小升初知识点分类汇编（福建）-08立体图形（试题）-六年级数学下册北师大版

小升初知识点分类汇编（福建）-08立体图形（试题）-六年级数学下册北师大版

一、选择题

1．（2022·福建泉州·统考小升初真题）用小正方体摆成的组合体，从正面看是，从左面看是，从上看是。这个组合体是（ ）。

A． B．

C． D．

2．（2021·福建泉州·统考小升初真题）如图是由4个同样大小的正方体摆成的立体图形，将正方体①移走后，从（    ）看到的形状不变。

A．正面 B．上面 C．右面 D．上面和右面

3．（2021·福建泉州·统考小升初真题）如图三个立体图形的底面积和高都相等。下面说法正确的是（    ）。

A．三个立体图形的体积一样大

B．圆柱的体积与圆锥的体积相等

C．正方体的体积比圆柱的体积大一些

D．正方体的体积是圆锥体积的3倍

4．（2021·福建南平·统考小升初真题）下图的正方体相对两个面上的数相加是7，这个正方体按箭头所指方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（    ）。

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

5．（2022·福建泉州·统考小升初真题）将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是(        )平方厘米。

6．（2022·福建南平·统考小升初真题）如图，用40L水刚好把这个容器装满。若只把圆锥部分装满，则需要水(      )L。（容器的厚度忽略不计）

7．（2022·福建南平·统考小升初真题）笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长(      )dm、宽(      )dm的玻璃。

8．（2022·福建南平·统考小升初真题）如图，把9个大小相同的小正方体放入两个长方体盒子中，(      )号盒子的容积大。

9．（2021·福建南平·统考小升初真题）在一张桌子上放着几叠碗，如图，笑笑分别从上面、正面、左面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着(        )只碗。

10．（2021·福建泉州·统考小升初真题）一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开(      )条棱；如果如图每个小正方形的边长是1cm，它的体积是(      )cm3。

11．（2020·福建泉州·统考小升初真题）用同样的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭这个立体图形，最少需要(        )个小正方体，最多需要(        )个小正方体。

12．（2022·福建泉州·统考小升初真题）一个立体图形从正面看是： ，从左面看是： 要搭成这样的立方体，至少要用____个小正方体，最多要用_____个小正方体。

三、解答题

13．（2022·福建泉州·统考小升初真题）一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥铁块，然后装满水。请根据问题选择需要的信息，进行解答。

①桶的底面直径6分米；

②桶的高5分米；

③圆锥的底面直径3分米；

④取出圆锥铁块后，水面距离桶沿3分米。

（1）制作这个铁皮桶至少需要铁皮多少平方分米？

（2）圆锥铁块的体积是多少立方分米？

14．（2022·福建泉州·统考小升初真题）只列式，不计算。

工地运来一车沙子（刚好装满），车厢长是4.2米，宽是1.8米，高是1.85米，如果每立方米沙子运费需50元，这车沙子的运费需要多少元？

15．（2022·福建泉州·统考小升初真题）一种饮料瓶的容积是500立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图）

16．（2022·福建泉州·统考小升初真题）有以下四种型号的纸皮，小豪想自己制作一个漂亮的笔筒。你认为它应该选择（    ）和（    ），才能制作成功呢？请说明理由。

17．（2022·福建南平·统考小升初真题）端午小长假，李军到福建厦门旅游，购买了5盒馅饼想邮寄回福建南平家。顺丰快递在全国实行统一的收费标准。

（1）把5盒馅饼按照图的方式进行打包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处不计）

（2）若李军要将这5盒馅饼寄顺丰快递邮回家，则一共需要付多少元的运费？

18．（2022·福建南平·统考小升初真题）为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？

19．（2021·福建南平·统考小升初真题）一张长方形的铁皮（如下图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不计）。这个油桶的容积是多少升？

参考答案：

1．A

【分析】根据从正面、左面、上面看的平面图可知，这个组合体有2层7个小正方体，下层有5个，前一行2个，后一行3个，右齐；上层有2个，在后一行，左齐。

【详解】

正面               左面               上面

A．

B．

C．

D．

故答案为：A

【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。

2．C

【分析】根据所给几何体，从正面、上面看到的形状是，从右面看到的形状是；去掉①，从正面、上面看到的形状是，从右面看到的形状是。据此解答。

【详解】图示所给由4个同样大小的正方体摆成的立体图形，将正方体①移走后，从右面看到的形状不变。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形。

3．D

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝Sh，如果圆柱和正方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积一定相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。

【详解】由分析得：说法正确的是：正方体的体积是圆锥体积的3倍。

故答案为：D

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、正方体的体积公式、等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

4．A

【分析】滚动第一次时，1在下6在上，第二次时，2在下5在上，第三次时4在下3在上。

【详解】这个正方体按箭头所指方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是3。

故答案为：A

【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体的相对面是解题的关键。

5．120

【分析】通过观察图形可知，把两个一样的长方体拼成一个正方体后，表面积比原来两个长方体的表面积和减少了2个底面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。

【详解】40÷2×6

＝20×6

＝120（平方厘米）

【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．10

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出把圆锥部分装满，则需要多少升水。

【详解】40÷（3＋1）

＝40÷4

＝10（L）

所以需要水10L。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

7．     5     4

【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5dm，宽是4dm，做成鱼缸的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。

