元件上，其光束截面积为S=1.00mm2，该激光的波长=500nm下列说法正确的有（　　）
A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为
B．该激光定能使金属钨（截止频率为1.095×1015Hz）发生光电效应
C．该激光不能使处于第一激发态的氢原子（E2=-3.4eV=-5.44×10-19J）电离
D．该光束可能产生的最大光压约为6.67Pa
【答案】AC
【解析】A．单位时间内射到平整元件上的光能为

每个光子的能量为

则该激光器单位时间内发出的光子数

故A正确；
B．入射光的频率为

入射光的频率小于金属钨的截止频率，不能发生光电效应，故B错误；
C．入射光子的能量

光子能量小于处于第一激发态的氢原子的电离能，不能使其电离，故C正确；
D．对单位时间内发出的光子，根据动量定理

根据以上分析可知

代入， 可得

故D错误。
故选AC。
15．（多选）（2022·吉林吉林·模拟预测）如图所示，从地面上A点竖直向上抛出一质量为m的小球，小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等，B点离地面高度为h，C点离地面高度为，若空气阻力，大小不变，重力加速度为g，则（　　）

A．小球上升的最大高度为
B．小球从最高点落到地面过程中重力冲量为
C．小球下落过程中从B点到C点机械能的变化量为
D．小球下落过程中从B点到C点动能的变化量为
【答案】AD
【解析】A．设最大高度为H，根据动能定理，从B上升到最高点再返回到C


解得


故A正确；
B．设下降的加速度为a，则根据牛顿第二定律


解得


又


重力冲量为


解得


故B错误；
CD．从B点到C点，机械能的变化量为



故C错误，D正确。
故选AD。
16．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：


（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）
【解析】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则

解得；则排球在空中飞行的水平距离

（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小

得；根据

得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）

则有

（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小

17．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。

【答案】（1）80A；（2）；（3）
【解析】（1）由题意可知接通恒流源时安培力

动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为

根据牛顿第二定律有

代入数据联立解得

（2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为

此时安培力为

所以此时根据牛顿第二定律有

由图可知在至期间加速度恒定，则有

解得
，
（3）根据图像可知

故；在0~t2时间段内的位移

而根据法拉第电磁感应定律有

电荷量的定义式


可得

从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有

联立可得

解得

18．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。


【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有

再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有

篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有

再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有

则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比

（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有

篮球反弹后上升过程中根据动能定理有

联立解得

（3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有

即每拍击一次篮球将给它一个速度v。
拍击第1次下降过程有

上升过程有

代入k后，下降过程有

上升过程有

联立有

拍击第2次，同理代入k后，下降过程有

上升过程有

联立有

再将h1代入h2有

拍击第3次，同理代入k后，下降过程有

上升过程有

联立有

再将h2代入h3有

直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有

上升过程有

联立有

将hN-1代入hN有

其中
，
则有

则

方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有

即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为，反弹高度为，篮球受到冲量I后速度为v’，落地时速度为，则
，
联立可得

代入k可得，
……①
篮球再次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得
，
同理化简可得
……②
篮球第三次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得
，
同理化简可得
……③
……
第N次反弹可得
……（N）
对式子①②③……(N)两侧分别乘以、、……、，再相加可得

得

其中，，，可得

可得冲量I的大小

19．（2022·浙江·高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。

【答案】（1）①，②，k = 0，1，2，3…；（2），n = 0，1，2，…；（3），
【解析】（1）①离子在磁场中做圆周运动有

则

②离子在磁场中的运动时间

转筒的转动角度

，k = 0，1，2，3…
（2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有


离子在磁场中的运动时间

转筒的转动角度
ω′t′ = 2nπ + θ
转筒的转动角速度
，n = 0，1，2，…
动量定理

，n = 0，1，2，…
（3）转筒的转动角速度

其中
k = 1，，n = 0，2
可得
，
20．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）“再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于时选择再生制动，后阶段速度小于等于时选择机械制动。当它以速度在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即。后阶段阻力恒为车重的倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）如果此次刹车的过程中汽电混动汽车动能减小量的倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；
（2）汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大；
（3）在一次性能检测中，检测机构让汽电混动汽车在平直的路面上匀速行驶（速度小于）一段距离后关闭发动机，测绘了汽车只开启“机械制动”和“机械制动”“再生制动”同时开启两种设定下汽车的动能与位移关系的图线①和②，如图密所示。若检测时忽略测试路面的阻力差异和空气阻力，求“机械制动”“再生制动”同时开启测试中汽车被回收的动能的范围。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设汽电混动汽车在刹车的过程中储存的电能为E，依题意

得

（2）设汽电混动汽车再生制动阶段运动的位移为x1，由动量定理得

又

即

所以在再生制动阶段有

解得

在机械制动阶段，汽电混动汽车做匀减速运动，由牛顿第二定律可得

又

解得

设匀减速运动的位移为x2，由运动学得

解得

所以汽电混动汽车从刹车到停止的位移为

（3）对于减速过程，因斜线率的绝对值表示阻力的大小，由图线①得

代入得

由图线②，回收的动能范围为