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【典型例题】人教版五年级数学上册7小数乘、除法应用题（学案知识梳理+练习题含答案）
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小数乘、除法应用题 课首沟通 上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。 知识导图 课首小测 计算下列各题 要修一条2250米的路，原计划90天可以完成，改善技术后，每天可以多修5米，现在修这条路需要多少天？ 导学一 ： 一般应用题 知识点讲解 1：工程问题 工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数乘、除法应用题课型一对一/一对N1.掌握常见除法应用题的解法，复习巩固行程问题、工程问题公式教学目标2.掌握归一问题的解题步骤3.能够熟练掌握用“进一法”、“去尾法”解决实际问题重、难点“进一法”、“去尾法”在实际问题中的应用工作时间=工作总量÷工作效率 例 1. 某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？ 例 2. 东兴村修一条3660米的水渠，计划每天挖152.5米，可以在计划时间内完成，实际提前4天就完成了任务，实际平均每天挖多少米？ 我爱展示 一个工厂原来每月用水468吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均节约用水多少 吨？ 有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数） 化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？ 一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米，原来做600套这种服装 所用的布，现在可以做多少套？ 知识点讲解 2：“行程问题”与“经济问题” 行程问题数量关系式：路程=速度×时间 速度=路程÷时间时间=路程÷速度 经济问题数量关系式：总价=单价×数量 单价=总价÷数量数量=总价÷单价 例 1. 一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。客车的速度比货车快多少？ 例 2. 小敏看中一套共3本的《童话集》，一套售价18.6元，周末小敏带了18.6元钱去买书，刚好碰上书店促销，这套 《童话集》现在只需要15.3元，小敏就用剩下的钱买了2支中性笔。实际上一支中性笔比一本《童话集》少多少元？ 【学有所获】在做应用题的时候，如果涉及多个量，也可以从问题出发，列出表格帮助我们理解题目意思。 我爱展示 李老师准备买一种单价是2.5元/盒的饮料。现在商场搞促销活动，原来买18盒的钱现在可以多买7盒。这种饮料现在每盒是多少元？ 买2支同样的圆珠笔和4本同样的笔记本共要18元。每支圆珠笔3.5元，每本笔记本多少元？ 为了提高学生的身体素质，学校组织学生进行徒步郊游活动，一共走了5.5千米的路程，其中山路每小时走2.1千米，平路每小时走3.1千米，走了0.7小时的山路，平路走了多少小时？ 导学二 ： “去尾法”与“进一法”在实际问题的应用 知识点讲解 1：“去尾法”在实际问题的应用 在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“最多做多少套衣服”、“最多可以装多少个苹果”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要用“去尾法”取整数。 例 1. 中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？ 【学有所获】“去尾法”保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律把小数部分去掉。例 2. 妈妈带100元去文具店买笔记本，每本笔记本17.5元，妈妈可以买回几本笔记本？ 知识点讲解 2：“进一法”解题 在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“运沙至少运几次”、“装油最少需要多少个油瓶”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要“去尾法”或“进一法”取整数。 例 1. 有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？ 【学有所获】“进一法”保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。 例 2. 果农们要将1吨的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下22千克，需要几个纸箱呢？ 