高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品同步练习题

点点练25  基本不等式及简单的线性规划　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　　

一    基础小题练透篇

1.[2022·山东省菏泽市期中]若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　)

A．ab有最大值－

B．＋有最小值

C．＋有最小值4

D．a2＋b2有最小值

2．[2022·江西省贵溪市模拟]若x＞2，则函数y＝x＋的最小值为(　　)

A．3    B．4    C．5    D．6

3．[2021·山东德州市期末]已知a＞0，b＞0，且＋＝4，则4a＋6b的最小值是(　　)

A．4＋     B．4＋2

C．8＋2    D．4＋

4．[2022·南昌市豫章中学检测]若x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是(　　)

A．－2    B．－5    C．0    D．－1

5．[2022·浙江温州中学]若变量x，y满足约束条件，则x2－y的最小值为(　　)

A．－    B．－    C．0    D．

6．[2021·河南洛阳市高三二模]设x，y满足，则(x＋1)2＋y2的取值范围是(　　)

A．[0，10]    B．[1，10]

C．[1，17]    D．[0，17]

7．[2021·江苏南通市高三三模]已知x，y∈R＋，x＋2y＝1，则＋的最小值为________.

8．[2021·全国高三模拟]已知x，y满足则z＝2x＋y的最小值为________.

二    能力小题提升篇

1.[2021·宁夏中卫市高三二模]若x，y∈R，2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2]    B．(0，1)

C．(－∞，0]      D．(1，＋∞)

2．[2022·江苏省徐州市模拟]下列不等式一定成立的是(　　)

A．lg >lg x(x>0)

B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x2＋1≥2|x|(x∈R)

D．>1(x∈R)

3．[2021·浙江高三期末模拟]若x、y满足线性约束条件，则(　　)

A．有最小值－2    B．有最小值－

C．有最大值     D．有最大值2

4．[2021·江西赣州市高三二模]已知平面内的点P(x，y)满足不等式组，则的最大值为(　　)

A．3    B．    C．    D．

5．[2021·天津市宝坻区高三二模]已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．

6．[2021·黑龙江哈九中高三三模]已知x，y满足约束条件，则 的最大值为________．

三    高考小题重现篇

1.[2021·全国乙卷]若x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为(　　)

A．18    B．10    C．6    D．4

2．[2020·浙江卷]若实数x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)

A.(－∞，4]      B．[4，＋∞)

C．[5，＋∞)    D．(－∞，＋∞)

3．[2020·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为________．

4．[2020·全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．

5．[2020·天津卷]已知a>0，b>0，且ab＝1，则＋＋的最小值为________．

6．[2020·江苏卷]已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．

四    经典大题强化篇

1.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

2．[2021·上海市青浦中学高三三模]某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y(单位：摄氏度)与时间t(单位：小时)t∈[0，20]近似地满足函数关系y＝|t－13|＋，其中b为大棚内一天中保温时段的通风量．

(1)当t≤13时，若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1 ℃)；

(2)若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17 ℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．