【典型例题】人教版五年级数学上册5小数除法计算（学案知识梳理+练习题含答案）

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小数除法计算 课首沟通 上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。 知识导图 课首小测 列竖式计算下列各题。 （1）3780÷28 （2） 3780÷135 （3）135÷4 甲、乙两地相距361千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时走40千米，走完全程需要多少小时？ 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数除法计算课型一对一/一对N 教学目标掌握小数除法的计算法则，能够做到计算熟练、准确； 掌握商不变的规律，能够利用商不变性质解决常见的填空题型； 3.认识循环小数，学会比较循环小数的大小。 重、难点小数除法的计算法则，商不变性质。循环小数的大小比较。 导学一 ： 小数除法的计算 知识点讲解 1：除数是整数的小数除法 小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不 够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 例 1. 列竖式计算：（1）22.4÷4 （2） 5.12÷16 （3）47.1÷15 【学有所获】小数除以整数按照三步走： 按照整数除法计算，小数点注意与被除数对齐； (2)整数部分不够除，商0占位，点上小数点再除； (3)除到最后有余数，添0继续除。 我爱展示 列竖式计算。 （1）25.6÷4 （2） 47.04÷56 （3） 93.75÷75 （4） 202.5÷45 不列竖式，直接比较计算结果与1的大小。 （1）5.04÷6= （2）76.5÷45= （3） 0.84÷28= （4）78÷26= 【学有所获】当被除数<除数时，商<1; 当被除数>除数时，商>1; 跑男李晨每周计划跑5.6千米，你知道他每天跑多少千米吗？ 知识点讲解 2：一个数除以小数的计算 除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除 法”的法则进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变 例 1. 把下面的算式转化成除数是整数的除法。 （1）0.56÷0.25=（ ）÷25 （2）0.3402÷3.78=（ ）÷378 （3）1÷0.16=（ ）÷（ ） （4）5.2÷0.325=（ ）÷（ ） 【学有所获】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 例 2. 列竖式计算下面各题，并且验算。 （1）50.4÷0.28 （2）0.7÷0.035 （3）40÷12.5 （4）29.04÷0.4 我爱展示 1. 列竖式计算并验算。 （1）0.672÷4.2 （2）0.24÷4.8 （3）7.05÷0.94 （4）14÷0.56 知识点讲解 3：商的变化规律 例 1. 在括号里填上“>”“<”、“=”。 【学有所获】当除数等于1时，商等于被除数； 当除数大于1时，商小于被除数； 当除数小于1时，商大于被除数。 例 2. 根据912÷24=38，直接写出下面各式的商。 【学有所获】被除数扩大，除数不变，商也随着扩大； 被除数不变，除数扩大，商反而缩小； 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 我爱展示 1. 根据商的变化规律填空。 （1）15÷3=1.5÷（ ）， （2）3.2÷0.4=32÷（ ） 2. 在○中填上“>”、“<”或“=”。 （1）1.377÷0.99○1.377 （2）2.85÷0.6○2.85×0.6 （3）1.377÷1.9○1.377 （4）3.76×0.8○0.8×3.76 根据“3968÷32=124”直接写出下面各题的得数。 （1）81.20÷1.5（）81.20（2）1.03÷0.95（）1.03（3）0.672÷4.2（）0.672（4）48.5÷16（）48.5（5） 32.6÷0.45（）32.6（6） 0.125÷1（）0.125（1）9.12÷24=（）（2）912÷0.24=（）（3）0.912÷0.24=（）（4）9120÷2.4=（）（3）2.8÷7=（）， 28÷7=（）（4）63÷9=（），63÷0.9=（）（1）39.68÷0.32=（）（2）39.68÷0.032=（）（3）3.968÷0.32=（）（4）0.3968÷3.2=（） 小明帮李奶奶买了3.5千克的西红柿，付给售货员阿姨15元，找回2.4元。西红柿每千克多少元？ 导学二 ： 商的近似数与循环小数 知识点讲解 1：商的近似数 准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学 生46人，这里的46是准确数。 近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是 近似数。 小数的分类：根据小数部分的位数可以将小数分为有限小数和无限小数。