【详解】两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。

【点睛】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。

8．①

【分析】根据图示，分别明确两个长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。

【详解】①号盒子可以放：

5×3×3

＝15×3

＝45（个）

②号盒子可以放：

5×4×2

＝20×2

＝40（个）

45＞40

所以①号盒子的容积大。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。

9．7

【分析】由上面看到的图形可知桌子上一共有3叠碗，再由从正面、左面看到的图形可知，第一排有2叠碗，分别为3只和2只，第二排有2只。相加即可。

【详解】3＋2＋2＝7（只）

【点睛】本题考查从不同角度观察物体，明确物体的分布是解题的关键。

10．     7     4

【分析】因为长方体有12条棱，所以要得到它的平面展开图，需要剪开7条棱；通过图可得这个长方体的长是2cm，宽是2cm，高是1cm，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【详解】因为长方体有12条棱，

所以要得到它的平面展开图，需要剪开7条棱；

每个小正方形的边长是1cm，

观察可知，长方体的长是2cm，宽是2cm，高是1cm，

2×2×1＝4cm3

所以需要剪开7条棱，它的体积是4cm3。

【点睛】此题考查长方体展开图的特征、长方体体积，解答本题的关键是熟记公式。

11．     6     9

【分析】根据从上面看到的图形可知，最少需要5个小正方体，从右面看到的图形可知，这个立体图形有上下两层，所以上层的小正方体只有1个小正方体时，需要的小正方体个数最少；当第一层靠后有4个小正方体的那一排上面都加上一个小正方形，此时第二层共4个小正方形，因此最多需要5＋4＝9个小正方形。

【详解】根据分析可得：最少：1＋5＝6（个）

最多：5＋4＝9（个）

故答案为：6；9。

【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据从上面、右面看的图形来判断立体图形的形状。

12．     5     9

【分析】从正面看到的图形可知至少需要5个正方体．确定最多需要的正方体时要看哪些部分的小正方体是可以重叠的且不影响观察效果。

【详解】至少下层需要4个，上层需要1个，下层前排3个正方体，后排左边第二一个正方体且这个正方体上面还有一个正方体，至少需要5个正方体；最多下层需要8个正方体，上层后排左起第二个上面有一个正方体，共需要9个正方体。

13．（1）122.46平方分米；（2）84.78立方分米

【分析】（1）求制作这个铁皮桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。

（2）根据题意，把圆锥铁块取出后，水面距离桶沿3分米，即水面下降了3分米，那么水面下降部分的体积等于圆锥铁块的体积；水面下降部分是一个底面直径6分米，高3分米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥铁块的体积。

【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5

＝3.14×9＋3.14×30

＝28.26＋94.2

＝122.46（平方分米）

答：制作这个铁皮桶至少需要铁皮122.46平方分米。

（2）3.14×（6÷2）2×3

＝3.14×9×3

＝3.14×27

＝84.78（立方分米）

答：圆锥铁块的体积是84.78立方分米。

【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的灵活应用，计算表面积时要弄清缺少哪个面，需要计算哪些面的面积；求圆锥的体积时，要知道水面下降部分的体积等于圆锥的体积。

14．4.2×1.8×1.85×50

【分析】根据题意，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据先求出沙子的体积，然后乘每立方米沙子的运费即可得解。

【详解】4.2×1.8×1.85×50

＝13.986×50

＝699.3（元）

答：这车沙子的运费需要699.3元。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。

15．400毫升

【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，饮料瓶中饮料的底面积和饮料瓶的底面积一样，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的几分之几，直接用饮料瓶中饮料的高度除以计算饮料瓶容积时用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。

【详解】20÷（20＋5）

＝20÷25

＝

500×＝400（立方厘米）

400立方厘米＝400毫升

答：瓶中的饮料有400毫升。

【点睛】本题学生容易形成思维定势，认为饮料瓶的底面半径不知道，从而不知如何解答，其实只要跳出一般思维，想到正放时空余部分的体积和倒放时空余的体积相同，题目就迎刃而解。

16．a；d；理由见详解

【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，分别求出两个圆的周长，只要与长方形的长相等即可。

【详解】2×3.14×3＝18.84

2×3.14×4＝25.12

选择a和d，才能制作成功，长方形的长＝圆柱底面周长，a的长＝d的周长。

【点睛】关键是熟悉圆柱特征，通过比较底面周长得到结论。

17．（1）2000平方厘米；（2）15元

【分析】（1）观察题意可知，5盒馅饼组成的长方体的长是20厘米，宽15厘米，高是（4×5）厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2进行解答即可。

（2）根据乘法的意义，用220×5计算出5盒的重量，即1100克，然后换算成1.1千克，不足1千克按1千克计算，则把1.1千克看作2千克计算，福建厦门寄回福建南平家，按照省内收费标准进行计算，先用2－1求出超过1千克的部分，然后根据单价×数量＝总价，用（2－1）×2求出超过1千克部分的总价，最后加上13元，即可求出一共需要付多少元的运费。

【详解】（1）（20×4×5＋15×4×5＋20×15）×2

＝（400＋300＋300）×2

＝1000×2

＝2000（平方厘米）

答：至少需要2000平方厘米的包装纸。

（2）220×5＝1100（克）

1100克＝1.1千克

1.1千克看作2千克

13＋2×（2－1）

＝13＋2

＝15（元）

答：一共需要付15元的运费。

【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的应用及分段收费的计算。

18．2512立方厘米

【分析】把蛋糕看作一个圆柱体，已知圆柱体的半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，列式解答即可。

【详解】3.14×102×8

＝3.14×100×8

＝2512（立方厘米）

答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。

【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。

19．6.28升

【分析】由题意可知。6.28是底面圆的周长，据此可算出底面半径。油桶的高就是底面圆的直径，根据圆柱的容积＝底面积×高即可解答。

【详解】6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（分米）

3.14×12×2

＝3.14×2

＝6.28（立方分米）

＝6.28（升）

答：这个油桶的容积是6.28升。

【点睛】本题考查圆柱的容积，理清图中的长方形其实就是圆柱的侧面是解题的关键。