我爱展示 以下几种情况应选择“进一法”还是“去尾法”？ 【学有所获】一般地，问题中出现“最多”这样的字眼，通常用去尾法；问题中出现“至少”这样的字眼，通常要 用“进一法”。 李玲用一根40米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用2.4米长的丝带，这些丝带可以包装几个礼盒？ 一个面包店要做一种糕点，每个糕点需要0.43千克面粉，现在有5千克面粉可以用来做这种糕点，问最多可以做几个 这种糕点？ 要把1000千克大米装到袋子里，每个袋子最多可以装96千克，问需要几个这样的袋子？ 幼儿园订制了50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？ 1袋大米重64千克，如果每天吃3千克，够吃多少天？ 用面粉做蛋糕 （） 用纸箱装苹果（）用钱买钢笔（）用彩纸包装盒子（）一根木料长10.5米，先截取相等长度的5小段，共8.5米，剩下的要截成0.8米长的小段，最多能截出几段这样长的木 料？ 服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件男上衣？ 导学三 ： 归一问题 知识点讲解 1：简单的“归一问题” 复合应用题中的某些问题，解题时需要先根据已知条件，求一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作 量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题叫做归一问 题。小学阶段常考的归一问题题型有：直进归一、返回归一、两次归一： 直进归一举例：买3支铅笔要4.8元，买5支铅笔需要多少钱？ 返回归一举例：一辆汽车4小时行驶120千米，照这样计算，行180千米需要多少小时？ 两次归一举例：2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 例 1. 一个公路维修队，7人3天能维修公路2058米，照这样计算，15人6天能维修公路多少米？ 例 2. 4辆汽车，5次运煤80吨，现有煤224吨，由8辆汽车运，几次运完？ 我爱展示 5个工人6小时可以生产零件450个，照这样计算，14个小时生产零件2520个需要多少工人? 4台制钉机8小时生产钉子6800千克。照这样计算，10台同样的制钉机，20小时可以生产钉子多少千克？ 车站货物处原计划用20人5小时装货540吨，由于时间紧迫，又增加24人，装这批货物需要多少小时？ 某零件加工厂，15人6天可以加工1440个零件，照这样计算，23人要加工3312个零件需要多少天？ 知识点讲解 2：易错题分析 掌握数量关系式“总份数=一份数×份数” 及其变形 “一份数=总份数÷份数” “份数=总份数÷一份数” 例 1. 50千克黄豆可以榨油15千克，照这样计算，5吨黄豆可以榨油多少千克？ 例 2. 52千克花生可以榨44.2千克花生油，1千克花生可以榨花生油多少千克？榨1千克油需要多少千克花生？（得数保留两位小数） 我爱展示 1. 一个铺路队1.6小时铺路32米，照这样计算，每小时可以铺路多少米？铺1米路需要多少小时？ 限时考场模拟 ： （20分钟） 一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？ 用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，6天可以收割多少公顷？104公顷大豆需要多少天才能收 割完？ 张红买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。已知每本练习本要1.2元，每支铅笔要多少元？ 4台插秧机7.5小时能插秧42公顷，平均每台插秧机1小时可以插秧多少公顷？ 做一个水桶需要铁皮3.4平方米，26.2平方米铁皮能做几个水桶？ 一个笼子放4只鸽子，70只鸽子需要多少个笼子？ 每套衣服用布2.2米，100米布可以做多少套衣服？ 农具厂赶制540农具支援灾区，前10天每天制造32件，余下的要在5天内完成，平均每天要加工多少件? 一个纺织厂，平均1000个纱锭可生产棉纱26.5千克。如果1千克棉纱可以织布7.2米，那么织布4770米，需要多少个纱 锭？ 一个实验室的面积是62.5平方米，如果用边长是0.5米的方砖铺地面，至少需要这样的方砖多少块？ 【学有所获】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数跟着扩大或缩小相同的倍数 课后作业 1. [单选题] 对3.38585……这个小数，下面说法错误的是（ A.是无限小数 B.是有限小数 ）。 C.是循环小数 2. [单选题] 9.8除以2.9的商是3时，余数是（ ）。 A.11 B.0.11 C.1.1[单选题] 原来两数相除的商是0.25，要使商相等，下面正确的方法是（ ） A.除数不变，被除数扩大100倍。 B.除数和被除数同时扩大100倍。C.被除数不变，除数扩大100倍。 