小升初知识点分类汇编（北京）-07立体图形（试题）-六年级数学下册人教版

小升初知识点分类汇编（北京）-07立体图形（试题）-六年级数学下册人教版

一、选择题

1．（2022·北京海淀·统考小升初真题）在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如下图所示（单位：cm），水位最高的是（    ）。

A． B． C． D．

2．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其它3个不同的是（    ）。

A． B． C． D．

3．（2022·北京西城·统考小升初真题）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。

A． B． C． D．

4．（2022·北京东城·统考小升初真题）如下图所示，由5个小立方体分别搭成的立体图形，从（    ）看到的形状是完全相同的。

A．正面 B．左面 C．右面 D．上面

5．（2022·北京东城·统考小升初真题）如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（    ）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、解答题

6．（2022·北京海淀·统考小升初真题）有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（π取3.14）

（1）它的占地面积约是多少平方米？

（2）它内部的空间约是多少立方米？

7．（2022·北京海淀·统考小升初真题）工人师傅要给如图建筑中的圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），每根柱子的底面直径为0.4m，高为5m，每根柱子需要刷漆的面积是多少？（π取3.14）

8．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14）

9．（2022·北京西城·统考小升初真题）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。

（1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。

（2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。

10．（2022·北京西城·统考小升初真题）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。

（1）容器中水的体积是多少立方厘米？

（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？

11．（2022·北京东城·统考小升初真题）张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？

三、填空题

12．（2022·北京西城·统考小升初真题）王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5厘米、高是8厘米的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是(        )平方厘米。

13．（2022·北京东城·统考小升初真题）下图是一个等腰直角三角形，它的面积是(        )cm2，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是(        )cm3。

参考答案：

1．C

【分析】由于向四个空容器中分别倒入同样多的水，则容器的底面积越小，容器的水位越高，依此计算四个空容器的底面积进行比较即可求解。

【详解】5×4＝20（cm2）

4×4＝16（cm2）

3×4＝12（cm2）

（4÷2）2×3.14

＝22×3.14

＝4×3.14

＝12.56（cm2）

20＞16＞12.56＞12

所以容器C的水位最高。

故答案为：C

【点睛】本题考查了长方体的体积和圆柱的容积，关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的容积公式。

2．A

【分析】先按照题意，分别观察出各几何体从左面看是什么形状，再把观察到的平面图形进行判断，据此选择即可。

【详解】A．从左面看是；

B．从左面看是；

C．从左面看是；

D．从左面看是；

故答案为：A

【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体，注意找准观察的方位，看到的层数和个数。

3．D

【分析】观察图形可知，图中的长方体由12个小正方体组成，分为前后两排，前排的6个小正方体是由第二部分的4个小正方体和第一部分中的2个小正方体组成，第三部分和第一部分剩下的2个小正方体组成后面一排，观察图形可知，第一部分的4个小正方体分别放在前排最右边一列和后排的下层的中间和最右边，所以第三部分的4个小正方体分别在后排的上面一层（有3个）和后排下层的最左边，图形如下：。

【详解】根据分析可知，第三部分所对应的几何体应是：。

故答案为：D

【点睛】认真观察，找出各个部分所在的位置，是解答此题的关键。

4．A

【分析】分别将视角想象到三个几何体的正面、左面、右面和上面，观察出从不同方向看到的形状，再选择看到的形状是完全相同的视角即可。

【详解】

故答案为：A

【点睛】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，有时也会得到相同的结果。

5．C

【分析】根据d1＝d2，说明瓶子和玻璃杯的底面积相同，假设底面积是S，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，表示出果汁体积和玻璃杯容积，用果汁体积÷玻璃杯容积即可。

【详解】假设底面积是s。

果汁体积：（9＋6）S＝15S

玻璃杯容积：9S÷3＝3S

15S÷3S＝5（杯）

故答案为：C

【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。

6．（1）28.26平方米

（2）33.912立方米

【分析】（1）圆锥的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出圆锥的占地面积；

（2）根据圆锥的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算即可。

【详解】（1）3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：它的占地面积约是28.26平方米。

（2）×28.26×3.6

＝28.26×（3.6×）

＝28.26×1.2

＝33.912（立方米）

答：它内部的空间约是33.912立方米。

【点睛】掌握圆锥的底面积、体积计算公式是解题的关键。

7．6.28m2

【分析】根据题意，给圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），求每根柱子需要刷漆的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。

【详解】3.14×0.4×5

＝1.256×5

＝6.28（m2）

答：每根柱子需要刷漆的面积是6.28m2。

【点睛】弄清刷漆的面积是圆柱的哪些面的面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。

8．113.04立方厘米

【分析】把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，削去的体积则为圆柱体积的（1－），再利用圆柱的体积公式求出圆柱形积木的体积，再乘（1－）即可求出削去木料的体积。

【详解】3.14×32×6×（1－）

＝3.14×9×6×

＝28.26×6×

＝113.04（立方厘米）

答：加工制作过程中削去木料的体积是113.04立方厘米。

【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用。

9．（1）③；

（2）见详解

【分析】（1）无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个“O"与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为“O”面正方形；据此选择即可。

（2）根据题意，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为：。

【详解】（1）根据分析可知，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为③；

（2）根据分析可得：

在展开图中标出“O”的位置，如下：。

【点睛】解答此时，可根据图中做一个无盖正方体纸盒，沿着图中粗线剪开，看看是什么形状。

10．（1）301.44立方厘米；

（2）10厘米

【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，计算出水的体积即可。

（2）根据圆锥的体积公式：，计算出圆锥部分的容积，用水的体积减去圆锥的容积，求出图2中圆柱部分水的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上6厘米，即可求出如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米。

【详解】（1）3.14×（8÷2）2

＝3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

50.24×6＝301.44（立方厘米）

答：容器中水的体积是301.44立方厘米。

（2）50.24×6×＝100.48（立方厘米）

301.44－100.48＝200.96（立方厘米）

200.96÷50.24＝4（厘米）

4＋6＝10（厘米）

答：如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。

【点睛】熟记圆柱、圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。

11．326.56平方厘米

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，已知底面直径和高，代入即可求出需要多少平方厘米的彩纸。

【详解】3.14×8×13

＝25.12×13

＝326.56（平方厘米）

答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。

12．251.2

【分析】根据圆的周长计算公式：，计算出这个圆柱形纸筒的底面周长，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，据此解题即可。

【详解】3.14×5×2×8

＝31.4×8

＝251.2（平方厘米）

所以，这张长方形纸的面积是251.2平方厘米。

【点睛】求出这个圆柱形纸筒的底面周长，是解答此题的关键。

13．     4.5     28.26

【分析】等腰直角三角形的一条直角边是3厘米，可得另一条直角边长也是3厘米，利用三角形面积公式可计算得出；以AB为轴旋转，可得到一个圆锥的图形，AB长为圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出即可。

【详解】

【点睛】此题的解题关键是通过三角形和旋转的特征，利用三角形的面积和圆锥的体积公式，求出最终的结果。