小数部分位数有限的叫做有限小数，小数部分 无限的叫做无限小数。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。 例 1. 按“四舍五入”法写出商的近似值。 我爱展示 某公司在电视台黄金时间插播一条宣传广告，每天播出0.48分钟，每天付人民币5万元。平均每分钟付人民币多少万 元？（得数保留两位小数） 一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。被除数最大是多少？ 按要求填表格。 知识点讲解 2：循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小 数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 （5）3.968÷3.2=（）（6）396.8÷0.32=（）（7）3968÷3.2=（）（8）0.3968÷0.32=（）例 1. 笔算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。 （1）3÷1.1 （2）3.38÷1.8 （3） 13.32÷15 例 2. 按从小到大的顺序排列下列各数。 我爱展示 1. 比较大小。 导学三 ： 小数除法混合运算 知识点讲解 1：小数乘除法混合运算 小数乘除法混合运算的运算法则与整数乘除法一样： 有括号要先算括号里面的，同一级运算按照从左往右的运算顺序；含有两级运算，先乘除后加减 例 1. 计算下面各题。 （1）63÷1.4÷3.6 （2）80.64÷25.6-3.15 （3） 17.5÷12.5×1.4 我爱展示 1. 计算下面各题。 （1）19.44÷2.7÷4.8 （2）18.952÷4.12+5.4 （3）3.4×2.6÷8.84 知识点讲解 2：小数除法简便简算 除法的性质：在除法算式里，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积。用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c） 例 1. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 （1）（6.4+0.72）÷0.8 （2）7.52×0.65÷0.752 （3）2.56÷0.25÷0.4 （4）1.2÷（1.2+0.6）  限时考场模拟 ： （20分钟） 列竖式计算（第（2）小题保留两位小数，第（3）小题要验算）。 （1） 7.54÷29 （2）35÷6.8 （3）19.5÷0.52 计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算，写出必要的简算过程。 （1）48-40.5÷7.5 （2）72.8÷2.5÷0.4 （3）86.9+9.1÷（2.3-1.6） 3. 17046870468…是（ ）小数，它的循环节是（ ）。 8÷11的商用简便形式可以记为（ ），精确到百分位是（ ）。 比较大小。 （1）5.6÷1.1○5.6 （2）13.5×0.6○13.5÷0.6 6. 在小数2.4343、2.43、2.4343…、2.43中有限小数有（ ），无限小数有（ ），把这些小数用“>”连接起来是（ ）。 要使□2.3÷2.5的商的最高位在个位，□里的数字可能是（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.5 下面各题的商最大的是（ ）。 A.102÷16 B.1.02÷1.6 C.0.102÷0.16 D.10.2÷0.16 [单选题] 下面各数中，最大的是（ ）。 一个实验室的面积是62.5平方米，如果用边长是0.5米的方砖来铺地面，至少要这样的方砖多少块？ 9. [单选题]5.3÷2.7的商保留一位小数是（）。A.1.9B.2C.1.0D.2.0李老师准备买一种单价是2.5元/盒的饮料。现在商场搞促销活动，原来买18盒的钱现在正好可以多买7盒。这种饮料 现在每盒是多少元？ 课后作业 在计算19.76÷0.26时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。 两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。 9.9898…是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。 20÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。 在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （1）1.377÷0.99 ○ 1.337 （2）1.377÷1.9 ○ 1.377 （3）2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 （4）3.76×0.8 ○ 0.8×3.76 根据576÷12=48，你能很快写出下面各题的商吗？ 李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢笔是（ ）元。 （1）1.25÷0.25 （2）78.6÷11（商用循环小数表示） （3） 5.63÷7.8（得数保留两位小数） 10. 