【学有所获】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变 [单选题] 下面各式的结果大于1的算式是（ ）。 A.0.99×1 B.0.99÷1 C.1÷0.99 【学有所获】一个数（0除外）乘一个比1大的数，得到的数比原来大，除以一个比1大的数，得到的数反而比原来小。 [单选题] 下面算式中与6.07÷4.8结果相等的算式是（ ）。 A.60.7÷4.8 B.60.7÷48 C.607÷48 【学有所获】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 脱式计算（能简算的要简算） （1） 9.07-22.78÷3.4 （2）1.05÷0.7+18.9 （3） 21.5÷0.05×0.96 （4）（7.2+18.9）÷9 列式计算 （1）12.5的0.32倍是多少？ （2）7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5的和，商是多少？ 李大妈付了100元买了25斤大米，找回了30元，每斤大米多少元？ 长夏小学501班40人15天共节约纸张12千克，平均每人每天节约多少千克纸张？ 今年改革电价后，如果小红家每个月节约了25度电，全年节约228元电费，算一算电费一度多少元？ 厨房李师傅带500元钱去买牛奶，一盒牛奶3.8元。李师傅最多能买多少盒牛奶？把这些牛奶全部装箱，一箱最多能装24盒，要准备多少个箱子？ 1、完成本堂课的课后作业 2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习 课首小测 1.25；658 2.75天 导学一 知识点讲解 1：工程问题例题 1.24天 解析:从问题出发，“还可以烧多少天？”求的是时间，根据“时间=总量÷效率”这个公式，要先想办法求出剩下的总 量以及效率。剩下的煤=总共的-烧了的，即：54-18×1.4=28.8（吨），剩下的煤每天烧：1.4-0.2=1.2（吨），则还可 以烧：28.8÷1.2=24（天） 2.183米 解析:原计划需要：3660÷152.5=24（天），现在提前4天完成。则需要：24-4=20（天），根据工作效率=工作总量÷工 作时间，实际的效率：3660÷20=183（米） 我爱展示 1.36吨 解析:首先要求出一年的用水量：468×12=5616（吨）；现在可以多用一个月，也就是13个月，现在平均每月用水： 5616÷（12+1）=432（吨），平均每月节约用水：468-432=36（吨） 2.64吨 解析:计划的时间：157.5÷22.5=7（小时）；实际用时：7-1.5=5.5（小时）； 实际的工作效率：157.5÷5.5≈28.64（吨） 3.2天 解析:计划的工作效率：84÷30=2.8（吨），实际工作效率：2.8+0.2=3（吨），实际的时间：84÷3=28（天），实际比 计划提前：30-28=2（天）完成任务 4.660套 解析:方法一：先求出总共有多少布：2.2×600=1320（米），现在每套衣服需要布料：2.2-0.2=2（米）一共可以做： 1320÷2=660（套） 方法二：每套衣服节省布料0.2米，原先600套衣服一共可以节省布料：0.2×600=120（米），现在每套衣服需要布料： 2.2-0.2=2（米），可以多做120÷2=60（套），一共可以做60+600=660（套） 知识点讲解 2：“行程问题”与“经济问题” 例题 1.16千米/时 解析:要求客车的速度比货车的速度快多少，需要同时知道两车的速度。根据“速度=路程÷时间”可知，客车的速度 =432÷4.5=96（千米/小时），货车的速度=432÷5.4=80（千米/时），客车的速度比货车的速度快：96-80=16（千米/ 时） 2.3.45元 解析:中性笔的总价：18.6-15.3=3.3（元），中性笔的单价：3.3÷2=1.65（元），书本的单价：15.3÷3=5.1（元）， 最后书本比中性笔多：5.1-1.65=3.45（元） 我爱展示 1.8元 解析:总价：2.5×18=45（元），实际数量：18+7=25（盒），实际的单价：45÷25=1.8（元） 2.2.75元 解析:圆珠笔的总价：2×3.5=7元，笔记本的总价：18-7=11元。笔记本的单价：11÷4=2.75元。3.3小时 解析:根据“路程=速度×时间”可求出山路总的总路程：2.1×0.7=1.47千米，根据“路程=速度×时间”可求出平路走 的路程：5.5-1.47=4.03千米，根据“时间=路程÷速度”可求出平路走的时间：4.03÷3.1=1.3小时 导学二 知识点讲解 1：“去尾法”在实际问题的应用例题 1.43盒 解析:70÷1.6=43.75，根据实际情况不可能存在小数盒月饼盒，应取43.75的整数部分，即43盒。2.5本 解析:100÷17.5=5.7142……（本），想一想，100元可以买到6本吗？显然，钱不够，所以只能买到5本，要把小数部分 去掉，即100÷17.5≈5（本）。 知识点讲解 2：“进一法”解题例题 1.33个 解析:550÷17=32.3529412（个），但是实际生活中纸箱的数量不会出现小数。只用32个箱子还会剩下一些苹果没有运 走，剩下的苹果，无论数量有多少，都还需要一个纸箱。所以550÷17≈33（个）。 2.46个 解析:1吨=1000千克，1000÷22=45.4545……（个），想一想，用45个纸箱够吗？显然不够，所以，要用46个纸箱才可以 把所有的葡萄运走，即1000÷22≈46（个），这就是“进一法”。 我爱展示 1.去尾法；进一法；去尾法；进一法 2.16个 解析:去尾法：40÷2.4≈16（个） 3.11个 解析:去尾法：5÷0.43≈11（个） 4.11个 解析:进一法：1000÷96≈11（个） 5.7个 解析:进一法：50÷8≈7（个） 6.21天 解析:去尾法：64÷3≈21（天） 7.2段 解析:“剩下的要截成0.8米长的小段”，首先要先求出剩下的木料有多长：10.5-8.5=2（米）。最多能截出几段，应该 用“去尾法”：2÷0.8≈2（段） 件 解析:去尾法：42÷2.5≈16（件） 导学三 知识点讲解 1：简单的“归一问题” 例题 1.8820米 解析:先求出1人1天能修路：2058÷7÷3=98米，再计算15人6天能修路：98×15×6=8820米。2.7次 解析:解法一：（1）先求1辆汽车1次运煤多少吨:？列式是：80÷5÷4=4（吨） 再求8辆汽车1次运多少吨？列式是：4×8=32（吨） 最后求224吨用8辆汽车来运，运几次？列式是：224÷32=7（次） 解法二：（1）先求1辆汽车1次运煤多少吨？列式是：80÷5÷4=4（吨） 再求1辆汽车要运多少吨？列式是： 224÷8=28（吨） 最后求每辆汽车运几次？列式是：28÷4=7（次） 我爱展示 1.12人 解析:1个工人1小时可以生产零件：450÷5÷6=15个；需要工人：2520÷14÷15=12（人） 2.42500千克 解析:1台机器1小时可以生产钉子：6800÷8÷4=212.5（千克） 10台机器20小时可以生产：212.5×10×20=42500（千克） 3.45小时 解析:1人1小时可以装货：540÷20÷5=5.4（吨），又增加24人，实际有20+24=44（人） 实际需要时间：540÷44÷5≈2.45（小时） 4.9天 解析:1人1天可以加工零件1440÷15÷6=16（个），需要时间：3312÷23÷16=9（天） 知识点讲解 2：易错题分析例题 1.1500千克 解析:50千克黄豆→15千克油5吨黄豆 →？千克油 要求5吨黄豆可以榨油多少千克，必须知道1千克黄豆榨油多少千克，由50千克黄豆榨油15千克，可以求出1千克黄豆榨油 多少千克。 解答：5吨=5000千克15÷50×5000=1500(千克) 2.0.85；1.18 解析:1千克花生可以榨油：44.2÷52=0.85（千克）；52÷44.2≈1.18（千克） 我爱展示 1.05小时 解析:每小时可以铺路：32÷1.6=20（米） 铺1米路需要时间：1.6÷32=0.05（小时） 限时考场模拟 1.75千米/时 解析:蜜蜂的速度是：9.3÷0.5=18.6（千米/时）；蝴蝶的速度：18.6÷2.4=7.75（千米/时） 2.25天 解析:这台收割机的工作效率是：20.8÷5=4.16公顷，6天可以收割：4.16×6=24.96公顷；收割104公顷需要： 104÷4.16=25（天） 3.8元 解析:练习本的总价：5×1.2=6（元），铅笔的总价：8.4-6=2.4元，铅笔的单价：2.4÷3=0.8元4.1.4公顷 解析:42÷7.5÷4=1.4（公顷） 5.7个 解析:去尾法：26.2÷3.4≈7（个） 6.18个 解析:进一法：70÷4≈18（个） 7.45套 解析:去尾法：100÷2.2≈45（套） 8.44件 解析:前10天的生产总量为：32×10=320（件），还需要生产：540-320=220（件）， 平均每天要加工：220÷5=44（件） 9.25000个 解析:首先需要求出织布4770米需要多少千克的棉纱？4770÷7.2=662.5（千克） 需要纱锭：662.5÷26.5×1000=25000（个） 10.250块 解析:一块方砖的面积是0.5×0.5=0.25（平方米），一共需要：62.5÷0.25=250（块） 课后作业 1.B 解析:3.38585……是无限小数，同时也是循环小数，循环节是85 2.C 解析:98÷29=3…11，9.8÷2.9=3…1.1。也可以根据“被除数=商×除数+余数”进行检验。2.9×3+1.1=9.8，所以此题 选C。 3.B 4.C 5.B 6.（1） 2.37；（2） 20.4；（3） 412.8；（4） 2.9 解析: 7.（1）4； （2）2.1 解析:（1）12.5×0.32=4；（2）（8.1+4.5）÷（7.5-1.5）=2.1 8.8元 解析:（100-30）÷25=2.8（元） 9.0.02千克 解析:12÷40÷15=0.02（千克） 10.76元 解析:228÷12÷25=0.76（元） 11.131盒；6个 解析:去尾法：500÷3.8≈131（盒）；进一法：131÷24≈6（个）