脱式计算。 （1）9.07-22.78÷3.4 （2） 21.5÷0.05×0.96 （3）0.4×5÷0.4×5 （4）（7.5－2.3×0.4）÷0.01 （1）57.6÷1.2=（）（2）576÷1.2=（）（3）57.6÷0.12=（）（4）5.76÷0.48=（）8. 判断题。 （1）无限小数大于有限小数。 （ ）（2） 4.83÷0.7 、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等。（）（3）3.54545454的循环节是54。（）（4）近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同。（）（5）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。 9. 竖式计算。（） 1、完成本堂课的课后作业 2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习 课首小测 1.（1）135； （2）28； （3）33.75 2.361÷40=9.025（小时） 导学一 知识点讲解 1：除数是整数的小数除法例题 1.（1）5.6；（2）0.32；（3）3.14 解析: 我爱展示 1.（1）6.4； （2）0.84； （3）1.25； （4）4.5 2.（1）小于1； （2）大于1； （3）小于1； （4）大于1 3.5.6÷7=0.8（千米） 知识点讲解 2：一个数除以小数的计算例题 1.（1）56； （2）34.02； （3）100；16； （4）5200；325 解析:除数的小数点往右边移动几位，被除数的小数点也往右边移动几位2.（1）180；（2）20；（3）3.2；（4）72.6 解析:先把除数变成整数，然后进行计算，最后用乘法进行验算 5040÷28=180 700÷35=20 400÷125=3.2 290.4÷4=72.6 我爱展示 1.（1）0.16； （2）0.05； （3）7.5； （4）25 知识点讲解 3：商的变化规律例题 1.（1）<； （2）>； （3）<； （4）<； （5）>； （6）= 解析:此类题型比较大小可以这样去思考 2.（1）0.38； （2）3800； （3）3.8； （4）3800 解析: 我爱展示 1.（1）0.3； （2）4； （3）0.4；4； （4）7；70 解析:（15-2.4）÷3.5=3.6（元） 导学二 知识点讲解 1：商的近似数例题 1. 解析:保留几位小数就除到这个数位的后一位，然后用四舍五入法去取近似值 我爱展示 1.10.42万元 解析:5÷0.48≈10.42万元2.5.832 解析:一个两位小数，保留一位小数是3.2，则这个两位小数最大是3.24，最小是3.15。被除数最大是： 3.24×1.8=5.832；最小是：3.15×1.8=5.67 3. 知识点讲解 2：循环小数 2.（1）>； （2）>； （3）<；（4）=3.（1）39.68÷0.32=（ 124 ）（2）39.68÷0.032=（ 1240）（3）3.968÷0.32=（ 12.4 ）（4）0.3968÷3.2=（ 0.124）（5）3.968÷3.2=（ 1.24 ）（6）396.8÷0.32=（ 1240）（7）3968÷3.2=（ 1240 ）（8）0.3968÷0.32=（ 1.24）4.3.6元例题 1. 解析:（1）3÷1.1=2.727272…… 2.727272……= （2）3.38÷1.8=1.87777…… 1.87777……= （3）13.32÷15=0.888（这个不是循环小数） 2. 解析:比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数比较大；整数部分相等，再比较小数部分 我爱展示 1.（1）<； （2）>； （3）=； （4）=； （5）>； （6）> 导学三 知识点讲解 1：小数乘除法混合运算例题 1.（1）12.5； （2）0； （3）1.96 解析: 我爱展示 1.（1）1.5； （2）10； （3）1 解析: 知识点讲解 2：小数除法简便简算例题 1.（1）8.9； （2）6.5； （3）25.6； （4）0.666… 解析: 限时考场模拟 1.（1）0.26； （2）5.15； （3）37.5 2.（1）42.6； （2）72.8； （3）99.9  解析: 3.循环；70468 4. ；0.25 5.（1） <； （2）< 6.2.4343、2.43； 、2.4343…； 7.A 8.D 9.D 10.A 11.250块 解析:方砖面积：0.5×0.5=0.25（平方米） 所需块数：62.5÷0.25=250（块） 12.1.8 解析:总价：2.5×18=45（元） 现在买的数量：18+7=25（盒） 现在的单价：45÷25=1.8（元） 课后作业 1.1976；26；商不变 2.0.375 3.循环、 4. 、6.67 5.（1）>； （2）<； （3）>； （4）= 6.（1）48；（2）480；（3）480；（4）12 7.12.4 8.（1）×； （2）√； （3）×； （4） ×； （5）× 9.（1）5； （2） ； （3）0.72 10.（1）2.37； （2）412.8； （3）25； （4）658