小数乘、除法应用题 课首沟通 上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。 知识导图 课首小测 计算下列各题 要修一条2250米的路，原计划90天可以完成，改善技术后，每天可以多修5米，现在修这条路需要多少天？ 导学一 ： 一般应用题 知识点讲解 1：工程问题 工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数乘、除法应用题课型一对一/一对N1.掌握常见除法应用题的解法，复习巩固行程问题、工程问题公式教学目标2.掌握归一问题的解题步骤3.能够熟练掌握用“进一法”、“去尾法”解决实际问题重、难点“进一法”、“去尾法”在实际问题中的应用工作时间=工作总量÷工作效率 例 1. 某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？ 例 2. 东兴村修一条3660米的水渠，计划每天挖152.5米，可以在计划时间内完成，实际提前4天就完成了任务，实际平均每天挖多少米？ 我爱展示 一个工厂原来每月用水468吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均节约用水多少 吨？ 有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数） 化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？ 一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米，原来做600套这种服装 所用的布，现在可以做多少套？ 知识点讲解 2：“行程问题”与“经济问题” 行程问题数量关系式：路程=速度×时间 速度=路程÷时间时间=路程÷速度 经济问题数量关系式：总价=单价×数量 单价=总价÷数量数量=总价÷单价 例 1. 一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。客车的速度比货车快多少？ 例 2. 小敏看中一套共3本的《童话集》，一套售价18.6元，周末小敏带了18.6元钱去买书，刚好碰上书店促销，这套 《童话集》现在只需要15.3元，小敏就用剩下的钱买了2支中性笔。实际上一支中性笔比一本《童话集》少多少元？ 【学有所获】在做应用题的时候，如果涉及多个量，也可以从问题出发，列出表格帮助我们理解题目意思。 我爱展示 李老师准备买一种单价是2.5元/盒的饮料。现在商场搞促销活动，原来买18盒的钱现在可以多买7盒。这种饮料现在每盒是多少元？ 买2支同样的圆珠笔和4本同样的笔记本共要18元。每支圆珠笔3.5元，每本笔记本多少元？ 为了提高学生的身体素质，学校组织学生进行徒步郊游活动，一共走了5.5千米的路程，其中山路每小时走2.1千米，平路每小时走3.1千米，走了0.7小时的山路，平路走了多少小时？ 导学二 ： “去尾法”与“进一法”在实际问题的应用 知识点讲解 1：“去尾法”在实际问题的应用 在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“最多做多少套衣服”、“最多可以装多少个苹果”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要用“去尾法”取整数。 例 1. 中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？ 【学有所获】“去尾法”保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律把小数部分去掉。例 2. 妈妈带100元去文具店买笔记本，每本笔记本17.5元，妈妈可以买回几本笔记本？ 知识点讲解 2：“进一法”解题 在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“运沙至少运几次”、“装油最少需要多少个油瓶”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要“去尾法”或“进一法”取整数。 例 1. 有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？ 【学有所获】“进一法”保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。 例 2. 果农们要将1吨的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下22千克，需要几个纸箱呢？ 我爱展示 以下几种情况应选择“进一法”还是“去尾法”？ 【学有所获】一般地，问题中出现“最多”这样的字眼，通常用去尾法；问题中出现“至少”这样的字眼，通常要 用“进一法”。 李玲用一根40米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用2.4米长的丝带，这些丝带可以包装几个礼盒？ 一个面包店要做一种糕点，每个糕点需要0.43千克面粉，现在有5千克面粉可以用来做这种糕点，问最多可以做几个 这种糕点？ 要把1000千克大米装到袋子里，每个袋子最多可以装96千克，问需要几个这样的袋子？ 幼儿园订制了50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？ 1袋大米重64千克，如果每天吃3千克，够吃多少天？ 用面粉做蛋糕 （） 用纸箱装苹果（）用钱买钢笔（）用彩纸包装盒子（）一根木料长10.5米，先截取相等长度的5小段，共8.5米，剩下的要截成0.8米长的小段，最多能截出几段这样长的木 料？ 服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件男上衣？ 导学三 ： 归一问题 知识点讲解 1：简单的“归一问题” 复合应用题中的某些问题，解题时需要先根据已知条件，求一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作 量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题叫做归一问 题。小学阶段常考的归一问题题型有：直进归一、返回归一、两次归一： 直进归一举例：买3支铅笔要4.8元，买5支铅笔需要多少钱？ 返回归一举例：一辆汽车4小时行驶120千米，照这样计算，行180千米需要多少小时？ 两次归一举例：2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 例 1. 一个公路维修队，7人3天能维修公路2058米，照这样计算，15人6天能维修公路多少米？ 例 2. 4辆汽车，5次运煤80吨，现有煤224吨，由8辆汽车运，几次运完？ 我爱展示 5个工人6小时可以生产零件450个，照这样计算，14个小时生产零件2520个需要多少工人? 4台制钉机8小时生产钉子6800千克。照这样计算，10台同样的制钉机，20小时可以生产钉子多少千克？ 车站货物处原计划用20人5小时装货540吨，由于时间紧迫，又增加24人，装这批货物需要多少小时？ 某零件加工厂，15人6天可以加工1440个零件，照这样计算，23人要加工3312个零件需要多少天？ 知识点讲解 2：易错题分析 掌握数量关系式“总份数=一份数×份数” 及其变形 “一份数=总份数÷份数” “份数=总份数÷一份数” 例 1. 50千克黄豆可以榨油15千克，照这样计算，5吨黄豆可以榨油多少千克？ 例 2. 52千克花生可以榨44.2千克花生油，1千克花生可以榨花生油多少千克？榨1千克油需要多少千克花生？（得数保留两位小数） 我爱展示 1. 一个铺路队1.6小时铺路32米，照这样计算，每小时可以铺路多少米？铺1米路需要多少小时？ 限时考场模拟 ： （20分钟） 一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？ 用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，6天可以收割多少公顷？104公顷大豆需要多少天才能收 割完？ 张红买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。已知每本练习本要1.2元，每支铅笔要多少元？ 4台插秧机7.5小时能插秧42公顷，平均每台插秧机1小时可以插秧多少公顷？ 做一个水桶需要铁皮3.4平方米，26.2平方米铁皮能做几个水桶？ 一个笼子放4只鸽子，70只鸽子需要多少个笼子？ 每套衣服用布2.2米，100米布可以做多少套衣服？ 农具厂赶制540农具支援灾区，前10天每天制造32件，余下的要在5天内完成，平均每天要加工多少件? 一个纺织厂，平均1000个纱锭可生产棉纱26.5千克。如果1千克棉纱可以织布7.2米，那么织布4770米，需要多少个纱 锭？ 一个实验室的面积是62.5平方米，如果用边长是0.5米的方砖铺地面，至少需要这样的方砖多少块？ 【学有所获】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数跟着扩大或缩小相同的倍数 课后作业 1. [单选题] 对3.38585……这个小数，下面说法错误的是（ A.是无限小数 B.是有限小数 ）。 C.是循环小数 2. [单选题] 9.8除以2.9的商是3时，余数是（ ）。 A.11 B.0.11 C.1.1[单选题] 原来两数相除的商是0.25，要使商相等，下面正确的方法是（ ） A.除数不变，被除数扩大100倍。 B.除数和被除数同时扩大100倍。C.被除数不变，除数扩大100倍。 【学有所获】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变 [单选题] 下面各式的结果大于1的算式是（ ）。 A.0.99×1 B.0.99÷1 C.1÷0.99 【学有所获】一个数（0除外）乘一个比1大的数，得到的数比原来大，除以一个比1大的数，得到的数反而比原来小。 [单选题] 下面算式中与6.07÷4.8结果相等的算式是（ ）。 A.60.7÷4.8 B.60.7÷48 C.607÷48 【学有所获】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 脱式计算（能简算的要简算） （1） 9.07-22.78÷3.4 （2）1.05÷0.7+18.9 （3） 21.5÷0.05×0.96 （4）（7.2+18.9）÷9 列式计算 （1）12.5的0.32倍是多少？ （2）7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5的和，商是多少？ 李大妈付了100元买了25斤大米，找回了30元，每斤大米多少元？ 长夏小学501班40人15天共节约纸张12千克，平均每人每天节约多少千克纸张？ 今年改革电价后，如果小红家每个月节约了25度电，全年节约228元电费，算一算电费一度多少元？ 厨房李师傅带500元钱去买牛奶，一盒牛奶3.8元。李师傅最多能买多少盒牛奶？把这些牛奶全部装箱，一箱最多能装24盒，要准备多少个箱子？ 1、完成本堂课的课后作业 2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习 课首小测 1.25；658 2.75天 导学一 知识点讲解 1：工程问题例题 1.24天 解析:从问题出发，“还可以烧多少天？”求的是时间，根据“时间=总量÷效率”这个公式，要先想办法求出剩下的总 量以及效率。剩下的煤=总共的-烧了的，即：54-18×1.4=28.8（吨），剩下的煤每天烧：1.4-0.2=1.2（吨），则还可 以烧：28.8÷1.2=24（天） 2.183米 解析:原计划需要：3660÷152.5=24（天），现在提前4天完成。则需要：24-4=20（天），根据工作效率=工作总量÷工 作时间，实际的效率：3660÷20=183（米） 我爱展示 1.36吨 解析:首先要求出一年的用水量：468×12=5616（吨）；现在可以多用一个月，也就是13个月，现在平均每月用水： 5616÷（12+1）=432（吨），平均每月节约用水：468-432=36（吨） 2.64吨 解析:计划的时间：157.5÷22.5=7（小时）；实际用时：7-1.5=5.5（小时）； 实际的工作效率：157.5÷5.5≈28.64（吨） 3.2天 解析:计划的工作效率：84÷30=2.8（吨），实际工作效率：2.8+0.2=3（吨），实际的时间：84÷3=28（天），实际比 计划提前：30-28=2（天）完成任务 4.660套 解析:方法一：先求出总共有多少布：2.2×600=1320（米），现在每套衣服需要布料：2.2-0.2=2（米）一共可以做： 1320÷2=660（套） 方法二：每套衣服节省布料0.2米，原先600套衣服一共可以节省布料：0.2×600=120（米），现在每套衣服需要布料： 2.2-0.2=2（米），可以多做120÷2=60（套），一共可以做60+600=660（套） 知识点讲解 2：“行程问题”与“经济问题” 例题 1.16千米/时 解析:要求客车的速度比货车的速度快多少，需要同时知道两车的速度。根据“速度=路程÷时间”可知，客车的速度 =432÷4.5=96（千米/小时），货车的速度=432÷5.4=80（千米/时），客车的速度比货车的速度快：96-80=16（千米/ 时） 2.3.45元 解析:中性笔的总价：18.6-15.3=3.3（元），中性笔的单价：3.3÷2=1.65（元），书本的单价：15.3÷3=5.1（元）， 最后书本比中性笔多：5.1-1.65=3.45（元） 我爱展示 1.8元 解析:总价：2.5×18=45（元），实际数量：18+7=25（盒），实际的单价：45÷25=1.8（元） 2.2.75元 解析:圆珠笔的总价：2×3.5=7元，笔记本的总价：18-7=11元。笔记本的单价：11÷4=2.75元。3.3小时 解析:根据“路程=速度×时间”可求出山路总的总路程：2.1×0.7=1.47千米，根据“路程=速度×时间”可求出平路走 的路程：5.5-1.47=4.03千米，根据“时间=路程÷速度”可求出平路走的时间：4.03÷3.1=1.3小时 导学二 知识点讲解 1：“去尾法”在实际问题的应用例题 1.43盒 解析:70÷1.6=43.75，根据实际情况不可能存在小数盒月饼盒，应取43.75的整数部分，即43盒。2.5本 解析:100÷17.5=5.7142……（本），想一想，100元可以买到6本吗？显然，钱不够，所以只能买到5本，要把小数部分 去掉，即100÷17.5≈5（本）。 知识点讲解 2：“进一法”解题例题 1.33个 解析:550÷17=32.3529412（个），但是实际生活中纸箱的数量不会出现小数。只用32个箱子还会剩下一些苹果没有运 走，剩下的苹果，无论数量有多少，都还需要一个纸箱。所以550÷17≈33（个）。 2.46个 解析:1吨=1000千克，1000÷22=45.4545……（个），想一想，用45个纸箱够吗？显然不够，所以，要用46个纸箱才可以 把所有的葡萄运走，即1000÷22≈46（个），这就是“进一法”。 我爱展示 1.去尾法；进一法；去尾法；进一法 2.16个 解析:去尾法：40÷2.4≈16（个） 3.11个 解析:去尾法：5÷0.43≈11（个） 4.11个 解析:进一法：1000÷96≈11（个） 5.7个 解析:进一法：50÷8≈7（个） 6.21天 解析:去尾法：64÷3≈21（天） 7.2段 解析:“剩下的要截成0.8米长的小段”，首先要先求出剩下的木料有多长：10.5-8.5=2（米）。最多能截出几段，应该 用“去尾法”：2÷0.8≈2（段） 件 解析:去尾法：42÷2.5≈16（件） 导学三 知识点讲解 1：简单的“归一问题” 例题 1.8820米 解析:先求出1人1天能修路：2058÷7÷3=98米，再计算15人6天能修路：98×15×6=8820米。2.7次 解析:解法一：（1）先求1辆汽车1次运煤多少吨:？列式是：80÷5÷4=4（吨） 再求8辆汽车1次运多少吨？列式是：4×8=32（吨） 最后求224吨用8辆汽车来运，运几次？列式是：224÷32=7（次） 解法二：（1）先求1辆汽车1次运煤多少吨？列式是：80÷5÷4=4（吨） 再求1辆汽车要运多少吨？列式是： 224÷8=28（吨） 最后求每辆汽车运几次？列式是：28÷4=7（次） 我爱展示 1.12人 解析:1个工人1小时可以生产零件：450÷5÷6=15个；需要工人：2520÷14÷15=12（人） 2.42500千克 解析:1台机器1小时可以生产钉子：6800÷8÷4=212.5（千克） 10台机器20小时可以生产：212.5×10×20=42500（千克） 3.45小时 解析:1人1小时可以装货：540÷20÷5=5.4（吨），又增加24人，实际有20+24=44（人） 实际需要时间：540÷44÷5≈2.45（小时） 4.9天 解析:1人1天可以加工零件1440÷15÷6=16（个），需要时间：3312÷23÷16=9（天） 知识点讲解 2：易错题分析例题 1.1500千克 解析:50千克黄豆→15千克油5吨黄豆 →？千克油 要求5吨黄豆可以榨油多少千克，必须知道1千克黄豆榨油多少千克，由50千克黄豆榨油15千克，可以求出1千克黄豆榨油 多少千克。 解答：5吨=5000千克15÷50×5000=1500(千克) 2.0.85；1.18 解析:1千克花生可以榨油：44.2÷52=0.85（千克）；52÷44.2≈1.18（千克） 我爱展示 1.05小时 解析:每小时可以铺路：32÷1.6=20（米） 铺1米路需要时间：1.6÷32=0.05（小时） 限时考场模拟 1.75千米/时 解析:蜜蜂的速度是：9.3÷0.5=18.6（千米/时）；蝴蝶的速度：18.6÷2.4=7.75（千米/时） 2.25天 解析:这台收割机的工作效率是：20.8÷5=4.16公顷，6天可以收割：4.16×6=24.96公顷；收割104公顷需要： 104÷4.16=25（天） 3.8元 解析:练习本的总价：5×1.2=6（元），铅笔的总价：8.4-6=2.4元，铅笔的单价：2.4÷3=0.8元4.1.4公顷 解析:42÷7.5÷4=1.4（公顷） 5.7个 解析:去尾法：26.2÷3.4≈7（个） 6.18个 解析:进一法：70÷4≈18（个） 7.45套 解析:去尾法：100÷2.2≈45（套） 8.44件 解析:前10天的生产总量为：32×10=320（件），还需要生产：540-320=220（件）， 平均每天要加工：220÷5=44（件） 9.25000个 解析:首先需要求出织布4770米需要多少千克的棉纱？4770÷7.2=662.5（千克） 需要纱锭：662.5÷26.5×1000=25000（个） 10.250块 解析:一块方砖的面积是0.5×0.5=0.25（平方米），一共需要：62.5÷0.25=250（块） 课后作业 1.B 解析:3.38585……是无限小数，同时也是循环小数，循环节是85 2.C 解析:98÷29=3…11，9.8÷2.9=3…1.1。也可以根据“被除数=商×除数+余数”进行检验。2.9×3+1.1=9.8，所以此题 选C。 3.B 4.C 5.B 6.（1） 2.37；（2） 20.4；（3） 412.8；（4） 2.9 解析: 7.（1）4； （2）2.1 解析:（1）12.5×0.32=4；（2）（8.1+4.5）÷（7.5-1.5）=2.1 8.8元 解析:（100-30）÷25=2.8（元） 9.0.02千克 解析:12÷40÷15=0.02（千克） 10.76元 解析:228÷12÷25=0.76（元） 11.131盒；6个 解析:去尾法：500÷3.8≈131（盒）；进一法：131÷24≈6（个）
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